Слайд 1Логарифм и ОДЗ
Loga b=Х
ах =b
Логарифм и ОДЗ
ВМЕСТЕ
трудятся
везде!
b?
a?
Слайд 2Тест№1
-2
=
1/2
9
27
lg 0,1=
-1
не существует
42+log45 =
80
3
-2
Слайд 31) Сравните с 1: log20102009
2) Сравните с 1:
log20102011
больше 1
3) Графики функций отличаются
или совпадают?
Ответ: отличаются
В область определения первой функции не входит точка х=0, (точка «выколота»)
меньше 1
Продолжение теста №1
Слайд 41) по определению логарифма;
2)функционально-графический метод;
3)метод потенцирования;
4)метод введения новой переменной;
Методы решения
Слайд 5Пути решения уравнений
2
Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной
Решить уравнение, выбрав
метод решения
Выяснить, удовлетворяют ли корни решённого уравнения ОДЗ
1
Решить уравнение,
выбрав метод решения
Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение
3
Заменить уравнение равносильным уравнением или равносильной системой
Слайд 6Метод решения с помощью определения ЛОГАРИФМА
Слайд 7Метод решения с помощью определения ЛОГАРИФМА
Слайд 92. Решите уравнения методом потенцирования:
а) log2 (3x – 6) = log2
(2x – 3);
б) log6 (14 – 4x) = log6 (2x +
2);
в) log0,5 (7x – 9) = log0,5 (x – 3);
г) log0,2 (12x + 8) = log0,2 (11x + 7).
Слайд 10Метод
введения вспомогательной переменной:
Слайд 113.Решите уравнения методом
введения вспомогательной переменной:
Слайд 12
Рецензирование.
Ответ: корней нет
Слайд 13Решите уравнения
X=24
X=-10 и X=10
X=16
Гимназия № 8
Сочи
x=64
log2x+4log4x=12
xlgx=100x;
Работа в группах.
Решите уравнения.
Слайд 15Лишнее
Логарифмирование
Логарифмирование
Лишнее
Квадратное относительно логарифма. Замена
Квадратное относительно логарифма. Замена
Продолжение теста №3.
Найдите лишнее
уравнение и
назовите метод решения
Слайд 16
Логарифмы в ЕГЭ (часть 2)
lоg10x + 2log10x + 3 log10x
+ …+ 10 log10x = 5,5
(1 + 2 + 3
+ …+ 10) log10x = 5,5
∑ = 55
55 lgx = 5,5
lgx = 0,1
х = 10 0,1
Ответ: 10 0,1
Слайд 17
Логарифмическая спираль
Подготовила Крутякова Кристина
Слайд 18 – угол поворота относительно
полюса
или
- расстояние от полюса до
произвольной точки на спирали
– постоянная
Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния ( ) возрастает пропорционально углу поворота
полюс
Слайд 19 Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно
наблюдать кажущееся растяжение спирали.
Слайд 20 Если вращать спираль вокруг полюса против часовой стрелки, то можно
наблюдать кажущееся сжатие спирали.
Слайд 21Спирали широко проявляют себя в живой природе. Спирально закручиваются усики
растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев.
Слайд 22В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали
Слайд 23Рога животных растут лишь с одного конца. Этот рост осуществляется
по логарифмической спирали. Например, рога баранов, коз, антилоп и других
рогатых животных.
Слайд 24Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы
не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый
следующий виток подобен предыдущему. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.
Слайд 25По логарифмической спирали формируется тело циклона
Слайд 26По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности –
Галактика Солнечной системы.
Слайд 27Потребность в сложных расчетах XVI века быстро росла. В конце
века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить
трудоемкое умножение на простое сложение, а деление автоматически заменяется на более простое и надежное вычитание.
Слайд 28Здесь лежит результат деятельности многих ученых . То, что здесь
находится использовалось в учебных заведениях и инженерных расчетах до конца
прошлого века.
Слайд 30Здесь лежит, то что еще в 20 годах 17 века
придумал английский математик Уильям Отред.
«Считать на ней можно быстро, места
почти не занимает, её можно всюду носить с собой в кармане.»
Слайд 32Домашнее задание
Выполнить
индивидуальный мини-проект
«Уравнение с изнанки»
Слайд 33Рефлексия (итог урока)
Какую цель ставили перед собой на уроке?
Cмогли ли
её достичь?
Оцените свою деятельность на уроке.
Какой вид деятельности вам больше
понравился?
Слайд 35Использованная литература
Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике –
М.: Просвещение, 1978.
Кочагин В. В., Кочагина М. Н. ЕГЭ Математика,
2007 – М.: «Эксмо», 2007.
Лиман М. М. Школьникам о математике и математиках. 4 - 8 кл. – М.: Просвещение, 1981.
Мерзляк А. Г. и др. Алгебраический тренажер – М.: «Илекса», 2005.
Перельман Я. И. Занимательная алгебра – М.: Госиздат технико-теоретической литературы, 1955.
Рурукин А. Н. Интенсив. Математика – М.: «ВАКО», 2006.
