Квантовая статистика электронов в металле

университет
«ЛЭТИ»
Факультет электроники
Кафедра микроэлектроники
тема: 6
Материалы и элементы электронной техники

Френкелем и немецким физиком А.Зоммерфельдом)
Классическая теория исходит из представлений о

При этом в каждом энергетическом состоянии может находиться любое число электронов

В квантовой теории вероятность заполнения энергетических состояний электронами определяется функцией Ферми:

где Э — энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется; ЭF — энергия характеристического уровня, относительно которого кривая вероятности симметрична.

= 1, если Э ≤ ЭF, и
F(Э) = 0,

Квантовая статистика электронов в металле

значение энергии, которую может иметь электрон в металле при температуре

Распределение электронов в частично заполненной зоне (а) и функция вероятности заполнения электронами уровней (б):
I — уровни, почти заполненные; II — ингервал размывания; III — уровни, почти полностью свободные

Квантовая статистика электронов в металле

энергией Э = ЭF вероятность заполнения электронами равна 0,5.

Квантовая статистика электронов в металле

но и плотностью квантовых состояний в зоне:
где dn — число

Исходя того, что энергетические уровни и радиусы стационарных орбит, которые может иметь электрон в атоме:

Распределение электронов по энергиям в металле можно представить параболической зависимостью

Квантовая статистика электронов в металле

обмениваться энергией с кристаллической решеткой, ибо для них все ближайшие

Распределение электронов по энергиям в металле:
1 – Т=0 К; 2 – Т ≠ 0 К

При повышении температуры происходит некоторое размытие распределения электронов по энергиям, однако их общее количество сохраняется практически неизменным. Поэтому температурное изменение удельного сопротивления металлов обусловлено, главным образом, изменением средней длины свободного пробега электронов.

Квантовая статистика электронов в металле