Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

и размещения.
Часть II
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики
08.02.2014

3 и определение 3;
Итоги выборов двух элементов
Введение
Определение 4. Число сочетаний

и число размещений из n элементов по k
Теорема 4. Формулы числа размещений и числа сочетаний. Доказательство

Пример 7. В классе 27 учеников, из них нужно выбрать троих.
Пример 8. «Проказница Мартышка, Осел, Козел и Косолапый Мишка затеяли сыграть квартет».
Следствия из теоремы 4. Формулы
Треугольник Паскаля
Для учителя математики
Источники

08.02.2014

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики

и называют «эн факториал»:
n!=123…(n-2)(n-1)n
08.02.2014
Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики

n различных место ровно n! способами.
Как правило, эту теорему записывают

в виде краткой формулы: Pn=n!
Pn-это число перестановок из n различных из n различных элементов, оно равно n!.

08.02.2014

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики

порядка из n данных элементов называют числом сочетаний из n

элементов по 2 и обозначают (цэ из эн по два).
Теорема 2 (о выборе двух элементов). Если множество состоит из n элементов и требуется выбрать два элемента без учета их порядка, то такой выбор можно произвести n(n-1)/2 способами.

08.02.2014

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики

выбрать из них два элемента, учитывая их порядок, то такой

выбор можно произвести n(n-1) способами.
Доказательство: Первый по порядку элемент можно выбрать n способами. Из оставшихся (n-1) элементов второй по порядку элемент можно выбрать (n-1) способом. Так как два этих испытания (выбора) независимы друг от друга, то по правилу умножения получаем n(n-1).
Определение 3. Число всех выборов двух элементов с учетом их порядка из n данных называют числом размещений из n элементов по 2 и обозначают

08.02.2014

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики

них верхний индекс 2 заменить на 3, 4, … и

вообще на произвольное число k, 1≤k ≤n?

08.02.2014

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики

состоящим из произвольного числа элементов.
Вот типичные вопросы:
Сколькими способами можно

выбрать 5 учеников из 30 для дежурства в столовой;
Актив класса (староста, культорг, редактор стенгазеты, организатор спортивных мероприятий) – 4 человека из 30;
7 монет из 10 данных монет;
10 карт из колоды в 32 карты и т.п.
Удобно, как и ранее, ввести специальные термины и специальные обозначения.

08.02.2014

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики

учета порядка называют числом сочетаний ,из n элементов по k

и обозначают Число всех выборов k элементов из n данных с учётом их порядка называют числом размещений из n элементов по k и обозначают
Используя эти обозначения, нетрудно записать ответы на поставленные выше вопросы:
Сколькими способами можно выбрать 5 учеников из 30 для дежурства в столовой;
Актив класса (староста, культорг, редактор стенгазеты, организатор спортивных мероприятий) – 4 человека из 30;
7 монет из 10 данных монет;
10 карт из колоды в 32 карты и т.п.

08.02.2014

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики

Сколькими способами это можно сделать, если:
а) первый ученик должен решить

задачу, второй — сходить за мелом, третий — пойти дежурить в столовую;
б) им следует спеть хором?

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики

08.02.2014

квартет». Мишке поручили выбрать 4 любых инструмента из имеющихся 11.

а) Найти число всевозможных выборов инструментов.
б) Найти число всевозможных рассаживаний участников квартета с выбранными четырьмя инструментами (инструменты, как в басне Крылова, занимают четко отведенные позиции).
в) Сколько всего различных инструментальных составов квартета может получиться?

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики

08.02.2014

изд. (Базовый уровень), А.Г.Мордкович, М., 2009
Алгебра и начала анализа, 10-11

классы. (Базовый уровень) Методическое пособие для учителя, А.Г.Мордкович, П.В.Семенов, М., 2010
Таблицы составлены в MS Word и MS Excel.
Интернет-ресурсы

Цыбикова Тамара Раднажаповна, учитель математики

08.02.2014