Излучение и поглощение. Коэффициенты Эйнштейна

по бегущим плоским волнам
- единичный вектор поляризации
~
Переход

Обобщенная координата

Обобщенный импульс

бегущей волне с заданными значениями
волнового вектора и поляризации и

Правила коммутации канонических операторов:

Гамильтониан поля:

гамильтониана одномерного гармонического осциллятора и
определяют уровни энергии поля:
-

Классическое выражение для импульса поля:

Тогда:

Выражения для энергии и импульса определяют энергию и импульс частиц,
движущихся со скоростью света и имеющих нулевую массу покоя. Тогда

- число частиц – фотонов – имеющих заданные значения волнового
числа и поляризации

(испусканию или
излучению фотона) и поэтому называется оператором рождения фотона

соответствует поглощению фотонаи поэтому называется оператором
рождения фотона

Процесс излучения фотона может произойти даже при отсутствии фотонов
в начальном состоянии поля

Процессы излучения и поглощения делятся на три категории – спонтанное
и вынужденное излучение, вынужденное поглощение

спонтанное излучение

вынужденное поглощение

вынужденное излучение

возмущения, приводящего
к переходу из состояния b в состояние a

Гамильтониан атома, находящегося в электромагнитном поле:

оператора:

большей энергией количество
фотонов в поле уменьшается на единицу (вынужденное

При переходе системы в состояние с меньшей энергией происходит
испускание фотона (спонатнное и вынужденное излучение)

Отношения вероятностей излучения и поглощения:

- для дифференциальных величин

- для интегральных величин

системой,
и количеством фотонов в этом поле
Число фотонов в

- энергия излучения поля, которое падает на единицу
площади поверхности, имеет частоту в интервале dω,
определенную поляризацию, и волновой вектор в
телесном угле dΩ

В этом диапазоне количество осцилляторов равно:

На каждый осциллятор приходится фотонов

не поляризовано и изотропно, полученное выражение
можно проинтегрировать:


Коэффициенты Эйнштейна для