Главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела Систему сил инерции,

Систему сил инерции, приложенных к каж-дой точке т.т., можно

Как известно из статики главный вектор не зависит от центра приведения и он равен:

Поэтому в качестве центра приведения обыч-но принимают т.С – центр масс т.т.

Найдем .

Лекция 13

ось z:
Из теоремы об изменении кинетического момента:
Учитывая, что

Значит:

, знак «-» указывает направле-

ние .

,
;
О
;
:
Т.к.
, то
Отсюда:

в 1788 г. француз-ским ученым Жозефом Луи Лагранжем и поэ-тому

Если принцип Даламбера позволяет ре-шать задачи динамики методами статики, то принцип Лагранжа, наоборот, позволяет ре-шать задачи статики методами динамики.

Рассмотрим основные понятия этого прин-ципа.

так называемые возможные перемещения, которые совершат точки систе-мы, если ее

Возможные перемещения должны удовлет-ворять двум условиям:

1). Они должны быть бесконечно малыми, поэ-тому их обозначают (похоже на );

2). Они должны соответствовать наложенным на систему связям.

бесконечно малых переме-щений точек системы, допускаемых в данный момент всеми

Число независимых между собой возможных перемещений системы называется числом сте-пеней свободы системы.

1 степень свободы

действующая на м.т. сила могла бы совершить на перемещении, совпадающим

Это число определяется количеством допол-нительных связей, которые надо наложить, чтобы система не могла перемещаться.

всех приложенных к ней сил и наложенных на нее связей

Будем считать все связи идеаль-

ными.

Выделим k-ю точку.

Для нее:

,

где , - равнодействующие активных сил и

реакций связей (сюда относятся как внешние так и внутренние силы).

Сл.

и

,

где , - возможные работы активных сил и реакций связей на возможном перемещении точки.

эти равенства, получим
Для идеальных связей

Для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех дейст-вующих на нее активных сил при любом возмож-ном перемещении системы была равна нулю.

проекциях на оси координат:
где

,

Принцип возможных перемещений позволя-ет учитывать только активные силы, не учиты-вая реакции для идеальных связей

систему в равновесии
Найти:

двух принципов: Даламбе-ра и возможных перемещений, поэтому общее уравнение динамики

Рассмотрим движущуюся механическую систему, состоящую из n материальных точек, на которую наложены идеальные связи.

Если, по принципу Даламбера, к каждой точке системы приложить силу инерции, то мож-но считать, что система находится как бы в рав-новесии.

системе можно применить принцип возможных перемещений:
Для идеальных связей

Для всякой движущейся механической сис-темы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех при-ложенных активных сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю.

;
О
;
Т.к. ,