Математические знания в психолого-педагогической деятельности

психология -
психологическая дисциплина, применяющая методы разрабатываемые математиками для построения или

отбора оптимальных методов измерения и планов эксперимента, а также для извлечения наиболее важной информации при анализе экспериментальных данных.
математическая дисциплина применяющая данные полученные психологами для построения и совершенствования математических, статистических и других методов, основанных на формальной логике

и другие методы, основанные на формальной логике, для построения или

отбора оптимальных методов измерения и планов эксперимента, а также для извлечения наиболее важной информации при анализе экспериментальных данных.
Объектом математической психологии являются естественные системы, обладающие психическими свойствами, содержательные психологические теории и математические модели таких систем.
Предметом математической психологии является разработка и применение формального аппарата для адекватного моделирования систем, обладающих психическими свойствами, а методом – математическое моделирование.

в ней отдельное обособленное место, а выполняет важную интегрирующую функцию.

Использование сходного математического аппарата при решении исследовательских задач в области психологии позволяет зафиксировать их однотипность и, тем самым, выделить интегральные психологические проблемы, объединяющие частные задачи, возникшие в различных психологических отраслях.
Здесь уместно вспомнить идею Л.С. Выготского о сравнении методологии со «скелетом», каркасом – внешним, наблюдаемым в простейших случаях, когда «внутренности» остаются мало дифференцированы и слабо детерминированы этим каркасом, и внутренним, являющимся опорой каждого движения, а также о необходимости различать низшие и высшие типы методологической организации (Выготский, 1982).

требованиями естественных наук, главным образом физики. Социальные и гуманитарные данные

отличаются от естественнонаучных. Соответственно, необходимо установить, каким образом, и в какой степени эти отличия определяют специфику использования математики в психологии, определить границы принципиальной и реальной возможности и невозможности применения тех или иных методов анализа.

колебалось между естественнонаучным и философским направлениями. Такая ситуация была обусловлена

рядом причин. Во-первых, социальными – различием в статусах ученых-философов и представителей естественнонаучного экспериментального направления; преимущества в научной конкуренции мог получить ученый, институционально перейдя из одной области в другую (Бен, Коллинз, 2002). Во-вторых, познавательными – математики находили в психологии привычную для них высшую степень абстрагирования изучаемых понятий; физиологов и рефлексологов привлекал общий объект исследования (поведенческие реакции, «механизмы человеческой натуры»); гуманитарии надеялись, что в рамках психологической науки будут сформулированы новые идеи о традиционно философских концептах (духе, душе и др.). Среди членов Московского психологического общества (МПО), созданного в 1885 году, были естествоиспытатели, философы, математики, историки, юристы, врачи, педагоги. Присутствие людей со столь разными методологическими и научным ориентациями приводило иногда к курьезам. Так, однажды председательствовавший на очередном собрании МПО математик Н. Бугаев отменил доклад об интеллекте животных, ввиду того, что ни сам докладчик, ни присутствовавшие на заседании ученые не смогли дать строгого определения интеллекта (см.: Лотман, 1996). Вместе с тем такая междисциплинарная интеграция была, безусловно, полезна, как для участников дискуссий, так и психологической науки, в целом.

как и встречный интерес математиков к возможности применения их аппарата

к решению психологических задач, существует давно. Неоднократно предпринимались попытки сделать психологию «нормальной экспериментальной наукой», развивающейся по аналогии с физикой. Разрабатывавшие психологию ученые мечтали получить в своей области уравнения, подобные ньютоновским. В 1822 году И.Ф. Гербарт выступил на заседании Лондонского королевского общества с лекцией «О возможности и необходимости применять в психологии математику» (Гербарт, 1895; Он же, 1895а). В этой работе, помимо общеметодологических положений о целесообразности применения математических методов в психологии, автором была предложена конкретная математическая модель Я-концепции. Ученик Гербарта М.Ф. Дробиш опубликовал в 1850 году книгу «Первоосновы учения о математической психологии» (Drobisch, 1850).

в области психофизики (Г. Фехнер; В. Вундт; Ф. Гальтон) на материале выявления количественных

соотношений между изменениями величины раздражителей (объективных стимулов) и соответствующими им изменениями реакций (субъективных ощущений), а также психометрики (Ф. Гальтон; К. Пирсон; Ч. Спирен; Л. Терстоун), где они были направлены на развитие методов анализа психодиагностических данных, главным образом, на построение тестов с помощью методов факторного анализа.
Фактически первым исследователем, показавшим, что в психологии возможно проводить полномасштабные измерения, был Ф. Гальтон (см.: Pearson, 1914). Он впервые применил статистический анализ в биологии и психологии, ввел в психологию тесты и опросники (включая и сам термин «тест»), разработал метод близнецового исследования. Им были сконструированы приборы, измеряющие сенсорные реакции, разработана методология статистического анализа измерений сенсорных реакций. В 1888 году Гальтон сделал доклад на заседании Лондонского королевского общества «Корреляции и их измерение, преимущественно по антропометрическим данным».

формулой вычисления меры взаимосвязи между переменными (коэффициент корреляции). Особое внимание

К.Пирсона, с точки зрения методологии, привлекала проблема анализа дискретных и непрерывных изменений, чрезвычайно актуальных для психологов. Свои идеи и достижения Пирсон опубликовал в серии работ под названием «Математический вклад в теорию эволюции 1893–1912».
Установленный Г. Фехнером (Fechener, 1860) психофизический закон получил применение также и в других областях психологии, где количественно можно измерять психологические суждения (например, функция пользы Фехнера-Терстоуна в теории принятия решений). В конце XIX века В. Вундт занимался разработкой трехмерной модели чувств и колорометрией (раскладывая воспринимаемые глазом цвета на составляющие).

1904 году опубликовал свою работу «Объективное определение и измерение общего

интеллекта» [1] (Spearman, 1904), ставшую основополагающей не столько в развитии теории интеллекта, сколько в разработке одного из основных количественных методов анализа психологических данных – факторного анализа. Факторный анализ – это пример математического методологического подхода, возникшего изначально для анализа именно психологических данных.

психологию особенно усилилось, чему способствовало появление электронно-вычислительной техники и широкое

распространение экспериментальных исследований. В это время математическая психология получила организационное оформление. Она (пусть и в усеченном виде) была признана частью психологической науки, подтверждением чего стало создание под руководством президента Американской психологической ассоциации Л. Терстоуна в 1935 году Психометрической ассоциации.
В 1953 году возникло Общество математической психологии, объединившее исследователей, занимающихся математическими моделями восприятия, памяти, научения, принятия решений, а также психологическими приложениями в исследованиях стохастических процессов, нейронных сетей, теории измерений, теории игр.