Лекция № 6

невосстанавливаемых объектов
2. ПН восстанавливаемых объектов



КиДвТП

вероятность отказа;
2) частота отказов или плотность распределения отказов;
3)

интенсивность отказов;
4) средняя наработка до отказа.
ПН (безотказности) представляются в двух формах:
• вероятностной;
• статистические (выборочные) оценки.

Допустим, что в ходе испытаний какого-то числа однотипных объектов получено

конечное число интересующего нас параметра – наработки до отказа. Полученные числа представляют собой выборку некоего объема из общей «генеральной совокупности», имеющей неограниченный объем данных о наработке до отказа объекта.
Количественные показатели, определенные для «генеральной совокупности», являются истинными (вероятностными) показателями, поскольку объективно характеризуют случайную величину – наработку до отказа.
Показатели, определенные для выборки, и, позволяющие сделать какие-то выводы о случайной величине, являются выборочными (статистическими) оценками. Очевидно, что при достаточно большом числе испытаний оценки приближаются к вероятностным показателям.
Вероятностная форма представления показателей удобна при аналитических расчетах, а статистическая – при экспериментальном исследовании надежности.

вероятность того, что в течение определенного интервала времени t в

реальных условиях эксплуатации в системе произойдет хотя бы один отказ.
Вероятность безотказной работы (ВБР) P(t) - вероятность того, что в течение определенного интервала времени t в реальных условиях эксплуатации в системе не произойдет ни одного отказа.
P(t) = 1 − Q(t) .

надежности) определяется формулой:


Оценку ВБР можно рассматривать как показатель доли работоспособных

объектов к моменту наработки t .
ВБР является убывающей, а ВО – возрастающей функцией наработки.

отказов или плотностью распределения отказов (ПРО):

Статистическая оценка частоты отказов или

ПРО a(t) определяется отношением числа отказавших изделий за интервал наработки n(∆t ) к произведению общего числа объектов N0 на длительность интервала наработки ∆t :

собой условную плотность вероятности отказов или «мгновенную» частоту отказов системы

в момент времени t при условии, что до момента t отказы в системе отсутствовали.
Уравнение связи основных ПН имеет вид:

единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих за данный

период времени:

большинства объектов описывается U – образной кривой:
Кривую можно условно разделить

на три характерных участка:
первый – период приработки,
второй – период нормальной эксплуатации λ(t)=const,
третий – период старения объекта.

При вероятностном определении средняя наработка до отказа представляет собой математическое

ожидание (МО) случайной величины T и определяется:

Статистическая оценка средней наработки до отказа :

МО наработки Tcp означает математически ожидаемую наработку до отказа однотипных

элементов, т.е. усредненную наработку до первого отказа.
На практике также представляют интерес условные средние наработки:
1) средняя полезная наработка , определенная при условии, что при достижении наработки t1 все оставшиеся работоспособными объекты снимаются с эксплуатации;
2) средняя продолжительность предстоящей работы при условии, что объект безотказно работал на интервале (0,t1).

восстановления;
• интенсивность восстановления;
• среднее время восстановления;
• параметр

потока отказов;
• коэффициент готовности;
• коэффициент оперативной готовности.

восстановлено в течение заданного времени t .

момента времени t при условии, что до этого момента восстановления

изделия не произошло:

математическое ожидание числа отказов за единицу времени.
Статистическая оценка

исправной работы и вынужденных простоев изделия, взятых за один календарный

срок.
Статистическая оценка коэффициента готовности:

времени исправной работы и вынужденного простоя изделия:

в произвольный момент времени t и безотказно проработает заданное время

τ: