Слайд 1Тема ЛЕКЦИИ:
«КАЧЕСТВО ПЛАНОВО-КАРТОГРАФИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА»
Слайд 21. Понятие о детальности, полноте и точности планово-картографического материала.
2. Точность
положения контурных точек на плане (карте).
3. Точность изображения расстояний
на плане.
4. Точность направлений и углов, изображенных на плане.
5. Точность площадей контуров, изображенных на плане.
6. Точность превышений и уклонов, определяемых по плану.
7. Деформация плана и ее учет.
Слайд 31. Понятие о детальности, полноте и точности планово-картографического материала.
Планы и
карты, полученные в результате различных видов съемок, имеют не одинаковую
детальность и полноту.
Слайд 4 Под детальностью понимают степень подобия изображения на плане всех
изгибов и извилин контуров ситуации и рельефа.
При отсутствии
детальности говорят, что изображение ситуации и рельефа на плане (карте) обобщено.
Обобщение (генерализация) происходит при дешифрировании фотоматериалов, рисовке рельефа и при наземных съемках.
Слайд 5Под полнотой понимают степень насыщенности плана объектами местности, изображение которых
на плане необходимо и при данном масштабе и высоте сечения
рельефа возможно.
Для числового выражения степени детальности и полноты требуются исследования.
Слайд 6Этими качествами в наибольшей степени обладают планы (карты), получаемые методом
аэрофотосъемки (космической) съемки, выгодно отличающиеся от планов, получаемых другими методами.
Точность
плана обычно характеризуется величиной средней квадратической ошибкой положения контурной точки на плане относительно ближайшего пункта съемочного обоснования.
Слайд 72. Точность положения контурных точек на плане (карте).
Ошибка положения
точки является двумерной и определяется формулой
где mx и my
– ошибки положения по осям координат.
Слайд 8 Наиболее правильно погрешности положения точек характеризовать эллипсом погрешностей,
потому что сдвиг точки относительно ее точного положения в различных
направлениях может быть различным.
Слайд 9При оценке точности плана в среднем, направление сдвига контурной точки
принимают равновероятным, поэтому точность положения контурной точки характеризуют кругом погрешностей
и для расчета точности значения mx и my в формуле (1) принимают равными и независимыми одна от другой. В связи с этим
mx = my = mk
Слайд 10Точность планов различных видов съемок различна.
Это объясняется различием геодезических
инструментов и технологических процессов, применяемых при съемках.
Но различие точности
планов отдельных видов съемок при правильном их проведении невелико, и практически их можно считать одинаково точными, потому что ряд элементов, составляющих технологический процесс того или иного вида съемки, имеет погрешности, которые могут быть приравнены к графической точности (0,1 мм на плане).
Слайд 11Для получения погрешности положения контурных точек на плане погрешности отдельных
геодезических действий можно принять независимыми и определить по формуле
Слайд 12 Для решения практических задач, связанных с оценкой точности
отображения различных объектов топографии можно воспользоваться числовыми характеристиками средних квадратических
ошибок положения точек mt, приведенными в таблице.
Слайд 13Таблица. Числовые характеристики средних квадратических ошибок положения точек
Слайд 143. Точность изображения расстояний на плане.
Если положение точек на
плане ошибочно, то расстояния между этими точками будут определены ошибочно
независимо от способа определения.
Для получения зависимости погрешности расстояния между точками от погрешностей их положения представим, что
Слайд 15каждая из точек определяется координа-тами х1 и y1, х2 и
у2 со средними квадрати-ческими ошибками mx1 и my1, mx2 и
my2 .
Слайд 16 S 2 = (x2–x1)2 + (y2–y1)2
Тогда расстояние между точками
определится по формуле
представляющей зависимость между функцией S и аргументами х1,
y1, х2, у2.
Для получения зависимости средних квадратических ошибок функций от аргументов, возьмем ее полный дифференциал
2sds = – 2(x2–x1)dx1+2(x2–x1)dx2 – 2(y2–y1)dy1+2(y2–y1)dy2.
Слайд 17Произведя сокращение обеих частей на 2, перейдем от дифференциалов к
средним квадратическим ошибкам, заменив дифференциалы квадратами средних квадратических ошибок и
возведя в квадрат сомножители при дифференциалах получим:
Слайд 19На основании формулы (2)
Если
то
т.е. средняя квадратическая ошибка расстояния между
точками на плане равна средней квадратической ошибке положения точки.
Слайд 204. Точность направлений и углов, изображенных на плане.
Точность направления, характеризующегося
дирекционным углом линии между двумя точками на плане, зависит от
ошибок положения точек.
Пусть, положение каждой из точек определяется координатами х1 и y1, х2 и у2 со средними квадратическими ошибками mx1 и my1, mx2 и my2 .
Слайд 22Тогда дирекционный угол линии в направлении с точки 1 на
точку 2 определится по следующей формуле
Продифференцируем данное выражение и
перейдем к средним квадратическим ошибкам. В результате получим
Слайд 23или
Данная формула показывает, что погрешность дирекционного угла
увеличивается с уменьшением расстояния между точками.
Среднюю квадратическую
ошибку угла β2, заключенного между линиями, направленными из точки 2 на точки 1 и 3, можно определить по следующей формуле
Слайд 25При β = 180˚ погрешность становится максимальной, а при очень
острых углах β погрешность угла приближается к погрешности, получаемой по
формуле
Слайд 265. Точность площадей контуров, изображенных на плане.
Ошибки положения точек
контура вызывают ошибки его площади.
Чтобы определить погрешность площади контура
в зависимости от погрешностей положения поворотных точек этого контура, следует, представить, что каждая точка определяется на плане независимо от других и положение ее характеризуется координатами xi и yi со средними квадратическими ошибками mxi и myi.
Слайд 27 Зависимость между площадью контура и координатами его поворотных точек
можно представить формулой
Для получения зависимости между средними квадратическими ошибками
площади и координат точек контура продифференцируем по всем переменным xi и yi, а затем перейдем от дифференциалов к средним квадратическим ошибкам. Приняв mxi = myi
Слайд 28получим
Величины в фигурных скобках есть квадраты диагоналей, между точками
n–2, 1–3, 2–4 и т.д.
Слайд 29Эти диагонали Di могут быть выражены через расстояния Si–1 и
Si между точками i–1 и i+1 и внутренние углы βi
при точках i так:
Тогда
или
Слайд 30 По формулам (3) и (4) можно определить среднюю
квадратическую ошибку площади фигуры любой формы.
Для правильного многоугольника
Слайд 31Для фигуры прямоугольной формы с четырьмя точками поворота и соотно-шением
сторон 1:К будем иметь
Для фигуры, по форме близкой к квадрату,
при n = 4 и К = 1
Слайд 32Поскольку определяемые площади земельных участков выражают в гектарах на местности,
то среднюю квадратическую ошибку отображения площади на
плане тоже принято выражать в гектарах. Тогда формула приобретет вид
где mt(см) – средняя квадратическая ошибка положения точки на плане, см;
М – знаменатель численного масштаба карты (плана);
Р(га) – площадь участка на местности, га.
Слайд 336. Точность превышений и уклонов, определяемых по плану.
Превышения и уклоны
линий между точками определяют по плану с горизонталями, изображающими рельеф
местности.
Слайд 34Точность изображения рельефа на плане обычно характеризуют СКО высоты точки,
лежащей на горизонтали, т. е. СКО положения горизонтали по высоте. Эту
погрешность определяют формулой Коппе
где а – величина, характеризующая точность определения точки земной поверхности по высоте,
Слайд 35 b – величина, характеризующая сдвиг точки в горизонтальной
плоскости вследствие ошибок определения планового положения станции, с которой определяются
пикеты и др.;
v – угол наклона местности.
Для приближенных расчетов можно принять СКО равной высоты сечения рельефа.
Слайд 36 СКО превышения h между точками 1 и 2
с высотами H1 и H2, равного h=H2–Hl, можно вычислить по
формуле
При
получим
Слайд 37СКО уклона, определяемого по горизонталям плана, можно получить исходя из
известной формулы
Продифференцировав i по аргументам h и s, перейдя к
СКО можно записать
Формула показывает, что точность определения уклона уменьшается с уменьшением расстояния s.
Слайд 387. Деформация бумаги и её учет при работе с планом.
При измерении по плану учитывают деформацию бумаги. Величина деформации характеризуется
коэффициентами дефор-мации, определяемыми в двух взаимно перпендикулярных направлениях по формуле
Слайд 39где l0 – теоретическая длина линии, значащаяся на плане (например,
длина сторон нескольких квадратов координатной сетки);
l – результат измерения этой линии по плану.
Коэффициент деформации бывает различным: 1:400, 1:200, 1:100 и даже 1:50. Величина его зависит от сорта бумаги, условий хранения плана, времени, которое прошло со дня составления плана.
Слайд 40В связи с необходимостью учета деформации бумаги приходится в линии,
определенные по плану вводить поправки.
Пусть l – результат измерения
линии на деформировавшемся плане.
Требуется определить соответствующее ей горизонтальное проложение на местности l0, т.е. ввести поправку за деформацию бумаги.
Запишем
Слайд 41Умножив числитель и знаменатель на (1+q) и не учитывая по
малости величину q2, получим
где lq – поправка к линии l,
обусловленная деформацией бумаги.
Если поправка в линию меньше точности масштаба, то её не вводят в результат измерения линии по плану.
