Слайд 2Гидромеханика
- наука, изучающая равновесие и движение жидкости, а также взаимодействие
между жидкостью и твердыми частицами, погруженными в жидкость полностью или
частично.
По принципу целенаправленности гидромеханические процессы химической технологии можно разделить на:
Процессы перемещения потоков в трубопроводах и аппаратах;
Процессы, протекающие с разделением неоднородных систем (осаждение, фильтрование, центрифугирование)
Процессы, протекающие с образованием неоднородных систем (перемешивание, псевдоожижение и др.)
Законы гидромеханики и их практические приложения изучают в ГИДРАВЛИКЕ
Слайд 4- физические тела, которые легко изменяют свою форму под действием
приложенных сил.
Капельные
Газообразные
характеризуются малой сжимаемостью и относительно небольшим изменением объема
при изменении температуры.
существенно изменяют свой объем при воздействии сжимающих сил и изменении температуры.
Слайд 5Внешние
Внутренние
Поверхностные
Объемные
сила поверхностного натяжения
сила давления на свободную поверхность
силы
реакции стенок сосуда
сила тяжести
центробежная сила
Силы, действующие на жидкость
Силы
межмолекулярного взаимодействия
Слайд 7кг/м³ (СИ)
Н/м³ (СИ).
Плотность
- масса жидкости, заключенная
в
единице ее объема.
Удельный вес
- вес единицы объема жидкости.
Уравнение Д.И.Менделеева
Относительная плотность – безразмерная единица!!!
Слайд 8Газообразные жидкости имеют меньшую плотность
по сравнению с капельными, при
этом имеется
сильная зависимость плотности
от температуры и давления.
Для идеальных
газов, подчиняющихся законам
Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, зависимость
между температурой, плотностью и давлением
определяется уравнением состояния
Менделеева-Клапейрона:
При изменении давления и температуры
объем и плотность газа рассчитывают
по следующим соотношениям:
При нормальных условиях плотность газа
определяется из уравнения:
Число Авогадро
Слайд 9Задача 1.
Определить плотность воздуха
при вакууме (разрежении)
р = 440
мм рт.ст.
и температуре t = - 40ºС.
Воздух по объему
состоит
из 79% азота и 21% кислорода.
Давление р0 = 750 мм рт.ст.
Решение
Мольная масса воздуха:
М = 0,79*28 + 0,21*32 = 28,8 кг/кмоль
Плотность воздуха при заданных условиях:
Слайд 10Сжимаемость
жидкостей характеризуется коэффициентом сжимаемости
который равен отношению изменения относительного объема жидкости к изменению
давления:
(м2/Н).
Температурное расширение
(град-1)
Модуль упругости – величина, обратная коэффициенту сжимаемости.
Коэффициент сжимаемости и модуль упругости изменяются в зависимости от температуры и давления.
Для нефтепродуктов в среднем
для глинистых растворов
В гидравлических расчетах величиной
можно пренебречь, кроме тех случаев, когда имеет место гидравлический удар.
Слайд 11Молекулы жидкости, расположенные на ее поверхности или непосредственно у поверхности,
испытывают притяжение со стороны молекул, находящихся внутри жидкости, в результате
чего возникает давление, направленное внутрь жидкости перпендикулярно ее поверхности.
Действие этих сил проявляется в стремлении жидкости уменьшить свою поверхность; на создание новой поверхности требуется затратить некоторую работу.
Поверхностным натяжением жидкости σ называют работу, которую надо затратить для образования единицы новой поверхности жидкости при постоянной температуре.
Поверхностное натяжение уменьшается с повышением температуры. Силы поверхностного натяжения нужно учитывать при движении жидкости в капиллярах, при барботаже газа и т.п.
Размерность поверхностного натяжения в СИ:
Размерность в системе СГС:
Поверхностное натяжение.
Силы поверхностного натяжения оказывают на жидкость дополнительное давление, перпендикулярное к ее поверхности, величина которого определяется уравнением Лапласа:
где r1 и r2 - главные радиусы кривизны поверхности элемента жидкости.
Слайд 12Вязкость
Вязкость является результатом действия трения между
соприкасающимися слоями жидкости, вследствие
чего
эти слои движутся с различными скоростями.
Для расчета силы трения
обычно используют закон Ньютона.
Этот закон обобщенно характеризует механические
свойства сплошных сред и распространяется на воду,
воздух, спирты и многие другие жидкости и газы.
Ньютоновскими называются жидкости, удовлетворяющие
обобщенному закону Ньютона в форме:
Слайд 13Вязкость
Вязкостью называется свойство жидкости оказывать сопротивление ее движению, т.е. взаимному
перемещению ее частиц.
Напряжение внутреннего трения (сдвига)
Напряжение внутреннего трения, возникающее между
слоями жидкости при ее течении, прямо пропорционально градиенту скорости
Слайд 14Единицы измерения вязкости μ:
Соотношение между Па*с и П:
Кинематический коэффициент вязкости
или кинематическая вязкость ν:
Единицы измерения кинематической вязкости :
Слайд 15Вязкость жидкостей с повышением температуры уменьшается, вязкость газов – увеличивается.
Различное влияние температуры на вязкость капельных жидкостей и газов обусловлена
тем, что вязкость газов имеет молекулярно-кинетическую природу, а вязкость капельных жидкостей в основном зависит от сил сцепления между молекулами.
Динамический коэффициент вязкости
для газов при температурах,
отличных от 0ºС,
рассчитывают по формуле:
Слайд 16Кинематическая вязкость нефти
при 20 и 50 ºС
составляет:
ν20
=0,758 см2/с и ν50=0,176 см2/с.
Определить вязкость при t =
105ºС.
Решение
Слайд 17Одним из важных эмпирических показателей,
характеризующих качество смазочных материалов,
является
вязкостно-весовая константа, определяемая
формулой Пинкевича
Слайд 18Неньютоновские жидкости
Закон трения Ньютона справедлив для всех газов и многих
жидкостей с низкой молекулярной массой (ньютоновские жидкости). Однако, ряд жидкостей
(растворы полимеров, коллоидные растворы, пасты, суспензии и др) обнаруживают более сложные вязкостные свойства, которые не могут быть описаны законом Ньютона (неньютоновские жидкости). Для неньютоновских жидкостей вязкость зависит не только от параметров состояния, но и от условий течения.
Слайд 19Вязкость пластичных
жидкостей зависит от скорости сдвига.
Неньютоновские жидкости бывают пластичными
(суспензии, мокрый песок, глины, пасты) и псевдопластичными (растворы полимеров)
При малых
напряжениях сдвига
эти жидкости не текут, а только изменяют форму.
При τ, большей некоторого значения τ0 ,
начинается течение этих жидкостей.
Пластичные жидкости
Зависимость между касательным напряжением сдвига
и градиентом скорости может быть представлена
графически и называется кривой течения.
Уравнение кривой течения:
пластичная вязкость
Слайд 20Пластичные жидкости
Кривая течения вязкой (ньютоновской) жидкости является прямой, проходящей через
начало координат графика с тангенсом угла наклона, равным вязкости жидкости
μ.
Кривая течения пластичной жидкости является прямой, отсекающей на оси ординат графика отрезок τ0 и имеющей тангенс угла наклона, равный пластичной вязкости η.
Вязкость пластичной жидкости не является постоянной: она уменьшается с возрастанием напряжения .
Вязкость пластичной жидкости,
движущейся по трубопроводу,
выражается следующей формулой:
где d- диаметр трубопровода, м;
w - средняя скорость жидкости
в трубопроводе, м/с.
Слайд 21Псевдопластичные жидкости
В отличие от
пластичных жидкостей
псевдопластичные
жидкости начинают течь
при
самых малых значениях τ,
но вязкость этих жидкостей
изменяется
от μ0 до μ∞,
приближаясь с возрастанием τ
к вязкости пластичной жидкости.
Слайд 23К расчету динамического коэффициента вязкости
Для смеси нормальных (неассоциированных) жидкостей значение
μсм может быть вычислено по формуле:
где μ1, μ2,...- динамические коэффициенты
вязкости отдельных компонентов; х’1, х’2,… - мольные доли компонентов в смеси.
В соответствии с аддитивностью текучестей компонентов динамический коэффициент вязкости смеси нормальных жидкостей определяется уравнением:
где xv1, xv2,… - объемные доли компонентов в смеси.
Динамический коэффициент вязкости разбавленных суспензий μс может быть рассчитан по формулам:
при концентрации твердой фазы менее 10% (об)
при концентрации твердой фазы до 30% (об)
где μж –динамический коэффициент вязкости чистой жидкости, φ – объемная доля твердой фазы в суспензии.
Слайд 24Задача 3.
Определить кинематический коэффициент вязкости жидкости, имеющей состав: 70% мол.
кислорода и 30% мол. азота при Т=84 К и рабс=1
атм. Считать кислород и азот нормальными жидкостями.
Вязкость кислорода: μ1=22,6*10-5 Па*с
азота: μ2=11,8*10-5 Па*с
Плотность жидкого кислорода: ρ1=1180 кг/м3
азота: ρ2=780 кг/м3
Слайд 25Динамический коэффициент вязкости для нормальных жидкостей:
Массовые доли компонентов в смеси:
Плотность
смеси:
Кинематическая вязкость:
Решение.
Слайд 26Вычислить динамический коэффициент вязкости суспензии бензидина в воде, если в
чан загружено на 10 м3 воды 1 т бензидина. Температура
суспензии 20оС относительная плотность твердой фазы 1,2.
Задача 4.
Слайд 27Объем твердой фазы:
Объемная концентрация твердой фазы в суспензии:
При 20оС динамический
коэффициент вязкости воды равен 10-3 Па*с или
1 сП. Динамический коэффициент вязкости суспензии определяется по формуле:
или
Решение.
Слайд 29Не для конспекта
Злобный джинн, находящийся в газообразном состоянии внутри закупоренной
бутылки, оказывает сильное давление на ее стенки, дно и пробку.
Чем давит джинн, если в газообразном состоянии не имеет ни рук, ни ног, ни других частей тела?
Ответ. Злобный джинн, находящийся в газообразном состоянии внутри бутылки, весь состоит из маленьких злобных молекул, которые, как и молекулы любого другого газа, все время беспорядочно движутся. Ими джинн и лупит во все стороны! Г.Остер
Слайд 30Давление жидкости на единицу поверхности
называется гидростатическим давлением
или просто
давлением.
Среднее гидростатическое
давление
Гидростатическое давление
Слайд 32Очевидно, равнодействующая всех
сил, направленных вертикально,
будет равна нулю, так
как тело
находится в равновесии.
основное уравнение гидростатики
Гидростатическое давление
в жидкости
пропорционально высоте ее слоя
и на одинаковой глубине
имеет одну и ту же величину во всех точках жидкости.
Гидростатическое давление
Слайд 33Гидростатическое давление
выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме выделенного фрагмента.
Если верхнее основание выделенного объема совпадает с поверхностью жидкости, то
Слайд 34Гидростатическое давление
Гидростатическое давление направлено по
нормали к поверхности, на которую
оно
действует, а величина его в данной точке
не зависит
от направления.
Если бы гидростатическое давление было направлено
не по нормали к поверхности, то появились бы силы,
действующие вдоль поверхности, что вызвало бы
перемещение жидкости. Однако, это противоречит
условию, что жидкость находится в покое.
Вторая часть условия вытекает из основного
уравнения гидростатики: величина давления зависит
только от плотности жидкости и глубины погружения.
В замкнутом сосуде давление, производимое
внешними силами на жидкость или газ,
передается без изменения по всем направлениям
в каждую точку жидкости или газа.
(закон Паскаля)
Почему еще никому не удалось надуть квадратный воздушный шарик, чтобы он летал в виде куба?
Слайд 36Атмосферное давление
Атмосферное давление - это сила,
действуюшая со стороны воздушной
атмосферы
на единицу площади поверхности Земли
в перпендикулярном к поверхности
направлении.
Среднюю величину атмосферного давления
можно получить, если разделить вес всех молекул
воздуха на площадь поверхности Земли.
Слайд 37Атмосферное давление
Если в жидкую ртуть опустить трубку,
в которой создан
вакуум, то ртуть под
действием давления поднимается
в ней на такую высоту,
при которой
давление столба жидкости станет
равным внешнему атмосферному
давлению на открытую поверхность
ртути
Если р0 =0:
Для ртути:
Для воды:
При изменении атмосферного
давления изменяется высота
жидкости в трубке. Это позволяет
использовать такую трубку
в качестве прибора для
измерения давления –
ртутного барометра
Слайд 38Атмосферное давление
Можно ли, пользуясь поршневым насосом, через шланг накачать воду
из лужи во дворе в большую химическую аудиторию, которая находится
на третьем этаже института на высоте примерно 15 м?
Слайд 39Атмосферное давление
Торичелли: не насос втягивает воду, а атмосферное
давление её поднимает
вверх, когда на всасывающей линии
насоса образуется разреженное пространство (рвх
ратм)
Атмосферное давление не только
должно поднять воду к насосу
на высоту H, но и создать
движение жидкости и преодолеть
силу трения. На практике
высота всасывания насоса
не превышает 5-6м
А сюда носите воду ведрами!
Слайд 40Давление абсолютное, избыточное и разрежение (вакуум).
Соотношения между единицами измерения
давления:
1 атм (физ)= 760 мм рт.ст.=10,33 м вод.ст. =
=
1,033 кгс/см2 =10330 кгс/м2 = 101300 н/м2 (Па)
1 ат (техн) = 735,6 мм рт.ст. =10 м вод.ст. =1 кгс/см2 =
=10000 кгс/м2 = 98100 н/м2.
Приборы для измерения давления (манометры, вакуумметры)
показывают не абсолютное давление внутри замкнутого объема, а
разность между абсолютным и атмосферным, или барометрическим,
давлением. Эту разность называют избыточным давлением [ати].
Слайд 41Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера
Слайд 42Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера
Элементарный объем dV будет находиться в равновесии,
если сумма проекций действующих сил на каждую ось
координат равна
нулю.
Для оси х:
Для оси y:
Для оси z:
Слайд 43Равновесие тела в покоящейся жидкости
Слайд 44Равновесие тела в покоящейся жидкости
вертикальная составляющая гидростатического давления жидкости на
погруженное тело направлена вверх и равна весу жидкости в объеме
тела.
Направленная вверх сила называется подъемной (архимедовой),
а полученный выше результат иллюстрирует закон Архимеда.
Слайд 45Условие плавания тел
Если А меньше GT , то тело тонет
Если
А больше GT , то тело всплывает
Если А равна GT
, то тело находится
в состоянии безразличного равновесия
Слайд 47Давление на плоскую стенку
статический момент площади стенки относительно прямой пересечения
поверхности жидкости со стенкой
lC - расстояние до центра тяжести
стенки, замеренное в плоскости стенки
zC - глубина погружения центра тяжести стенки.
Слайд 48Давление на плоскую стенку
Сила давления жидкости на плоскую стенку
равна
произведению величины
гидростатического давления в ее центре тяжести
на величину площади
смоченной поверхности.
Cила давления жидкости на дно сосуда
не зависит от формы или объема сосуда,
а только от площади дна и высоты уровня
жидкости в сосуде.
Слайд 49Центр давления
Точка приложения равнодействующей Р сил давления
жидкости на стенку называется
центром давления
Для стенок с вертикальной
осью симметрии
центр давления
лежит
на этой оси.
Центр давления расположен всегда глубже, чем центр тяжести стенки.
В частности, для вертикальной прямоугольной стенки
центр давления расположен на расстоянии 2/3 Н
от верхнего уровня жидкости.
Слайд 50Давление на криволинейную стенку
Слайд 51Сила давления ΔP
на элементарную
полоску будет равна
Горизонтальная составляющая
силы давления
на стенку
— проекция площадки ΔF на вертикальную плоскость.
- проекция криволинейной
стенки на вертикальную плоскость
- статический момент площади Fz относительно прямой пересечения поверхности стенки с горизонтальной плоскостью.
Проекции силы давления на
оси x и z
- давление на глубине погружения центра тяжести вертикальной проекции стенки
Слайд 52Давление на криволинейную стенку
Сила давления ΔP
на элементарную
полоску будет равна
Проекции
силы давления на
оси x и z
Вертикальная составляющая
силы давления
на стенку
— проекция криволинейной поверхности на горизонтальную плоскость.
Сила гидростатического
давления на стенку
Слайд 54Задача 5.
Цилиндрический сосуд диаметром 20 см наполнен водой до верха.
Определить высоту цилиндра, если сила давления на дно и боковые
стенки цилиндра одинакова.
Слайд 55Решение
Давление на дно цилиндра одинаково во всех точках и равно
Давление
на стенки цилиндра линейно увеличивается с глубиной
Значит сила давления на
всю боковую поверхность цилиндра равна среднему давлению рср , т.е. давлению на глубине Н/2, умноженному на площадь боковой поверхности:
Сила давления на дно цилиндра равна
Из условия равенства сил давления получаем:
, откуда
Слайд 56Задача 6.
Вакуумметр на барометрическом конденсаторе показывает вакуум, равный 600 мм
рт.ст. Атмосферное давление 748 мм рт.ст.
Определить:
а) абсолютное давление
в конденсаторе в Па и в кгс/см2;
б) на какую высоту Н поднимается вода в барометрической трубе?
Слайд 57Решение
Абсолютное давление в конденсаторе:
Высоту столба в барометрической трубе найдем из
уравнения:
Откуда
Слайд 58Задача 7.
Тонкостенный цилиндрический сосуд массой 100г и объемом 300см3
ставят вверх дном на поверхность воды и медленно опускают его
вглубь таким образом, что он все время остается вертикальным. На какую минимальную глубину надо погрузить стакан, чтобы он не всплыл на поверхность? Атмосферное давление р0=105 Па.
Слайд 59Решение
Воздух в стакане до погружения описывается уравнением состояния Менделеева-Клапейрона:
После
погружения:
При этом по закону сохранения массы:
Давление воды на глубине h:
уравновешивается
давлением воздуха в стакане.
На стакан со стороны воды действует выталкивающая сила, равная весу стакана в условии равновесия:
Исходя из вышеперечисленных условий находим глубину h:
Слайд 60Задача 8.
Вес камня в воздухе 49Н. Найти вес этого
камня в воде, если его плотность равна 2500 кг/м3, а
плотность воды 1000 кг/м3.
Слайд 61Решение
Из условий равновесия сумма всех сил, действующих на камень, равна
нулю:
Отсюда:
Выталкивающая сила:
Вес камня в
воде:
Слайд 62Задача 9.
На поверхности воды плавает полый деревянный шар так, что
в воду погружена 1/5 часть его объема. Радиус шара 1см.
Плотность дерева 840 кг/м3. Найти объем полости в шаре.
Слайд 63Решение
Из условия равновесия:
Откуда масса шара:
Объем деревянной части шара:
Объем
полости:
Слайд 65p1
p2
p1>p2
Движущей силой при течении жидкостей является разность давлений, которая создается
с помощью насосов или компрессоров…
…либо вследствие разностей уровней
или
плотностей жидкости
Если скорости и давления в различных точках
пространства, заполненного движущейся
жидкостью, не зависят от времени,
то движение жидкости будет установившимся.
В ряде случаев, когда давления и скорости
жидкости могут изменяться со временем, мы
имеем дело с неустановившимся движением
Основные характеристики движения жидкостей
Слайд 66Основные характеристики движения жидкостей
Траектория движения частицы
Частица
A
B
C
D
E
Совокупность частиц A,B,C,D,E и др.,
находящихся в данный момент на одной траектории, образует линию тока.
Скорости всех частиц жидкости,
находящихся в данный момент на
рассматриваемой линии тока,
касательны к ней.
При установившемся движении траектория отдельной
частицы и линия тока будут совпадать.
Слайд 67Основные характеристики движения жидкостей
Трубка тока - совокупность линий тока, проведенных
через площадку ΔF.
При ΔF → 0 трубка тока вырождается
в линию тока.
При установившемся движении трубки тока остаются неизменными.
Слайд 68Основные характеристики движения жидкостей
Живое сечение потока -
сечение потока, проведенное перпендикулярно
к
направлению линий тока.
Поток жидкости – совокупность элементарных струек, движущихся с
разными скоростями
Напорное движение
Безнапорное движение
Смоченный периметр - часть периметра канала, соприкасающаяся с движущимся потоком.
Слайд 69Основные характеристики движения жидкостей
Гидравлический (эквивалентный) радиус - отношение площади живого
сечения потока F к смоченному периметру П
Гидравлический (эквивалентный) диаметр:
Для круглой
трубы при сплошном заполнении ее жидкостью
Понятия гидравлических радиуса и диаметра
позволяют использовать уравнения гидравлики
для трубопроводов (каналов), имеющих
некруглую форму поперечного сечения
Слайд 70Скорость и расход жидкости
Расход - количество жидкости, протекающее через живое
сечение потока в единицу времени.
Если расход жидкости через поперечное
сечение ΔFi элементарной струйки составляет ΔQ, то средняя скорость жидкости в данном сечении wi равна
Общий расход потока
Средняя скорость потока
Массовый m и объемный Q расходы связаны соотношением
Массовая скорость потока
Слайд 71Скорость и расход жидкости
w1ср
w2ср
w3ср
равномерное движение
неравномерное движение
одномерное (линейное)
двумерное (плоское)
трехмерное (пространственное)
Слайд 72Уравнение неразрывности струи
Уравнение неразрывности потока
Уравнение неразрывности потока
(Материальный баланс потока)
Слайд 73Уравнение Бернулли
Удельная энергия жидкости
ЭНЕРГИЯ ЖИДКОСТИ
Внутренняя
Потенциальная
Кинетическая
Кинетическая энергия
движения молекул
Потенциальная энергия
межмолекулярного
притяжения
Энергия
внутримолекулярных
колебаний
Энергия
давления
Энергия
положения
Полная энергия жидкости
E´=
U
pV
+ mgz
mw2/2
, дж
Удельная энергия жидкости
E =
u
pγ + gz
w2/2
,
дж/кг
Слайд 74u1=u2
Уравнение Бернулли
для идеальной жидкости
уравнение Бернулли
для идеальной жидкости.
Уравнение Бернулли является
частным случаем закона сохранения энергии
и выражает энергетический баланс потока:
полная удельная энергия жидкости
есть величина постоянная
во всех сечениях потока.
Слайд 75Уравнение Бернулли для идеальной жидкости.
Полный напор
Полный напор Н -
энергия жидкости,
отнесенная
к единице силы тяжести.
геометрический напор
пьезометрический напор
скоростной
напор
Пьезометрический уклон
Слайд 76Уравнение Бернулли для реальной жидкости
уравнение Бернулли
для реальной жидкости.
В отличие
от идеальной жидкости, для которой
полный напор Н = const,
для реальной жидкости полный напор
убывает по направлению движения жидкости.
Из уравнения Бернулли следует, что
увеличение скоростного напора
сопровождается соответствующим уменьшением
пьезометрического напора и наоборот.
Слайд 77Уравнение Бернулли для реальной жидкости.
Полный напор
Гидравлический
уклон:
Слайд 78Уравнение Бернулли
Графическая иллюстрация
для идеальной жидкости
для реальной жидкости
Слайд 79Уравнение Бернулли
Линейные и местные сопротивления
Потери напора h1-2 на преодоление
сопротивлений
движению жидкости.
Линейные
сопротивления
hл
Местные
сопротивления
hм
Линейные сопротивления связаны с протяженностью потока жидкости
и обусловлены трением частиц одна о другую и стенки канала (трубопровода).
Местные сопротивления вызываются различными препятствиями на пути движения потока в виде задвижек, вентилей, поворотов, сужений и расширений сечения и т. п
h1-2= hл+ hм
Слайд 80Режимы движения жидкости
Опыт Рейнольдса. 1883г.
краска
h
h
h=const
2
2
1 – сосуд
2 - стеклянная труба
3
- капиллярная трубка
3
3
пути частиц прямолинейны
и параллельны друг другу
частицы жидкости
движутся
по хаотическим траекториям
ламинарное движение
(от латинского слова «ламина» — слой)
турбулентное движение
(от латинского слова «турбулентус» — вихревой)
1
1
Слайд 81Режимы движения жидкости
Опыт показывает, что переход от ламинарного
течения к
турбулентному зависит от массовой
скорости жидкости ρw, диаметра трубы d
и
вязкости жидкости μ.
Критерий Рейнольдса:
Reкр=2300
Re < 2300 – устойчивый ламинарный режим
2300 < Re < 10000 – неустойчиво турбулентный режим
Re > 10000 – устойчиво турбулентный режим
Слайд 82Распределение скоростей по сечению потока при ламинарном режиме
р1 и р2
– гидростатические давления
в сечениях трубы на расстоянии l
wy – скорость
движения жидкости
на расстоянии y от оси трубы
F=2πyl – наружная поверхность цилиндра
μ – вязкость жидкости
Слайд 83Распределение скоростей по сечению потока при ламинарном режиме
Сумма проекций всех
сил на ось потока равна нулю
После сокращения и разделения переменных
Проинтегрируем
по всему объему жидкости в трубе
Получаем
или
Слайд 84Распределение скоростей по сечению потока при ламинарном режиме
При ламинарном потоке
средняя скорость жидкости
равна половине скорости по оси трубы
- закон Стокса,
выражающий параболическое
распределение скоростей в сечении трубопровода
при ламинарном движении
Скорость имеет максимальное значение на оси трубы
Слайд 85Распределение скоростей по сечению потока при турбулентном режиме
пульсация
скоростей,
перемешивание
жидкости
ядро потока
в ядре
потока скорости частиц одинаковы
ламинарный пограничный слой
переходная зона
При Re
= f(Re, ε)
Слайд 86Распределение скоростей по сечению потока при ламинарном и турбулентном режимах
Характерное
распределение скоростей для каждого режима
движения жидкости устанавливается на протяжении
некоторого участка трубопровода, называемого
начальным, длину которого рассчитывают по формулам:
для ламинарного режима
для турбулентного режима
Слайд 87Элементы теории подобия
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
математическая модель
решение системы сложных
дифференциальных
уравнений известными
математическими
методами
экспериментальная модель
получение
эмпирических
уравнений
ТЕОРИЯ
ПОДОБИЯ
общий случай,
но не всегда возможен
частный случай,
применим не для
всех
аналогичных явлений
Слайд 88Элементы теории подобия
Подобными называют явления, для которых
постоянны отношения характеризующих
их
соответственных величин.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ
для линейных размеров
для площадей
для объемов
Слайд 89Элементы теории подобия
При подобии физических процессов
должны быть подобны все основные
физические величины, влияющие на процесс.
ФИЗИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ
для скоростей
масштаб скоростей
масштаб ускорений
для
действующих сил
Р=ma=ρV· w/T =ρLЗL/T2 =ρL4/T2 =ρw2L2
динамическое подобие
Слайд 90Элементы теории подобия
Безразмерные соотношения разнородных
физических величин называют
критериями подобия.
Критерии подобия всегда имеют
физический смысл, являясь мерами
соотношения между какими-то двумя
параметрами,
оказывающими существенное
влияние на данный процесс.
Слайд 91Элементы теории подобия
Критерий Рейнольдса
Если основное влияние на движение потока жидкости
оказывают силы вязкости
ρ1, μ1, L1(d1), w1
ρ2, μ2, L2(d2), w2
критерий
Рейнольдса
или
Слайд 92Элементы теории подобия
Критерий Фруда
Если движение жидкости обусловлено действием в основном
силы тяжести
ρ1, L1(d1), w1
ρ2, L2(d2), w2
критерий Фруда
(гравитационный)
или
Слайд 93Элементы теории подобия
Критерий Вебера
Если на движение жидкости решающее влияние оказывают
силы поверхностного натяжения
σ1, L1
σ2, L2
критерий Вебера
или
Слайд 94Элементы теории подобия
Критерий Эйлера
Если основное влияние на движение потока жидкости
оказывают силы давления
Δp1, ρ1, w1
Δp2, ρ2, w2
критерий Эйлера
(гидравлического сопротивления)
или
Слайд 95Элементы теории подобия
Производные критерии
Критерий Галилея
Критерий Архимеда
При перекачивании жидкости насосом по
трубопроводу влияние силы тяжести можно не учитывать и исключить поэтому
из рассмотрения критерий Фруда. Общий вид зависимости при вынужденном движении жидкости по трубопроводу имеет вид
где l - длина рассматриваемого участка трубопровода; d - диаметр трубопровода; коэффициент С и показатели
степени n1 и n2 определяют из опытов.
Слайд 96Некоторые практические приложения уравнения Бернулли
Слайд 97Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу
При движении реальной жидкости по
трубопроводу или каналу происходит потеря напора , которая складывается из
потери на трение частиц жидкости друг о друга и о стенки трубы или канала, и потери на местных сопротивлениях, которые изменяют направление или скорость потока.
Слайд 98Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу
Потери на трение
Р1 =p1F
P2
= p2F
G = ρgFl
Т = τПl
Силы давления:
Сила тяжести:
Силы
трения:
Слайд 99Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу
Потери на трение
При равномерном и
прямолинейном движении действующие на жидкость силы будут находиться в равновесии.
Слайд 100Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу
Потери на трение
Потери напора при
равномерном движении:
Разделим уравнение на ρgF :
Потеря напора на трение может
быть выражена через скоростной напор w2/2g:
где ζ — коэффициент потерь энергии по длине или коэффициент сопротивления трения.
Слайд 101Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу
Потери на трение
Напряжение трения τ:
Введем
обозначение:
— коэффициент гидравлического сопротивления (коэффициент трения)
Слайд 102Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу
Потери на трение
Потери напора на
трение:
Для круглого трубопровода dгидр = d
Потеря напора на
трение пропорциональна длине трубопровода l и скоростному напору w2/2g и обратно пропорциональна диаметру трубы d.
Для ламинарного режима:
При турбулентном режиме:
ε - относительная шероховатость стенок трубы;
k – абсолютная шероховатость (средняя величина выступов на стенках трубопровода);
Для гладких труб и при Re<70000 может быть использована формула Блазиуса:
Слайд 103Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу
Местные сопротивления
К местным сопротивлениям относятся
вход в трубу
и выход из нее, участки сжатия и
расширения потока,
различные фитинги, диафрагмы, запорные и
регулирующие устройства.
Потери напора в местном сопротивлении:
где ξм — коэффициент местного сопротивления.
Величина ξм зависит как от вида местного
сопротивления, так и от режима движения жидкости,
т.e. от числа Рейнольдса. Для различных местных
сопротивлений величины ξм приводятся
в справочниках.
Слайд 104Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу
Местные сопротивления
Слайд 105Сопротивление при движении жидкости по трубопроводу
Общая потеря напора
Полную потерю напора
определяют как сумму всех потерь:
При движении жидкости по горизонтальному
трубопроводу (z1=z2) с постоянной скоростью (w1=w2) полная потеря напора составит:
Потеря давления в трубопроводе:
Потери давления в трубопроводе только от трения:
Слайд 106Истечение жидкости из донного отверстия при постоянном уровне
Скорость истечения идеальной
жидкости:
Уравнение Бернулли:
Слайд 107Истечение жидкости из донного отверстия при постоянном уровне
Как правило, площадь
отверстия Fо существенно меньше площади поперечного сечения сосуда F, т.
е.
Скорость истечения:
Если
(открытый резервуар)
Формула Торичелли для расчета теоретической скорости истечения.
Слайд 108Уравнение Бернулли для сечений 1—1 и 2—2 при истечении реальной
(вязкой) жидкости
Истечение жидкости из донного отверстия при постоянном уровне
где ξ
— коэффициент сопротивления при истечении.
Пренебрегая скоростью w1 по сравнению со скоростью истечения w2, получим следующее уравнение для скорости истечения w = w2:
при
р1 = р2:
Слайд 109Действительная скорость истечения
всегда меньше теоретической!
Истечение жидкости из донного
отверстия при постоянном уровне
Коэффициент скорости:
Скорость истечения:
Расход жидкости через отверстие:
,
где ε — коэффициент сжатия струи.
где α = εφ — коэффициент расхода
Слайд 110Истечение жидкости из донного отверстия при переменном уровне
В этом случае
величина напора и скорость истечения непрерывно изменяются и поэтому приходится
рассматривать бесконечно малые промежутки времени, чтобы использовать полученные ранее результаты.
За бесконечно малый промежуток времени dT через отверстие вытечет объем жидкости dV
Полное время опорожнения сосуда определится при интегрировании этого уравнения
Слайд 111Истечение жидкости из донного отверстия при переменном уровне
полное время опорожнения
сосуда
Если происходит неполное опорожнение сосуда, то в сосуде остается слой
жидкости глубиной Н2. В этом случае время истечения жидкости из сосуда
Приведенные уравнения могут быть также использованы при расчетах заполнения сосуда
Слайд 113Задача 10
По трубам одноходового кожухотрубчатого теплообменника (число труб n=100, наружный
диаметр труб 20 мм, толщина стенки 2 мм) проходит воздух
при средней температуре 50 ºC давлении (по манометру) 2 кгс/см2 со скоростью 9 м/с. Барометрическое давление 740 мм рт.ст. Плотность воздуха при нормальных условиях 1,293 кг/м3.
Определить:
а) массовый расход воздуха;
б) объемный расход воздуха при рабочих условиях;
в) объемный расход воздуха при нормальных условиях.
Слайд 114Решение
Рабочее давление (абсолютное):
или:
Плотность воздуха при
рабочих условиях:
или:
Слайд 115Решение (продолжение)
Массовый расход воздуха:
Объемный расход воздуха при рабочих условиях:
Объемный расход
воздуха при нормальных условиях:
Слайд 116Задача 11.
Теплообменник изготовлен из стальных труб диаметром 76×3 мм. По
трубам проходит газ под атмосферным давлением. Требуется найти необходимый диаметр
труб для работы с тем же газом, но под избыточным давлением 5 ат, если требуется скорость газа сохранить прежней при том же массовом расходе газа и при том же числе труб.
Слайд 117Решение.
Под давлением 5 ат плотность газа будет:
т.е. будет в 6
раз больше, чем при атмосферном давлении. Так как массовый расход
газа
должен быть сохранен неизменным, то
Слайд 118Решение (продолжение)
Подставляя
получаем:
откуда:
Слайд 119Задача 12.
Определить режим течения жидкости в межтрубном пространстве теплообменника типа
«труба в трубе» при следующих условиях: внутренняя труба теплообменника имеет
диаметр 25×2 мм, наружняя 51×2,5 мм, массовый расход жидкости 3730 кг/ч, плотность жидкости 1150 кг/м3, динамический коэффициент вязкости 1,2·10-3 Па·с.
Слайд 120Решение.
Скорость жидкости из уравнения
расхода:
Слайд 121Решение (продолжение)
Если обозначить внутренний диаметр наружной трубы через dн´, то
гидравлический (эквивалентный) диаметр кольцевого сечения:
Критерий Рейнольдса:
Следовательно, режим турбулентный.
Слайд 122Задача 13.
На трубопроводе с внутренним
диаметром 200 мм имеется плавный
переход на диаметр 100 мм.
По трубопроводу подается 1700 м3/ч
метана при 30 ºC и при нормальном
давлении. Открытый в атмосферу
U-образный водяной манометр, установленный на широкой части
трубопровода перед сужением, показывает избыточное давление в
трубопроводе, равное 40 мм вод.ст. Каково будет показание такого
же манометра на узкой части трубопровода? Сопротивлениями
пренебречь. Атмосферное давление 760 мм рт. ст.
Слайд 123Решение.
Считаем, что плотность метана не изменяется по длине трубопровода. Составляем
уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости:
откуда находим:
Определяем скорости метана в сечениях 1 и 2, принимая, что давление в трубопроводе приблизительно равно атмосферному:
Слайд 124Решение (продолжение)
Из уравнения неразрывности потока:
Плотность метана:
Разность давлений:
т.е. манометр в сечении
2 будет показывать вакуум, равный 98 мм вод. ст.
Слайд 125Задача 14.
Из отверстия диаметром 10 мм в дне открытого бака,
в котором поддерживается постоянный уровень жидкости высотой 900 мм, вытекает
750 л/ч жидкости. Определить коэффициент расхода. За какое время опорожнится бак, если прекратить подачу в него жидкости? Диаметр бака 800 мм.
Слайд 126Решение
Расход через отверстие при постоянном уровне жидкости в сосуде:
Отсюда коэффициент
расхода:
Полное время опорожнения сосуда:
Слайд 127Задача 15.
Определить потерю давления на трение в змеевике, по которому
проходит вода со скоростью 1 м/с. Змеевик сделан из бывшей
в употреблении стальной трубы диаметром 43×2,5 мм, коэффициент трения 0,0316. Диаметр витка змеевика 1 м. Число витков 10.
Слайд 128Решение.
Потерю давления на трение находим по формуле для прямой трубы,
а затем вводим поправочный коэффициент для змеевика по формуле:
где d
– внутренний диаметр трубы, а D - диаметр витка змеевика. Приближенно длина змеевика равна:
Потеря напора на преодоление трения в прямой трубе:
Потеря напора с учетом поправочного коэффициента:
Слайд 129Задача 16.
Определить полную потерю давления на участке трубопровода длиной 500
м из гладких труб внутренним диаметром 50 мм, по которому
подается вода при температуре 20 ºC со скоростью 1 м/с. Динамический коэффициент вязкости воды 1·10-3 Па·с. На участке трубопровода имеются вентиль с коэффициентом сопротивления 3,0; 3 колена (по 1,1); 2 отвода (по 0,14) и наполовину закрытая задвижка (2,8). Какова будет потеря напора?
Слайд 130Решение.
Режим течения жидкости в трубе:
Для гладких труб при турбулентном движении
можно применить формулу Блазиуса:
Сумма коэффициентов местных сопротивлений:
Потеря давления:
Потеря напора:
Слайд 131Использованная литература
Арустамова И.Т., Иванников В.Г. Гидравлика: Учебное пособие для ВУЗов
(Рекомендовано ГК РФ по высшему образованию) – М.: Недра. 1995
-198 стр.
Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод: Учебное пособие. Ч1. Основы механики жидкости и газа. 2-е изд. Перераб. и доп. –М.: МГИУ, 2003. –192с.
Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика. –М.- Ижевск: ИКС, 2005.-544с.
Сборник задач по гидравлике и газовой динамике для нефтегазовых ВУЗов. Под ред. Кадета В.В. – М.: изд. «Грифон», 2007. – 320 с.
Иванов В.И., Навроцкий В.К., Сазанов И.И., Трифонов О.Н. Гидравлика и объемный гидропривод. Учебное пособие. - М.: ИЦ МГТУ «СТАНКИН», 2003. – 154 с.
Схиртладзе А.Г., Иванов В.И., Кареев В.Н. Гидравлические и пневматические системы.– М.: ИЦ МГТУ “Станкин”, Янус-К, 2003. –544с.
Станочные гидравлические системы. Под ред. Ф.Ю. Свитковского. – Ижевск-Екатеринбург, изд. Института экономики Ур. РАН., 2003. 239с.
Кононов А.А., Кобзов Д.Ю., Кулаков Ю.Н., Ермашонок С.М. Основы гидравлики: Курс лекций. - Братск: ГОУ ВПО "БрГТУ", 2004 . - 102 с.
Кононов А.А., Ермашонок С.М. Гидравлика. Гидравлические машины и гидроприводы СДМ: Методические указания к выполнению курсовой работы. - Братск: ГОУ ВПО "БрГТУ", 2003. - 61 с.
Каверзин С.В. Курсовое и дипломное проектирование по гидроприводу самоходных машин: Учебное пособие. - Красноярск: ПИК "Офсет", 1997. - 384 с.
