Колебания и волны в плазме

Ввиду наличия заряженной и нейтральной компонент плазма обладает

большим числом колебаний и волн, некоторые из которых свойственны также газообразным средам, а другие присуще исключительно плазме. Наиболее простые колебания заряженных частиц в плазме были открыты Ленгмюром. Колебания и волны в плазме, находящейся магнитном поле имеют свою специфику и отличия. Изучение распространения электромагнитных волн в плазме и их отражения от поверхности плазмы представляют собой важные проблемы, необходимые для успешной радиосвязи как в пределах Земли, так и с космическими аппаратами. От присутствия колебательных и волновых процессов во многом зависит устойчивость плазмы в ряде термоядерных установок и газоразрядных устройств. Большой интерес исследователей привлекают нелинейные волны – солитоны, обнаруженные в плазменных средах.

электронных колебаний в плазме – ленгмюровские колебания. Предположим, что температура

плазмы мала, и тепловым движением заряженных частиц можно пренебречь. Пренебрежем также столкновениями частиц между собой.





Рис.1

Будем считать ионы неподвижными, и допустим, что произошло смещение электронного слоя (рис.1). Избыточный заряд в возмущенном слое выразится в виде:

Где n0 – невозмущенная электронная концентрация, S – площадь данного слоя.

Пуассона:


В одномерном случае уравнение запишется в

форме:


После интегрирования данного выражения напряженность электрического поля в промежутке от 0 до x0 запишется в виде:

Запишем уравнение движения электрона под действием электрической силы:

Если поделить все выражение на массу электрона, то можно прийти к уравнению колебаний:

колебаний ωp:


В более сложном выводе с

использованием уравнений гидродинамики присутствует концентрация плазмы в виде:

Где n’ – возмущенное значение концентрации при наличии колебаний. Для уравнения относительно n’ также получается уравнение колебаний с плазменной частотой ωp:


Данные продольные колебания электронной плотности можно наблюдать в различных видах газовых разрядов при подаче на один из электродов импульса возбуждения.

плазме могут возбуждаться продольные волны, имеющие схожесть с волнами в

газовых средах, поэтому приведем краткое описание вывода волн в газе. В качестве исходных обычно используются уравнение непрерывности и уравнение Эйлера:



Где ρ -плотность газа, -его скорость, p -давление


Окончательные уравнения записываются для данного потенциала, или для возмущенного значения давления p’ ( ):

для возмущенного значения давления:


Для скорости звука в

газе записывается выражение:


Где m0 –масса атома, Cp –теплоемкость при постоянном давлении, CV –теплоемкость при постоянном объеме.
Рассмотрим теперь волны в плазме при учете теплового движения электронов. Пренебрежем электрон-ионными столкновениями. Запишем уравнение движения электрона при наличии слагаемого, учитывающего градиент давления:

слагаемое с градиентом давления будет записано в виде:

Для электрического поля в одномерном случае, как и при ленгмюровских волнах, можно записать:


Также используется уравнение непрерывности в одномерном случае:


Окончательный вид уравнения для возмущенного значения концентрации плазмы n’ будет следующий:

котором присутствует плазменная частота ωp и множитель сходный с тепловой

скоростью электронов ve :


Решение данного уравнения ищется в виде:


Где ω -частота и k –волновое число.
После подстановки в волновое уравнение можно прийти к следующему дисперсионному соотношению:

частотой и волновым вектором в волне. С помощью дисперсионного уравнения

можно найти выражения для фазовой и групповой скоростями волны. Фазовая скорость волны определяется по формуле:


Для групповой скорости записывается выражение:


Показатель преломления и диэлектрическая проницаемость плазмы выражается в виде:

только при частотах больших плазменной частоты ω >ωp .

Рассмотрим распространение электромагнитных волн через плазму. Предположим, что плазма однородная и пренебрежем электрон-ионными столкновениями. Допустим, что на границу плазмы из вакуума падает плоская поляризованная электромагнитная волна (рис.2).



Рис.2

Уравнение движения электрона в поле волны можно записать в виде:

Электрическое поле в волне представляется в виде:

движения:


Зависимость для координаты электрона запишется следующим

образом:


В результате электрон будет совершать колебательные движения с частотой электрического поля волны.
Представим электрический дипольный момент единицы объема:


Его связь с электрическим полем и диэлектрической проницаемостью будет следующей:

Показатель преломления выражается в виде:


Ввиду

данных формул для диэлектрической проницаемости плазмы и ее показателя преломления можно выделить два случая:
1) - в плазме распространяются электромагнитные волны и диэлектрическая проницаемость принимает значения в диапазоне от 0 до 1 (рис.3), что свойственно исключительно плазменным средам. Следует напомнить, что выражение для показателя преломления в оптически прозрачных твердых средах больше единицы.

Рис.3
2) - волны в плазме затухают и распространяются на глубину скин-слоя:

Величина электрического поля в плазме при этом будет уменьшаться по закону:

От границы плазмы в этом случае происходит отражение электромагнитной волны. Данный эффект имеет большое значение при отражении радиоволн от ионосферы.
Найдем дисперсионное соотношение и скорости электромагнитных волн (фазовую и групповую). Запишем выражение для волнового вектора:

диэлектрической проницаемости плазмы:


В результате дисперсионное уравнение

будет иметь вид:

Для фазовой и групповой скоростей можно получить соотношения:




При сравнении с подобными выражениями для волн в плазме можно обратить внимание, что вместо тепловой скорости ve в данных формулах присутствует скорость света с.