, снизу
отрезком ,с боков вертикальными прямыми .
o
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Интегральное исчисление
Содержание
- 1. Интегральное исчисление
- 2. Определенный интеграл.Определение.Криволинейной трапецией называется фигурана плоскости, ограниченная
- 3. Определенный интегралЧастные случаи криволинейной трапеции.
- 4. Определенный интеграл.Задача о площади криволинейной трапеции, приводящая к понятию определенного интеграла по отрезку.
- 5. Определенный интеграл.Определение.Выражениеназывается интегральной суммой.Рассматриваем всевозможные разбиениякриволинейной трапеции
- 6. Определенный интеграл.Определение.Определенным интегралом от функции
- 7. Слайд 7
- 8. Если
- 9. Слайд 9
- 10. Площадь криволинейной трапецииВ этом случае
- 11. Определенный интеграл.Когда существует предел?Когда предел не зависит
- 12. Определенный интеграл.Свойства.1. Линейность..
- 13. Определенный интеграл.Доказательство свойства (для суммы).1. Возьмем разбиение
- 14. Определенный интеграл.2. Перестановка пределов интегрирования.3. Аддитивность.Пустьтогда
- 15. Слайд 15
- 16. Криволинейная трапеция вращается вокруг оси Oy
- 17. Слайд 17
- 18. Слайд 18
- 19. Слайд 19
- 20. Интеграл с переменным верхним пределом интегрирования.Рассмотрим
- 21. Или словами:Производная интеграла с переменным верхним пределом
- 22. Доказательство теоремы Барроу
- 23. Связь определенного и неопределенного интеграловФормула Ньютона -
- 24. Слайд 24
- 25. Доказательство.Пусть
- 26. Формула Ньютона-Лейбница.Примеры.1.2. Интегрирование по частям в определенном интеграле.Пример:
- 27. Слайд 27
- 28. Слайд 28
- 29. Слайд 29
- 30. Длина дуги плоской кривойЕсли кривая задана в
- 31. Длина дуги кривой, заданной параметрически. Если кривая
- 32. Скачать презентанцию
Определенный интеграл.Определение.Криволинейной трапецией называется фигурана плоскости, ограниченная сверху графиком функции , снизу отрезком
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Определенный интеграл.
Определение.
Криволинейной трапецией называется фигура
на плоскости, ограниченная сверху графиком
функции
с боков вертикальными прямыми .
Слайд 4Определенный интеграл.
Задача о площади криволинейной трапеции, приводящая к понятию определенного
интеграла по отрезку.
Слайд 5Определенный интеграл.
Определение.
Выражение
называется интегральной суммой.
Рассматриваем всевозможные разбиения
криволинейной трапеции на части такие,
что
Составляем интегральные суммы
и переходим к пределу при
Слайд 6Определенный интеграл.
Определение.
Определенным интегралом
от функции
по отрезку
называется предел интегральных сумм
когда наибольший из участков
разбиениястремится к нулю:
Геометрический смысл.
![Если на [a;b], то площадь криволинейной трапеции будет равна:](/img/tmb/6/576747/3d2eb191ce655de8991e58e07ceeee61-800x.jpg "Интегральное исчисление Если на [a;b], то площадь криволинейной трапеции будет равна:")
Слайд 11Определенный интеграл.
Когда существует предел?
Когда предел не зависит от способа разбиений?
Теорема.
Если
непрерывна на
,то она интегрируема
(то есть существует предел интегральных сумм
и он не зависит от способа разбиений )
Слайд 13Определенный интеграл.
Доказательство свойства (для суммы).
1. Возьмем разбиение
на n частей:
и выберем
в каждой части точку:2. Составим интегральную сумму:
3.
4. Рассматриваем всевозможные разбиения на части такие,
что все уменьшаются , составляем интегральные суммы
и переходим к пределу при
Слайд 20Интеграл с переменным верхним пределом интегрирования.
Рассмотрим
( t – переменная).
Теорема (Барроу).
Если - непрерывная на
то - дифференцируемая
и
Слайд 21Или словами:
Производная интеграла с переменным верхним пределом равна значению подынтегральной
функции, вычисленной для верхнего предела интегрирования.
Слайд 22Доказательство теоремы Барроу
Рассмотрим функцию
. Тогда
(по теореме о среднем значении )
, что и требовалось доказать.
Слайд 23Связь определенного и неопределенного интегралов
Формула Ньютона - Лейбница.
Пусть
- непрерывная на
;- первообразная для
Тогда
Слайд 25Доказательство.
Пусть -
какая-либо первообразная для .
Тогда
- также первообразная для При х=a
При х=b
Слайд 26Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры.
1.
2. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Пример:
Слайд 30Длина дуги плоской кривой
Если кривая задана в декартовой системе координат
y = f(x) , ,
то длина дуги кривой вычисляется по формулеПример. Найти длину дуги кривой , заданной на отрезке от x = 0 до x = 1 (y > 0).
Решение.
,
Слайд 31Длина дуги кривой, заданной параметрически.
Если кривая задана в параметрическом
виде
,то ее длина находится по формуле
