Кинематика точки

Содержание

1. Кинематика точки
2. 1. Способы задания движения точки
3. Введение Кинематика Кинематикой называется раздел
4. Система отсчёта Характер наблюдаемого движения
5. Уравнения движения Для решения задач
6. Для задания движения точки можно
7. Слайд 7
8. Равенство (1) и определяет, закон движения точки
9. Координатный способ задания движения точки.
10. Уравнения (2) представляют собой уравнения
11. Между векторным и
12. Положение точки в любой момент времени определяется зависимостью
13. 2. Скорость точки при векторном способе задания
14. Слайд 14
15. Отношение приращения радиус-вектора точки к
16. Слайд 16
17. Таким образом, скорость точки в
18. 3. Скорость точки при координатном способе задания её движения Радиус- вектор точки равен:
19. Найдём скорость точки, продифференцировав (5)
20. Направление скорости точки определяется направляющими косинусами.
21. 4. Скорость точки при естественном способе задания
22. Чтобы найти скорость точки продифференцируем (16) по времени:
23. С учётом (19) вектор скорости точки равен:
24. 5. Ускорение точки при векторном способе задания
25. Рис. 11
26. Слайд 26
27. Слайд 27
28. Вектор ускорения точки в данный
29. Вектор скорости точки при векторном
30. Из (25) получим: С
31. Модуль ускорения точки равен корню
32. 7. Ускорение точки при естественном способе задания
33. Слайд 33
34. Слайд 34
35. Слайд 35
36. Таким образом производная (36) равна:
37. Второй вектор направлен по нормали.
38. КОНЕЦ
39. Скачать презентанцию

1. Способы задания движения точки 2. Скорость точки при векторном способе задания её движения 3. Скорость точки при координатном способе задания её движения 4. Скорость

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов
Конспект лекции
Владивосток
2011
Составил В. Г.

Непейвода
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ
Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского

КИНЕМАТИКА ТОЧКИКафедра теоретической механики и сопротивления материаловКонспект лекцииВладивосток2011Составил В. Г. НепейводаФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТАФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ

Слайд 2 1. Способы задания движения точки
2. Скорость

точки при векторном способе задания её движения
3.

Скорость точки при координатном способе задания её движения

4. Скорость точки при естественном способе задания её движения

Содержание

5. Ускорение точки при векторном способе задания её движения

6. Ускорение точки при координатном способе задания её движения

Введение

7. Ускорение точки при естественном способе задания её движения

1. Способы задания движения точки 2. Скорость точки при векторном способе задания её движения

Слайд 3Введение
Кинематика
Кинематикой называется раздел механики, в котором

изучаются геометрические свойства движения тел. Движущиеся тела рассматриваются как чисто

геометрические объекты – точки и тела – без учета их материальных характеристик (массы и др.). При этом не рассматриваются причины (действующие на тела силы), вызывающие и изменяющие движение объекта.

Движение

Под движением в механике понимается изменение с течением времени положения в пространстве данного тела по отношению к какому-либо другому телу.

Введение Кинематика Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел. Движущиеся тела

Слайд 4Система отсчёта
Характер наблюдаемого движения существенно зависит от

выбора тела, с которым связан наблюдатель. С твердым телом, по

отношению к которому изучается движение, жестко соединяют какую-нибудь систему координат, образующую вместе с этим телом систему отсчета

Пространство и время

Пространство в механике рассматривается как трехмерное евклидово. Время считается универсальным, т. е. протекающим одинаково во всех рассматриваемых системах отсчета. В задачах кинематики время (скалярная, непрерывно изменяющаяся величина) принимается за независимое переменное (аргумент). Отсчет времени ведется от некоторого условного начального момента, о выборе которого в каждом случае условливаются.

Система отсчёта Характер наблюдаемого движения существенно зависит от выбора тела, с которым связан наблюдатель. С

Слайд 5Уравнения движения
Для решения задач кинематики надо, чтобы

изучаемое движение было как-то задано (описано). Задать движение тела (точки)

– значит, задать положение этого тела (точки) относительно данной системы отсчета в любой момент времени. Если положение тела (точки) определяется какими-нибудь координатами (параметрами), то надо задать зависимость координат от времени t. Такая зависимость называется кинематическими уравнениями движения или законом движения.

Задачи кинематики

Основной задачей кинематики является установление математических способов задания движения тел (точек) и методов определения всех кинематических величин, характеризующих данное движение.

Уравнения движения Для решения задач кинематики надо, чтобы изучаемое движение было как-то задано (описано). Задать

Слайд 6 Для задания движения точки можно применять один из

следующих способов: векторный, координатный, естественный.
Векторный способ задания движения

точки. Положение точки М, движущейся по отношению к системе отсчета Oxyz, определяется радиус-вектором, проведенным из начала координат О в точку М (рис. 1).

1. Способы задания движения точки

Для задания движения точки можно применять один из следующих способов: векторный, координатный, естественный. Векторный

Слайд 7

Слайд 8Равенство (1) и определяет, закон движения точки в векторной форме.

Непрерывная линия, которую описывает движущаяся точка относительно данной системы

отсчета, называется траекторией точки. Если траекторией точки является прямая линия, движение точки называется прямолинейным, а если кривая – криволинейным.

При векторном способе задания движения траектория точки представляет собой геометрическое место концов вектора (годограф этого вектора), рис. 2.

Равенство (1) и определяет, закон движения точки в векторной форме. Непрерывная линия, которую описывает движущаяся точка

Слайд 9 Координатный способ задания движения точки. При движении точки

в пространстве её декартовы координаты х, у, z, изменяются непрерывно

во времени.

Тогда положение точки в любой момент времени определяется зависимостями

На 10

Координатный способ задания движения точки. При движении точки в пространстве её декартовы координаты х, у,

Слайд 10 Уравнения (2) представляют собой уравнения движения точки в

прямоугольных декартовых координатах и одновремен-но являются и уравнения траектории точки

в параметрической форме, где роль параметра играет время t.

Исключив из уравнений движения точки (2) время t, найдём уравнение траектории точки в виде зависимости между координатами точки. Для точки, движущейся в пространстве получим

Для точки, совершающей движение в плоскости уравнение траектории имеет вид

Уравнения (2) представляют собой уравнения движения точки в прямоугольных декартовых координатах и одновремен-но являются и

Слайд 11

Между векторным и координатным способами движения

точки существует взаимосвязь, которая заключается в следующем. Зная координаты точки

М как функции времени, можно найти радиус вектор точки как функцию времени:

Естественный способ задания движения точки. Этот способ задания движения может быть применен, если заранее известна траектория движущейся точки. На траектории выбирают неподвижную точку О, которую принимают за начало отсчета криволинейной (дуговой) координаты s, и устанавливают её положительное и отрицательное направления отсчета, рис. 4.

Между векторным и координатным способами движения точки существует взаимосвязь, которая заключается в следующем.

Слайд 12Положение точки в любой момент времени определяется зависимостью

Слайд 132. Скорость точки при векторном способе
задания её движения

Величина, характеризующая быстроту и направление движения точки называется скоростью точки.

2. Скорость точки при векторном способе задания её движения Величина, характеризующая быстроту и направление движения точки

Слайд 14

Слайд 15 Отношение приращения радиус-вектора точки к соответ-ствующему этому приращению

промежутку времени равно вектору, который называется средней по модулю и

направлению скоростью точки за промежуток времени

Отношение приращения радиус-вектора точки к соответ-ствующему этому приращению промежутку времени равно вектору, который называется средней

Слайд 16

Слайд 17 Таким образом, скорость точки в данный момент времени

это вектор, равный первой производной по времени от радиус-вектора точки

и направленный по касательной к траектории точки:

Таким образом, скорость точки в данный момент времени это вектор, равный первой производной по времени

Слайд 183. Скорость точки при координатном способе задания её движения

Радиус- вектор точки равен:

Слайд 19 Найдём скорость точки, продифференцировав (5) по времени:

Разложим вектор скорости точки по координатным осям.
Сравнивая коэффициенты,

стоящие при одинаковых ортах, получим:

Из (13) следует: проекции скорости точки на координатные оси равны первым производным по времени от соответствующих координат.

Модуль скорости точки равен:

Найдём скорость точки, продифференцировав (5) по времени: Разложим вектор скорости точки по координатным осям.

Слайд 20 Направление скорости точки определяется направляющими косинусами.

Слайд 214. Скорость точки при естественном способе
задания её движения

При естественном способе задания движения радиус-вектор точки является сложной

функцией:

4. Скорость точки при естественном способе задания её движения При естественном способе задания движения радиус-вектор точки

Слайд 22 Чтобы найти скорость точки продифференцируем (16) по времени:

Слайд 23 С учётом (19) вектор скорости точки равен:

Слайд 245. Ускорение точки при векторном способе задания
её движения

Величина, характеризующая изменение скорости точки называется ускорением.
Рассмотрим

движение точки по траектории, рис. 10.

Допустим, что в момент времени t1 точка занимает положение M1 и имеет скорость V1. В момент времени t2 точка занимает положение М2 и имеет скорость V2.

5. Ускорение точки при векторном способе задания её движения Величина, характеризующая изменение скорости точки называется

Слайд 25Рис. 11

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28 Вектор ускорения точки в данный момент времени равен

первой производной от вектора скорости или второй производной от радиус-вектора

точки по времени.

Вектор ускорения точки в данный момент времени равен первой производной от вектора скорости или второй

Слайд 29
Вектор скорости точки при векторном способе задания движения

точки равен:

В соответствии с формулой (23)
6. Ускорение точки

при координатном способе задания
её движения

Учитывая, что

Вектор скорости точки при векторном способе задания движения точки равен: В соответствии с формулой

Слайд 30 Из (25) получим:
С другой стороны, вектор

ускорения можно разложить по координатным осям:
Сравнивая в формулах

(26) (27) величины, стоящие при одинаковых единичных векторах, приходим к выводу: проекции ускорения точки на координатные оси x, y, z равны первым производным от проекций скорости или вторым производным от соответствующих координат.