Интерференция

волн;
5.3. Интерференция световых волн
5.4. Опыт Юнга:интерференция от двух щелей
5.5. Методы

наблюдения интерференции
5.6. Расчет интерференционной картины от двух источников;

Содержание лекции:

Сегодня: *

и акустических явлений, свет представляет собой упругую волну, распространяющуюся в

особой среде - эфире. Эфир заполняет все мировое пространство, пронизывает все тела и обладает механическими свойствами - упругостью и плотностью. Согласно Гюйгенсу, большая скорость распространения света обусловлена особыми свойствами эфира.
Волновая теория основывается на принципе Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. Напомним, что волновым фронтом называется геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t. Принцип Гюйгенса позволяет анализировать распространение света и вывести законы отражения и преломления. Выведем законы отражения и преломления света, исходя из принципа Гюйгенса. Пусть на границу раздела двух сред падает плоская волна (фронт волны — плоскость АВ), распространяющаяся вдоль направления I

А, эта точка начнет излучать вторичную волну.

Рис.10.1

возбуждаемой точкой А в среде со скоростью υ, достигнет точек

полусферы, радиус которой AD = υΔt. Положение фронта преломленной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление ее распространения - лучом III. Из рис. 10.2 следует, что

Рис.10.2

(10.1.2)

Сравнивая выражения (10.1.2) и (10.1.1), видим, что волновая теория приводит к выводу, отличному от вывода теории Ньютона. По теории Гюйгенса, υ < с, т. е. скорость распространения света в среде должна быть всегда меньше скорости его распространения в вакууме.
Таким образом, к началу XVIII в. существовало два противоположных подхода к объяснению природы света - корпускулярная теория Ньютона и волновая теория Гюйгенса. Обе эти теории объясняли прямолинейное распространение света, законы отражения и преломления. XVIII век стал веком борьбы этих теорий. Экспериментальное доказательство справедливости волновой теории было получено в 1851 г., когда Ж. Фуко измерил скорость распространения света в воде и получил значение, соответствующее формуле (10.1.1).

объяснить, рассматривая интерференцию волн. Необходимым условием интерференции волн является их

когерентность, т. е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны - не ограниченные в пространстве волны одной строго определенной частоты и постоянной амплитуды. Поскольку ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогерентны. Поэтому на опыте не наблюдается интерференция света от независимых источников, например от двух электрических лампочек. Понять физическую причину немонохроматичности, а следовательно, и некогерентности волн, испускаемых двумя независимыми источниками света, можно исходя из такой модели испускания

друг от друга. В каждом из таких атомов процесс излучения

конечен и длится очень короткое время (τ ≈ 10-8 с). Через какое-то время атом вновь может возбудиться и начать испускать световые волны, но уже с новой начальной фазой. Так как разность фаз между излучением двух таких независимых атомов изменяется при каждом новом акте испускания, то волны, спонтанно излучаемые атомами любого источника света, некогерентны. Таким образом, волны, испускаемые атомами, лишь в течение интервала времени ≈ 10-8 с имеют приблизительно постоянные амплитуду и фазу колебаний, тогда как за больший промежуток времени и амплитуда, и фаза изменяются. Прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов называется волновым цугом. Любой реальный немонохроматический свет можно представить в виде совокупности сменяющих друг друга независимых гармонических цугов. Средняя продолжительность одного цуга

достигает примерно π, называется временем когерентности и служит для характеристики

когерентных свойств волн. Отсюда следует, что прибор обнаружит интерференционную картину лишь тогда, когда время разрешения прибора значительно меньше времени когерентности накладываемых световых волн. Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в определенной точке пространства сохраняется только в течение времени когерентности τког. За это время волна распространяется на расстояние lког = сτког, называемое длиной когерентности (или длиной цуга). Отсюда следует, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности используемого света.

ее частот и, как можно показать, больше ее время когерентности

τког и длина когерентности lког. Когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства, определяемая степенью монохроматичности волн, называется временной когерентностью.
Наряду с временной когерентностью, определяемой временем когерентности, для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности. Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют (при необходимой степени монохроматичности света) наблюдать интерференцию, называются пространственно-когерентными.
Радиусом когерентности (или длиной пространственной когерентности) называется максимальное поперечное направлению распространения волны расстояние, на котором

случайное изменение разности фаз достигает значения порядка π). Таким образом,

пространственная когерентность определяется радиусом когерентности.
Радиус когерентности rког ~ λ/ϕ, где λ — длина световых волн, ϕ — угловой размер источника. Так, минимально возможный радиус когерентности для солнечных лучей (при угловом размере Солнца на Земле ϕ ≈ 10-2 рад и λ ≈ 0,5 мкм) составляет ≈0,05 мм. При таком малом радиусе когерентности невозможно непосредственно наблюдать интерференцию солнечных лучей, поскольку разрешающая способность человеческого глаза на расстоянии наилучшего зрения составляет лишь 0,1 мм. Отметим, что первое наблюдение интерференции провел в 1801 г. Т. Юнг именно с солнечным светом, для чего он пропускал солнечные лучи в темную комнату через малое отверстие, сделанное тонкой иглой (при этом на несколько порядков уменьшался угловой размер источника света и тем самым резко увеличивался радиус когерентности).

обнаруживают себя в интерференции и дифракции. Для описания световой волны

воспользуемся уравнением гармонических колебаний
, где под х понимают напряженность электрического Е или магнитного полей Н волны, векторы Е и Н колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях. Пусть две когерентные монохроматические волны и
одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления. Напряженности электрического и магнитного полей подчиняются принципу суперпозиции, поэтому амплитуда результирующего колебания

точке пространства остается постоянной во времени, то такие волны называются

когерентными. Так как волны когерентны, то имеет постоянное во времени (но свое в каждой точке пространства) значение, поэтому интенсивность результирующей волны (I ~A2)
(10.3.1)

Последнее слагаемое в этом выражении
называется интерференционным членом.
В точках пространства, где

(в максимуме ),
где , интенсивность .
Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное распределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление

фаз непрерывно изменяется, поэтому среднее во времени значение

равно нулю и интенсивность результирующей волны всюду одинакова и при I1 = I2 = 2I1(для когерентных волн при данном условии в максимумах I = 4I1, в минимумах I = 0).
Как можно создать условия, необходимые для возникновения интерференции световых волн? Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга и наблюдается интерференционная картина.

О. До точки P, в которой наблюдается интерференционная картина, одна

волна в среде с

Рис.10.3

Томас Юнг (1773-1829) получил убедительное подтверждение волновой природы света и

даже сумел измерить длину световой волны. Схема знаменитого опыта Юнга интерференции от двух щелей изображена на рис. 10.4. Свет от источника (Юнг использовал Солнце) проходит через щель S и затем падает на второй экран, в котором на близком расстоянии друг от друга прорезаны две щели – S1 и S2. Если свет состоит из частиц, то на экране, расположенном позади щелей, можно ожидать две яркие линии, как на рис. 10.4, б. Но Юнг наблюдал целую серию ярких линий, как показано на рис. 10.4, в, и объяснил эту картину как результат интерференции волн. Чтобы понять ход рассуждений Юнга, представим себе плоские волны света с определенной частотой (такой свет называется монохроматическим), падающие на две щели, как показано на рис. 10.5. Вследствие дифракции волны после прохождения двух узких щелей распространяются, как это изображено на рисунке. Точно такую же интерференционную

рассмотренных выше методов наблюдения интерференции света можно провести, используя две

узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу (рис. 10.12). Щели S1 и S2 находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными

Рис. 10.12

постоянной для данных l, d и λ0. Согласно формуле (10.6.4),

Δх обратно пропорционально d; следовательно, при большом расстоянии между источниками, например при d≈ l,отдельные полосы становятся неразличимыми. Для видимого света λ0 = 10-7 м, поэтому четкая, доступная для визуального наблюдения интерференционная картина имеет место при l » d (это условие и принималось при расчете). По измеренным значениям l, d и Δх,

Подставив найденное значение Δ (10.6.1) в условия (10.3.2) и (10.3.3), получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при
(10.6.2)
а минимумы — при (10.6.3)

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, равно

(10.6.4)

выражений (10.6.2) и (10.6.3) следует, таким образом,

что интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий т = 0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (т = 1), второго (т = 2) порядков и т. д. Описанная картина, однако, справедлива лишь при освещении монохроматическим светом (λ0 = const). Если использовать белый свет, представляющий собой непрерывный набор длин волн от 0,39 мкм (фиолетовая граница спектра) до 0,75 мкм (красная граница спектра), то интерференционные максимумы для каждой длины волны будут, согласно формуле (174.4), смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для т = 0 максимумы всех длин волн совпадают и в середине экрана будет наблюдаться белая полоса, по обе стороны которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы

полосе будут находиться зоны фиолетового цвета, дальше — зоны красного

цвета).