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Hydrodynamik II

Volumen- und Massenstrom Volumenstrom V: zeitliche Änderung des Wasservolumens, bzw. Durchfluß Q:Massenstrom:

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Слайд 1Hydrodynamik II

Hydrodynamik II

Слайд 2 Volumen- und Massenstrom
Volumenstrom V: zeitliche Änderung des Wasservolumens, bzw. Durchfluß

Q:

Massenstrom:

Volumen- und Massenstrom  Volumenstrom V: zeitliche Änderung des Wasservolumens, bzw. Durchfluß Q:Massenstrom:

Слайд 3Kontinuitätsgleichung
Es wird eine stationäre inkompressible Strömung in einer Stromröhre mit

den Fließ-
querschnitten A1 und A2 und den entsprechenden mittleren Fließgeschwindigkeiten

v1 und v2 betrachtet. In einem Stromfaden wird ein infinitesimales Volumen dV betrachtet:

KontinuitätsgleichungEs wird eine stationäre inkompressible Strömung in einer Stromröhre mit den Fließ-querschnitten A1 und A2 und den

Слайд 5

Die Differentialmasse des Volumens dV ist:

Die Differentialmasse des Volumens dV ist:

Слайд 6Der Massenstrom im Stromfaden ist mit v = ds/dt:

Der Massenstrom im Stromfaden ist mit v = ds/dt:

Слайд 7Der Massenstrom in der Stromröhre folgt aus der Integration über

den Fließquerschnitt A:

Der Massenstrom in der Stromröhre folgt aus der Integration über den Fließquerschnitt A:

Слайд 8Da durch die Mantelfläche definitionsgemäß kein Ein- bzw. Ausstrom stattfinden

kann, bleibt der Massenstrom

in jedem Querschnitt der Stromröhre erhalten, d.h. für die Querschnitte A1 und A2 gilt:


Da durch die Mantelfläche definitionsgemäß kein Ein- bzw. Ausstrom stattfinden kann, bleibt der Massenstrom

Слайд 9Mit
(inkompressible Flüssigkeit)
folgt:

Mit dem Durchfluß

Q = v A folgt schließlich die Konlinuitätsgleichung für eine
stationäre

inkompressible Strömung:
Q=v A=konst

Mit    (inkompressible Flüssigkeit) folgt: Mit dem Durchfluß Q = v A folgt schließlich die

Слайд 10 In einer Stromröhre ist der Durchfluß konstant.
oder
Das Verhältnis zweier

querschnittsgemittelter Geschwindigkeiten in dieser Stromröhre ist gleich dem umgekehrten Verhältnis

der zu ihnen gehörenden Fließquerschnitte.

In einer Stromröhre ist der Durchfluß konstant.oderDas Verhältnis zweier querschnittsgemittelter Geschwindigkeiten in dieser Stromröhre ist gleich

Слайд 11Anmerkung:
Es folgt die Definition der mittleren Geschwindigkeit

Anmerkung: Es folgt die Definition der mittleren Geschwindigkeit

Слайд 12Zwei- und dreidimensionales Strömungsfeld

Zwei- und dreidimensionales Strömungsfeld

Слайд 13(a) Ausgangssystem und Annahmen
In einem Strömungsfeld (inkompressible Flüssigkeit, ρ= konst.)

wird ein finites Kontrollvolumen ABCD mit der Einheitsbreite 1 senkrecht

zur x-y Ebene betrachtet
(a) Ausgangssystem und AnnahmenIn einem Strömungsfeld (inkompressible Flüssigkeit, ρ= konst.) wird ein finites Kontrollvolumen ABCD mit der

Слайд 14(b) Herleitung der Kontinuitätsgleichung
Nach dem Massenerhaltungsgesetz gilt

(b) Herleitung der KontinuitätsgleichungNach dem Massenerhaltungsgesetz gilt

Слайд 16Dies ist die Koniinuitätsgleichung für eine zweidimensionale inkompressible
Strömung (stationärer und

instationärer Fall).
Entsprechend gilt für eine dreidimensionale Strömung:

Dies ist die Koniinuitätsgleichung für eine zweidimensionale inkompressibleStrömung (stationärer und instationärer Fall).Entsprechend gilt für eine dreidimensionale Strömung:

Слайд 17Eulersche Bewegungsgleichung

Eulersche Bewegungsgleichung

Слайд 18Auf ein prismatisches Flüssigkeitselement wird das Newton'sche Kraftgesetz F =

m a angewandt.
dF ist im Falle der idealen Flüssigkeit gleich

der Summe der Massenkräfte K und der Kräfte infolge des Flüssigkeitsdruckes p;

Auf ein prismatisches Flüssigkeitselement wird das Newton'sche Kraftgesetz F = m a angewandt.dF ist im Falle der

Слайд 19mit K = {X,Y,Z} ergeben sich für die Komponenten von

mit K = {X,Y,Z} ergeben sich für die Komponenten von dF:

Слайд 20andererseits gilt nach NEWTON: (Newton'sche Kraftgesetz)

andererseits gilt nach NEWTON:   (Newton'sche Kraftgesetz)

Слайд 21vektoriell zusammengefasst folgt:

vektoriell zusammengefasst folgt:

Слайд 23Die Bernoulli'sche Druck- und Energiegleichung

Die Bernoulli'sche Druck- und Energiegleichung

Слайд 25Satz von Bernoulli:
Bei der stationären Bewegung einer idealen, nur

der Schwere als Massenkraft unterworfenen Flüssigkeit ist für alle Punkte

einer Stromlinie die Summe aus Geschwin-digkeits-, Druck- und Ortshöhe konstant. Diese Konstanz betrifft aber nur eine Stromlinie.
Satz von Bernoulli: Bei der stationären Bewegung einer idealen, nur der Schwere als Massenkraft unterworfenen Flüssigkeit ist

Слайд 26 wird auch als

Druckhöhe bezeichnet und auch als solche aufgetragen
Die Druckhöhe stellt die

Höhe derjenigen Flüssigkeitssäule dar, deren Gewicht - bezogen auf die Flächeneinheit - gerade den Druck p = p .g .h erzeugt, p wird meist als statischer Druck bezeichnet.
wird auch als Druckhöhe bezeichnet und auch als solche aufgetragenDie

Слайд 27Wenn v 1 und p1 bekannt ist, kann v2 und

p2 berechnet werden. Dazu ist aber noch eine Gleichung, die

Kontinuitätsgleichung, erforderlich, wobei wieder ein Übergang von einer Stromlinie auf eine Stromröhre erfolgt.
Wenn v 1 und p1 bekannt ist, kann v2 und p2 berechnet werden. Dazu ist aber noch

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