Исследование задач на вероятность в заданиях ЕГЭ

ЕГЭ




Автор:
Юркин Илья, 10 класс
Руководитель:
Федорова В. С., учитель математики


с. Субботино, 2013г.

человека приняли участие в городских спортивных
соревнованиях.
Сколько примерно процентов

девятиклассников приняли участие в соревнованиях?
Решение. 59 учащихся — 100%,
1 учащийся — х%,
22 учащихся — 22х%.
Х=100 : 59.
Х=1,69% (1 учащийся).
22х=1,69 * 22.
22х=37% (22 девятиклассника)
Значит, примерно 37% девятиклассников участвовали в соревнованиях.
Ответ: 37%.

в сумме
выпадет 7 очков.
Решение. Воспользуемся формулой P = k

: n.
P - вероятность какого-то случая,n - общее число возможных случаев,k - количество вероятных случаев.
Составим последовательность всех возможных случаев:
11 21 31 41 51 61
12 22 32 42 52 62
13 23 33 43 53 63
14 24 34 44 54 64
15 25 35 45 55 65
16 26 36 46 56 66
n=36 ,k=6 (мы рассматриваем те случаи,в которых при бросании в сумме выпадает 7 очков). Отсюда Р= 0,17.
Ответ: Р= 0,17.

рублей и 4 монеты по 10 рублей.Петя, не глядя, переложил

какие-то три монеты в другой карман.Найдите вероятность того,что пятирублевые монеты лежат в разных карманах.
Решение. Зашифруем 5р,5р,10р,10р,10р,10р.
1 ; 2 ;3 ; 4 5 ; 6.
Составим последовательность всех возможных
случаев:

123 132 142 152 162
124 134 143 153 163
125 135 145 154 164
126 136 146 156 165
1и 2 ― отдельно, 12 случаев
P = k : n. Здесь n=20 ,k=12. Значит Р = 0,6.
Ответ: Р = 0,6.

рубля и 2 монеты по 5 рублей.Петя,не глядя, переложил какие-то

три монеты в другой карман.
Найдите вероятность того,что обе пятирублевые монеты окажутся в одном кармане.
Решение. Зашифруем 5р; 5р; 2р; 2р; 2р; 2р.
1; 2; 3; 4; 5; 6.
Составим последовательность всех возможных случаев:

123 132 142 152 162
124 134 143 153 163
125 135 145 154 164
126 136 146 156 165
1 и 2 — вместе.
P = k : n. Здесь k=8 ,n=20.Значит P = 8 : 20 = 0, 4.
Ответ: Р = 0,4.

России, 7 из США, остальные - из Китая.Найдите вероятность того,что

спортсменка,выступающая последней, окажется из Китая.
Решение.
P = k : n. Здесь n = 20, k = 5, так как всего спортсменок из Китая ― 5. Значит
вероятность того, что последней выступит спортсменка из Китая равна 5/20
или 0,25, т.е Р = 0,25.
Ответ: Р = 0,25.

кто выбросит наибольшее число очков. Каждый бросает игральный кубик по

одному разу. Саша выбросил 4 очка. Найдите вероятность того, что Даша начнет игру второй,при условии,что количество очков у Даши будет отличаться от количества очков у Саши.
Решение. P = k : n. n=5, так как Саша уже один раз бросил кубик, имеющий 6 сторон, в 4 очка и у Даши остается 5 бросков. Если Даша начнет игру второй, то у нее должно выпасть меньше очков, чем у Саши. Значит она может бросить кубик, где может выпасть 1, 2 и 3 очка. Следовательно, k = 3. Итак, Р = 0,6.
Ответ: Р = 0,6.

черных, 1 желтая и 4 зеленых.По вызову выехала одна из

машин.
Какова вероятность того, что к заказчику приедет желтое такси?
Решение. P = k : n.
n = 10, так как всего 10 машин, k = 1, так как есть только 1 желтая машина.
Тогда Р = 0,1.

Ответ: Р = 0,1.

Какова вероятность того,что в первый раз
выпало меньше 3 ―

х очков?
Решение. P = k : n.
Рассмотрим все случаи выпадения 6 очков при двукратном бросании кубика:
1)1; 5 2) 2; 4 3) 3; 3 4) 4; 2 5) 5;1
Отсюда n = 5, k = 2, так как в первом столбце рассматриваются числа, которые меньше 3 ― х ( случай 1 и 2). Тогда Р = 0,4.
Ответ: Р = 0,4.

на игровые группы по жребию. Всего в чемпионате участвуют 26

бадминтонистов, 10 из них ― россияне, в том числе Руслан Орлов.
Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с другим бадминтонистом из России.
Решение. P = k : n.
Если мы исключим Руслана Орлова из списка спортсменов, то нам останется выбрать ему пару из 25 спортсменов, из которых 9 спортсменов ― оставшиеся участники из России.
Отсюда n = 25, k = 9. Значит P = 9/25 = 0,36.
Ответ: Р = 0,36.

200 часов со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того,что купленные часы,

сделанные на этом заводе, окажутся с дефектом.
Решение. P = k : n.
Здесь k = 200, так как всего дефектных часов 200.
n - ?
n = 1800 + 200 = 2000, так как всего качественных часов 1800. Отсюда
P = 200/2000 = 0,1.

Ответ: Р = 0,1.

того, что он попадет в цель четыре раза подряд.
Решение.
Будем действовать

с помощью логики перебора.
Если вероятность попадания равна 0,9 ― следовательно, вероятность промаха равна 0,1.
Вероятность двух попаданий подряд равна 0,9 * 0,9 = 0,9^2 = 0,81. Следовательно, вероятность четырех попаданий подряд равна 0,9^4 = 0,6561.

Ответ: 0,6561.