Измерение и его основные операции

степени, в какой ее можно измерить» - Кельвин.
Все измеряемые

величины разделяют на две группы:
- непосредственно измеряемые, которые могут быть воспроизведены с заданными размерами и сравнимы с подобными, например, длина, масса , время;
- преобразуемые с заданной точностью в непосредственно измеряемые, например температура, плотность, такое преобразование называют измерительным.
Суть простейшего прямого измерения состоит в сравнении размера величины с размерами выходной величины регулируемой многозначной меры .
Процедура прямого измерения предполагает выполнение следующих элементарных операций:
- измерительного преобразования измеряемой величины - Х в другую величину - , однородную или неоднородную с ней;

- воспроизведения меры заданного размера , однородной с преобразо -
ванной величиной ;

- сравнения однородных величин – преобразованной и
воспроизводимой мерой .
Число подбирают так чтобы минимизировать разность

Измерение - сравнение конкретного проявления измеряемого свойства (измеряемой величины) со шкалой (частью шкалы) измерений этого свойства (величины) с целью получения результата измерения (значения величины или оценки свойства).

Примечание. Здесь речь идет о прямых измерениях в отличие от косвенных и совокупных см. далее.

между размерами преобразуемой и преобразованной величин. Измерительное преобразование описывается уравнением

вида , где - некоторая функция или функционал.
Обычно стремятся применять линейные преобразования: , где - постоянная преобразования. Основное назначение измерительного преобразования – получение информации о измеряемой величине в форме удобной для восприятия и возможно с изменением ее вида.
Измерительное преобразование осуществляется техническим устройством - измерительным преобразователем, выполняющем одно конкретное преобразование.

Структурная схема измерения

- операция создания
требуемой величины

с заданным значением и оговоренной точностью ( операция
преобразования кода в величину , пропорциональную единице заданной
величины ).

Средство измерений, предназначенное для воспроизведения величины, называется мерой.

По техническому назначению средства измерений подразделяются на меры и измерительное оборудование.

Мера это - средство измерений, воспроизводящее и (или) хранящее одну или несколько точек шкалы измерений.
Примечание. Понятие меры применимо в шкалах, описывающих как количественные свойства величины ( "мера величины"), так и качественные свойства, например, "мера цвета" - стандартизованный образец цвета.
- Однозначная мера - мера, воспроизводящая и (или) хранящая одну точку шкалы.
- Многозначная мера - мера, воспроизводящая и (или) хранящая две или более точек шкалы.
Примечание. Многозначная мера может воспроизводить и (или) хранить некоторый участок шкалы. Пример: градуированный конденсатор переменной емкости.
- Набор мер - комплект мер, воспроизводящих точки шкалы (шкал), применяемых как в отдельности, так и, если это имеет смысл, в различных сочетаниях. Примеры: набор гирь, набор мер твердости, набор образцов цвета и т.д.

веществ и материалов, предназначенные для воспроизведения единиц величин, характеризующих свойства

и состав веществ и материалов.
Стандартный образец состава и свойств веществ и материалов – это должным образом оформленная проба вещества или материала, которая подвергается метрологической аттестации с целью установления количественного значения определенной характеристики. В установленных условиях внешней среды эта характеристика или свойство являются величиной с известным значением. Например, шкала Мооса, состоящая из набора минералов с конкретными значениями твердости, позволяет оценить границу твердости для любых минералов. Для воспроизведения температурной точки на международной температурной
шкале используют стандартный образец из чистого цинка ( ) и др.
Мера, предназначенная для сравнения с ней размеров, формы или расположения поверхностей деталей изделий с целью определения их годности, называется калибром.
Мера может иметь номинальное или действительное значение. Номинальное (или приписанное) значение меры указывается на ней. Действительное значение меры получают в результате высокоточного измерения с использованием эталона и указывают в специальном свидетельстве.
Разность между номинальным и действительным значением называется погрешностью меры.
Величина, обратная (по знаку) погрешности, является поправкой к указанному на мере номинальному значению. В зависимости от величины погрешности меры подразделяют на разряды (I, II и т.д.) и называют разрядными эталонами или образцовыми средствами измерений и используют при поверке и калибровке рабочих средств измерений. Погрешность меры, используемой при поверке или калибровке средств измерений служит основой для разделения их по классам точности.

установки, системы, комплексы.
Измерительные принадлежности – это любое вспомогательное оборудование и

средства измерений, используемые при вычислении поправок к результатам измерений, если условия измерений не соответствуют нормальным.
Например, прибор, предназначенный для работы в помещении с относительной влажностью 55-60%, вынуждены использовать при фактической влажности отличной от указанной. Тогда для определения влажности используют вспомогательное средство измерения – психрометр и рассчитывают результат измерения с поправкой на дополнительную погрешность, возникшую в реальных условиях проведения измерений.
Измерительные приборы – это средства измерений, предназначенные для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем.
Различают измерительные приборы прямого действия и приборы сравнения.
Приборы прямого действия отражают измеряемую величину на показывающем устройстве, имеющем градуировку в единицах этой же величины. Примером измерительных приборов прямого действия являются амперметры, вольтметры и др.
Приборы сравнения предназначены для сравнения измеряемой величины с величинами, значения которых известны. Они используются на практике и в научных целях для измерения, например, таких величин, как яркость источников излучения или давления сжатого воздуха и др.
По способу отсчета измерительные приборы подразделяют на
показывающие – выполняющие функцию отсчитывания показаний по шкале в цифровой форме и регистрирующие – записывающие показания в числовой форме на бумажной ленте или в виде диаграмм или графиков.
Показывающие измерительные приборы могут быть аналоговыми и цифровыми.
К аналоговым приборам относятся все стрелочные приборы с отсчетным устройством, состоящим из двух элементов: шкалы и указателя, связанного с подвижной частью прибора, например, стрелочный вольтметр.
Цифровые измерительные приборы содержат встроенные аналого-цифровые преобразователи и средства отображения результатов измерения в цифровой форме.

измерительной информации в форме, удобной для ее передачи, дальнейшего преобразования,

обработки и (или) хранения, но не поддающейся непосредственному восприятию наблюдателя.
Измерительные преобразователи подразделяются на первичные, передающие, промежуточные и масштабные.
- Первичные воспринимают измеряемую величину непосредственно,
- в передающих – на выходе величина приобретает форму, удобную для регистрации или передачи на расстояние;
- промежуточные – работают в сочетании с первичными и не влияют на изменение рода величины;
- масштабные – используют для изменения размера величины в заданное число раз.
Измеряемая (преобразуемая) величина, поступающая на измерительный преобразователь называется входной, а преобразованная – выходной. Соотношение между ними задается номинальной статической функцией преобразования (градуировочной характеристикой). Например, термопара является первичным измерительным преобразователем, преобразующим температуру в термо ЭДС, а ее градуировочной характеристикой является зависимость ЭДС от температуры.
Обычно измерительные преобразователи части измерительных систем или установок.
Первичные измерительные преобразователи, расположенные непосредственно на объекте исследования и удаленные от места обработки, отображения и регистрации измерительной информации называют датчиками.
Например, датчик давления, датчик температуры.
Измерительная установка – это совокупность функционально объединенных средств измерений и вспомогательных устройств, предназначенная для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для непосредственного восприятия наблюдателя и расположенная в одном месте.
Измерительная система – это совокупность средств измерений и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи, предназначенная для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для передачи, автоматической обработки и использования в системах управления, контроля, диагностирования.

средства измерений делят на рабочие и эталоны.
Рабочие средства измерений

используют для определения параметров (характеристик) технических устройств, технологических процессов, состояния окружающей среды и др. Они могут быть лабораторными, предназначенными для научных исследований; производственными – для обеспечения контроля заданных характеристик технологических процессов; полевыми – предназначенными для определения параметров в сложных условиях постоянно изменяющихся в широких пределах внешних воздействий.
Эталонами называют средства измерений, предназначенные для воспроизведения и хранения единицы величины с максимально возможной точностью с целью передачи ее размера другим средствам измерений и утвержденные в качестве эталона в установленном порядке.
Эталоны единиц величин могут быть: первичными, специальными, государственными, вторичными, эталон-копия, эталон сравнения, эталон-свидетель и рабочие эталоны четырех разрядов, а также международными и национальными.

Первичный эталон – это уникальное средство измерения, созданное с учетом новейших достижений науки и техники, которое является основой государственной системы обеспечения единства измерений.
Специальный эталон предназначен для воспроизведения единицы величины в особых условиях.
Государственный эталон – это либо первичный, либо специальный эталоны.
Вторичный эталон – это эталон, который хранит размер единицы величины путем ее сличения с первичным эталоном. Кроме того, он контролирует условия хранения и передает размер единицы. Фактически вторичный эталон – главное средство измерения в технике.

По метрологическому назначению эталоны подразделяются на:
эталоны-копии, эталоны-сравнения, эталоны-свидетели и рабочие эталоны.
Эталон-копию используют при поверочных работах, чтобы предохранить первичный и специальный эталоны от преждевременного износа. Это не всегда их физическая копия. Эталон сравнения необходим при невозможности непосредственного сличения эталонов друг с другом. Эталон-свидетель предназначен для проверки сохранности и неизменности государственного эталона и замены его в случае порчи или утраты.

от 26.06.2008
Статья 7. Требования к эталонам единиц величин

1. Государственные эталоны единиц величин образуют эталонную базу Российской Федерации. 2. Государственные первичные эталоны единиц величин не подлежат приватизации.
3. Сведения о государственных эталонах единиц величин вносятся федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по оказанию государственных услуг и управлению государственным имуществом в области обеспечения единства измерений, в Федеральный информационный фонд по обеспечению единства измерений.
4. Государственные первичные эталоны единиц величин содержатся и применяются в государственных научных метрологических институтах.
5. Государственные первичные эталоны единиц величин подлежат утверждению федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по оказанию государственных услуг и управлению государственным имуществом в области обеспечения единства измерений.
6. Государственные первичные эталоны единиц величин подлежат сличению с эталонами единиц величин Международного бюро мер и весов и национальными эталонами единиц величин иностранных государств. Ответственность за своевременное представление государственного первичного эталона единицы величины на сличение несет государственный научный метрологический институт, содержащий данный государственный первичный эталон единицы величины
7. В Российской Федерации должны применяться эталоны единиц величин, прослеживаемые к государственным первичным эталонам соответствующих единиц величин. В случае отсутствия соответствующих государственных первичных эталонов единиц величин должна быть обеспечена прослеживаемость средств измерений, применяемых в сфере государственного регулирования обеспечения единства измерений, к национальным эталонам единиц величин иностранных государств.
8. Порядок утверждения, содержания, сличения и применения государственных первичных эталонов единиц величин, порядок передачи единиц величин от государственных эталонов, порядок установления обязательных требований к эталонам единиц величин, используемым для обеспечения единства измерений в сфере государственного регулирования обеспечения единства измерений, порядок оценки соответствия этим требованиям, а также порядок их применения устанавливается Правительством Российской Федерации.

102-ФЗ от 26.06.2008
Статья 8. Требования к стандартным образцам.

1. Стандартные образцы предназначены для воспроизведения, хранения и передачи характеристик состава или свойств веществ (материалов),выраженных в значениях единиц величин, допущенных к применению в Российской Федерации.
2. В сфере государственного регулирования обеспечения единства измерений применяются стандартные образцы утвержденных типов.
Статья 9. Требования к средствам измерений
1. В сфере государственного регулирования обеспечения единства измерений к применению допускаются средства измерений утвержденного типа, прошедшие поверку в соответствии с положениями настоящего Федерального закона, а также обеспечивающие соблюдение установленных законодательством Российской Федерации об обеспечении единства измерений обязательных требований, включая обязательные метрологические требования к измерениям, обязательные метрологические и технические требования к средствам измерений, и установленных законодательством Российской Федерации о техническом регулировании обязательных требований. В состав обязательных требований к средствам измерений в необходимых случаях включаются также требования к их составным частям, программному обеспечению и условиям эксплуатации средств измерений. При применении средств измерений должны соблюдаться обязательные требования к условиям их эксплуатации.
2. Конструкция средств измерений должна обеспечивать ограничение доступа к определенным частям средств измерений (включая программное обеспечение) в целях предотвращения несанкционированных настройки и вмешательства, которые могут привести к искажениям результатов измерений.
3. Порядок отнесения технических средств к средствам измерений устанавливается федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовом урегулированию в области обеспечения единства измерений.
Статья 10. Технические системы и устройства с измерительными функциями
Обязательные требования к техническим системам и устройствам с измерительными функциями, а также формы оценки их соответствия указанным требованиям устанавливаются законодательством Российской Федерации о техническом регулировании.

рабочим средствам измерений. Рабочие эталоны, в зависимости от погрешности, вносимой

ими в измерения, подразделяются на разрядные (I, II, III и IV) и служат основой метрологических работ.
Оценка погрешностей вторичных эталонов характеризуется отклонением хранимых ими размеров единиц от размеров единиц, воспроизводимых первичным эталоном.
Конструкция эталона, его физические свойства и способ воспроизведения единицы определяются природой величины, единица которой воспроизводится и уровнем развития измерительной техники в данной области измерений. Эталон должен обладать, по крайней мере, тремя тесно связанными друг с другом признаками – неизменностью, воспроизводимостью и сличаемостью.
III. По уровню автоматизации средства измерений классифицируют на:
- неавтоматические;
- автоматизированные, производящие в автоматическом режиме только часть необходимых измерительных операций,
- автоматические, производящие в автоматическом режиме измерения и все операции, связанные с обработкой результатов измерений, регистрацией, передачей данных или выработкой управляющих сигналов. В настоящее время наибольшее распространение получают средства измерений последних двух видов. Это связано с использованием в средствах измерений электронной и микропроцессорной техники.
IV. По уровню стандартизации средства измерений подразделяют на:
- стандартизированные, изготовленные в соответствии с требованиями государственных или отраслевых стандартов и
- нестандартизированные (уникальные), предназначенные для решения специальных измерительных задач.
V. По отношению к измеряемой величине средства измерений делят на:
- основные, предназначенные для измерения той величины, значение которой необходимо получить в соответствии с измерительной задачей и
- вспомогательные средства предназначены для измерений величин, влияющих на основное средство измерения или объект измерения; учет влияния этих величин позволит скорректировать результаты измерения основной.

одинаковые функции . Их называют структурными элементами.
Это

измерительный канал, преобразовательный элемент, измерительный механизм, сравнивающее (компаратор) или отсчетное устройство, шкала, указатель, табло, регистрирующее устройство и др.
Компаратор это устройство, сравнивающее друг с другом однородные величины. Все средства измерений и их элементы должны быть стабильными т.е. сохранять неизменными во времени метрологические свойства.

следующих элементов:
– постановка (или) и анализ измерительной задачи;
– выбор метода,

методики и средства измерения;
– создание условий для проведения измерений;
– обоснование числа измерений;
– выбор или подготовка квалифицированного оператора;
– предварительное опробование средства измерения.
Цель измерения или измерительная задача состоит в определении значения измеряемой величины с требуемой точностью в заданных условиях. При анализе измерительной задачи устанавливают, какие именно величины и с какой точностью необходимо измерить; в каком виде представить результаты измерений; достаточна ли квалификация оператора и соответствуют ли условия измерений стандартным.
Методы измерений традиционно классифицируют по:
- физическим явлениям, положенным в основу измерений (электрические, магнитные, акустические, оптические, механические и др.),
- характеру предполагаемого изменения во времени измеряемой величины
на статические и динамические,
Прямые измерения реализуют методом :
непосредственной оценки , в котором используются средства измерения, предварительно проградуированные в единицах измеряемой величины, например, вольтметры или амперметры;
сравнения с мерой (измеряемая величина сравнивается с величиной, воспроизводимой мерой или набором мер),

(измеряется разность a между
измеряемой величиной x и величиной l,

воспроизводимой
мерой). Метод позволяет получать высокоточные резуль-
таты при использовании относительно грубых средств изме-
рения разности размеров меры и измеряемой величины.
− метод совпадений (размер величины находят по результатам сравнения с многозначными мерами, имеющими различные размеры делений шкал); например, при измерениях линейных размеров: по совпадению отметок основной и нониусной шкал в штангенприборах, по дробным отсчетам в ‘методе трех длин волн’ при интерференционных измерениях.
− нулевой метод(или полного уравновешивания) – это метод сравнения с мерой, при котором совпадение сравниваемых величин контролируется нуль-индикатором; например, в механике этот метод реализован в рычажных весах ( в неравноплечных весах размеры мер и измеряемой массы могут отличаться во много раз), в электротехнике – в мостах для измерения сопротивления, индуктивности, емкости и т.д.
− метод замещения (метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой); например, взвешивание на пружинных весах; измерение производят в два приема: сначала на чашу весов помещают измеряемую массу и отмечают положение указателя весов, затем эту массу замещают массами гирь, подбирая их так, чтобы указатель весов установился точно в том же положении, как и в первом случае.

при измерении, выполнение которых обеспечивает получение необходимых результатов измерений в

соответствии с данным методом.
Методики измерений обычно регламентируются нормативно-техническими документами для каждого средства измерения и в них сформулированы основные требования, как к процессу проведения измерения, так и к обработке результатов измерений и к способам выражения погрешности.
Выбор средства измерения обусловлен возможностью реализации данным техническим устройством поставленной измерительной задачи.
Обеспечение единства измерений достигается унификацией методик измерения.
Современные средства измерения – это сложные технические устройства, изготовленные из специальных материалов, которые, однако, могут реагировать на изменение параметров внешней среды. Условия измерения могут быть нормальными, рабочими или предельными. Поэтому в метрологии принято учитывать в результатах измерения дополнительную погрешность, возникающую вследствие отклонения внешних условий проведения измерения от нормальных.
Для многих средств измерений нормальными условиями для работы являются температура 20°С и относительная влажность воздуха 55%. Рабочие же условия могут иметь широкий диапазон изменения этих величин. Поэтому при проведении измерений в рабочих условиях учитывают возможные изменения пределов допустимой дополнительной погрешности.
Так, для штангенрейсмасов с точностью отсчета 0,1 мм пределы допустимой дополнительной погрешности, вызванной изменением температуры окружающей среды на каждые 10°С, составляют ±12·10ˉ³ %.
Учет влияния реальных условий эксплуатации средств измерений на их метрологические характеристики процедура достаточно сложная.
Измерения заканчивают составлением протокола результатов измерений, который должен включать (все вместе или группы из списка): отсчет, цену деления шкалы, градуировочную характеристику, начальное и конечное значение шкалы, диапазон показаний и измерений, предел измерений, входной и выходной сигналы средств измерений, а также условия применения средств измерений ( нормальные или рабочие).

о средстве измерения и позволяют:
– рассчитывать оценки характеристик инструментальной составляющей

погрешности измерений;
– сравнивать средства измерений различных типов, оценивать их технический уровень и качество;
– производить оптимальный выбор средств измерений, обеспечивающих требуемое качество измерений при известных условиях их применения.
Отсутствие данных о точности измерений или недостаточно достоверные их оценки могут полностью обесценить информацию, полученную в результате измерений о свойствах объектов и процессов, о качестве продукции, об эффективности того или иного технологического процесса.
Некорректная оценка погрешности измерений влечет за собой серьезные экономические и технические потери.
Использование СИ низкой точности приводит к увеличению брака, к неэкономичному использованию ресурсов, к ошибочным решениям в разработке образцов новой техники и т.д. Применение особо точных средств измерений без явной необходимости приводит к непроизводительным затратам.
Каждое средство измерения сопровождают документами, в которых указаны метрологические характеристики СИ.
Различают метрологические характеристики нормируемые и действительные.
Нормируемые метрологические характеристики устанавливаются на основе выборочного тестирования партии средств измерений; они отражают свойства всей совокупности средств измерений данного типа; их записывают в нормативно-технические документы и утверждают как номинальные,
действительные – определяются для каждого экземпляра средств измерений в отдельности.
Перечень метрологических характеристик правила выбора их для разных средств измерений и способы нормирования установлены в стандартах.

измерений можно выделить следующие основные группы:
– градуировочные характеристики, определяющие соотношение

между показаниями (сигналами) на входе и выходе для средств измерений в статическом режиме,
– показатели точности средств измерений, позволяющие оценить величину инструментальной составляющей погрешности результата измерения;
– динамические характеристики, отражающие инерционные свойства средств измерений;
– функции влияния, отражающие степень влияния на метрологические характеристики средств измерений влияющих величин или неинформационных параметров входного сигнала.
Неинформационным называется параметр входного сигнала, который непосредственно не связан с измеряемой величиной, но оказывает влияние на результат измерения, например, частота переменного тока при измерении его амплитуды.

В настоящее время нормируемые метрологические характеристики представляют числом или функцией информационного параметра в виде формулы, таблицы или графика.
Наибольшие допустимые изменения каждой влияющей величины задают интервалом, включающим действительное значение данной метрологической характеристики в нормальных условиях и указывают в единицах данной метрологической характеристики или
в % от ее значения, нормируемого для нормальных условий.
Допускаемые пределы любой метрологической характеристики представляют собой границы интервала, в котором гарантированно находится значение характеристики любого экземпляра средства измерения данного типа (т.е. допускаемый интервал с вероятностью P=1 содержит значение метрологической характеристики ).
Для нормальных и рабочих условий применения средств измерений метрологические характеристики нормируют раздельно.
Нормальными называют условия эксплуатации средств измерений, соответствующие принятым (утвержденным) стандартам, регламентам или методикам.

принято оценивать, указывая их погрешность.
Погрешность результата измерений (

) – это разница между
измеренным ( ) и истинным (действительным) значением измеряемой величины ( )

В отечественной практике измерений принято также указывать интервал
возможных значений измеряемой величины, внутри которого расположено ее действительное (истинное) значение ( истинное значение величины, относительно которого производятся вычисления погрешностей никогда не известно; это понятие абстрактное ).
Погрешность средства измерения ( ) – это разность между
показаниями средства измерения ( ) и истинным (действительным) значением
измеряемой величины ( ).
Погрешность средства измерения характеризует возможную точность измерений, проводимых данным средством измерений.
Точность – это понятие, отражающая степень близости к нулю погрешности результата измерения . Высокая точность соответствует малым погрешностям и наоборот. Понятие «погрешность» отражает степень несовершенства процесса измерения.








Примечание. В настоящее время в международной метрологической практике вместо понятия «погрешность» вводится понятие «неопределенность измерения». Неопределенность измерения – параметр, характеризующий разброс значений величины, приписываемый измеряемой величине на основе используемой информации.
По определению, в отличие от “погрешности ”, понятие ” неопределенность” характеризует рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

величиной, а зависит от множества факторов. Оценки общей погрешности измерения

проводят с привлечением аппарата теории вероятности и математической статистики.

По основным признакам возникновения погрешности измерений и погрешности средств измерений подразделяют на следующие виды:
– по характеру – на систематические, случайные, промахи;
– по способу выражения – на абсолютные, относительные;
– по способу обработки ряда измерений;
– по характеру изменения измеряемой величины за время измерений – на статические и динамические;
– по полноте охвата измерительной задачи – на частные, полные;
– по отношению к единице величины – на погрешность при воспроизведении единицы или передачи размера единицы.
Традиционный аналитический подход к оцениванию погрешностей в метрологии состоит в изучении каждой их составляющей в отдельности с последующим ‘суммированием’.
Если удается количественно оценить каждую составляющую погрешности, то можно так организовать процесс измерений, чтобы хотя бы некоторая часть их не оказывала влияния на результат измерения, а другая была уменьшена соответствующими поправками.

Погрешность измерения есть число , которое отражает взаимное действие множества факторов, приводящих к ошибкам (систематическим, случайным и т.д.).

– разность между средним значением, получаемым при бесконечном числе измерений

одной и той же измеряемой величины в неизменных условиях, и истинным значением измеряемой величины. В зависимости от характера изменения систематические погрешности подразделяют на:
- постоянные,
- прогрессирующие
- изменяющиеся периодически.
Для компенсации систематической погрешности к результатам измерений добавляется поправка. Поправка равна оцененной систематической погрешности, взятой с обратным знаком. Так как систематическая погрешность не может быть известна точно, то и компенсация не может быть полной. При этом следует помнить, что поправка относится только к данному экземпляру средства измерения и не может быть распространена на все приборы данного типа.
Случайная погрешность при повторных измерениях одной и той же величины проявляется как разброс (рассеяние) результатов в ряду измерений относительно некого значения (центра распределения). Случайная погрешность неизбежна, неустранима и всегда присутствует в результатах измерений. Для получения результата измерения, минимально отличающегося от действительного проводят многократные измерения с последующей математической обработкой экспериментальных данных.
Случайную составляющую соответствующих погрешностей измерений характеризуют
дисперсией.
Приняты обозначения для дисперсию случайной составляющей погрешности

и среднеквадратического ( стандартного) отклонения ; соответствующие оценки

обозначают: и .

непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Такая погрешность возникает при

старении и износе измерительного оборудования.
Грубая погрешность или промах – это погрешность результата измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Как правило, такие погрешности возникают из-за неверной записи показаний прибора, неправильного прочтения отсчета, не совмещения конца изделия с нулем линейки и т.д.
Промахи, обнаруженные в процессе измерения обычно отбрасывают и увеличивают число измерений. Если же они выявлены при окончательной обработке результатов измерений, то их исключают с помощью специальных критериев.
Абсолютная погрешность ( ) равна модулю разности между

измеренным и действительным значениями измеряемой величины.

Относительная погрешность – .

Приведенная погрешность – это относительная погрешность, в

которой абсолютная погрешность ( ) отнесена к - условно принятому
нормирующему значению. Чаще всего это верхний предел измерений данного средства измерения.









.

такие , как инструментальная, методическая, субъективная и др.
Инструментальными

(приборными, аппаратурными) погрешностями средств измерения называют такие , которые присущи данному средству измерений, могут быть определены при его испытаниях и занесены в паспорт;
методическая и субъективная составляющие погрешности измерений связаны со способом выполнения измерений и квалификацией оператора.
Методические и субъективные составляющие погрешностей измерения оказывают большое влияние на результат измерения. Они целиком зависят
- от квалификации оператора: выбора им необходимого средства измерения и способов его применения;
- от экономических свойств средства измерения;
- от выбранной модели для описания объекта измерения и многих других факторов. Эти составляющие погрешности измерения не могут быть указаны в нормативной документации и должны быть определены в каждом конкретном случае. Поэтому к квалификации операторов предъявляются высокие требования.

то, что организуя измерения , измеряют или вынуждены измерять не

ту величину, которая должна быть измерена, а некоторую другую, близкую, но не равную ей. Этот прием замены того, что действительно должно быть измерено, тем, что легко измерить широко используется в практике.
Пример тому выбор метода построения прибора для измерения запаса горючего в баке автомобиля, Ясно , что суммарная энергия, запасенная в топливе, определяется его массой, а не объемом и для ее измерения нужны весы. Однако весы в баке автомобиля довольно сложное устройство и весы заменяют поплавковым измерителем уровня топлива, несмотря на то, что показания уровнемера зависят от наклона автомобиля и температуры, Для разработчика такого прибора для измерения количества топлива в баке погрешности, вызванные наклоном и температурой представляются методическими, тогда как для пользователя они – инструментальные и должны быть указаны в паспорте прибора. Если же погрешности возникают вследствие использования прибора не ‘по назначению‘, то ответственность за неправильные результаты измерений лежит на пользователе.
В частности при измерениях напряжения вольтметром из-за шунтирования входным сопротивлением вольтметра участка цепи , на котором измеряется напряжение, оно оказывается меньшим, чем до присоединения вольтметра. Погрешность измерения напряжения зависит от сопротивления цепи, на которой измеряется напряжение: на низкоомных участках – она ничтожна, на высокоомных – может быть очень большой. Поэтому прежде чем заявлять о том каково напряжение в цепи, следует получить информацию о ее сопротивлении и учесть возможно вносимые погрешности, т.е. провести дополнительное обследование объекта.
Примером субъективной погрешности могут быть ошибки, связанные с положении головы оператора при измерении длины протяженного объекта с использованием многозначной меры – линейки; посмотрел на линейку и объект слева – один результат, посмотрел справа – другой.
В практике метрологических измерений встречаются все виды и сочетания погрешностей. Установить заранее, какие из них будут превалировать трудно. В любом случае погрешность должна быть оценена. При этом точность оценивания определяется объемом исходной информации и задачей измерения. В настоящее время различают измерения с «точным», приближенным и предварительным оцениванием.

представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их

параметров.

2 ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
2.1 Настоящая рекомендация устанавливает следующие группы характеристик погрешности измерений:
2.1.1 Задаваемые в качестве требуемых или допускаемых - нормы характеристик погрешности измерений (нормы погрешности измерений).
2.1.2 Приписываемые любому результату измерений из совокупности результатов измерений, выполняемых по одной и той же аттестованной МВИ - приписанные характеристики погрешности измерений.
2.1.3 Отражающие близость отдельного, экспериментально полученного результата измерений к истинному значению измеряемой величины - статистические оценки характеристик погрешности измерений (статистические оценки погрешности измерений).
2.2 При массовых технических измерениях, выполняемых при технологической подготовке производства, в процессах разработки, испытаний, производства, контроля и эксплуатации (потребления) продукции, при товарообмене, торговле и др., преимущественно применяют нормы погрешности измерений, а также приписанные характеристики погрешности измерений (по 2.1.1 и 2.1.2). Они представляют собой вероятностные характеристики генеральной совокупности случайной величины - погрешности измерений.
2.3 При измерениях, выполняемых при проведении научных исследований и метрологических работ (определение физических констант, свойств и состава стандартных образцов, индивидуальном исследовании средств измерений и т. п.), преимущественно применяют статистические оценки погрешности измерений (по 2.1.3.). Они представляют собой статистические (выборочные) характеристики случайной величины - погрешности измерений.

и характеристики погрешности измерений. Форма представления. Способы использования при испытаниях

образцов продукции и контроле их параметров.

представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их

параметров.

2.4 Рекомендация устанавливает следующие альтернативные вероятностные и статистические характеристики погрешности измерений:
среднее квадратическое отклонение погрешности измерений;
границы, в пределах которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью;
характеристики случайной и систематической составляющих погрешности измерений.
 
Примечания
1 Возможны случаи, когда границам погрешности измерений приписывают вероятность, равную единице.
2 Математическое ожидание погрешности измерений не рассматривают в качестве характеристики погрешности измерений, так как оно представляет собой систематическую погрешность, и если ее значение известно, то на нее в результат измерений вводят поправку.
 
2.4.1 В качестве характеристик случайной составляющей погрешности измерений используют: среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности измерений и (при необходимости) нормализованную автокорреляционную функцию случайной составляющей погрешности измерений или характеристики этой функции.
2.4.2 В качестве характеристик систематической составляющей погрешности измерений используют: среднее квадратическое отклонение неисключенной систематической составляющей погрешности измерений или границы, в которых неисключенная систематическая составляющая погрешности измерений находится с заданной вероятностью (в частности, с вероятностью, равной единице).

продолжение Результаты и характеристики погрешности измерений. Форма представления. Способы использования

при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров.

только нормированные метрологические характеристики средств измерений и влияние на результат

отклонений условий измерений от нормальных.
Измерения с предварительным оцениванием погрешностей проводят по типовым методикам, в которых указываются методы и условия измерений, типы и погрешности рекомендуемых средств измерений, а также возможная погрешность результата.
При измерениях с «точным» оцениванием погрешности учитывают индивидуальные метрологические свойства, каждого из применяемых средств измерений, анализируют метод, контролируют и учитывают условия измерения.
Если абсолютная погрешность средства измерения во всем диапазоне измерений постоянна, то пределы допускаемой абсолютной основной погрешности средства измерения устанавливают постоянными и равными: , где ,
если имеются основания считать абсолютную погрешность средства измерения увеличивающейся к одному или другому краю диапазона измерений, то границы допускаемой погрешности средства измерения предполагают линейно зависящими от переменной ; , где – значение измеряемой величины или число делений, отсчитанных по шкале, – числа, не зависящие от
– границы допускаемой абсолютной основной погрешности, выраженные в единицах измеряемой величины на входе (выходе) или условно в делениях шкалы .
Нормирование по второй формуле означает, что в составе погрешности средства измерения присутствуют и аддитивная и мультипликативная составляющие.

Относительную погрешность , вычисленную в % от некоторого нормирующего

значения , называют приведенной,
где – абсолютная основная погрешность;
– нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и ;

При измерениях в промышленности, транспорте, в обиходе, где очень высокая точность не всегда нужна и экономически не оправдана, а информация о величине инструментальной погрешности измерений необходима, используют понятие класса точности средств измерений.

обобщенная характеристика средства измерения данного типа, определяемая пределами допускаемой основной

и дополнительной погрешности, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на точность, значения которых устанавливаются стандартами на отдельные средства измерений.
Классы точности присваивают средствам измерений при их разработке и производстве на основании исследований и испытаний предварительной партии средств измерений данного типа. При этом пределы допустимых основных и дополнительных погрешностей нормируют и выражают в форме абсолютных, приведенных или относительных погрешностей в зависимости от характера изменения погрешности в пределах диапазона измерений, а также от условий применения и назначения средства измерений.
Для технических измерений считается допустимой погрешность оценивания погрешности в 15–20%. Количество приборов, используемых в испытаниях на точность не может быть большим; в связи с этим результат испытаний - погрешность партии средств измерений данного типа при нормировании указывают числом с одним двумя значащими знаками. При этом, если полученное число начинается с цифр 1 или 2, то отбрасывание следующих за ними знаков приводит к большой относительной ошибке (30-50%) , что недопустимо. Если же полученное число начинается с цифры 9 , то сохранение второго знака, т.е. указание погрешности, например 0,94 вместо 0,9 является дезинформацией, поскольку исходные данные не обеспечивают такой точности.
На практике если результат оценки погрешности начинается с цифры, равной или большей , то в нем сохраняется лишь один знак; если он начинается с цифр
меньших 3, т.е. с цифр 1 и 2, то в нем сохраняется два знака.
В соответствии с этим в наборе рекомендуемых нормируемых значений погрешностей есть числа 1,5 и 2,5 (числа с двумя знаками ) , а в числах 0,5; 4; 6%; - указывается одна значащая цифра .

и
результатов измерений этим СИ:
- погрешность результата измерения указывается двумя

значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной – если первая есть 3 и более,
- результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым заканчивается округленное значение абсолютной погрешности,
- округление производится лишь в окончательном ответе; все промежуточные расчеты проводятся с одним двумя лишними знаками.
- лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерения оканчивается нулями, то нули отбрасываются только до того разряда, который соответствует разряду погрешности. Например: результат 4,0700, погрешность – 0,003, результат округляют до 4,070.
- если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остающиеся цифры числа не изменяют; например, при сохранении четырех значащих цифр,
число 253435 округляют до 253400, а число 253,435 – до 253,4.
- если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, но за ней следуют цифры, отличные от нуля, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу; например, при сохранении трех значащих цифр число 18598 округляют до 18600, а число
182,56 – до 183.
- если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры неизвестны или равны нулю, то последнюю сохраняемую не изменяют, если она четная и увеличивают, если нечетная; например, число 22,5 при сохранении двух значащих цифр округляют до 22, а число 23,5 – до 24.

и в форме, отличной от формы выражения пределов допускаемой основной

погрешности.

Каждое средство измерения характеризуется диапазоном показаний – это область значений шкалы средства измерения, ограниченное ее начальным и конечным делением.
Диапазон измерений – это область значений измеряемой величины, в пределах которой нормированы допускаемые пределы погрешности средства измерений. Значение величины, ограничивающее диапазон снизу и сверху (слева и справа), называют, соответственно, нижним и верхним пределами измерений.
Диапазон измерений всегда меньше или равен диапазону показаний.
Средствами измерений с двумя или более диапазонами измерений одной и той же величины допускается присваивать два или более класса точности.
Например, электроизмерительному прибору, предназначенному для измерения силы тока в диапазонах 0–10, 0–20, 0–50А, могут быть присвоены различные классы точности для каждого диапазона или
если прибор предназначен для измерения электрического напряжения и сопротивления, то ему могут быть присвоены 2 класса точности, как вольтметру и как омметру.

, где – отвлеченное положительное число, выбранное из ряда
значений: 1·10^n; 1,5·10^n; 2·10^n; 2,5·10^n; 4·10^n; 5·10^n; 6·10^n; (п = 1; 0; –1; –2 и т.д.),
ближайшее по величине к .

При одном и том же показателе степени «n» можно устанавливать не более пяти различных пределов допускаемой основной погрешности для средств измерений конкретного типа.
Нормирующее значение для средств измерений со шкалой равномерной, практически равномерной или степенной, а также для измерительных преобразователей, если нулевое значение входного (выходного) сигнала находится на краю или вне диапазона измерений, устанавливают равным большему из пределов измерений.
Если нулевое значение находится внутри диапазона измерений, то устанавливают равным большему из модулей пределов измерений.
Для средств измерений со шкалой с условным нулем устанавливают равным
модулю разности пределов измерений. Например, для милливольтметра термоэлектри-
ческого термометра с пределами измерений 200 и 800°С нормирующее значение равно 600°С.
Для средств измерений с установленным номинальным значением нормирующее значение устанавливают равным этому номинальному значению.
Например, для частотомеров с диапазоном измерений 45 – 55 Гц с номинальной частотой

50Гц – =50 Гц.
Для измерительных приборов с существенно неравномерной шкалой устанавливают равной всей длине шкалы или ее части, соответствующей диапазону измерений.

формулам:

, где – отвлеченное положительное число, выбранное из ряда значений:

1·10^n; 1,5·10^n; 2·10^n; 2,5·10^n; 4·10^n; 5·10^n; 6·10^n; (п = 1; 0; –1; –2 и т.д.),

ближайшее по величине к , если абсолютная погрешность средства измерения во

всем диапазоне измерений постоянна, или ,

если имеются основания считать абсолютную погрешность средства измерения
увеличивающейся к одному или другому краю диапазона измерений

– больший (по модулю) из пределов измерений, - определяет значение границ допускаемой относительной основной погрешности внутри диапазона измерений, и представлены в единицах измеряемой величины на входе (выходе) или условно в
делениях шкалы ;
и – числа из стандартного ряда, также как и число , эти числа составляют
соответственно числитель и знаменатель в обозначении класса точности.
Класс точности присваивается типу средства измерений по результатам государственных приемочных испытаний.
Обозначение класса точности указывается в документации и наносится на циферблат, щиток или корпус прибора .

виде абсолютных погрешностей, то в документации стоит, например, «класс точности

М», а на прибор наносят букву «М». Для обозначения используют прописные буквы латинского алфавита или римские цифры. При этом меньшие пределы погрешностей соответствуют буквам, находящимся ближе к началу алфавита.
Если пределы допустимой основной погрешности выражены в форме приведенной или относительной погрешности, то класс точности обозначают числом, равным этим пределам в процентах.
При этом обозначение класса точности в виде относительной
погрешности обводят кружком, например, 1,5.
Заключение чисел в окружности означает, что процент исчисляется непосредственно от того значения, которое показывает указатель.
Если погрешность нормирована от длины шкалы, то под обозначением числа ставится знак .
Этот знак снизу означает, что у измерительных приборов с существенно неравномерной шкалой, значение измеряемой величины не может отличаться от того, что показывает указатель отсчетного устройства, больше, чем на указанное число процентов от всей длины шкалы.
Если класс точности обозначается арабскими цифрами без добавления какого-либо условного знака, то это значит, что процент исчисляется от верхнего предела измерений.
Нормальные (номинальные) условия проведения измерений (табл. 1) задаются в нормативно-технической документации на методику измерений.
Рабочими называют условия измерения, при которых влияющие величины находятся в пределах, в которых нормируется дополнительная погрешность.
Предельными называют условия, характеризуемые экстремальными значениями измеряемой и влияющей величин, которые средство измерения может выдержать без разрушения и ухудшения его метрологических характеристик.

от нормальных, создавая дополнительную погрешность результата измерения, которую необходимо учитывать.
Например,

установлено (ГОСТ 26433.1), что предельные значения дополнительной погрешности измерения геометрических размеров изделий, рассчитанные для температуры воздуха (20±8)°С при разности температур объекта и средства измерения равной 2°С могут быть весьма значительными (Таблица 2).
Для того, чтобы уменьшить дополнительную составляющую погрешности измерений разработаны следующие общие правила:
– перед измерениями изделие (в зависимости от его массы и размеров) необходимо выдерживать в нормальных условиях в течение от 2-х до 36 ч., а средство измерения не менее 24 ч.
– схемы и места измерений должны соответствовать указанным в технической документации или стандартизированным, как, например, для измерения геометрических размеров в ГОСТ 26433.1;
– положение проемов, выступов, вкладышей и других характерных деталей элемента проверяют путем измерения расстояния их от граней до деталей или между деталями;
– длину, ширину, толщину, диаметр измеряют в двух крайних сечениях элемента на расстоянии от грани, указанном в рабочих чертежах;
– отклонения от прямолинейности на лицевой поверхности плоских элементов измеряют не менее, чем в двух любых сечениях элемента, как правило, в направлении светового потока, падающего на эту поверхность в условиях эксплуатации;
– отклонения от прямолинейности боковых граней плоских элементов измеряют в одном из сечений вдоль каждой из граней, а для элементов цилиндрической формы – вдоль не менее двух образующих, расположенных во взаимно перпендикулярных сечениях;
– отклонения от прямолинейности ребра элемента измеряют в сечениях по обеим поверхностям, образующим это ребро, на расстоянии не более 50 мм от него или непосредственно в месте пересечения этих поверхностей.
Большое влияние на качество измерений оказывают выбор квалифицированного оператора и санитарно-гигиенические условия его труда (чистота воздуха, освещенность, наличие производственного шума и др.).

проведении измерений Таблица 1

проведении измерений

(20±8)°С при разности температур объекта

и средства измерения в 2°С. Таблица 2.

(группы), производится для того, чтобы было удобнее разрабатывать методики измерений

и обрабатывать результаты.
Как экспериментальную процедуру измерения классифицируют по различным признакам.
1. По общим приемам получения результатов измерений измерения делятся на прямые, косвенные и совокупные. Такое разделение удобно для выделения методических погрешностей измерений.
Прямые измерения – это измерения, при которых искомое значение величины находят непосредственно по показаниям средства измерения. Например, длины – по измерительной линейке, времени – по секундомеру, силы тока – по амперметру и т.д.
Косвенные измерения – это измерения, при которых искомое значение величины находят расчетом на основании известной зависимости между этой данной величиной и величинами, функционально связанными с искомой и определяемыми посредством прямых измерений. Иначе говоря, искомое значение величины рассчитывают по формуле, а значения величин, входящих в формулу, измеряют. Например, скорость рассчитывают по формуле , а путь и время – измеряют в одинаковых условиях. Расчет может быть осуществлен вручную или автоматически, но только после получения результатов прямых измерений. При этом погрешность расчета может быть учтена отдельно.
Совокупные измерения – это одновременные измерения двух или нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин находят решением системы уравнений по данным, получаемым при прямых измерениях различных сочетаний этих величин.

процессов или их отдельных этапов. Такие измерения возможны только в

том случае, если:
– об объекте измерений существует полная информация и определение измеряемой величины не вызывает сомнений;
– метод измерения изучен, погрешности его известны;
– средства измерений исправны;

Обычно однократные измерения диктуются производственной необходимостью, например, невозможностью повторения измерений из-за разрушения образца в процессе испытаний или экономической целесообразностью получения промежуточной информации на отдельных этапах непрерывно протекающих технологических процессов и т.д.
Составляющими погрешности результата однократного измерения являются погрешности: средства измерения, метода и оператора.
Погрешности средства измерения определяют по его метрологическим характеристикам.
Погрешности метода и оператора указаны в нормативно-техническом документе на конкретную методику выполнения измерений.
Для определения границ погрешности результата однократного измерения применяют вероятность, равную 0,95.
Если погрешности метода и оператора пренебрежимо малы (не превышают 15%) по сравнению с погрешностью средства измерения, то за погрешность результата измерения принимают погрешность используемого средства измерения. Погрешность результата измерения должна быть представлена не более, чем двумя значащими цифрами.
Результат однократного измерения представляют в форме: ,где – результат измерения;
– его погрешность;
– вероятность, равная 0,95.
Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрами того же разряда, что и значение погрешности.

измерения являются наиболее распространенными при метрологических и технических измерениях. Они

могут быть равноточными и неравноточными. Равноточными считаются измерения, которые проводятся средствами измерений одинаковой точности, по одной и той же методике, при неизменных внешних условиях, операторами одинаковой квалификации.
В том случае, если одно из этих условий не соблюдается, то измерения считаются неравноточными и оценка их погрешностей усложняется.
Прямые многократные измерения проводятся для уменьшения случайной составляющей погрешности измерений. Обработка результатов таких наблюдений стандартизирована, и оценка погрешностей проводится после того, как:
– из результатов наблюдений исключены систематические и грубые погрешности;
– установлен уровень значимости для конкретной методики выполнения измерений;
– проверена, если это необходимо, гипотеза о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению
Обработка результатов прямых многократных равноточных измерений
включает следующие этапы.
1. Определяют среднее арифметическое значение измеряемой величины:

, где – число измерений; – -й результат наблюдения

2. Определяют оценку среднеквадратического отклонения (СКО) отдельного

результата наблюдения ( ) :


3. Определяют оценку СКО среднего арифметического значения:

4. Записывают доверительный интервал для измеряемой величины :

где – квантиль уровня распределения Стьюдента с n-1 степенями свободы,

P – доверительная вероятность

уровня случайной величины,

имеющей распределение Стьюдента с (n-1) степенями свободы и P= 0,95

Косвенные измерения

Обработка результатов косвенных измерений проводится путем обработки результатов прямых измерений каждого из аргументов. Погрешность измерений в этом случае оценивается стандартизированным методом, основанном на раздельной обработке результатов измерения каждого из аргументов и определения их погрешностей. Суммарная погрешность оценивается с учетом распределений этих погрешностей или путем простого их суммирования. Последний способ дает завышенное значение погрешности.
Методики оценки погрешностей косвенных измерений содержатся в нормативно-технической документации как основная часть методики выполнения измерений.

При обработке результатов косвенных измерений существуют несколько простых правил оценки их погрешностей.

Правило 1. Погрешности в суммах и разностях.
Если и измерены с погрешностями и и измеренные значения
используются для вычисления суммы или разности , то суммируются их
абсолютные погрешности (без учета знака):
Результат измерения записывается в виде.

Правило 2. Погрешности в произведениях и частных.
Если измеренные значения и используются для вычисления
или
то суммируются относительные погрешности , где .

используется для вычисления произведения

, в котором не имеет погрешности (точное число), то .
Правило 4. Возведение в степень.
Если измеряемая величина при вычислении степени , то

Правило 5. Погрешность в произвольной функции одной переменной.

Если измеряемая величина при вычислении функции , то

Результат измерения записывается в форме .





Для технических измерений считается допустимой погрешность оценивания погрешности в 15–20%. В связи с этим считается, что в численных показателях погрешностей должно быть не более двух значащих цифр, а наименьшие разряды числовых значений результатов измерений и численных показателей точности должны быть одинаковыми.