Индивидуальный проект на тему “ Построение Сечений ”

имеются точки

решение на макете.

ВD  и точка  Р принадлежит ребру DС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью 

MNP.

а значит, и тетраэдру. Но по условию точки N, P принадлежат секущей

плоскости. Значит, NP – это линия пересечения двух плоскостей: плоскости грани DВС и секущей плоскости. Предположим, что прямые NP и ВС не параллельны. Они лежат в одной плоскости DВС. Найдем точку пересечения прямых NP и ВС. Обозначим ее Е.

Точка Е принадлежит плоскости сечения MNP, так как она лежит на прямой NР, а прямая NР целиком лежит в плоскости сечения MNP.
Также точка Е лежит в плоскости АВС, потому что она лежит на прямой ВС из плоскости АВС.
Получаем, что ЕМ – линия пересечения плоскостей АВС и MNP, так как точки Е и М лежат одновременно в двух плоскостях - АВС и MNP. Соединим точки М и Е, и продолжим прямую ЕМ до пересечения с прямой АС. Точку пересечения прямых ЕМ и АС обозначим Q.
Итак, в этом случае NPQМ - искомое сечение.

плоскостью, которое проходит через точку М  параллельно основанию АВС.

АВ в точке К (Рис. 7.). Тогда, СКD – это сечение плоскости DМN и тетраэдра. В

плоскости DМN лежит и прямая NM, и полученная прямая СК. Значит, если NM не параллельна СК, то они пересекутся в некоторой точке Р. Точка Р и будет искомая точка пересечения прямой NM и плоскости АВС.

грани АВС.  N – внутренняя точка ребра DС. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей

через точки М, N и Р. 

прошлой задаче мы нашли точку пересечения прямой MN и плоскости АВС. Это точка К,

она получена с помощью вспомогательной плоскости DМN, т.е. мы проводим DМ и получаем точку F. Проводим СF и на пересечении MN получаем точку К.

Получаем точки Р1 и Р2. Соединяем Р1 и М и на продолжении получаем точку М1. Соединяем точку Р2 и N. В

результате получаем искомое сечение Р1Р2NМ1. Задача в первом случае решена. Рассмотрим второй случай, когда прямая MN параллельна плоскости АВС. Плоскость МNР проходит через прямую МNпараллельную плоскости АВС и пересекает плоскость АВС по некоторой прямой Р1Р2, тогда прямая Р1Р2 параллельна данной прямой MN. Теперь проведем прямую Р1М и получим точку М1. Р1Р2NМ1 – искомое сечение.

Построить сечение параллельное основанию и проходящее через точку M .

принадлежит CC1).
Проведём PL//CD (L принадлежит DD1).
Проведём LN//DE (N

принадлежит EE1).
Проведём NK//EF (K принадлежит FF1).
Проведём KM//FA (M принадлежит AA1).

задачи – выполнены. Рассмотрены возможные решения задач на построение сечений.

А так же использованы макеты.