Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Ключевые задачи в процессе обучения школьников решению задач по геометрии
Содержание
- 1. Ключевые задачи в процессе обучения школьников решению задач по геометрии
- 2. « Каждая решенная мною задача становилась образцом,
- 3. Основная цель школьного курса геометрии – обучение
- 4. Понимание учащимися природы и структуры математических задач.Ликвидацию
- 5. учить методам решения математических задач облегчает поиск
- 6. Математическая задача называется ключевой, если ее содержание
- 7. Ключевая задачаКлючевая задача – это отдельная методическая единицаЗадача - фактЗадача-методЗадача-факт и метод
- 8. 1)проанализировать, какие умения должны быть сформированы у
- 9. 1 Аналитический : анализ любой задачи позволяет
- 10. начинать лучше с самых простых ключевых задач;
- 11. желательно чередовать задачи с обширными записями и
- 12. умение школьников распознавать ключевые задачи;умение решать
- 13. Специальные уроки Ознакомление учащихся с решением указанных
- 14. Ключевые задачи
- 15. 1. Медианы в треугольнике пересекаются в одной
- 16. 1 Сумма квадратов медиан треугольника равна суммы
- 17. Ключевая задача. Докажите, что в прямоугольном треугольнике
- 18. 1. Центр описанной около
- 19. АСBMADCB
- 20. 1. Найдите отношение суммы квадратов длин всех
- 21. Задачи системы.
- 22. Задачи на применение ключевой задачи
- 23. Ключевая задача «Свойства биссектрисы угла треугольника»
- 24. Расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы
- 25. 1. В треугольнике АВС С= 90°, СD
- 26. 4. В прямоугольный треугольник с углом
- 27. 1. Концы лестницы скользят по стенкам угла.
- 28. Свойства треугольника, образованного основаниями высот данного остроугольного треугольника.
- 29. Задачи системы.
- 30. Ключевая задача. Середины сторон произвольного четырехугольника являются
- 31. Следствия.
- 32. 1. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в
- 33. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Ключевые задачи по теме «параллелограмм»
- 34. Ключевые задачи по теме «параллелограмм»Биссектрисы смежных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.
- 35. Ключевые задачи по теме «параллелограмм»Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны
- 36. Ключевые задачи по теме «параллелограмм»Высоты параллелограмма, опущенные
- 37. Ключевые задачи по теме «параллелограмм»Любой отрезок с
- 38. 1) AOD подобен СOВ, k=a/b(коэффициент подобия равен
- 39. Рис. 2. В равнобокой трапеции Рис. 2
- 40. Если в равнобокую трапецию вписана окружность, то
- 41. 1) Если трапеция равнобокая, то около нее
- 42. Если окружность вписана в трапецию, то 1)
- 43. «Обучение математике имеет смысл только тогда, когда
- 44. Спасибо за внимание!
- 45. Скачать презентанцию
« Каждая решенная мною задача становилась образцом, который служил впоследствии для решения других задач »
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2« Каждая решенная мною задача становилась образцом, который служил впоследствии
для решения других задач »
Рене Декарт
(31 марта 1596 –
11февраля 1650)
Слайд 3Основная цель школьного курса геометрии – обучение решению геометрических задач
В
практической деятельности закрепляются теоретические знания
Развивается подлинная творческая активность
Развивается
мышление
Слайд 4Понимание учащимися природы и структуры математических задач.
Ликвидацию перегрузки учащихся.
Гарантию успеха
в решении всех школьных задач, предлагаемых на тестировании, ОГЭ и
ЕГЭ.Рациональное использование учебного времени.
Воспитание у учащихся веры в свои способности.
Метод ключевых задач обеспечивает
Слайд 5
учить методам решения математических задач
облегчает поиск решения
дает возможность
индивидуализировать процесс их решения
Применение ключевых задач позволяет
Слайд 6Математическая задача называется ключевой, если ее содержание либо метод ее
решения используется при решении других задач .
Слайд 7Ключевая задача
Ключевая задача – это отдельная методическая единица
Задача - факт
Задача-метод
Задача-факт
и метод
Слайд 8
1)проанализировать, какие умения должны быть сформированы у учащихся в результате
изучения данной темы;
2)соотнести просматриваемые задачи по теме с планируемыми
умениями;3) выделить то минимальное их число, овладев решениями которых, школьник сможет решить любую задачу
Перед отбором задач учителю необходимо
Слайд 91 Аналитический : анализ любой задачи позволяет вычленить из нее
подзадачи
2) Основан на умениях, которые должны быть сформированы у учеников
после изучения темы. 3)Метод исключения и дополнения (Задача А – ключевая)
4) Основан на методах решения, которые учитель должен ввести и отработать в изучаемой теме
Методы отбора ключевых задач
А
В
А
Слайд 10
начинать лучше с самых простых ключевых задач;
задачи, выходящие за
рамки школьной программы, лучше разбирать в конце урока;
cамые яркие
задачи лучше отнести на вторую часть урока; Последовательность задач, разбираемых на уроке
Слайд 11
желательно чередовать задачи с обширными записями и те, которые не
предполагают громоздких обоснований;
задачи, связанные с предыдущей темой, лучше включать
в число первых, а активно используемые в последующих темах - позднее Последовательность задач, разбираемых на уроке
Слайд 12 умение школьников распознавать ключевые задачи;
умение решать ключевые задачи;
умение правильно
оформлять решение ключевых задач;
умение запоминать такие задачи, иметь их
в своем арсенале;умение осуществлять самоконтроль деятельности по решению ключевых задач.
Контролю усвоения ключевых задач подлежит
Слайд 13Специальные уроки
Ознакомление учащихся с решением указанных задач
Систематизации методов
решения задач по теме
Решение задач, сводящихся к последовательности ключевых
Обучение
распознания ключевых задач среди другихСоздание банка ключевых задач
Слайд 151. Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке и делятся
в ней в отношении 2:1, считая от вершины.
2. Медиана делит
треугольник на два равновеликих.3. Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.
4. Если О – точка пересечения медиан треугольника АВС, то SАВС = 3SАОВ = 3SВОС
Свойства медиан треугольника.
Слайд 161 Сумма квадратов медиан треугольника равна суммы квадратов его сторон.
2.
Сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника, проведенных из вершин острых углов,
равна квадрата его гипотенузы.3. В прямоугольном треугольнике длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна ее половине.
Длина медианы
Слайд 17
Ключевая задача. Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к
гипотенузе, равна ее половине.
Медиана, проведенная к гипотенузе.
Слайд 18
1. Центр описанной около прямоугольного треугольника
окружности лежит на середине гипотенузы.
2. Если в треугольнике длина медианы
равна половине длины стороны, к которой она проведена, то этот треугольник – прямоугольный.Следствия:
Слайд 201. Найдите отношение суммы квадратов длин всех медиан треугольника к
сумме квадратов длин всех его сторон.
2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике
медиана, проведенная к катету, равна l. Найдите площадь треугольника.3. В равнобедренном треугольнике к боковой стороне, равной 4, проведена медиана, равная 3. Найдите основание треугольника.
Задачи системы.
Слайд 24
Расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы равно а, а
до точки пересечения биссектрисы меньшего угла с меньшим катетом равно
b. Найдите длину меньшего катетаЗадача на применение ключевой:
Слайд 251. В треугольнике АВС С= 90°, СD – биссектриса, AD=m,
BD=n Найдите катеты треугольника.
2.В прямоугольный треугольник вписана полуокружность так,
что диаметр лежит на гипотенузе, а центр делит гипотенузу на отрезки длиной 15 и 20. Найдите радиус полуокружности.3.Точка на гипотенузе, равноудаленная от обоих катетов, делит гипотенузу на отрезки длиной 30 и 40. Найдите катеты треугольника
Упражнения на распознавание ключевой задачи
Слайд 26 4. В прямоугольный треугольник с углом 60° вписан ромб
со стороной, равной 6, так, что угол в 60° у
них общий и все вершины ромба лежат на сторонах треугольника. Найдите стороны треугольника.5. В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно 5 и 20. Найдите биссектрису угла при основании треугольника.
Упражнения на распознавание ключевой задачи
Слайд 27
1. Концы лестницы скользят по стенкам угла. Какую траекторию описывает
при этом фонарик, находящийся на средней ступеньке лестницы?
2. В прямоугольном
треугольнике ABC ( C=900) CM - медиана. В треугольник BMC вписана окружность, точка касания делит отрезок BM пополам. Найдите острые углы треугольника ABC. 3. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 12. Точка M - середина BC, BK ⊥ AC и BK=MK. Найдите площадь треугольника.
4. В трапеции ABCD AB =2CD =2AD, AC=a, BC=b. Найдите основания AB и CD.
Задачи системы.
Слайд 28
Свойства треугольника, образованного основаниями высот данного остроугольного треугольника.
Слайд 30
Ключевая задача. Середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
Свойства
четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон данного четырехугольника.
Слайд 321. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и
она делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая
от вершины.2. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, длина одной из них равна 6. Длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 5. Найдите площадь трапеции.
Задачи системы.
Слайд 33
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
Ключевые задачи по
теме «параллелограмм»
Слайд 34Ключевые задачи по теме «параллелограмм»
Биссектрисы смежных углов параллелограмма пересекаются под
прямым углом.
Слайд 35Ключевые задачи по теме «параллелограмм»
Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны
Слайд 36Ключевые задачи по теме «параллелограмм»
Высоты параллелограмма, опущенные из одной вершины,
образуют угол, равный углу при соседней вершине параллелограмма.
Слайд 37Ключевые задачи по теме «параллелограмм»
Любой отрезок с концами на сторонах
параллелограмма, проходящий через его центр, делится центром пополам.
Слайд 38
1) AOD подобен СOВ, k=a/b(коэффициент подобия равен отношению оснований трапеции)
2)S1
= S2 (SABO = SDOC)
Ключевые задачи по теме «трапеция»
Слайд 39Рис. 2. В равнобокой трапеции Рис. 2 а. – углы при
основании равны ( 1= 2)
Рис. 2 б. – диагонали равны
(d1=d2) Рис. 2 в. - AOD – равнобедренный
Рис. 2 г. – если BL AD, CM AD, то ABL = DCM,
AL = MD = (a-b)/2
Рис. 2 д. – если BL AD, CM AD, то AM = LD = l (l – средняя линия.)
Слайд 40Если в равнобокую трапецию вписана окружность, то ее боковая сторона
равна средней линии трапеции.
AB = CD = (a+b)/2 = l
Слайд 411) Если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность. 2)
Если около трапеции можно описать окружность, то она равнобокая. Радиус окружности,
описанной около трапеции ABCD, равен радиусу окружности, описанной около треугольника ABD, (или около треугольника, вершинами которого являются любые три вершины трапеции) R=abc/4S .
Слайд 42Если окружность вписана в трапецию, то 1) суммы противоположных сторон трапеции
равны AB + CD = AD + BC 2) центр окружности –
точка пересечения биссектрис, проведенных из углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции (AO; BO – биссектрисы) 3 BOA = 90° 4)Высота трапеции равна удвоенному радиусу вписанной окружности h=2r
Слайд 43
«Обучение математике имеет смысл только тогда, когда оно учит думать,
решать задачи. Способность решать задачи гораздо важнее, чем просто владение
информацией».
Теги
