Лекция № 1

Содержание

1. Лекция № 1
2. Метод проецированияВ начертательной геометрии изображения получают методом
3. Проф. Пиралова О.Ф.
4. Метод центрального проецированияСущность центрального проецирования заключается в
5. Примеры центрального проецированияПроф. Пиралова О.Ф.
6. Метод параллельного проецирования Является частным случаем
7. Свойства параллельного проецирования При параллельном проецировании
8. Примеры параллельного проецирования точки и плоскости Проф. Пиралова О.Ф.
9. Метод ортогонального проецированияШироко применяется в инженерной практике.Сущность
10. Пример ортогонального проецированияПроф. Пиралова О.Ф.
11. Ортогональные проекции точкиА1(x, y), A2(x, z), A3(y, z)Проф. Пиралова О.Ф.
12. Проф. Пиралова О.Ф.
13. Таблица знаков координат в октантахПроф. Пиралова О.Ф.
14. ЧертежПроекционным чертежом называют такое графическое изображение предмета,
15. Преобразование пространственного чертежа в плоскийОсуществляется путем совмещения
16. Комплексный чертежКЧ – это ортогональное отображение предмета
17. Комплексный чертеж призмы
18. ТочкаТочка. как математическое понятие не имеет размеров.
19. Пиралова О.Ф.
20. Эпюр прямой Положение прямой линии однозначно в пространстве
21. Ортогональные проекции прямой общего положенияXZyOABA2A1А1AxП2П1BxB2B1П2П2П1A2AxBxB2В1xzyOxzy
22. Пиралова О.Ф. Кроме общего случая существуют частные случаи
23. Проецирующие прямые Это прямые, перпендикулярные к
24. Иллюстрация горизонтально-проецирующей прямой
25. Фронтально-проецирующая – прямая, перпендикулярная фронтальной
26. Фронтально-проецирующая прямая
27. Прямые, параллельные плоскостям проекций (горизонталь, фронталь) Горизонталь –
28. Иллюстрация линий уровня. Горизонталь
29. Фронталь – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекции:
30. Иллюстрация линий уровня. Фронталь
31. Прямая, принадлежащая плоскости проекций
32. Следы прямой Прямая общего положения пересекает все основные
33. П1П2А1В1В2А2АхВхАВН2Н≡Н1
34. Пиралова О.Ф.Построение горизонтального следа прямой
35. F1Пиралова О.Ф.Построение фронтального следа прямойА1 В1В2А2F≡F2
36. Задание плоскости на комплексном чертеже Для
37. Задание плоскости на комплексном чертеже Для
38. Задание плоскостив) с помощью задания проекций двух прямых, пересекающихся в собственной или несобственной точке
39. Задание плоскости Проекциями отсека плоской фигуры Ф
40. Задание плоскости следами Задание плоскости
41. Частные случаи расположения плоскости Перпендикулярное к плоскости проекций. Параллельное к плоскости проекций.
42. Пиралова О.Ф.Проецирующие плоскости(горизонтально-проецирующая плоскость)
43. Пиралова О.Ф.Проецирующие плоскости(фронтально-проецирующая плоскость)
44. горизонтально-проецирующая фронтально-проецирующая профильно-проецирующая Плоскости Х1,2А1А2А1А2А2В3В2В2В2С2С3С2С2В1В1В1С1Х1,2Х1,2
45. Плоскость уровня Плоскость, параллельную плоскости проекций называют плоскостью уровня. Их три. Горизонтальная. Фронтальная. Профильная.
46. Плоскости уровня на комплексном чертеже К замечательному свойству
47. На комплексном чертеже
48. Линии уровня плоскости на комплексном чертеже
49. Главные линии плоскости. Их относительное расположение.
50. Линия наибольшего наклона плоскости с – линия наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций (линия ската).С
51. Линия наибольшего наклона на комплексном чертеже Линия наибольшего
52. Построить следы плоскости Σ (∆ АВС).А1А2В2В1С2С1SxF1H2F≡F2F'≡F'2F'1 Н≡Н1Н≡Н'1Н'2 h0≡h1 f0≡f2
53. Проф. Пиралова О.Ф.Позиционные задачиВзаимная принадлежностьВзаимное пересечениеПринадлежность точки
54. Основные графические задачи Все графические задачи условно
55. Позиционные задачиПозиционные задачи условно делятся на две группы:Проф. Пиралова О.Ф.
56. Задачи на принадлежность (ицидентность)Проф. Пиралова О.Ф.
57. Принадлежность точки линии Из
58. Изображение на комплексном чертеже принадлежности точек А, В, К прямой а Проф. Пиралова О.Ф.
59. МЕТОД КОНКУРИРУЮЩИХ ТОЧЕК Метод конкурирующих точек используется
60. Определение видимости точек На рис. показаны конкурирующие
61. Пример рассмотрения принадлежности точек прямой x2,1A2A1B2C2D2E2B1C1D1E1Проф. Пиралова О.Ф.
62. Принадлежность линии поверхности Линия принадлежит поверхности, если: 1.
63. Условие принадлежности точки поверхностиТочка принадлежит поверхности, если она принадлежит прямой принадлежащей поверхности Проф. Пиралова О.Ф.
64. x2,1a111b1b21222a2с 2с1d2d1Дано: α(a b),
65. Задача Дано: α(a ║ b), A2Определить:
66. Проф. Пиралова О.Ф.
67. Взаимное положение прямых. Пересечение прямых Две прямые в
68. Параллельные прямые На рис. представлены параллельные прямые –
69. Скрещивающиеся прямые Скрещивающиеся прямые – это прямые, не
70. Условие перпендикулярности двух прямых Две прямые перпендикулярны, если
71. Пример: через точку А провести прямую ℓ,
72. Если вместо горизонтали будет задана фронталь f,
73. Прямые, перпендикулярные к линиям уровняПроф. Пиралова О.Ф.
74. X2,1X2,1М2М1М2М1А1А1А2А2h 2h1f2f1ℓ2ℓ2ℓ1ℓ1Алгоритм решения задачиПроф. Пиралова О.Ф.
75. Пример. Из точки А, принадлежащей плоскости α
76. Если плоскость задана следами, для того, чтобы
77. Пример. Из точки А, принадлежащей плоскости α(
78. Взаимно перпендикулярные плоскости Две плоскости перпендикулярны, если одна
79. Пересечение линии с поверхностью Задача сводится к решению
80. ЗадачаДано: (∆ ABC),
81. A2 A1 B2 B1
82. Пересечение плоскостей Две плоскости пересекаются по прямой линии,
83. Пример. Определить линию пересечения плоскостей α(a
84. a2b2c2d2d1a1b1c1h0 ≡ h01h0 ≡ h0121111222314132425161526271818272L2 L1 L2′
85. Дано: α (∆ ABC), β (∆ DEF);
86. Проф. Пиралова О.Ф.
87. Скачать презентанцию

Метод проецированияВ начертательной геометрии изображения получают методом проецирования (от латинского projectio – бросание вперед). Проекция – это отображение образа (предмета) на плоскость проекций. Идею метода можно рассмотреть на примере проецирования любого

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Лекция № 1
Точка, прямая и плоскость на комплексном чертеже

Слайд 2Метод проецирования
В начертательной геометрии изображения получают методом проецирования (от латинского

projectio – бросание вперед). Проекция – это отображение образа (предмета)

на плоскость проекций. Идею метода можно рассмотреть на примере проецирования любого образа. Спроецируем призму. Методы проецирования подразделяют на центральное и параллельное.

Проф. Пиралова О.Ф.

Метод проецированияВ начертательной геометрии изображения получают методом проецирования (от латинского projectio – бросание вперед). Проекция – это

Слайд 3Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 4Метод центрального проецирования
Сущность центрального проецирования заключается в том, что при

этом методе должен быть центр проецирования S и плоскость проекций

П1.
Свойства центрального проецирования:
1. Проекция точки– точка.
2. Проекция прямой – прямая.
3. Сохраняется взаимная принадлежность
образов и их проекций.
В машиностроительном черчении не применяется т. к. размеры оригинала не соответствуют размерам изображения.

Проф. Пиралова О.Ф.

Метод центрального проецированияСущность центрального проецирования заключается в том, что при этом методе должен быть центр проецирования S

Слайд 5Примеры центрального проецирования
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 6Метод параллельного проецирования
Является частным случаем центрального проецирования в

котором центр проецирования S удален в бесконечность и проецирующие прямые

в этом случае принимаются за параллельные.
Подразделяется на :
1. Косоугольное;
2. Прямоугольное (ортогональное)

Проф. Пиралова О.Ф.

Метод параллельного проецирования Является частным случаем центрального проецирования в котором центр проецирования S удален в бесконечность

Слайд 7Свойства параллельного проецирования
При параллельном проецировании сохраняются следующие свойства:

1. Проекция точки есть точка.
2. Проекция

прямой есть прямая.
3. Сохраняется взаимная
принадлежность образов и их
проекций (если точка принадлежит
линии, то ее ортогональные проекции
принадлежат соответствующим
проекциям линии).
4. Сохраняется простое отношение трех точек.

Проф. Пиралова О.Ф.

Свойства параллельного проецирования При параллельном проецировании сохраняются следующие свойства: 1. Проекция точки есть точка.

Слайд 8Примеры параллельного проецирования точки и плоскости
Проф.

Пиралова О.Ф.

Слайд 9Метод ортогонального проецирования
Широко применяется в инженерной практике.
Сущность этого метода в

том, что направление проецирования перпендикулярно плоскостям проекций.
Проф. Пиралова О.Ф.

Метод ортогонального проецированияШироко применяется в инженерной практике.Сущность этого метода в том, что направление проецирования перпендикулярно плоскостям проекций.Проф.

Слайд 10Пример ортогонального проецирования
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 11Ортогональные проекции точки
А1(x, y), A2(x, z),
A3(y, z)
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 12Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 13Таблица знаков координат в октантах
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 14Чертеж
Проекционным чертежом называют такое графическое изображение предмета, которое построено по

законам метода проецирования и отвечает требованию обратимости. Обратимость изображения дает

возможность восстановить (реконструировать предмет в пространстве) с точностью до всех его позиционных и метрических свойств. К позиционным относят свойства, которые связаны с вопросами относительного расположения. Метрическими считаются свойства фигур, связанные с вопросами измерения длин, расстояний, углов, площадей и т.д.. Чертеж должен быть наглядным.

Проф. Пиралова О.Ф.

ЧертежПроекционным чертежом называют такое графическое изображение предмета, которое построено по законам метода проецирования и отвечает требованию обратимости.

Слайд 15Преобразование пространственного чертежа в плоский
Осуществляется путем совмещения горизонтальной П1 и

профильной П3 плоскостей проекций с фронтальной П2. Для этого П1

поворачиваем на 90 градусов вокруг оси Х в направлении движения часовой стрелки, а П3 вправо вокруг оси Z.

Проф. Пиралова О.Ф.

Преобразование пространственного чертежа в плоскийОсуществляется путем совмещения горизонтальной П1 и профильной П3 плоскостей проекций с фронтальной П2.

Слайд 16Комплексный чертеж
КЧ – это ортогональное отображение предмета на 2 или

3 взаимно перпендикулярные плоскости проекций, развернутые до плоскости чертежа(П2).
Проф. Пиралова

О.Ф.

Комплексный чертежКЧ – это ортогональное отображение предмета на 2 или 3 взаимно перпендикулярные плоскости проекций, развернутые до

Слайд 17Комплексный чертеж призмы

Слайд 18Точка
Точка. как математическое понятие не имеет размеров. Очевидно, если объект

проецирования является нульмерным образом, то говорить о его проецировании бессмысленно.

В геометрии под точкой целесообразно понимать физический объект, имеющий линейные измерения. Условно за точку будем принимать шарик с бесконечно малым радиусом. При такой трактовке понятия точки можно говорить о ее проекциях.

Пиралова О.Ф.

ТочкаТочка. как математическое понятие не имеет размеров. Очевидно, если объект проецирования является нульмерным образом, то говорить о

Слайд 19Пиралова О.Ф.

Слайд 20Эпюр прямой
Положение прямой линии однозначно в пространстве определяется заданием двух

ее точек.
Комплексный чертеж прямой может быть представлен двумя проекциями прямой.
Если

прямая не параллельна ни одной плоскости проекций, ее называют прямой общего положения. Такая прямая изображена на рисунке.

Эпюр прямой Положение прямой линии однозначно в пространстве определяется заданием двух ее точек. Комплексный чертеж прямой может быть представлен

Слайд 21Ортогональные проекции прямой общего положения
X
Z
y
O
A
B
A2
A1
А1
Ax
П2
П1
Bx
B2
B1
П2
П2
П1
A2
Ax
Bx
B2
В1
x
z
y
O
x
z
y

Слайд 22Пиралова О.Ф.
Кроме общего случая существуют частные случаи расположения прямой по

отношению к заданной системе плоскостей проекций:
А. Прямая параллельна плоскости проекции.
Б.

Прямая перпендикулярна плоскости проекции.
В. Прямая принадлежит плоскости проекции (частный случай параллельности).

Частные случаи расположения прямой

Слайд 23Проецирующие прямые
Это прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций.

Горизонтально-проецирующая – прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекции.
Такая

прямая проецируется на плоскость π1 в точку; ее фронтальная проекция перпендикулярна оси x.

Проецирующие прямые Это прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций. Горизонтально-проецирующая – прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекции.

Слайд 24Иллюстрация горизонтально-проецирующей прямой

Слайд 25 Фронтально-проецирующая – прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекции.

Эта прямая проецируется на плоскость π2 в точку, а ее

горизонтальная проекция перпендикулярна оси x.

Фронтально-проецирующая – прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекции. Эта прямая проецируется на плоскость π2 в

Слайд 26Фронтально-проецирующая прямая

Слайд 27Прямые, параллельные плоскостям проекций (горизонталь, фронталь)
Горизонталь – прямая, параллельная горизонтальной

плоскости проекции: h || π1.
Все точки горизонтали удалены

на одинаковые расстояния от плоскости π1 .
Фронтальная проекция горизонтали h2 || оси x. Горизонтальная проекция может занимать любое положение.

Прямые, параллельные плоскостям проекций (горизонталь, фронталь) Горизонталь – прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекции: h || π1. Все

Слайд 28Иллюстрация линий уровня. Горизонталь

Слайд 29 Фронталь – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекции: f || π2.

Все точки фронтали удалены на одинаковые расстояния от плоскости

π2.
Горизонтальная проекция f1 || оси x. Фронтальная проекция может занимать любое положение.

Фронталь – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекции: f || π2. Все точки фронтали удалены на одинаковые

Слайд 30Иллюстрация линий уровня. Фронталь

Слайд 31Прямая, принадлежащая плоскости проекций

Слайд 32Следы прямой
Прямая общего положения пересекает все основные плоскости проекций. Точку

пересечения (встречи) прямой с плоскостью проекций называют следом прямой.

Следы прямой Прямая общего положения пересекает все основные плоскости проекций. Точку пересечения (встречи) прямой с плоскостью проекций называют

Слайд 33П1
П2
А1
В1
В2
А2
Ах
Вх
А
В
Н2
Н≡Н1

Слайд 34Пиралова О.Ф.
Построение горизонтального следа прямой

Слайд 35F1
Пиралова О.Ф.
Построение фронтального следа прямой
А1
В1
В2
А2
F≡F2

Слайд 36Задание плоскости на комплексном чертеже
Для задания плоскости на

эпюре Монжа достаточно указать проекции
а) трех различных точек, не принадлежащих

одной прямой

Задание плоскости на комплексном чертеже Для задания плоскости на эпюре Монжа достаточно указать проекцииа) трех различных

Слайд 37Задание плоскости на комплексном чертеже
Для задания плоскости на

эпюре Монжа достаточно:
б) указать проекции
прямой и

не принадлежащей ей точки

Задание плоскости на комплексном чертеже Для задания плоскости на эпюре Монжа достаточно: б) указать проекции

Слайд 38Задание плоскости
в) с помощью задания проекций двух прямых, пересекающихся в

собственной или несобственной точке

Слайд 39Задание плоскости
Проекциями отсека плоской фигуры Ф

Слайд 40Задание плоскости следами
Задание плоскости следами обладает преимуществом

перед другими вариантами ее изображения на эпюре:
1) сохраняется наглядность

изображения;
2) требуется указать только две прямые вместо четырех или шести .
На рис. Показана плоскость общего положения.

Задание плоскости следами Задание плоскости следами обладает преимуществом перед другими вариантами ее изображения на эпюре:

Слайд 41Частные случаи расположения плоскости
Перпендикулярное к плоскости проекций.
Параллельное к плоскости проекций.

Слайд 42Пиралова О.Ф.
Проецирующие плоскости
(горизонтально-проецирующая плоскость)

Слайд 43Пиралова О.Ф.
Проецирующие плоскости
(фронтально-проецирующая плоскость)

Слайд 44горизонтально-проецирующая
фронтально-проецирующая
профильно-проецирующая
Плоскости
Х1,2
А1
А2
А1
А2
А2
В3
В2
В2
В2
С2
С3
С2
С2
В1
В1
В1
С1
Х1,2
Х1,2

горизонтально-проецирующая фронтально-проецирующая профильно-проецирующая Плоскости Х1,2А1А2А1А2А2В3В2В2В2С2С3С2С2В1В1В1С1Х1,2Х1,2

Слайд 45Плоскость уровня
Плоскость, параллельную плоскости проекций называют плоскостью уровня. Их

три.
Горизонтальная.
Фронтальная.
Профильная.

Слайд 46Плоскости уровня на комплексном чертеже
К замечательному свойству плоскостей уровня относят

следующее: если какая-либо фигура расположена в плоскости уровня, то она

проецируется без искажения своего истинного вида на ту плоскость проекций, которой параллельна плоскость уровня.

Плоскости уровня на комплексном чертеже К замечательному свойству плоскостей уровня относят следующее: если какая-либо фигура расположена в плоскости

Слайд 47На комплексном чертеже

Слайд 48Линии уровня плоскости на комплексном чертеже

Слайд 49Главные линии плоскости. Их относительное расположение.
1. Горизонталь h.
2.

Фронталь f.
3. Профильная прямая p.
4. Линия наибольшего

наклона – прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная к линиям уровня этой плоскости.

Главные линии плоскости. Их относительное расположение. 1. Горизонталь h. 2. Фронталь f. 3. Профильная прямая p.

Слайд 50Линия наибольшего наклона плоскости
с – линия наибольшего наклона плоскости к

горизонтальной плоскости проекций (линия ската).
С

Слайд 51Линия наибольшего наклона на комплексном чертеже
Линия наибольшего наклона к π1

перпендикулярна

к горизонтальной проекции горизонтали плоскости или к горизонтальному следу плоскости

x2,1

f0 ≡ f02

h0 ≡ h01

f01≡ h02

Линия наибольшего наклона на комплексном чертеже Линия наибольшего наклона к π1

Слайд 52Построить следы плоскости Σ (∆ АВС).
А1
А2
В2
В1
С2
С1
Sx
F1
H2
F≡F2
F'≡F'2
F'1
Н≡Н1
Н≡Н'1
Н'2
h0≡h1
f0≡f2

Слайд 53Проф. Пиралова О.Ф.
Позиционные задачи
Взаимная принадлежность
Взаимное пересечение
Принадлежность точки линии
Принадлежность точки плоскости
Принадлежность

линии плоскости
Пересечение линии линией
Пересечение линии с плоскостью
Взаимное пересечение плоскостей
Метод конкурирующих

точек

A2 ≡ B2

С1 ≡ D1

Проф. Пиралова О.Ф.Позиционные задачиВзаимная принадлежностьВзаимное пересечениеПринадлежность точки линииПринадлежность точки плоскостиПринадлежность линии плоскостиПересечение линии линиейПересечение линии с плоскостьюВзаимное

Слайд 54Основные графические задачи
Все графические задачи условно делятся на 2

класса.
1-й класс – задачи позиционные;
2-й класс – задачи метрические.
Позиционными называются

такие задачи, в которых определяется взаимное расположение различных геометрических фигур относительно друг друга.

Проф. Пиралова О.Ф.

Основные графические задачи Все графические задачи условно делятся на 2 класса. 1-й класс – задачи позиционные; 2-й класс –

Слайд 55Позиционные задачи
Позиционные задачи условно делятся на две группы:

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 56Задачи на принадлежность (ицидентность)
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 57Принадлежность точки линии
Из инвариантного свойства 3

параллельного проецирования следует, что проекции точки К (К1, К2 и

К3) принадлежащие прямой а, должны принадлежать соответствующим проекциям этой прямой т. е. Если хотя бы одна проекция точки не принадлежит соответствующей проекции прямой, то эта точка не принадлежит прямой.
Из инвариантного свойства 4 следует, что проекции точки К (К1, К2 и К3), принадлежащие прямой АВ, делят соответствующие проекции отрезка в том же отношении, в каком точка К делит отрезок АВ.

Проф. Пиралова О.Ф.

Принадлежность точки линии Из инвариантного свойства 3 параллельного проецирования следует, что проекции точки К

Слайд 58Изображение на комплексном чертеже принадлежности точек А, В, К прямой

а
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 59МЕТОД КОНКУРИРУЮЩИХ ТОЧЕК
Метод конкурирующих точек используется в начертательной геометрии

для определения взаимной видимости двух геометрических фигур.
Конкурирующими называются точки пространства,

у которых совпадают какие-либо две одноименные проекции.

Проф. Пиралова О.Ф.

МЕТОД КОНКУРИРУЮЩИХ ТОЧЕК Метод конкурирующих точек используется в начертательной геометрии для определения взаимной видимости двух геометрических фигур. Конкурирующими

Слайд 60Определение видимости точек
На рис. показаны конкурирующие

точки А и В (совпадают горизонтальные

проекции А1≡В1) и C и D (совпадают фронтальные проекции С2≡D2).
Точка В находится выше точки А относительно плоскости π1 (ZB>ZA), поэтому на плоскости π1 видна точка В, которая закрывает точку А (считается, что наблюдатель смотрит на плоскости проекций из бесконечности и направление луча зрения параллельно проецирующему лучу S).
На плоскости π2 видна точка D, т. К. она находится ближе к наблюдателю (дальше от плоскости π2, YD>YC) и закрывает невидимую точку С.

Проф. Пиралова О.Ф.

Определение видимости точек На рис. показаны конкурирующие точки А и

Слайд 61Пример рассмотрения принадлежности точек прямой
x2,1
A2
A1
B2
C2
D2
E2
B1
C1
D1
E1
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 62Принадлежность линии поверхности
Линия принадлежит поверхности, если: 1. Имеет две общих

точки;
2. Имеет одну общую точку и прямую параллельную прямой, принадлежащей

поверхности.

x2,1

Дано: α(a b),
с α

с 2

с1

Проф. Пиралова О.Ф.

Принадлежность линии поверхности Линия принадлежит поверхности, если: 1. Имеет две общих точки; 2. Имеет одну общую точку и прямую

Слайд 63Условие принадлежности точки поверхности

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит прямой

принадлежащей поверхности
Проф. Пиралова О.Ф.

Условие принадлежности точки поверхностиТочка принадлежит поверхности, если она принадлежит прямой принадлежащей поверхности Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 64x2,1
a1
11
b1
b2
12
22
a2
с 2
с1
d2
d1
Дано: α(a b),
d ║

с; с α.
Определить: принадлежит ли d

поверхности α ?

Задача на определение принадлежности

Проф. Пиралова О.Ф.

x2,1a111b1b21222a2с 2с1d2d1Дано: α(a b), d ║ с; с α.Определить: принадлежит

Слайд 65Задача
Дано: α(a ║ b), A2
Определить: A1, если А

принадлежит ( ) поверхности α(a

║ b),

x2,1

а2

Проф. Пиралова О.Ф.

Задача Дано: α(a ║ b), A2Определить: A1, если А принадлежит (

Слайд 66Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 67Взаимное положение прямых. Пересечение прямых
Две прямые в пространстве могут пересекаться,

скрещиваться и могут быть параллельны.
Прямые a и b ( a

b) пересекаются. Точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых расположены на одной линии проекционной связи.

Проф. Пиралова О.Ф.

Взаимное положение прямых. Пересечение прямых Две прямые в пространстве могут пересекаться, скрещиваться и могут быть параллельны. Прямые a и

Слайд 68Параллельные прямые
На рис. представлены параллельные прямые – прямые, пересекающиеся в

несобственной точке (прямые, лежащие в одной плоскости и пересекающиеся в

бесконечно удаленной точке).
Из инвариантного свойства 6 следует, что проекции параллельных прямых а и b параллельны.

x2,1

Проф. Пиралова О.Ф.

Параллельные прямые На рис. представлены параллельные прямые – прямые, пересекающиеся в несобственной точке (прямые, лежащие в одной плоскости

Слайд 69Скрещивающиеся прямые
Скрещивающиеся прямые – это прямые, не лежащие в одной

плоскости, это прямые не имеющие ни одной общей точки.
На комплексном

чертеже точки пересечения проекций этих прямых не лежат на одном перпендикуляре к оси Х (в отличие от пересекающихся прямых).

Проф. Пиралова О.Ф.

Скрещивающиеся прямые Скрещивающиеся прямые – это прямые, не лежащие в одной плоскости, это прямые не имеющие ни одной

Слайд 70Условие перпендикулярности двух прямых
Две прямые перпендикулярны, если угол между ними

составляет 90°.
Кроме того, в начертательной геометрии существует еще одно утверждение

на эту тему:
Две прямые перпендикулярны, если одна из них линия уровня.
Для подтверждения этого заключения рассмотрим примеры.

Проф. Пиралова О.Ф.

Условие перпендикулярности двух прямых Две прямые перпендикулярны, если угол между ними составляет 90°. Кроме того, в начертательной геометрии существует

Слайд 71Пример: через точку А провести прямую ℓ, пересекающую горизонталь h

под прямым углом ℓ h
Так как одна

из сторон h прямого угла параллельна плоскости π1, то на эту плоскость прямой угол спроецируется без искажения. Поэтому через горизонтальную проекцию А1 проведем горизонтальную проекцию искомой прямой ℓ 1 h 1. Отметим горизонтальную проекцию точки пересечения прямой и горизонтали М1= ℓ1 ∩ h1. Отметим горизонтальную проекцию точки пересечения прямой и горизонтали М1= ℓ1 ∩ h1. Найдем по принадлежности фронтальную проекцию точки пересечения М2. Точки А2 и М2 определяют фронтальную проекцию искомой прямой ℓ. Две проекции прямой определяют ее положение в пространстве.

┴

Проф. Пиралова О.Ф.

Пример: через точку А провести прямую ℓ, пересекающую горизонталь h под прямым углом ℓ

Слайд 72 Если вместо горизонтали будет задана фронталь f, то геометрические построения

по проведению прямой ℓ f аналогичны рассмотренным с той

лишь разницей, что построения неискаженной проекции прямого угла следует начинать с фронтальной проекции (рис. б).

┴

Проф. Пиралова О.Ф.

Если вместо горизонтали будет задана фронталь f, то геометрические построения по проведению прямой ℓ f аналогичны

Слайд 73Прямые, перпендикулярные к линиям уровня
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 74X2,1
X2,1
М2
М1
М2
М1
А1
А1
А2
А2
h 2
h1
f2
f1
ℓ2
ℓ2
ℓ1
ℓ1
Алгоритм решения задачи
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 75Пример. Из точки А, принадлежащей плоскости α (∆ ABC), восставить

к плоскости α перпендикуляр АD.
Для определения направления проекций перпендикуляра, проведем

проекции горизонтали h и фронтали f плоскости ∆ ABC. После этого из точки А1 восстанавливаем перпендикуляр к h1, а из А2 – к f2

А2

С2

В2

А1

В1

С1

Проф. Пиралова О.Ф.

Пример. Из точки А, принадлежащей плоскости α (∆ ABC), восставить к плоскости α перпендикуляр АD. Для определения направления

Слайд 76 Если плоскость задана следами, для того, чтобы прямая в пространстве

была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы проекции этой прямой

были перпендикулярны к одноименным следам

Проф. Пиралова О.Ф.

Если плоскость задана следами, для того, чтобы прямая в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы

Слайд 77Пример. Из точки А, принадлежащей плоскости α( h

f) , восставить к плоскости α перпендикуляр АD.
Sx
h0
f0
A2
A1
D2
D1
X 2,1
Проф. Пиралова

О.Ф.

Пример. Из точки А, принадлежащей плоскости α( h f) , восставить к плоскости α перпендикуляр

Слайд 78Взаимно перпендикулярные плоскости
Две плоскости перпендикулярны, если одна из них содержит

прямую, перпендикулярную к другой плоскости
a1
a2
m1
m2
n1
n2
h1
h2
f1
f2
А2
А2
ℓ1
ℓ2
X2,1
11
12
21
22
31
32
41
42
β1
β2
Проф. Пиралова О.Ф.

Взаимно перпендикулярные плоскости Две плоскости перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскостиa1a2m1m2n1n2h1h2f1f2А2А2ℓ1ℓ2X2,11112212231324142β1β2Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 79Пересечение линии с поверхностью
Задача сводится к решению задачи на определение

точки, принадлежащей прямой и поверхности.
Для решения необходимо:
1) через одну

из проекций прямой провести конкурирующую прямую, принадлежащую поверхности;
2) найти ее проекцию во второй плоскости проекций.
Если эта проекция пересечет проекцию заданной прямой, значит имеется точка пересечения прямой и поверхности.

Проф. Пиралова О.Ф.

Пересечение линии с поверхностью Задача сводится к решению задачи на определение точки, принадлежащей прямой и поверхности. Для решения необходимо:

Слайд 80Задача
Дано: (∆ ABC), (l1,l2 )
Определить: имеется

ли точка пересечения прямой с поверхностью α ?

α
A1
B2

ℓ 2

ℓ 1

x2,1

Проф. Пиралова О.Ф.

ЗадачаДано: (∆ ABC), (l1,l2 )Определить: имеется ли точка пересечения прямой с поверхностью α

Слайд 81A2
A1
B2
B1
C2

К2
22
К1
C1
ℓ 2

ℓ 1

m 1

m 2

x2,1

12 ≡ 32

41 ≡51

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 82Пересечение плоскостей
Две плоскости пересекаются по прямой линии, для определения которой

достаточно найти две точки, принадлежащие одновременно каждой из заданных плоскостей.

Чтобы

найти такие точки достаточно ввести две вспомогательные секущие плоскости.

Проф. Пиралова О.Ф.

Пересечение плоскостей Две плоскости пересекаются по прямой линии, для определения которой достаточно найти две точки, принадлежащие одновременно каждой

Слайд 83Пример. Определить линию пересечения плоскостей α(a b) и

β(с║d).
Алгоритм решения.
1. Проводим вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость

2. и 3. Определяем проекции прямых m и n, по которым пересекаются плоскости
α(a b) и β(с║d).
4. Находим точки пересечения одноименных фронтальных проекций линий пересечения плоскостей α и β.

Проф. Пиралова О.Ф.

Пример. Определить линию пересечения плоскостей α(a b) и β(с║d). Алгоритм решения. 1. Проводим вспомогательную горизонтально

Слайд 84a2
b2
c2
d2
d1
a1
b1
c1
h0 ≡ h01
h0 ≡ h01
21
11
12
22
31
41
32
42
51
61
52
62
71
81
82
72
L2
L1
L2′
L1′
γ
γ
Пример решения

задачи на определение линии пересечения плоскостей
Проф. Пиралова О.Ф.

a2b2c2d2d1a1b1c1h0 ≡ h01h0 ≡ h0121111222314132425161526271818272L2 L1 L2′ L1′ γγПример решения задачи на определение линии пересечения плоскостейПроф. Пиралова

Слайд 85Дано: α (∆ ABC), β (∆ DEF); Определить взаимное положение плоскостей
A2
A1
В2
В1
С1
С2
D1
D2
E2
E1
F2
F1
γ2

δ 1
12
11
22
21
M1
M2
31
41
42
N1
N2
51
Y3
Y5
42≡ 62
61
x2,1
71 ≡ 81
82
72
≡52
32
Y4
Y5
Проф. Пиралова

О.Ф.

Дано: α (∆ ABC), β (∆ DEF); Определить взаимное положение плоскостейA2A1В2В1С1С2D1D2E2E1F2F1γ2 δ 1 12112221M1M2314142N1N251Y3Y542≡ 6261x2,1

Слайд 86Проф. Пиралова О.Ф.

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Лекция № 1

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Лекция № 1Точка, прямая и плоскость на комплексном чертеже

Слайд 2Метод проецированияВ начертательной геометрии изображения получают методом проецирования (от латинского

projectio – бросание вперед). Проекция – это отображение образа (предмета)

Слайд 3Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 4Метод центрального проецированияСущность центрального проецирования заключается в том, что при

этом методе должен быть центр проецирования S и плоскость проекций

Слайд 5Примеры центрального проецированияПроф. Пиралова О.Ф.

Слайд 6Метод параллельного проецирования Является частным случаем центрального проецирования в

котором центр проецирования S удален в бесконечность и проецирующие прямые

Слайд 7Свойства параллельного проецирования При параллельном проецировании сохраняются следующие свойства:

1. Проекция точки есть точка. 2. Проекция

Слайд 8Примеры параллельного проецирования точки и плоскости Проф.

Пиралова О.Ф.

Слайд 9Метод ортогонального проецированияШироко применяется в инженерной практике.Сущность этого метода в

том, что направление проецирования перпендикулярно плоскостям проекций.Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 10Пример ортогонального проецированияПроф. Пиралова О.Ф.

Слайд 11Ортогональные проекции точкиА1(x, y), A2(x, z), A3(y, z)Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 12Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 13Таблица знаков координат в октантахПроф. Пиралова О.Ф.

Слайд 14ЧертежПроекционным чертежом называют такое графическое изображение предмета, которое построено по

законам метода проецирования и отвечает требованию обратимости. Обратимость изображения дает

Слайд 15Преобразование пространственного чертежа в плоскийОсуществляется путем совмещения горизонтальной П1 и

профильной П3 плоскостей проекций с фронтальной П2. Для этого П1

Слайд 16Комплексный чертежКЧ – это ортогональное отображение предмета на 2 или

3 взаимно перпендикулярные плоскости проекций, развернутые до плоскости чертежа(П2).Проф. Пиралова

Слайд 17Комплексный чертеж призмы

Слайд 18ТочкаТочка. как математическое понятие не имеет размеров. Очевидно, если объект

проецирования является нульмерным образом, то говорить о его проецировании бессмысленно.

Слайд 19Пиралова О.Ф.

Слайд 20Эпюр прямой Положение прямой линии однозначно в пространстве определяется заданием двух

ее точек. Комплексный чертеж прямой может быть представлен двумя проекциями прямой. Если

Слайд 21Ортогональные проекции прямой общего положенияXZyOABA2A1А1AxП2П1BxB2B1П2П2П1A2AxBxB2В1xzyOxzy

Слайд 22Пиралова О.Ф. Кроме общего случая существуют частные случаи расположения прямой по

отношению к заданной системе плоскостей проекций:А. Прямая параллельна плоскости проекции.Б.

Слайд 23Проецирующие прямые Это прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций.

Горизонтально-проецирующая – прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекции. Такая

Слайд 24Иллюстрация горизонтально-проецирующей прямой

Слайд 25 Фронтально-проецирующая – прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекции.

Эта прямая проецируется на плоскость π2 в точку, а ее

Слайд 26Фронтально-проецирующая прямая

Слайд 27Прямые, параллельные плоскостям проекций (горизонталь, фронталь) Горизонталь – прямая, параллельная горизонтальной

плоскости проекции: h || π1. Все точки горизонтали удалены

Слайд 28Иллюстрация линий уровня. Горизонталь

Слайд 29 Фронталь – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекции: f || π2.

Все точки фронтали удалены на одинаковые расстояния от плоскости

Слайд 30Иллюстрация линий уровня. Фронталь

Слайд 31Прямая, принадлежащая плоскости проекций

Слайд 32Следы прямой Прямая общего положения пересекает все основные плоскости проекций. Точку

пересечения (встречи) прямой с плоскостью проекций называют следом прямой.

Слайд 33П1П2А1В1В2А2АхВхАВН2Н≡Н1

Слайд 34Пиралова О.Ф.Построение горизонтального следа прямой

Слайд 35F1Пиралова О.Ф.Построение фронтального следа прямойА1 В1В2А2F≡F2

Слайд 36Задание плоскости на комплексном чертеже Для задания плоскости на

эпюре Монжа достаточно указать проекцииа) трех различных точек, не принадлежащих

Слайд 37Задание плоскости на комплексном чертеже Для задания плоскости на

эпюре Монжа достаточно: б) указать проекции прямой и

Слайд 38Задание плоскостив) с помощью задания проекций двух прямых, пересекающихся в

собственной или несобственной точке

Слайд 39Задание плоскости Проекциями отсека плоской фигуры Ф

Слайд 40Задание плоскости следами Задание плоскости следами обладает преимуществом

перед другими вариантами ее изображения на эпюре: 1) сохраняется наглядность

Слайд 41Частные случаи расположения плоскости Перпендикулярное к плоскости проекций. Параллельное к плоскости проекций.

Слайд 42Пиралова О.Ф.Проецирующие плоскости(горизонтально-проецирующая плоскость)

Слайд 43Пиралова О.Ф.Проецирующие плоскости(фронтально-проецирующая плоскость)

Слайд 44горизонтально-проецирующая фронтально-проецирующая профильно-проецирующая Плоскости Х1,2А1А2А1А2А2В3В2В2В2С2С3С2С2В1В1В1С1Х1,2Х1,2

Слайд 45Плоскость уровня Плоскость, параллельную плоскости проекций называют плоскостью уровня. Их

три. Горизонтальная. Фронтальная. Профильная.

Слайд 46Плоскости уровня на комплексном чертеже К замечательному свойству плоскостей уровня относят

следующее: если какая-либо фигура расположена в плоскости уровня, то она

Слайд 47На комплексном чертеже

Слайд 48Линии уровня плоскости на комплексном чертеже

Слайд 49Главные линии плоскости. Их относительное расположение. 1. Горизонталь h. 2.

Фронталь f. 3. Профильная прямая p. 4. Линия наибольшего

Слайд 50Линия наибольшего наклона плоскости с – линия наибольшего наклона плоскости к

горизонтальной плоскости проекций (линия ската).С

Слайд 51Линия наибольшего наклона на комплексном чертеже Линия наибольшего наклона к π1

Слайд 1Лекция № 1
Точка, прямая и плоскость на комплексном чертеже

Слайд 2Метод проецирования
В начертательной геометрии изображения получают методом проецирования (от латинского

Слайд 4Метод центрального проецирования
Сущность центрального проецирования заключается в том, что при

Слайд 5Примеры центрального проецирования
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 6Метод параллельного проецирования
Является частным случаем центрального проецирования в

Слайд 7Свойства параллельного проецирования
При параллельном проецировании сохраняются следующие свойства:

1. Проекция точки есть точка.
2. Проекция

Слайд 8Примеры параллельного проецирования точки и плоскости
Проф.

Слайд 9Метод ортогонального проецирования
Широко применяется в инженерной практике.
Сущность этого метода в

том, что направление проецирования перпендикулярно плоскостям проекций.
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 10Пример ортогонального проецирования
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 11Ортогональные проекции точки
А1(x, y), A2(x, z),
A3(y, z)
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 13Таблица знаков координат в октантах
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 14Чертеж
Проекционным чертежом называют такое графическое изображение предмета, которое построено по

Слайд 15Преобразование пространственного чертежа в плоский
Осуществляется путем совмещения горизонтальной П1 и

Слайд 16Комплексный чертеж
КЧ – это ортогональное отображение предмета на 2 или

3 взаимно перпендикулярные плоскости проекций, развернутые до плоскости чертежа(П2).
Проф. Пиралова

Слайд 18Точка
Точка. как математическое понятие не имеет размеров. Очевидно, если объект

Слайд 20Эпюр прямой
Положение прямой линии однозначно в пространстве определяется заданием двух

ее точек.
Комплексный чертеж прямой может быть представлен двумя проекциями прямой.
Если

Слайд 21Ортогональные проекции прямой общего положения
X
Z
y
O
A
B
A2
A1
А1
Ax
П2
П1
Bx
B2
B1
П2
П2
П1
A2
Ax
Bx
B2
В1
x
z
y
O
x
z
y

Слайд 22Пиралова О.Ф.
Кроме общего случая существуют частные случаи расположения прямой по

отношению к заданной системе плоскостей проекций:
А. Прямая параллельна плоскости проекции.
Б.

Слайд 23Проецирующие прямые
Это прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций.

Горизонтально-проецирующая – прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекции.
Такая

Слайд 27Прямые, параллельные плоскостям проекций (горизонталь, фронталь)
Горизонталь – прямая, параллельная горизонтальной

плоскости проекции: h || π1.
Все точки горизонтали удалены

Слайд 32Следы прямой
Прямая общего положения пересекает все основные плоскости проекций. Точку

Слайд 33П1
П2
А1
В1
В2
А2
Ах
Вх
А
В
Н2
Н≡Н1

Слайд 34Пиралова О.Ф.
Построение горизонтального следа прямой

Слайд 35F1
Пиралова О.Ф.
Построение фронтального следа прямой
А1
В1
В2
А2
F≡F2

Слайд 36Задание плоскости на комплексном чертеже
Для задания плоскости на

эпюре Монжа достаточно указать проекции
а) трех различных точек, не принадлежащих

Слайд 37Задание плоскости на комплексном чертеже
Для задания плоскости на

эпюре Монжа достаточно:
б) указать проекции
прямой и

Слайд 38Задание плоскости
в) с помощью задания проекций двух прямых, пересекающихся в

Слайд 39Задание плоскости
Проекциями отсека плоской фигуры Ф

Слайд 40Задание плоскости следами
Задание плоскости следами обладает преимуществом

перед другими вариантами ее изображения на эпюре:
1) сохраняется наглядность

Слайд 41Частные случаи расположения плоскости
Перпендикулярное к плоскости проекций.
Параллельное к плоскости проекций.

Слайд 42Пиралова О.Ф.
Проецирующие плоскости
(горизонтально-проецирующая плоскость)

Слайд 43Пиралова О.Ф.
Проецирующие плоскости
(фронтально-проецирующая плоскость)

Слайд 44горизонтально-проецирующая
фронтально-проецирующая
профильно-проецирующая
Плоскости
Х1,2
А1
А2
А1
А2
А2
В3
В2
В2
В2
С2
С3
С2
С2
В1
В1
В1
С1
Х1,2
Х1,2

Слайд 45Плоскость уровня
Плоскость, параллельную плоскости проекций называют плоскостью уровня. Их

три.
Горизонтальная.
Фронтальная.
Профильная.

Слайд 46Плоскости уровня на комплексном чертеже
К замечательному свойству плоскостей уровня относят

Слайд 49Главные линии плоскости. Их относительное расположение.
1. Горизонталь h.
2.

Фронталь f.
3. Профильная прямая p.
4. Линия наибольшего

Слайд 50Линия наибольшего наклона плоскости
с – линия наибольшего наклона плоскости к

горизонтальной плоскости проекций (линия ската).
С

Слайд 51Линия наибольшего наклона на комплексном чертеже
Линия наибольшего наклона к π1

Слайд 52Построить следы плоскости Σ (∆ АВС).
А1
А2
В2
В1
С2
С1
Sx
F1
H2
F≡F2
F'≡F'2
F'1
Н≡Н1
Н≡Н'1
Н'2
h0≡h1
f0≡f2

линии плоскости
Пересечение линии линией
Пересечение линии с плоскостью
Взаимное пересечение плоскостей
Метод конкурирующих

Слайд 54Основные графические задачи
Все графические задачи условно делятся на 2

класса.
1-й класс – задачи позиционные;
2-й класс – задачи метрические.
Позиционными называются

Слайд 55Позиционные задачи
Позиционные задачи условно делятся на две группы:

Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 56Задачи на принадлежность (ицидентность)
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 57Принадлежность точки линии
Из инвариантного свойства 3

а
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 59МЕТОД КОНКУРИРУЮЩИХ ТОЧЕК
Метод конкурирующих точек используется в начертательной геометрии

для определения взаимной видимости двух геометрических фигур.
Конкурирующими называются точки пространства,

Слайд 60Определение видимости точек
На рис. показаны конкурирующие

Слайд 61Пример рассмотрения принадлежности точек прямой
x2,1
A2
A1
B2
C2
D2
E2
B1
C1
D1
E1
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 62Принадлежность линии поверхности
Линия принадлежит поверхности, если: 1. Имеет две общих

точки;
2. Имеет одну общую точку и прямую параллельную прямой, принадлежащей

Слайд 63Условие принадлежности точки поверхности

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит прямой

принадлежащей поверхности
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 64x2,1
a1
11
b1
b2
12
22
a2
с 2
с1
d2
d1
Дано: α(a b),
d ║

с; с α.
Определить: принадлежит ли d

Слайд 65Задача
Дано: α(a ║ b), A2
Определить: A1, если А

Слайд 67Взаимное положение прямых. Пересечение прямых
Две прямые в пространстве могут пересекаться,

скрещиваться и могут быть параллельны.
Прямые a и b ( a

Слайд 68Параллельные прямые
На рис. представлены параллельные прямые – прямые, пересекающиеся в

Слайд 69Скрещивающиеся прямые
Скрещивающиеся прямые – это прямые, не лежащие в одной

плоскости, это прямые не имеющие ни одной общей точки.
На комплексном

Слайд 70Условие перпендикулярности двух прямых
Две прямые перпендикулярны, если угол между ними

составляет 90°.
Кроме того, в начертательной геометрии существует еще одно утверждение

под прямым углом ℓ h
Так как одна

Слайд 73Прямые, перпендикулярные к линиям уровня
Проф. Пиралова О.Ф.

Слайд 74X2,1
X2,1
М2
М1
М2
М1
А1
А1
А2
А2
h 2
h1
f2
f1
ℓ2
ℓ2
ℓ1
ℓ1
Алгоритм решения задачи
Проф. Пиралова О.Ф.