Лекция 2

к(х), имеющее смысл на ОДЗ уравнения (1), то получится уравнение,

Дано: f(x) = g(x) (1),
сущ. к(х) для любого х из ОДЗ(1).

Доказать: f(x)=g(x) ↔ f(x)+к(х)=g(x)+к(х)

+1= 7 ↔ х = 7 - 1
Пример.

равным ему на ОДЗ(1), то получим уравнение (2), равносильное данному

Дано. f(x)=g(x) (1),
f(x)≡k(x) на ОДЗ(1)

Доказать. f(x)=g(x) ↔ k(x)=g(x) на ОДЗ(1)

на выражение к(х), существующее на ОДЗ(1) и принимающее на ОДЗ(1)

то получится уравнение(2) f(x)k(x)=g(x)k(x), равносильное заданному на ОДЗ(1)

могут возникнуть сложности, связанные с искажением множества корней ( а

неравносильного перехода к совокупности уравнений

обеих частей уравнения (1)

F(t) = t2 – монотонна на [0; ∞)
t1 = f(x) ≥0 при любом х
t2 = g(x) = f(x) ≥0, т.е. g(x) = x ≥0 при хЄ[0;∞)





Школьная форма записи:
ОДЗ:хЄ[- 1;∞);
Д.у.:хЄ[0;∞)

частей уравнений
Если обе части уравнения (1) неотрицательны, то при

не на ОДЗ(1)=R, а на множестве корней - {1} →