Лекция №5

линией
Взаимное пересечение многогранников
Развертки

называется многогранным углом.
Геометрические тела, ограниченные плоскими многоугольниками, называются многогранниками.
Многоугольники называются

Вершина

Ребро

Боковая грань

Угол между двумя гранями имеющие общее ребро называется двугранным

Основание

многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а другие грани (боковые) -

Изображение призмы на чертеже

Наличие на чертеже только отрезков прямых, причем они являются проекциями ребер или граней;

Наличие параллелограммов или прямоугольников, как проекций боковых граней и любых многоугольника как проекций оснований

грани – треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида является частным случаем

Изображение пирамиды на чертеже

Пирамида задается на чертеже проекциями своего основания и вершины

Наличие на чертеже треугольников, как проекций боковых граней и любого многоугольника, как проекции основания.

Наличие на чертеже только отрезков прямых, причем они являются проекциями ребер или граней;

Выпуклых правильных многогранников всего пять: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и

Все многогранные углы правильного многогранника конгруэнтны.

Тетраэдр-четырехгранник, все грани которого треугольники, т.е. треугольная пирамида; правильный тетраэдр ограничен четырьмя равносторонними треугольниками (огонь).

Куб или правильный гексаэдр - правильная четырехугольная призма с равными ребрами, ограниченная шестью квадратами (земля)

Октаэдр-восьмигранник; тело, ограниченное восемью треугольниками; правильный октаэдр ограничен восемью равносторонними треугольниками (вода)

Додекаэдр-двенадцатигранник, тело, ограниченное двенадцатью многоугольниками; правильный пятиугольник (воздух)

Икосаэдр-двадцатигранник, тело, ограниченное двадцатью многоугольниками; правильный икосаэдр ограничен двадцатью равносторонними треугольниками (quinta essentia «пятая сущность»).

принадлежащей одной из граней многогранника.
Возможны два варианта:
точка принадлежит поверхности

MBSC

NBSC

расположены на ребрах многогранника.
Первый способ заключается в построении линий пересечения

Второй способ заключается в построении точек пересечения рёбер многогранника с секущей плоскостью и в последовательном соединении полученных таким образом вершин, прямыми линиями.

Способы построения фигур сечения:

плоскости  и Г;
Строим линии пересечения проецирующих плоскостей с заданной

определения точек пересечения:
Заключаем прямую в проецирующую плоскость;
Строим линию пересечения каждой

гранями другого и ребер второго с гранями первого. Через построенные

2 способ:
Строят отрезки прямых, по которым грани одной поверхности пересекают грани другой (задача на пересечение двух плоскостей).

Способы построения линии пересечения:

с плоскостью чертежа граней, в том порядке, в котором они

Развертки

длины сторон треугольников;
выполняют чертеж развертки последовательным построением треугольников, на которые

Развертку призматической поверхности можно производить способами: нормального сечения и треугольников.

При способе нормального сечения:
пересечь призматическую поверхность вспомогательной плоскостью, перпендикулярной к ребрам;
развернуть построенную ломаную линию пересечения вспомогательной плоскости с призматической поверхностью, определив длину ее отрезков;
на перпендикулярах к развернутой линии пересечения отложить длину отрезков ребер призматической поверхности и соединить их концы отрезками прямых.