Комплексные числа и квадратные уравнения

Содержание

1. Комплексные числа и квадратные уравнения
2. Квадратное уравнение с действительными коэффициентами ?
3. На множестве С можно находить корни любых
4. Как извлечь квадратный корень из отрицательных действительных
5. Формула извлечения квадратного корня из отрицательных действительных чисел
6. Решение квадратных уравнений с действительными коэффициентами и D
7. Как извлечь квадратный корень из любого комплексного
8. Например:
9. Избежать громоздких вычислений позволяет тригонометрическая форма записи комплексного числа. Теорема: Доказательство:Всегда 2 корня!
10. = = =Аналогично:Важно запомнить! При
11. Алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа:Найти
12. 1).==z2-21-12)-4).
13. Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами. Так
14. Полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения:(теорема
15. Скачать презентанцию

Квадратное уравнение с действительными коэффициентами ?

Главная
Разное
Комплексные числа и квадратные уравнения

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Комплексные числа и квадратные уравнения.
-решение квадратных уравнений на множестве комплексных

чисел;
-алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа;
-полезные следствия для формулы

корней квадратного уравнения

Комплексные числа и квадратные уравнения.-решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел;-алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа;-полезные

Слайд 2Квадратное уравнение с действительными коэффициентами

?

Слайд 3На множестве С можно находить корни любых квадратных уравнений!
Как извлечь

квадратный корень из отрицательных действительных чисел?
Решение квадратных уравнений с действительными

коэффициентами и D<0.
Как извлечь квадратный корень из любого комплексного числа? (в алгебраической и тригонометрической форме записи).
Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами.

На множестве С можно находить корни любых квадратных уравнений!Как извлечь квадратный корень из отрицательных действительных чисел?Решение квадратных

Слайд 4Как извлечь квадратный корень из отрицательных действительных чисел?
Определение: квадратным корнем(корнем

второй степени) из комплексного числа z называют комплексное число, квадрат

которого равен z.

Как извлечь квадратный корень из отрицательных действительных чисел? Определение: квадратным корнем(корнем второй степени) из комплексного числа z

Слайд 5Формула извлечения квадратного корня из отрицательных действительных чисел

Слайд 6Решение квадратных уравнений с действительными коэффициентами и D

Если у уравнения есть комплексный корень, то и сопряжённое

ему число – тоже является корнем этого уравнения!

Сопряжённые числа

Решение квадратных уравнений с действительными коэффициентами и D

Слайд 7Как извлечь квадратный корень из любого комплексного числа? (в алгебраической

и тригонометрической форме записи).
Теорема: Если b≠0, то
Что равносильно

системе условий:

Как извлечь квадратный корень из любого комплексного числа? (в алгебраической и тригонометрической форме записи).Теорема: Если

Слайд 8Например:

Слайд 9Избежать громоздких вычислений позволяет тригонометрическая форма записи комплексного числа.
Теорема:

Доказательство:
Всегда 2 корня!

Слайд 10=
=
=
Аналогично:
Важно запомнить!
При возведении комплексного числа

в
квадрат – его аргумент удваивается!!!

= = =Аналогично:Важно запомнить! При возведении комплексного числа в квадрат – его аргумент

Слайд 11Алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа:
Найти модуль ρ и

аргумент α этого числа;
Провести окружность радиусом √ρ с центром в

начале координат;
Провести через начало координат прямую под углом к положительному направлению оси абсцисс;
Две точки пересечения проведённых окружности и прямой – дают ответ.

Алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа:Найти модуль ρ и аргумент α этого числа;Провести окружность радиусом √ρ

Слайд 121).
=
=
z
2
-2
1
-1
2)-4).

Слайд 13Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами.
Так как множества

и совпадают между собой ,

то для решения квадратных уравнений с комплексными коэффициентами можно сохранить привычную формулу корней квадратного уравнения:

Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами. Так как множества и

Слайд 14Полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения:
(теорема Виета)

Если Z1 и Z2 –корни квадратного уравнения

то
(формула

разложения квадратного трёхчлена на линейные множители)
Если Z1 и Z2 –корни квадратного уравнения

то

Полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения:(теорема Виета) Если Z1 и Z2 –корни квадратного

Скачать презентацию

Разделы презентаций