Комбинированные системы

своей работы частей,
совместно участвующих в восприятии заданных воздействий.

составными
затяжками































Комбинированные системы
с простой структурой
Комбинированные
системы
со сложной структурой














































Жёсткая балка
с

гибкой аркой

Висячая система
«кабель + балка»

2

3
4



Шаг 3
С


Шаг 4








В
Шаг 5
Шаг 5
А
Расчёт системы
Порядок

ш а г и
– синтеза 1 2 3 4 5
– расчёта V IV III II I

А

В

С

1

3

4

2

VА

VB

HА

Шаг I

ΣmA = 0,
ΣmB = 0,
Σх = 0

VA , VB , HА

Шаг II

I

I

ш а г и
– синтеза

1 2 3 4 5
– расчёта V IV III II I

В

С

3

4

VB

I

I

Шаг II

VC

HC

N2-3

f

ΣmC, (CB) = 0

N2-3

Σx(CB) = 0,
Σy (CB) = 0

HC

VC

HC = – H

H

N2-3= H/cos α3

α3

Шаг III

ш а г и
– синтеза

1 2 3 4 5
– расчёта V IV III II I

А

В

С

1

3

4

VА

VB

HА

Шаг III

2

α3

α4

3

N2-3

N3-4

N3

x

y

α3

α4

Σx = 0,
Σy = 0

N3-4= H/cos α4

N3= H(tg α3 – tg α4)

ш а г и
– синтеза

1 2 3 4 5
– расчёта V IV III II I

Шаг IV

N2-3

N2-1

N2

x

y

α3

2

α2

Σx = 0,
Σy = 0

N2-1= H/cos α2

N2= H(tg α2 – tg α3)

ш а г и
– синтеза

1 2 3 4 5
– расчёта V IV III II I

Шаг V

N1

x

y

α2

N1-2

N1-0

1

α1

Σx = 0,
Σy = 0

N1-0= H/cos α1

N1= H(tg α1 – tg α2)

II

II

Q, N в балке

0

Направление
удалённой связи

i*
i
3*
3
2*
2
С
W = 0


0, n, A,
B
План
перемещений
Виртуальные

перемещения
системы
с удалённой
связью

δ2*,S

δ2,S

δS

δS = δ2,S + δ2*,S = 0

Удалённая связь – необходимая

Система – геометрически неизменяемая

R0 cos α1

Неизвестные реакции
внешних связей –
VA , HA ,

VB , R0 , Rn

Уравнения равновесия системы в целом:

ΣmA = 0,
ΣmB = 0,
Σх = 0

Алгоритм расчёта

Равновесие узлов шарнирной цепи ( i = 1 ,…, n – 1 )

i+1
N i
y
Алгоритм расчёта

Равновесие узлов шарнирной цепи ( i = 1

,…, n – 1 )

x

Σx = 0,
Σy = 0

Ni–1, i = –H/cos αi

Ni = H (tg αi – tg αi+1)

Ni-1, i = ξ i –1, i *Η

Ni = νi *Η

При вертикальных
подвесках (стойках):

H > 0 – внутрь пролёта

R0 cos α1
Алгоритм расчёта

Равновесие узлов шарнирной цепи ( i =

1 ,…, n – 1 )
2. Равновесие балки, отделённой
от шарнирной цепи

узлов шарнирной цепи ( i = 1 ,…, n –

1 )
2. Равновесие балки, отделённой
от шарнирной цепи

N i = νiH

N i+1= νi+1H

N n–1= νn–1 H

Уравнения равновесия:

ΣmC, (AC) = 0,
ΣmC,(CB) = 0,
Σy = 0,
Σx = 0

VA , VB , HA , H

Уравнения равновесия
(вариант):

ΣmA = 0,

использование принципа Лагранжа

Wext + Wint = 0
N i = νiH
N

i+1= νi+1H

N n–1= νn–1 H

N i = νiH

N i+1= νi+1H

N n–1= νn–1 H

F

С

q

δC

Виртуальное
перемещение
балочного механизма

использование принципа Лагранжа
Wext + Wint = 0
F



С

q




δC
δF
δq
δNi
δN,i+1
δN,n – 1
N

i = νiH

N i+1= νi+1H

N n–1= νn–1 H

δNi = kNi* δC

δF = kF* δC

δq = = kq* δC

Wint = 0

Wext = WF +Wq+ WN ;

WF = F* δF ;

Wq = q* δq ;

WN = = Ni * δNi ;

δC * ( F* kF + q* kq + νi * H* kNi ) = 0

F* kF + q* kq + H* νi * kNi = 0

H

0,
Σy = 0,
Σx = 0




VB
VA
HA
Расчёт системы
N i+1= νi+1H
N n–1= νn–1

H

А

В

С

VА

VВ

HА

N i = νiH

Эпюры M, Q, N в балке

VA , VB , HA , H

аркой
О г р а н и ч е н и

е :
только при вертикальной нагрузке
и вертикальных стойках (подвесках)

А/

B/

C/

А/

B/

C/

аркой
х

θ(х)
Qа (x)
Mа (x)












А
В
С


х
Внутренние силовые факторы
в сечении балки комбинированной системы:
Q

(x) = Qа (x) / cos θ(x)

M(x) = Mа (x)

х

α0

H

H

f

H = M0,C /f

Усилия в стойках и элементах шарнирной цепи:

Ni = νi H

Ni–1, i = ξi–1, i H

аркой

θK’











А
В
С


хK



х
α0
H
H
f
Л.В. Ni = νi * Л.В. H
Л.В. Ni–1, i

= ξi–1, i * Л.В. H

K

F = 1

K’

хK

F = 1

Л.В. H

a b/(f l)

a

b

Л.В. MK = Л.В. MK’

Л.В. QK = Л.В. QK’ /cos θK‘

Линии влияния силовых факторов

1

е в о п р о с ы
( в

скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 22» )
1. Какие системы называются комбинированными? ( 2 )
2. Является ли комбинированной
изображённая система? ( 2, 3 )
3. Как определяется рациональный порядок расчёта комбинированных систем с простой
структурой? Какую роль играет при этом структурный анализ системы? ( 5 )
4. В каком порядке рассчитывается система типа «шпренгельная балка»? ( 5 – 10 )
5. Как выполняется кинематический анализ системы типа «жёсткая балка с гибкой аркой – ЖБГА» ( комбинированной системы со сложной структурой )? ( 11 )
6. Какова рациональная последовательность расчёта системы типа ЖБГА? ( 13 – 19 )
7. Через какой силовой фактор удобно выражать усилия в элементах шарнирной цепи
и стойках ( подвесках )? ( 13, 14 ))? ( 13, 14 ) Какие уравнения для этого используются? ( 14 )
8. Как определяются реакции связей ( опорных и соединительного шарнира )
балочной части комбинированной системы типа ЖБГА? ( 16 – 19 )
9. В чём состоит аналогия между комбинированной системой типа ЖБГА
и трёхшарнирной аркой? Каковы ограничения в применении этой аналогии? ( 20 )
10. Как задаётся очертание оси и места расположения шарниров в арке-аналоге? ( 20 )
11. По каким формулам вычисляются изгибающие моменты и поперечные силы в балке комбинированной системы через моменты и поперечные силы в арке-аналоге? ( 21 )
12. Как с помощью арки-аналога строятся линии силовых факторов в комбинированной системе? ( 22 )
_____________________________________________________________
*) Только в режиме «Показ слайдов»