Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
кривые 2 порядка
Содержание
- 1. кривые 2 порядка
- 2. Кривые второго порядкаAx2 + 2Bxy + Cy2
- 3. ЭллипсДекартово уравнение: x2/a2 + y2/b2 = 1
- 4. Окружность Декартово уравнение: x2 + y2 =
- 5. Парабола Декартово уравнение: y = ax2 + bx + c
- 6. Слайд 6
- 7. Гипербола Декартово уравнение: x2/a2 - y2/b2
- 8. Слайд 8
- 9. Слайд 9
- 10. Параллельный перенос системы координат
- 11. Преобразование уравнения кривой при параллельном переносеAx2 +
- 12. Преобразование уравнения кривой при параллельном переносеПодберем a
- 13. 1 случай. Преобразование уравнения кривой при параллельном
- 14. По часовой стрелке
- 15. Против часовой стрелки
- 16. Поворот системы координат
- 17. Поворот системы координат
- 18. где есть матрица поворота (ортогональная матрица)Поворот системы координат
- 19. 1 случай. Преобразование уравнения кривой при повороте
- 20. Как найти θПример.
- 21. Классификация центральных кривых (
- 22. Классификация центральных кривых (
- 23. Преобразование общего уравнения к каноническому виду (пример)
- 24. Преобразование общего уравнения к каноническому виду (пример)-11y’x’Перенесем
- 25. 2 случай. Преобразование уравнения кривой в случае
- 26. Классификация нецентральных кривых (
- 27. Скачать презентанцию
Кривые второго порядкаAx2 + 2Bxy + Cy2 - главная часть уравнения (кв.ф.) 2Dx + 2Ey + F - линейная часть уравнения
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3Эллипс
Декартово уравнение: x2/a2 + y2/b2 = 1
Параметрическое уравнение:
x
= a cos(t), y = b sin(t)
Слайд 4Окружность
Декартово уравнение: x2 + y2 = a2
Параметрическое уравнение:
x = a cos(t), y = a sin(t)
Слайд 7Гипербола
Декартово уравнение:
x2/a2 - y2/b2 = 1
Параметрическое уравнение:
x = a sec(t) = a/cos(t), y = b tan(t)
Слайд 11Преобразование уравнения кривой при параллельном переносе
Ax2 + 2Bxy + Cy2
+ 2Dx +2 Ey + F = 0
Подставляем
Главная часть не
меняется, можно упростить только линейную часть
Слайд 12Преобразование уравнения кривой при параллельном переносе
Подберем a и b в
так, чтобы коэффициенты при переменных в линейной части
стали равными 0:
Для
нахождения a и b получили систему уравнений, которая имеет единственное решение при условии
Слайд 131 случай. Преобразование уравнения кривой при параллельном переносе при
.
Преобразованное уравнение:
Таким образом, в новой системе координат уравнение принимает вид
Ax2 + 2Bxy + Cy2 + F= 0
Для дальнейшего упрощения повернем систему координат.
Слайд 191 случай. Преобразование уравнения кривой при повороте при
.
Преобразованное уравнение:
Главная часть уравнения – квадратичная форма,
а преобразование – ортогональное – приведение к главным осям.
Тогда после подстановки в уравнение получаем
Ax2 + 2Bxy + Cy2 + F= 0
Слайд 21Классификация центральных кривых (
).
Преобразованное уравнение:
Уравнения для нахождения коэффициентов при квадратах:
Слайд 22Классификация центральных кривых (
).
Вырожденные центральные кривые
Невырожденные центральные кривые
Слайд 24Преобразование общего уравнения к каноническому виду (пример)
-1
1
y’
x’
Перенесем начало координат в
точку (1; -1), получим новую систему координат:
Слайд 252 случай. Преобразование уравнения кривой в случае
.
Сразу производим поворот
Так как , остается только один квадрат, например, для y:
Для дальнейшего упрощения (предполагаем D,F ненулевые)
Слайд 26Классификация нецентральных кривых (
).
Вырожденные нецентральные кривые
Невырожденные нецентральные кривые
Преобразованное уравнение:
