Математические основы доказательной медицины

Под объектами понимаются какие-либо обособленные предметы или живые существа .Принципиально

важно, что эти объекты поддаются перечислению (дискретность) и существенно то, что среди них нет одинаковых.

Основные комбинаторные конфигурации:
Размещение, перестановка, сочетание

последовательности этих n элементов.
Число перестановок без повторений из n

элементов равняется
 

0, 5, 7, 9?
Решение: используем формулу количества перестановок: P4= 4!=1∙2∙3∙4

=24
но
числа: 0579=579; 0597=597; 0759=759;
0795=795; 0957=957; 0975=975 четырёхзначными не являются. Таких чисел P3=3!=1∙2∙3 =6

Количество же четырёхзначных чисел равно

N=P4 -P3 =4! - 3!=24-6=18
 

по k элементов (k

последовательности k различных элементов, выбранных из исходных n, которые отличаются
друг от друга
составом
элементов.

Бином Ньютона:

ЗАДАЧА
Сколько трехкнопочных комбинаций существует на

кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр.
Решение.
Так как кнопки нажимаются одновременно, то выбор этих трех кнопок – сочетание. Отсюда возможно 

вариантов.

элементов (k

из исходных n, которые отличаются друг от друга или порядком следования элементов, или составом элементов.

число размещений из 4 по 3

аудитории, в которой стоит 20 одноместных столов?
Решение. Выбираем 6 столов

для студентов из 20 имеющихся: порядок выбора учитывается (кто сидит у окна, кто около преподавателя и т. п.):

случайных событиях.

Событие – это факт, который может произойти или не

произойти в результате проведения опыта или испытания.

большом числе испытаний или многократно повторяются
Например, много людей бросают

игральные кости или один человек бросает кости много раз

одно из них
не является более возможным, чем другие
Совместные события

– это события, которые
могут произойти одновременно в результате
данного опыта.

Несовместные события – это равновозможные
события такие, что появление
одного из них исключает появление
остальных

Полная группа событий, если каждое из
них может произойти в результате данного опыта.

Противоположные события – это несовместные события,
образующие полную группу событий. Появление события А
исключает появление события (не А)

благоприятст-вующих данному собы-тию (m), к общему числу всех несовместных и

равновозможных исходов данного опыта (n).

Случайное событие

Достоверное событие

невозможное событие

не всегда известно число исходов опыта,
2) часто невозможно представить результат

испытаний в виде равновозможных и несовместных событий.

При бросании кубика возможно n=6 исходов
Событие А: выпадет четное число. Число исходов, благоприятствующих событию А, m=3.

событие А произошло m раз. Тогда отно-сительная частота событий



Статистическая вероятность

события А - предел, к которому стремится его относительная частота , при неограниченном увеличении числа испытаний.

Пример
В городе на 1000 жителей приходится 20 больных ревматизмом. Какова относительная частота заболевания ревматизмом в этом городе?

,

что произойдёт или событие А или событие В или оба

они одновременно.

Сумма нескольких событий (А₁+А₂+А₃+…..+Аn)
событие, которое состоит в том, что произойдёт хотя бы одно из этих событий.

вероятностей этих событий:

Теорема 2: Вероятность суммы нескольких попарно несовместных

событий равна сумме вероятностей этих событий:

инфаркта, 3 –после гипертонического криза, 4-после инсульта. Какова вероятность того,

что первый из осмотренных врачом пациентом перенёс инфаркт или инсульт?

+

равна 1:



Следствие 2: Сумма вероятностей противоположных событий равна 1:

этих событий минус вероятность совместного их появления:

Пример: А –

выпадет число 6 на первом кубике
В -- выпадет число 2 на втором кубике
( А+В) – выпадет число 6 на первом или число 2 втором кубике или на первом 6 и втором 2 одновременно:

кругами)
Вероятность суммы 2-х несовместных событий
Вероятность суммы 2-х

совместных событий

события А, если Р(В) не изменяется от того, что произошло

событие А.
Событие В зависит от события А, если Р(В) изменяется от того, что произошло событие А.
Р(В/А) – вероятность события В, при условии, что произошло событие А – это условная вероятность события В.

которое состоит в том, что произойдёт и событие А и

событие В.
Произведением нескольких событий А·В·С·D·… называется событие, которое состоит в том, что произойдут все эти события.
Теорема 1. Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению их вероятностей.
Теорема 2. Вероятность совместного появления двух зависимых событий (В зависит от А) равна произведению вероятности события А на условную вероятность события В.

не изменяется от того, что на нем выпало первый раз



Студент

пришёл на экзамен, зная 10
вопросов из 20. Если он вслепую последо -вательно вытягивает из кучи 2 вопроса , то какова вероятность того, что он их знает?

которых написана одна буква. Затем карточки перемешали и положили в

пустую коробку. Из коробки наугад достают 4 карточки. Какова вероятность того, что мы получим слово пара?

Первый способ
Количество четырёхбуквенных слов, которые можно составить из 9 букв – это число размещений


Число исходов нашего опыта, благоприятствующих появлению слова пара равно числу размещений из трёх букв А по две буквы в слове. Таких слов получится:

Второй способ
Используем теорему умножения вероятностей.
Имеем 9 карточек, из них 3 карточки с буквой а. Событие В заключается в том , что достаём букву П и букву а и Р и опять а.

одним из нескольких других событий, их принято называть гипотезами и

обозначать H. Тогда полная вероятность события А вычисляется по формуле:

,
и вероятности

изменились