Лекция №16

нагревается тело правильной формы массой M0 , с характерным размером

Определить время τпл , в течение которого тело полностью расплавится, если:
нагрев симметричный и плотность теплового потока qр.м. одинакова по всей F;
плотность результирующего теплового потока qр.м. = const
физические свойства тела известны и не зависят от температуры;
в начальный момент времени температурное поле в теле параболическое;
образующийся расплав непрерывно и мгновенно удаляется с поверхности тела;
коэффициент формы тела – ν

Фурье.
или
0 ≤ x ≤ R; R =

0 ≤ x ≤ R; R = R0…0;

Физические условия: a = const;
 = const;
c = const;
 = const.

Начальные условия:  = 0;
t(R0,0) = tпл;
t(x,0) = tпл - ∆t0(1 – X2).

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА
краевой задачи теплопроводности

градиента температуры
где: ds - слой в пределах которого и

– средняя температура слоя ds;

– средняя температура нерасплавленной

Продолжительность инерционного периода :

(1)

(2)

(3)

= (R) = (R0∙ω), где ω = R/R0;

Дифференциальные уравнения нагрева:

Учитывая:

(4)

(5)

слоя ds:
(8)
С учетом (8) получим:
(9)
Подставим (9) в (7) :
где:

(10)

, найдем:

линейная и имеет вид:
Продолжительность плавления:
(11)
При N

(12)

-1/2

0

1/2

R0ω ≤ x ≤ R0 , ;

где: R – характерный размер нерасплавленной части тела.

При  = 0: ω = 1;
tр(R0,0) = tпл,

+ ½ ;
При  = 0: ω = 1;

0≤ x ≤ R0ω .

Для слоя ds можно записать :

решения (при N ≤ 0,3) имеет вид: