ЛЕКЦИЯ 12

уч.г.

Магнитное поле. Магнитная индукция. Закон Био-Савара-Лапласа.
Закон Ампера. Взаимодействие

параллельных токов. Магнитная постоянная.
Магнитное поле движущегося заряда. Сила Лоренца. Движение заряда в магнитном поле.
Циркуляция вектора магнитной индукции. Магнитный момент кругового тока.
Магнитное поле тороида и соленоида. Энергия магнитного поля соленоида
Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля.
Работа по перемещению проводника и контура в магнитном поле.
Электромагнитная индукция. Правило Ленца. Закон Фарадея.
Индуктивность. Самоиндукция. Токи при замыкании и размыкании цепи.
Взаимная индукция. Трансформаторы.
Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля.
Магнитные моменты атомов и электронов. Диа- и парамагнетики.
Намагниченность. Закон полного тока для магнитного поля в веществе.
Ферромагнетики. Магнитный гистерезис.
Магнитное поле на границе двух сред.
Основы теории Максвелла для электромагнитного поля.
Гармонические колебания и их характеристики. Дифференциальное уравнение. Скорость, ускорение, энергия механических гармонических колебаний.
Гармонический осциллятор. Пружинный, математический и физический маятники.
Сложение гармонических колебаний сонаправленных и перпендикулярных. Биения.
Свободные затухающие колебания.
Свободные гармонические и затухающие колебания в колебательном контуре.

Стоячие волны.
25.Законы оптики. Основные фотометрические единицы.
26.Геометрическая оптика .Линзы. Волновая и

корпускулярная теории природы света
27.Интерференция света. Монохроматичность. Когерентность света.
28.Интерференция света в тонких пленках. Кольца Ньютона. Применение интерференции.
29.Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля.
30.Прямолинейное распространение света. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске.
31..Дифракция Фраунгофера на узкой щели и дифракционной решетке
Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брэгга. Разрешающая способность приборов.
Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса. Поляризация на границе двух диэлектриков.
Двойное лучепреломление. Интерференция поляризованного света Искусственная оптическая анизотропия Вращение плоскости поляризации.
Квантовая природа излучения. Тепловое излучение. Черное и серое тела Закон Кирхгофа.
Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина. Формулы Рэлея-Джинса и Планка.
Квантовая гипотеза. Оптическая пирометрия
Внешний фотоэффект и его законы. Фотоны. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
Эффект Комптона и его теория. Давление света. Корпускулярно волновая двойственность света.
Ядерные модели Томпсона и Резерфорда. Линейчатый спектр излучения атома водорода.

Бройля.
Соотношение неопределенностей Гейзенберга.
Волновая функция и её статистический смысл.
Уравнение Шредингера.
Теория

Бора для водородоподобных систем Постулаты Бора.
Движение свободной частицы. Частица в одномерной потенциальной яме.
Водородоподобная система в квантовой механике. Энергетические уровни. Основное состояние атома водорода. Спин электрона
Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны. Принцип Паули.
Периодическая система элементов Менделеева. Молекулы. Энергетические уровни молекул. Поглощение, спонтанное и вынужденное излучения фотонов .
Ядро атома. Модели ядра. Ядерные силы. Дефект массы и энергия связи ядра.
Радиоактивное излучение. Законы радиоактивного распада.
Ядерные реакции. Общая классификация ядерных реакций. Цепная реакция деления.

ТЕМПЕРАТУРНЫМ ТЕПЛО-ВЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ. Данное излучение является са-мым распространенным в природе,

совершается за счет теплового движения атомов и молекул вещества, (то есть за счет внутренней энергии), и свойственно всем телам при температуре выше 0К. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ульт-рафиолетовые) электромагнитные волны, при низких в основном длинные (инфракрасные).
Тепловое излучение единственный вид излучения кото- рое может быть РАВНОВЕСНЫМ , (то есть при опреде-ленных условиях тело в единицу времени может пог-лощать столько же энергии, сколько и излучать)

нарушено , и тело излучает больше энергии чем поглощает ,

(или наоборот), то, со временем, тем-пература тела будет понижаться (или, соответственно, повышаться). В результате будет уменьшаться (при нагревании возрастать) количество излучаемой телом энергии, пока не установится равновесие.
Все другие виды излучения, кроме теплового, НЕРАВНО-ВЕСНЫЕ.

(ИЗЛУЧАТЕЛЬНОСТЬ) ТЕЛА.
ИЗЛУЧАТЕЛЬНОСТЬ ТЕЛА – мощность

излучения с единицы площади поверхности тела, в интервале час-тот единичной ширины.


– энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения), с единицы площади поверхности тела, в интервале частот от до .
Единица измерения излучательности тела:

, то

Знак минус показывает

на то, что с ростом одной из ве-личин ( или ) другая будет убывать. Поэтому, в даль-нейшем знак минус можно опускать. Значит :

Зная спектральную плотность энергетической светимости можно определить интегральную энергетическую светимость (интегральную излучательность) или энер-гетическую светимость тела:

СПЕКТРАЛЬНОЙ ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТЬЮ :


Спектральная поглощающая способность показывает ка-кая доля энергии,

приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на неё электромагнитными волнами с частотами от до поглощается телом. – величина безразмерная.
и зависят от природы тела, его температуры, и, при этом различаются для излучений с различными

и частотам (точнее к мак-симально узкому интервалу частот

от до ) .

падающее на него излучение называется: АБСОЛЮТНО ЧЕРНЫМ ТЕЛОМ. Спектральная поглоща-тельная

способность черного тела для всех частот и температур равна единице: . Абсолютно черных тел в природе нет, но существуют тела по своим свойс-твам достаточно близкие к ним.
Хорошей моделью черного тела является замкнутая по-лость, внутренняя поверхность которой зачернена. Луч

света попавший внутрь неё ис-пытывает многократные отра-жения от стенок, в результате интенсивность вышедшего лу-ча будет близка к нулевой.

но одинаково для всех частот и зависит только от температуры,

материала и состоя-ния поверхности тела.


Рассмотрим законы, которым подчиняется тепловое излучение.

Кирхгоф устано-вил количественную связь между спектральной плот-ностью энергетической светимости и

спектральной поглощательной способностью тел.
Отношение спектральной плотности энергетической све-тимости к спектральной поглощательной способности НЕ ЗАВИСИТ от природы тела, оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры.

Так как для абсолютно черного тела то получается

или спект-ральная плотность энергетической светимости черно-го тела .
По закону Кирхгофа

для всех тел отношение к рав-но спектральной плотности энергетической светимос-ти черного тела при той же температуре и частоте.
Выражению энергетической светимости тела можно придать вид:

Для серого тела:

– энергетическая светимость черного тела

любой области спектра, всегда меньше (при тех же

значениях и ). Так как то .
Если тело не поглощает электромагнитной волн ка-кой либо частоты, то оно их и не излучает, так как при будет .
Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение. Излучение которое не подчиняется закону Кирхгофа не является тепловым.

является универсальной функцией, и на-хождение её явной зависимости от

частоты (длины волны) и температуры является важной задачей те- ории теплового излучения.
Й. Стефан анализируя экспериментальные данные (1879) и Л. Больцман применяя термодинамический метод (18840 установили зависимость энергетической свети-мости от температуры:

Энергетическая светимость черного тела пропорцио-нальна четвертой степени его термодинамической температуры.

вид:


– энергетическая светимость серого тела
– коэффициент теплового излучения серого тела

температуры смещается в сторону более корот-ких волн. Площадь ограниченная кривой

зависимости и осью абсцисс пропорциональна энерге-

Закон Стефана-Больцмана определяя зависимость от нет дает ответа относительно спектрального состава из-лучения черного тела. Из экспериментальных данных о зависимости функции от длины волны ( - спектральная плотность энергетической светимости черного тела для длин волн) при различных температу-рах, следует что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. В графике все

закону Стефана-Больцмана четвертой степени температуры.
В.Вин установил зависимость длины волны

, соответ-ствующей максимуму функции от температуры Т.
ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ ВИНА:


Длина волны соответствующая максимальной плотнос-ти энергетической светимости черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре.
– постоянная Вина

по мере возрастания темпера-туры в области коротких длин волн.
Закон

Вина объясняет, почему при понижении темпера-туры нагретых тел цвет переходит от белого к красно-му.
Законы Стефана-Больцмана и Вина – частные законы, ко-торые не дают общей картины распределения энергии по частотам при разных температурах.

классической физики не удалось вывести законы распределения энергии с спектре

чер-ного тела

Англичане Рэлей и Джинс вывели с помощью статисти-ческой физики зависимость от .
Формула Рэлея-Джинса:
– средняя энергия осциллятора с собственной час-тотой .
– постоянная Больцмана
Формула Рэлея-Джинса справедлива для области малых частот, при больших частотах резко

спектральной плотности энергетичес-кой светимости было найдено в 1900г. Планком.
Планк отказался

от мысли что энергия любой системы может изменятся непрерывно, то есть принимать ка-кие угодно значения. Согласно КВАНТОВОЙ ГИПОТЕЗЕ:
Атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно а определенными порциями– КВАНТАМИ , причем, энергия кванта пропорциональна частоте колебания:


– энергия кванта
– постоянная Планка

кратна целому числу элемен-тарных значений энергии .


Средняя энергия

осциллятора:


Спектральная плотность энергетической светимости черного тела:

экспериментальными дан-ными по распределению энергий в спектрах излучения черного тела,

во всем интервале частот и температур.
Из формулы Планка можно вывести закон Рэлея-Джинса для области малых частот, закон Стефана-Больцмана и закон сохранения Вина. Зная универсальные постоян-ные можно вывести постоянные Стефана-Больцма-на , Вина , и наоборот. Формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, то есть является полным решением основной задачи теплового излучения поставленной Планком.

недоступных для кон-тактного измерения температуры тел. Методы изме-рения высоких температур,

использующие зависи-мость спектральной плотности энергетической свети-мости тел от температуры называются ОПТИЧЕСКОЙ ПИРОМЕТРИЕЙ.
Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения называются – пирометрами. В зависимости от того, какой закон теп-лового излучения используется при измерении темпе-ратуры тел различают: радиационную, цветовую и яр-костную температуры.

его энергетическая светимость равна энергетической светимости

исследуемого тела. В этом случае регистрируется энергетическая све-тимость исследуемого тела и по закону Стефана-Больц-мана вычисляется его радиационная температура.

Радиационная температура тела всегда меньше его истинной температуры . Для доказательства этого предположим что исследуемое тело является серым.
Тогда можно представить что:
Так как истинная температура всегда выше радиационной .

где

. Значит распределе-ние энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре черного тела имеющего ту же темпера-туру. Поэтому к серым телам применим закон Вина, то есть, зная длину волны соответствующую максима-льной спектральной плотности энергетической свети-мости исследуемого тела, можно определить его температуру, которая называется ЦВЕТОВОЙ ТЕМПЕРА-ТУРОЙ: . Для серых тел цветовая температура совпадает с истинной, а для тех тел, которые сильно от-личаются от серых понятие цветовой температуры те-ряет смысл.

которой для определенной длины волны, его спек-тральная плотность энергетической светимости

равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела. То есть ( – истинная тем-пература тела). По закону Кирхгофа, для исследуемого тела при длине волны : следовательно:


Так как для нечерных тел , то , и значит , то есть истинная температура больше яркостной.

накала. Нить накала подбирается так, что бы выполнялось условие

. В этом случае изображение нити пирометра становит-ся неразличимым на фоне поверхности раскаленного тела, и нить «исчезает». Используя проградуирован-ный по черному телу миллиамперметр, можно опре-делить яркостную температуру.
Зная поглощательную способность тела при той же са-мой длине волны, по яркостной температуре можно определить истинную.

Переписав формулу Планка в виде:

получим:



При известных и можно

определить температуру исследуемого тела.

получила подтверждение и разви-тие при объяснении ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕК-ТА (ФОТОЭФФЕКТА).
Существуют три

вида фотоэффекта:
Внутренний фотоэффект
Внешний фотоэффект
Вентильный фотоэффект

полуп-роводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета

наружу.
Концентрация носителей тока внутри вещества увеличи-вается, что приводит к возникновению фотопроводи-мости ( повышению электропроводности вещества при его освещении, или к возникновению электродви-жущей силы (ЭДС).

ЭДС (фо-то-ЭДС) прои освещении контакта двух разных полу-проводников или полупроводника

и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). Вентильный эффект открывает пути для прямого преобразования световой энергии в электрическую.

действием электромагнитного излучения.
Внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах (ме-таллах, полупроводниках,

диэлектриках), а, так же в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоиониза-ция).
Внешний фотоэффект был обнаружен в 1887 г. Г. Герцем, наблюдавшим усиление процесса разряда при облуче-нии искрового промежутка ультрафиолетовым излучением.

γ

е

возникающий при освещении катода монохроматическим све-том, измеряется с помощью мил-лиамперметра.

Облучая катод светом различных длин волн Сто-летов установил следующие зако-номерности фотоэффекта:

Первые фундаментальные исследования фотоэффекта были выполнены А.Г. Столетовым. На рисунке приве-дена принципиальная схема для исследования фото-эффекта. Два электрода (катод К и анод А) в вакуумн-ой трубке, присоединены к электрической батарее так, что с помощью потенциометра можно было изменять

теряет только отри-цательные заряды.
Сила тока, возникающая под действием света, пря-мо

пропорциональна его интенсивности.
Томпсон в 1898 году измерил удельный заряд испуска-емых под действием света частиц (по отклонению в электрических и магнитных полях). Данные измере-ния показали, что под действием света вырываются электроны.

фотоэффекта – зависимости фототока , образуемого пото-ком электронов, спускаемых

ка-тодом под действием света, от напряжения между электрода-ми . Такая зависимость, соот-ветствующая двум различным освещенностям приведена на нижнем рисунке. С ростом фототок постепенно возрастает,

ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФОТОЭФФЕКТА

показывает, что элек-троны вылетают с различными скоростями.
Максимальное значение тока

– фототок насыщения, определя-

ется таким значением , при котором все электроны испускаемые катодом достигнут анода.

– заряд электрона
– число электронов испускаемых за одну секунду.
При фототок не исчезает, значит электроны, выби-тые светом из анода, обладают некоторой собственной

анода без внешнего поля. Для того что бы фототок стал

равным нулю, необходимо прило-жить задерживающее напряжение . При ни один из электронов, даже обладающий при вылете максимальной скоростью , не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода, значит:


Измерив задерживающее напряжение , можно опре-делить максимальные значения скорости и кинетичес-кой энергии фотоэлектронов.
При изучении вольт-амперных характеристик различных материалов были выведены следующие три закона фотоэффекта:

число фотоэлектронов вырываемых из ка-тода в единицу времени, пропорционально энергети-ческой

освещенности катода.
Максимальная начальная скорость (кинетическая эне-ргия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой .
Для каждого вещества существует КРАСНАЯ ГРАНИЦА ФОТОЭФФЕКТА – минимальная частота света ( зави-сящая от химической природы вещества и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозмо-жен.

его закономерности могут быть объяснены с помощью КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ФОТОЭФФЕКТА:
Свет

частотой не только испускается, но и распростра-няется в пространстве, и поглощается веществом от-дельными порциями (КВАНТАМИ), энергия которых:

Свет можно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток дискретных световых квантов, двигающихся со скоростью света .
Кванты электромагнитного излучения называются: ФОТОНЫ.
Каждый фотон поглощается только одним электроном. Значит, число вырванных фотоэлектронов пропорцио-

передача энергии при столкновении фотона с электроном проис-ходит почти мгновенно.
Энергия

падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода из металла , и на сооб-щение вырванному электрону кинетической энергии.
УРАВНЕНИЕ ЭЙНШТЕЙНА ДЛЯ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА


Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта позволяет объяснить 2 и 3 законы фотоэффекта. Так как (для данного вещества), то максимальная кинетическая энергия электрона, растет

(числа фотонов) (2 закон), и наобо-рот, при уменьшении частоты света,

энергия уменьша-зется, и при достижении достаточно малой частоты света , кинетическая энергия станет равной нулю и фотоэффект прекратится. (3 закон).
– красная граница фотоэффекта для данного металла. Зависит только от работы выхода электрона, то есть от химической природы вещества.

Иная форма записи уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

фотоэф-фект, при котором электрон испускаемый металлом может получить энергию не

от одного а от нескольких фотонов.


При этом электрон может приобрести энергию, необхо-димую для выхода из вещества, даже под действием света с частотой меньшей красной границы – порога однофотонного фотоэффекта. В результате красная граница смещается в сторону более длинных волн.

.
Масса фотона находится из закона взаимосвязи

массы и энергии:

Фотон – элементарная частица, которая всегда (в любой среде) движется со скоростью света и име-ет массу покоя равную нулю . Масса фотона от-личается от массы таких элементарных частиц как эл-ектроны, протоны и т. д., которые обладают отличной от нуля массой покоя и могут находиться в состоянии покоя.

МАССА ФОТОНА

фор-муле теории относительности

прило-жить массу покоя фотона :



Из приведенных рассуждений следует, что фотон, как и любая другая частица, характеризуется массой , энергией и импульсом . Формулы для вычисле-ния этих величин связывают корпускулярные харак-теристики фотона (энергию, массу и импульс) с вол-новыми (частотой и длиной волны).

должен оказывать на него давление. Согласно квантовой теории, давление света

на поверхность об-условлено тем, что каждый фотон при соударении с по-верхностью передаёт ей свой импульс.
Пусть поток монохроматического излучения (частотой ) падает перпендикулярно поверхности. В единицу вре-мени на единицу площади поверхности тела падает фотонов, то при коэффициенте отражения света от поверхности отразится фотонов, а поглотит-ся. Каждый поглощенный фотон передает поверхности импульс , а каждый отраженный (при отражении импульс фотона меняется на ).

время равное 1 с фотонов.

– энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, то есть энергетичес-кая освещенность поверхности
– объемная плотность энергии излучения

Давление производимое светом при нормальном паде-нии на поверхность.
Давление света одинаково успешно объясняется и волно-вой и квантовой теорией. Теоретические формулы бы-ли подтверждены исследованиями.

(1892-1962) исследуя в 1923 г. рассеяние монохро-матического рентгеновского излучения веществами

с легки-ми атомами, обнаружил, что в составе рассеянного излуче-ния наряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается так же более коротко-волновое излучение. Опыты показали, что разность не зависит от длины волны падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только углом рассеяния .
Эффект Комптона не укладывается в рамки волновой теории (длина волны при рассеянии изменяться не должна), но объясняется с точки зрения квантовой теории. Он является результатом упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами, при котором фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с законом сохранения.

γ-излучений) на свободных (или слабосвязанных) эле-ктронах вещества, сопровождающееся увеличением длины

волны.


– длина волны падающего излучения
– длина волны рассеянного излучения
– комптоновская длина волны
(при рассеянии на электроне )
– угол рассеяния
– разность рассеянной и падающей длин волн

и

энергией , с покоящим-

ся свободным электроном (энергия покоя ).
Столкнувшись, фотон передает электрону часть своих энергии и импульса, и изменяет направление своего движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения. При каждом столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса.
По закону сохранения энергии:
По закону сохранения импульса:

столкновения
– энергия налетающего фотона

– энергия электрона после столкновения ( релятивистская формула)
– энергия рассеянного фотона
Подставив в исходные формулы значения величин, и вы-разив уравнение импульсов через схему, получим:

, ,

, получим:



Данное выражение – полученная экспериментально Ком-птоном формула

объяснить следующим образом. Предполагалось что соударение происходит со свободным электроном.

Однако если электрон сильно связан с атомом,(справедливо для внутренних электро-нов тяжелых атомов), то фотон обменивается энергией не только с электроном, но и со всем атомом в целом. Так как масса атома по сравнению с массой электрона очень велика, то атому передаётся лишь ничтожная часть энергии фотона. Поэтому длина волны рассеянного излучения не будет сильно отличаться от длины волны падающего излучения.
Эффект Комптона не наблюдается в видимой области спек-тра, так как энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внеш-ний электрон нельзя считать свободным.

представления о природе света. Интерференция, дифракция, поляриза-ция – волновую (электромагнитную)

природу света. Давление и преломление света объясняется как волно-вой, так и квантовой теориями. Таким образом, элект-ромагнитное излучение обнаруживает единство, каза-лось взаимоисключающих свойств – непрерывных (волн) и дискретных (фотоны), которые взаимно допол-няют друг друга.
Основные уравнения связывающие волновые и корпус-кулярные свойства света: