Математические основы дисциплины

Содержание

1. Математические основы дисциплины
2. Множество ХАлгебраические структурыПространствоG-группа, G=G(*)R- кольцо,R=G (t, x)F-
3. Группа Определение 1: Множество G называется группой
4. Примечание: Если элементы группы обладают коммутативным свойством:
5. 2. Множество мнимых чисел X=J * -
6. ПодгруппаОпределение 2: Подмножество G0 группы G обладающее
7. КольцоОпределение 3:Множество R являющееся группой относительно бинарной
8. Примеры:Множество вещественных чисел R.Множество многочленов A(x) c коэффициентами из R.
9. Поле FОпределение 4: Кольцо F называется полем,
10. Простое поле ГалуаОпределение 5: Множество целых чисел
11. a b = c =a ·
12. Модулярный многочлен(ММ)Определение 6: Многочлен называется модулярным, если
13. Неприводимый ММОпределение 7: Многочлен М(х) степени n,
14. Расширенное поле ГалуаОпределение 8: Множество ММ степени
15. Скачать презентанцию

Множество ХАлгебраические структурыПространствоG-группа, G=G(*)R- кольцо,R=G (t, x)F- поле,F=R (e=0)Простое поле Галуа GF(p)Расширенное поле Галуа Метрическое пространство Линейное пространство X – множество векторовНормированное линейное пространств׀׀x׀׀Линейное пространство со скалярным произведением (x,y)

Главная
Разное
Математические основы дисциплины

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Математические основы
дисциплины

Слайд 2

Множество Х

Алгебраические структуры
Пространство
G-группа, G=G(*)
R- кольцо,R=G (t, x)
F- поле,F=R (e=0)
Простое поле

Галуа GF(p)
Расширенное поле Галуа
Метрическое пространство

Линейное пространство X –

множество векторов

Нормированное линейное пространств׀׀x׀׀

Линейное пространство со скалярным произведением (x,y)

Множество ХАлгебраические структурыПространствоG-группа, G=G(*)R- кольцо,R=G (t, x)F- поле,F=R (e=0)Простое поле Галуа GF(p)Расширенное поле Галуа Метрическое пространство Линейное

Слайд 3Группа
Определение 1: Множество G называется группой относительно бинарной операции

(*), если выполняются следующие свойства:
1)Замкнутость: α,β G;

= α*β : G
2)Ассоциативность: α,β, G;α*(β* )=(α*β)*
3)Наличие нейтрального элемента:
е G: α G; α*е = е*α= α
4)Наличие обратного элемента:
α G G: α * = *α = е

Группа Определение 1: Множество G называется группой относительно бинарной операции (*), если выполняются следующие свойства:1)Замкнутость: α,β

Слайд 4Примечание: Если элементы группы обладают коммутативным свойством:

α,β G; αβ = βα, то такая группа называется

группой Абеля или коммутативной.
Примеры:
Множество целых чисел X=Y
* - умножение
1),2),3) е=1-выполняются,4)-нет
Значит X=Y не является группой.

Примечание: Если элементы группы обладают коммутативным свойством: α,β G; α*β = β*α, то

Слайд 52. Множество мнимых чисел X=J
* - сложение
1),2),3) е=0,4) -выполняются,
Значит

X=J является группой.
3. Множество кодовых комбинаций на все сочетания x={000,001,010,011,101,110,111}

- суммирование кодовых комбинаций по модулю 2 (mod 2), без переноса в старший разряд.
1),2),3) е=000,4) – выполняются
Значит Х является группой.

2. Множество мнимых чисел X=J * - сложение1),2),3) е=0,4) -выполняются,Значит X=J является группой.3. Множество кодовых комбинаций на

Слайд 6Подгруппа
Определение 2: Подмножество G0 группы G обладающее свойствами группы называется

подгруппой
Пример:
G0 = {000,001,010,011}
1),2),3) е=000,4) – выполняются, значит G0 - подгруппа

ПодгруппаОпределение 2: Подмножество G0 группы G обладающее свойствами группы называется подгруппойПример: G0 = {000,001,010,011}1),2),3) е=000,4) – выполняются, значит

Слайд 7Кольцо
Определение 3:Множество R являющееся группой относительно бинарной операции сложения называется

кольцом, если относительно операции умножения оно обладает свойствами:
1)Замкнутость: α,β

R; = α·β : R
2)Ассоциативность: α,β, R;α ·(β · )=(α ·β)·
3)Дистрибутивность: α,β, R:
α ·(β + ) = α · β +α · ; (α +β)· = α · +β ·

КольцоОпределение 3:Множество R являющееся группой относительно бинарной операции сложения называется кольцом, если относительно операции умножения оно обладает

Слайд 8Примеры:
Множество вещественных чисел R.
Множество многочленов A(x) c коэффициентами из R.

Слайд 9Поле F
Определение 4: Кольцо F называется полем, если относительно бинарной

операции умножения этого кольца, выполняются свойства:
1) Наличие нейтрального элемента е.

е F: α F; е ·α = α ·е = α.
2) Наличие обратного элемента:
α F F: α · = · α = е
3) α,β F α·β=0 α=0 β=0
Пример: F=R множество вещественных
чисел

Поле FОпределение 4: Кольцо F называется полем, если относительно бинарной операции умножения этого кольца, выполняются свойства:1) Наличие

Слайд 10Простое поле Галуа
Определение 5: Множество целых чисел GF(p):{0,1,2,…,р-1} образует простое

поле Галуа относительно бинарной операции сложения по модулю р и

умножения по модулю р, если эти операции выполняются следующим образом:
a b = c a + b = c + k ·p, где k-целое число, ca · b = d a · b = d + l ·p, где l-целое число, c

Простое поле ГалуаОпределение 5: Множество целых чисел GF(p):{0,1,2,…,р-1} образует простое поле Галуа относительно бинарной операции сложения по

Слайд 11a b = c =

a · b = d

=

Пример: р=7- модуль GF(p) ={0,1,2,3,4,5,6}
p=7
6 =

= =4
5+6 = 11 = 4 + 1 ·7

5 · 6 = = =2
5 · 6 = 30 = 2 + 4 ·7

a b = c =a · b = d =Пример: р=7- модуль GF(p) ={0,1,2,3,4,5,6}

Слайд 12Модулярный многочлен(ММ)
Определение 6:
Многочлен
называется модулярным, если коэф-ты этого

многочлена принадлежат простому полю Галуа, причем при сложении ММ и

произведении ММ приведение подобных осуществляется по правилу сложения и перемножения по mod p.

Модулярный многочлен(ММ)Определение 6: Многочлен называется модулярным, если коэф-ты этого многочлена принадлежат простому полю Галуа, причем при сложении

Слайд 13Неприводимый ММ
Определение 7: Многочлен М(х) степени n, с коэф-ми из

простого поля Галуа называется неприводимым ММ, если он делится без

остатка и на себя или на единицу,т.е. не имеет корней в простом поле Галуа.

Неприводимый ММОпределение 7: Многочлен М(х) степени n, с коэф-ми из простого поля Галуа называется неприводимым ММ, если

Слайд 14Расширенное поле Галуа
Определение 8: Множество ММ степени не выше n-1

c коэф-ми из простого поля Галуа GF(p) образуют

относительно бинарных операций сложения и умножения по модулю p(mod p) и по модулю М(x)(mod М(х)).

Расширенное поле ГалуаОпределение 8: Множество ММ степени не выше n-1 c коэф-ми из простого поля Галуа GF(p)

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Математические основы дисциплины

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Математические основы
дисциплины

Слайд 2

Множество Х

Алгебраические структуры
Пространство
G-группа, G=G(*)
R- кольцо,R=G (t, x)
F- поле,F=R (e=0)
Простое поле

Галуа GF(p)
Расширенное поле Галуа
Метрическое пространство

Линейное пространство X –

Слайд 3Группа
Определение 1: Множество G называется группой относительно бинарной операции

(*), если выполняются следующие свойства:
1)Замкнутость: α,β G;

Слайд 4Примечание: Если элементы группы обладают коммутативным свойством:

α,β G; αβ = βα, то такая группа называется

Слайд 52. Множество мнимых чисел X=J
* - сложение
1),2),3) е=0,4) -выполняются,
Значит

X=J является группой.
3. Множество кодовых комбинаций на все сочетания x={000,001,010,011,101,110,111}

Слайд 6Подгруппа
Определение 2: Подмножество G0 группы G обладающее свойствами группы называется

подгруппой
Пример:
G0 = {000,001,010,011}
1),2),3) е=000,4) – выполняются, значит G0 - подгруппа

Слайд 7Кольцо
Определение 3:Множество R являющееся группой относительно бинарной операции сложения называется

кольцом, если относительно операции умножения оно обладает свойствами:
1)Замкнутость: α,β

Слайд 8Примеры:
Множество вещественных чисел R.
Множество многочленов A(x) c коэффициентами из R.

Слайд 9Поле F
Определение 4: Кольцо F называется полем, если относительно бинарной

операции умножения этого кольца, выполняются свойства:
1) Наличие нейтрального элемента е.

Слайд 10Простое поле Галуа
Определение 5: Множество целых чисел GF(p):{0,1,2,…,р-1} образует простое

поле Галуа относительно бинарной операции сложения по модулю р и

Слайд 11a b = c =

a · b = d

=

Пример: р=7- модуль GF(p) ={0,1,2,3,4,5,6}
p=7
6 =

Слайд 12Модулярный многочлен(ММ)
Определение 6:
Многочлен
называется модулярным, если коэф-ты этого

многочлена принадлежат простому полю Галуа, причем при сложении ММ и

Слайд 13Неприводимый ММ
Определение 7: Многочлен М(х) степени n, с коэф-ми из

простого поля Галуа называется неприводимым ММ, если он делится без

Слайд 14Расширенное поле Галуа
Определение 8: Множество ММ степени не выше n-1

c коэф-ми из простого поля Галуа GF(p) образуют

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Математические основы дисциплины

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Математические основы дисциплины

Слайд 2Множество ХАлгебраические структурыПространствоG-группа, G=G(*)R- кольцо,R=G (t, x)F- поле,F=R (e=0)Простое поле

Галуа GF(p)Расширенное поле Галуа Метрическое пространство Линейное пространство X –

Слайд 3Группа Определение 1: Множество G называется группой относительно бинарной операции

(*), если выполняются следующие свойства:1)Замкнутость: α,β G;

Слайд 4Примечание: Если элементы группы обладают коммутативным свойством:

α,β G; α*β = β*α, то такая группа называется

Слайд 52. Множество мнимых чисел X=J * - сложение1),2),3) е=0,4) -выполняются,Значит

X=J является группой.3. Множество кодовых комбинаций на все сочетания x={000,001,010,011,101,110,111}

Слайд 6ПодгруппаОпределение 2: Подмножество G0 группы G обладающее свойствами группы называется

подгруппойПример: G0 = {000,001,010,011}1),2),3) е=000,4) – выполняются, значит G0 - подгруппа

Слайд 7КольцоОпределение 3:Множество R являющееся группой относительно бинарной операции сложения называется

кольцом, если относительно операции умножения оно обладает свойствами:1)Замкнутость: α,β

Слайд 8Примеры:Множество вещественных чисел R.Множество многочленов A(x) c коэффициентами из R.

Слайд 9Поле FОпределение 4: Кольцо F называется полем, если относительно бинарной

операции умножения этого кольца, выполняются свойства:1) Наличие нейтрального элемента е.

Слайд 10Простое поле ГалуаОпределение 5: Множество целых чисел GF(p):{0,1,2,…,р-1} образует простое

поле Галуа относительно бинарной операции сложения по модулю р и

Слайд 11a b = c =a · b = d

=Пример: р=7- модуль GF(p) ={0,1,2,3,4,5,6} p=7 6 =

Слайд 12Модулярный многочлен(ММ)Определение 6: Многочлен называется модулярным, если коэф-ты этого

многочлена принадлежат простому полю Галуа, причем при сложении ММ и

Слайд 13Неприводимый ММОпределение 7: Многочлен М(х) степени n, с коэф-ми из

простого поля Галуа называется неприводимым ММ, если он делится без

Слайд 14Расширенное поле ГалуаОпределение 8: Множество ММ степени не выше n-1

c коэф-ми из простого поля Галуа GF(p) образуют

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Математические основы
дисциплины

Слайд 2

Множество Х

Алгебраические структуры
Пространство
G-группа, G=G(*)
R- кольцо,R=G (t, x)
F- поле,F=R (e=0)
Простое поле

Галуа GF(p)
Расширенное поле Галуа
Метрическое пространство

Линейное пространство X –

Слайд 3Группа
Определение 1: Множество G называется группой относительно бинарной операции

(*), если выполняются следующие свойства:
1)Замкнутость: α,β G;

α,β G; αβ = βα, то такая группа называется

Слайд 52. Множество мнимых чисел X=J
* - сложение
1),2),3) е=0,4) -выполняются,
Значит

X=J является группой.
3. Множество кодовых комбинаций на все сочетания x={000,001,010,011,101,110,111}

Слайд 6Подгруппа
Определение 2: Подмножество G0 группы G обладающее свойствами группы называется

подгруппой
Пример:
G0 = {000,001,010,011}
1),2),3) е=000,4) – выполняются, значит G0 - подгруппа

Слайд 7Кольцо
Определение 3:Множество R являющееся группой относительно бинарной операции сложения называется

кольцом, если относительно операции умножения оно обладает свойствами:
1)Замкнутость: α,β

Слайд 8Примеры:
Множество вещественных чисел R.
Множество многочленов A(x) c коэффициентами из R.

Слайд 9Поле F
Определение 4: Кольцо F называется полем, если относительно бинарной

операции умножения этого кольца, выполняются свойства:
1) Наличие нейтрального элемента е.

Слайд 10Простое поле Галуа
Определение 5: Множество целых чисел GF(p):{0,1,2,…,р-1} образует простое

Слайд 11a b = c =

a · b = d

=

Пример: р=7- модуль GF(p) ={0,1,2,3,4,5,6}
p=7
6 =

Слайд 12Модулярный многочлен(ММ)
Определение 6:
Многочлен
называется модулярным, если коэф-ты этого

Слайд 13Неприводимый ММ
Определение 7: Многочлен М(х) степени n, с коэф-ми из

Слайд 14Расширенное поле Галуа
Определение 8: Множество ММ степени не выше n-1