ГЛАВА 9. Операционные усилители

несимметричным выходом, которые имеют большой коэффициент усиления
и обычно

используются с различными обратными связями. Название этих усилителей связано с тем, что первоначально предполагалось их применять для выполнения различных математических операций над аналоговыми сигналами таких как

После того, как такие усилители были изготовлены в виде интегральных схем они оказались чрезвычайно дешевыми и применяются для выполнения любых операций, где требуется усиление электрического сигнала. Это наиболее распространенная аналоговая интегральная схема.

ГЛАВА 9. Операционные усилители

как минимум, выводами.
Выводы ОУ имеют следующие названия:

1 – инвертирующий вход

(обозначен знаком «-» или «о»), U–вх – напряжение на инвертирующем входе. Сигнал на этом входе и выходе находятся в противофазе.

2 - неинвертирующий вход (обозначен знаком «+»), U+вх - напряжение на
неинвертирующем входе. Сигнал на этом входе и выходе находятся в одной фазе.

Выводы 3, 4, обозначенные , предназначены для подключения питающего напряжения. Обычно ОУ требует двухполярного напряжения питания.

5 – выход, к нему подключается сопротивление нагрузки.
Основное уравнение ОУ, которое показывает связь между входными и выходнымнапряжениями записывается так Uвых =Коу(U+вх–U–вх),
где Коу–коэффициент усиления ОУ.

9.1. Условное обозначение и схема включения ОУ по постоянному току

В технической литературе ОУ обозначается в виде прямоугольника. При этом назначение выводов следующее:
1, 2 – входы ОУ.
3, 4 – для подключения питающего напряжения.
5 – вывод соединен с корпусом ОУ, его обозначается как заземление.
6 – выход ОУ.
7, 8 - выводы для подключения элементов частотной коррекции. Обычно ОУ имеет большой коэффициент усиления и работает в схемах с отрицательной обратной связью, а поэтому возможно его самовозбуждение. Для устранения самовозбуждения между выводами 7, 8 подключают корректирующий конденсатор Ск, который так корректирует ЧХ коэффициента усиления, что при введении отрицательной обратной связи схема на ОУ не возбудится, т.е. не превратится в генератор. Конкретные значение емкости Ск указывают в справочниках для ОУ. Многие ОУ не имеют внешнего конденсатора, он встроен в схему ОУ, такие ОУ называют с внутренней коррекцией.
9, 10 – предназначены для подключения элементов балансировки ОУ. ОУ считается сбалансированным, если Uвых =0, когда U+вх=U–вх=0, , однако это не всегда выполняется из-за технологического разброса параметров элементов схемы ОУ. Для устранения разбаланса, между выводами 9, 10, 4, включают переменный резистор Rбал с помощью которого и достигается условие балансировки.11 – общая точка схемы ОУ.

из следующих блоков:
ДУ – дифференциальный усилитель, предназначен для усиления дифференциальной

и подавления синфазной составляющих входных сигналов.
УН – усилитель напряжения, обеспечивает основное усиление сигнала по напряжению.
КСУ – каскад сдвига уровня. Обеспечивает сдвиг усиленного входного сигнала по постоянной составляющей, что необходимо для нормальной работы усилителя мощности. На рис. показан сдвиг сигнала U2 по постоянной составляющей на величину U0.
УМ – усилитель мощности, он служит для увеличения нагрузочной способности ОУ, создавая на нагрузке сигнал необходимой мощности. Обычно он выполнен по двухтактной схеме с защитой от короткого замыкания.
На рис приведена схема замещения ОУ.

которые можно разделить на следующие группы:
1) передаточные;

4) частотные;
2) входные; 5) динамические;
3) выходные; 6) дрейфовые;

1. Передаточные параметры.
Основными среди этих характеристик являются следующие:
1). Передаточная или амплитудная характеристика (АХ) - это зависимость Uвых =F(U+вх, U–вх). Эту функцию двух переменных обычно упрощают и рассматривают так как показано на рис. где,
Uвых =F(U+вх), при U–вх=0, 2. Uвых =F(U–вх), при U+вх =0. Различают два режима работы ОУ.
1. При малых входных сигналах наблюдается линейная зависимость между выходным и входными сигналами Uвых =Коу(U+вх–U–вх),

2.При больших входных сигналах ОУ переходит в состояние насыщения, т.е. его выходной сигнал принимает напряжение близкое к напряжению питания



Для сбалансированного ОУ АХ проходит через ноль. Реальный ОУ обычно разбалансирован, т.е. его АХ смещена относительно нуля.
Разбаланс ОУ характеризуется параметрами:
2) Напряжение сдвига – это

3) напряжение смещения нуля - . Это такое входное напряжение, которое надо подать на вход, чтобы устранить разбаланс ОУ.

-

коэффициент усиления дифференцирующего сигнала.


5). - коэффициент усиления синфазного сигнала.


6). - коэффициент ослабления синфазного сигнала.

2. Входные параметры ОУ.
1). Величины входных токов . Они зависят от транзисторов входного каскада




Входные токи создают на резисторах напряжения (рис.9 ), если не одинаковы, то на входе возникает дифференцирующая составляющая входного напряжения, которая будет усилена ОУ, что приведет к его разбалансу. Для устранения разбаланса ОУ за счет входных токов резисторы должны выбираться одинаково.
2). Разность входных токов

3). - максимальное значение входного синфазного напряжения.
4). Величина входного сопротивления: различают входное дифференциальное и входное синфазное сопротивление.

3. Выходные параметры.
1). Выходное сопротивление ОУ Rвых. Обычно Rвых=(102 – 103)Ом. Однако, благодаря обратным связям Rвых оказывается значительно меньше.
2). - максимальная амплитуда выходного напряжения.
3). Максимальая величина выходного тока ( - для ОУ широкого применения).
4). Наличие защиты от КЗ.

усиления от частоты. Эту зависимость обычно строят в логарифмическом масштабе

и основные частотные параметры следующие:
1). - граничная частота - это частота, на которой коэффициент усиления уменьшается в корень из двух раз, если график построен в линейном масштабе,

или на 3дБ, если график построен в логарифмическом масштабе К(fгр)=К0-3дБ.
2). - частота единичного усиления, это частота где или К(f1)[дБ]=0 дБ.
Частотные параметры ОУ связаны соотношением
5. Динамические параметры ОУ.
Они характеризуют быстродействие переключения ОУ и количественно оцениваются следующими параметрами.
1.Скорость нарастания выходного сигнала

где t0.1 и t0.9 время достижения уровня UВЫХ.0,1 и UВЫХ.0,9 от стационарного значения принятого за единицу;
2. - время установления выходного напряжения своего стационарного значения с заданной точностью.
6. Дрейфовые параметры.
Они характеризуют зависимость перечисленных параметров от температуры окружающей среды и от изменения напряжения питания.

средние значения своих параметров среди ОУ.

2). Быстродействующие ОУ. Их применяют

для усиления импульсных и широкополосных сигналов. Для них характерно высокое значение скорости нарастания выходного напряжения


3). Прецизионные ОУ. Это точно выполняющие преобразования над аналоговыми сигналами. Для них характерно следующее:
1. ; 2. малый дрейф выходного напряжения.

4).Микромощные ОУ. Они имеют малую потребляемую мощность и малое питающее напряжение
.
Используются в автономных устройствах, т.е. где существует ограничение по питанию (радиоприемники, слуховые аппараты и т.д.).

5).Программируемые ОУ. Они имеют добавочный вывод напряжение, на котором позволяет управлять коэффициентом усиления, частотой единичного усиления или потребляемой мощностью

9.4. Классификация ОУ по назначению

усилитель, значительно упрощается, если операционный усилитель считать идеальным. Под идеальным

операционным усилителем понимают усилитель со следующими параметрами:
1.
2.
3.
4. ∆F= ∞
Входы идеального операционного усилителя можно считать виртуально коротко замкнутыми.
В электротехнике вводятся такие определения:
1. Две точки электрической цепи, потенциалы которых равны и сопротивление между которыми равно нулю(рис.. ) называются короткозамкнутыми (КЗ).
2. Две точки электрической цепи, потенциалы которых равны и сопротивление между которыми равно бесконечности (рис.), называются виртуально короткозамкнутыми (ВКЗ).
Вторым свойством обладают входы ОУ. Это следует, из соотношения что


Последние означает, что входы ОУ виртуально замкнуты т.е.
, а Rвх=∞ или Iвх оу=0.

обратными связями, которые определяют функциональное назначение устройства и его основные

параметры.

что выходной сигнал находится в противофазе с входным. При этом

K>1.
Принципиальная схема инвертирующего усилителя на ОУ рис.9.
В ней R1,R2 – резисторы образуют цепь параллельно-параллельной отрицательной обратной связи. R3 – служит для устранения разбаланса ОУ за счет входных токов и выбирается из условия
Установим связь между выходным и входным напряжениями.
Для узла «а» по 1-му закону Кирхгофа запишем соотношение:
Учтем, что для идеального ОУ Iоу=0 и распишем токи Iвх и Iос используя закон Ома (рис), т.е.:


Учитывая, что входы ОУ виртуально замкнуты
Получим ; отсюда


Реальный усилитель можно считать идеальным если : 1.
, где K- коэффициент усиления, который должен иметь усилитель.
2. Iос – ток обратной связи

3. К выходу усилителя подключается сопротивление нагрузки

.

9.6.1. Инвертирующий усилитель

Порядок расчета усилителя на заданный коэффициент усиления К:
1.По справочнику выбирается ОУ и определяем его Iоу и Rвх.оу. 2.Выбираем R2 из условия:

3. Рассчитываем R1=R2/K.
Если R1 ≥1кОм, то выбранный ОУ удовлетворяет требованиям, а если R1 ≤1кОм, то выбираем другой ОУ с большим Rвх и все расчеты проводим заново.
4. Рассчитываем R3 из соотношения:

К>1 называется неинвертирующим.
Его условное обозначение и принципиальная схема приведены на

рис. .
Резисторы R1,R2 образуют последовательно-параллельную отрицательную обратную связь.
Установим связь между входным и выходным напряжениями. Поскольку входы идеального ОУ виртуально замкнуты, то, запишем U+вх=U–вх. где U–вх= R1Uвых/(R1+R2), а U+вх =Uвх. Подставим записанное в исходное уравнение и, разрешим это уравнение относительно Uвых, получим
Uвых = Uвх (R1+ R2)/R1.

Отсюда К= (R1+ R2)/R1= 1+R2/R1.
Если R1=∞ (рис.9 ), то Kи=1, и такой усилитель называется повторителем напряжения. Благодаря последовательной обратной связи по входу он имеет практически Rвх→∞, а благодаря параллельной обратной связи по выходу - Rвых→0.

Uвых = Uвх (R1+ R2)/R1.

Uвых = Uвх

ток в напряжение. Его условное обозначение и принципиальная схема на

ОУ приведены на рис. .:
В простейшем случае такое преобразование осуществляет резистор R по схеме приведенной на рис. :
Напряжение и ток связаны соотношением U=IRн при этом должно выполняться соотношение Ri>>Rн.
Если резисторы Ri и Rн становятся соизмеримыми по величине резко возрастает погрешность преобразования.
Этого недостатка лишена схема на ОУ. Благодаря обратной связи эта схема имеет почти нулевое входное сопротивление. А потому преобразование тока в напряжение происходит практически при любом сопротивлении Ri
Установим связь между входным током и выходным напряжением для схемы на ОУ.
Для узла «а» по первому закону Кирхгоффа запишем соотношение для токов:
Iвх=Iос+Iоу
Учитывая, что входы ОУ виртуально замкнуты (Iоу=0, U+вх=U–вх=0), запишем по закону Ома соотношение для тока
Iос= - Uвых/R
и разрешив его относительно Uвых, получим
Uвых = - R.Iвх.

Uвых = - R.Iвх

алгебраической сумме входных напряжений, взятой с противоположным знаком (рис.5). Его

условное обозначение и принципиальная схема на ОУ приведены на рис. .:
Установим связь между выходным и входными сигналами этой схемы.
Если считать, что ОУ идеальный т.е. Iоу=0 и U+вх=U–вх=0, то при подаче на его входы напряжения U1, U2,..., Un, для узла «а» по первому закону Кирхгоффа можно записать, что Iвх = I1 + I2 +...+ In = Iос ,
Расписав каждый из токов по закону Ома: I1 = U1/ R1, I2 = U2/ R2 ,..., In = Un/Rn, Iос =-Uвых/Rос , получим выражение связывающее входные и выходное напряжения

Uвых=-(U1Rос/R1+U2Rос/R2+...+ UnRос/Rn)

разности входных сигналов
Uвх2 и Uвх1 (рис.).
Его условное обозначение

и принципиальная
схема на ОУ приведены на рис. .:
Установим связь между выходным и входными
сигналами этой схемы.
Для узла «а» по первому закону Кирхгоффа можно
записать, что Iвх = Iос + Iоу
Если считать, что ОУ идеальный т.е.
Iоу=0 и U+вх=U–вх = Uвх+ = Uвх2 R2/(R1+R2) ,
то записав токи по закону Ома (Iвх= (Uвх1- U–вх)/R1,
а Iос= (U–вх - Uвых)/R2) получим выражение
связывающее выходное и входное напряжения примет вид
Uвых=(R2/R1)(Uвх2-Uвх1).
Идеальный разностный усилитель при подаче на оба входа одинаковых напряжений, т.е. Uвх1 = Uвх2 , имеет на выходе напряжение равное нулю. Такие входные напряжения называются синфазными Ucc. В общем случае синфазный сигнал представляет собой среднее значение двух входных напряжений, т.е. Ucc= (Uвх1 + Uвх2)/2. Если Uвх1=-Uвх2, то Ucc= 0.
Разность двух входных напряжений называется дифференциальным сигналом Uдс=Uвх2-Uвх1.
Поскольку усилитель разности усиливает только разностный (дифференциальный) сигнал, то такой усилитель часто называют дифференциальным усилителем.

Uвых=(R2/R1)(Uвх2-Uвх1)

выходное напряжение связано соотношением (рис. )
Uвых=K(dUвх/dt) . (7)
Простейшие дифференцирующие

цепи (например RC-цепь)
выполняют эту операцию со значительными погрешностями,
причем с повышением точности дифференцирования
существенно уменьшается уровень выходного сигнала.
Схема дифференцирующего усилителя на
ОУ приведена на рис.7.
Установим связь между выходным и входным напряжениями этой схемы.
Для узла «а» по первому закону Кирхгоффа можно записать, что
Iвх = Iос + Iоу
Если считать, что ОУ идеальный, т.е. Iоу=0 и U+вх=U–вх = 0,
то записав токи по закону Ома (Iвх= Iс = Сd(Uвх- U–вх)/dt,
а Iос= (U–вх - Uвых)/R2) получим выражение связывающее выходное и входное напряжения
(8)


где RосС=  - постоянная времени дифференцирующего усилителя.
Коэффициент передачи дифференцирующего усилителя определяется выражением К(j) = Uвых/ Uвх = j =K()e j() , (9)
где K() =  - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);
() = /2 - фазово- частотная характеристика (ФЧХ) коэффициента передачи.

Простейшим интегрирующим цепям (например RC - цепям) аналогичны недостатки предыдущего устройства.
Схема интегрирующего усилителя на ОУ приведена на рис.8. Установим связь между выходным и входным напряжениями этой схемы. Для узла «а» по первому закону Кирхгоффа можно записать, что Iвх = Iос + Iоу
Если считать, что ОУ идеальный, т.е. Iоу=0 и U+вх=U–вх = 0, то, записав токи по закону Ома (Iвх=(Uвх -U–вх)/R2, а Iос= Iс = Сd(U–вх - Uвых)/dt) получим выражение связывающее выходное и входное напряжения


где RС=  - постоянная времени интегрирующего усилителя.

9.6.7. Интегрирующий усилитель

Коэффициент передачи интегрирующего усилителя определяется выражением
К(j) = Uм.вых/Uм.вх = (j)-1 =K() e j(),
Где K() =(  )-1 - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);
() =- /2 - фазово-частотная характеристика (ФЧХ) коэффициента передачи интегрирующего усилителя.

физической величины. Сопротивление измерительного преобразователя состоит из дву составляющих
R0

– номинальное сопротивление резистивного датчика, когда измеряемая величина H=0;
∆R=SH, где S – чувствительность датчика к измеряемой величине.
Для преобразования сопротивления резистивного датчика в напряжение применяют полумостовая схема преобразования (рис.). Установим связь
Для узла «а» по первому закону Кирхгоффа можно записать, что
I1 +I2 = Iос + Iоу
Если считать, что ОУ идеальным, т.е. Iоу=0 и U+вх=U–вх = 0, то, записав токи по закону Ома
(I1=(Е+п - U–вх)/(R0 – ΔR), I2= (Е–п -Uвх)/R0, а Iос= (U–вх - Uвых)/R) получим


Считая |Е+п |= |Е–п|=Еп , получаем

9.6.8. Усилитель сигнала резистивного датчика

обратном смещении, e - заряд электрона (1.6*10-19Кл), U - напряжение

на диоде, k - постоянная Больцмана (1.38*10-23Дж/К), Т - абсолютная постоянная температура в кельвинах.
Построив зависимость Iд=F(Uвых) в линейном масштабе, получим логарифмическую характеристику в масштабе на плоскости U-I.
Если построить зависимость Uвых= F(ln I), то получим прямую линию с наклоном около 26 мВ. Uвых достигает в близи 0.6 В

сигналов. Они имеют два входы. На один из входов подается

исследуемого сигнал Ux, а на другой - опорного напряжения Uоп.
В момент времени, когда исследуемый сигнал Ux сравнивается с пороговым напряжением Uпор, который зависит от величины опорного напряжения (Uпор=F(Uоп)), компаратор изменяет свое состояние.
Состояние компаратора определяется величиной выходного напряжения, которое может принимать два значения: Uвых=U0вых или U1вых.
Разновидности компараторов:
Неинвертирующий компаратор

Инвертирующий компаратор

В качестве компараторов обычно используют операционные усилители.
Входные (Uвх+, Uвх-) и выходное (Uвых) напряжения ОУ связаны соотношением:
при малом входном сигнале Uвых = Коу (Uвх+ - Uвх-) , (1)
где Коу - коэффициент усиления операционного усилителя.

При большом входном сигнале:

предназначены для перемножения двух аналоговых сигналов в виде напряжения и

выдачи результата перемножения в форме напряжения. Их условное обозначение приведено на рис.
Разработано несколько способов построения аналоговых перемножителей напряжения: логарифмирующие, квадратирующие, с широтноимпульсной модуляцией и др., однако в интегральных микросхемах преимущественно применяется метод построения перемножителей на принципе переменной крутизны.
В основе этого метод лежит использование дифференциальных каскадов.
Простейшая схема АП на основе дифференциального усилительного каскада приведена на рис. Выходное напряжение дифференциального каскада, определяется выражением
Uвых=Rк(Iк2 – Iк1) = RкI0th(Uх/2т) ≈ RкI0 (Uх/2т),
где Ux=U2–U1. Учитывая, что I0=UУ/R3, получим
Uвых= RкI0 (Uх/2т) = Uх UУ RкI0 /(2 R3т) = КUхUУ.
Следовательно, выходное напряжение является результатом перемножения двух напряжений Uх и UУ.
…

Недостатком этой схемы является:
- малый диапазон перемножаемых сигналов, т.к. Uх << т;
- сильная температурная зависимость выходного напряжения, что связано с т= кТ/е;
- он работает только в двух квадрантах, т.к. I0, а следовательно и UУ не могут принимать отрицательных значений, т. е. преобразователь может быть только двухквадрантным

данных выражениях используются напряжения, нормированные относительно одного вольта. Коэффициенты пропорциональности

К1, К2, К3 определяются резистивными элементами, включенными в цепи ООС используемых ОУ. Большим недостатком подобных ПАС является сильная зависимость диапазона рабочих частот от амплитуд входных сигналов. Так, если при входном напряжении 10В верхняя частота перемножаемых напряжений может составлять 100кГц, то при входном напряжении 1В полоса рабочих частот сужается до 10кГц [13].
Принцип логарифмирования и антилогарифмирования используется в наиболее распространенном способе построения четырехквадрантных ПАС с нормировкой токов, которые обладают наилучшей совокупностью таких параметров, как линейность, широкополосность, температурная стабильность. Обычно они имеют дифференциальные входы, что расширяет их функциональные возможности. Перемножители с нормировкой токов выполняются по интегральной полупроводниковой технологии.

Более широкий динамический диапазон перемножаемых напряжений при меньшей погрешности обеспечивают логарифмические перемножители построенные по принципу "логарифмирование - антилогарифмирование". Схема подобного ПАС приведена на рисунке 7.23.
Здесь ОУ DA1и DA2 производят логарифмирование входных напряжений, а DA3 используется в качестве сумматора, на выходе которого напряжение равно:
.

каскадов на транзисторах VT1, VT2 и VT3, VT4. В них

токи задаются дифференциальным каскадом на транзисторах VT5, VT6. Входным сигналом второго дифференциального каскада на транзисторахVT3, VT4 является дифференциальное напряжение UУ=V2 – V1, а входным сигналом для первого дифференциального каскада на транзисторах VT1,VT2 является напряжение Ux=U2–U1. Так как смена полярности напряжения UУ приводит к перераспределению токов между дифференциальными каскадами, то эта схема может работать как четырехквадрантный перемножитель входных напряжений.
Выходное напряжение схемы определяется изменением коллекторных токов транзисторов VT1, VT2 и VT3, VT4 выражением
Uвых = (I2 – I4) Rн - (I1 – I3) Rн =((I2 – I1) + (I4 – I3)) Rн .
Учитывая, что
(I4 – I3) = 2∆I34 = 2 Ux/(2(+1)Rэп = Ux/Rэп = = UxI5/т,
(I2 – I1) = 2∆I12 = 2 Ux/(2(+1)Rэп = Ux/Rэп = = UxI6/т ,
получаем следующее выражением для выходного напряжения
Uвых= Rн Uх(I6 – I5)/2т
Разность выходных токов I6 – I5 определяется входнм
дифференциальным напряжением UУ=V2 – V1 на входе
дифференциального каскада на транзисторах VT5, VT6.
(I6 – I5) = 2∆I56 = 2 UУ/(2(+1)Rэп = Ux/Rэп .
Учитывая, что Rэп = т/I0, получим
Uвых= Uх UУ RнI0/2т = К Uх UУ

Введение избыточных дифференциальных каскадов и генератора тока с зеркальными свойствами увеличивает динамический диапазон схемы во много раз и делает аналоговые ИС перемножителей практически идеальными в широком диапазоне частот, что позволяет стандартизовать радиотехнические цепи.

амплитудного балансного модулятора на АП
Рис. 3.3. Схема исследования удвоителя частоты