Математический формализм

1 〉⋅〈 1 | S 〉 + 〈 D |

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ двух векторов — 〈 D | и | S 〉

АS→D = А1 + А2 + … = D1 ⋅ S1 + D2 ⋅ S2 + . . . = ∑ ( Di ⋅ Si )

представлена в виде скалярного произведения двух векторов, изображающих НАЧАЛЬНОЕ и

+ S2 ⋅ | 2 〉 + . . .

Правило 2

любой вектор может быть представлен в виде линейной комбинации базисных векторов

Физический смысл координат

Si = 〈 i | S 〉 — амплитуда перехода частицы из начального состояния | S 〉 в конечное состояние 〈 i | (т.е. в i-е базисное состояние прибора-анализатора)

Di = 〈 D | i 〉 — амплитуда перехода частицы из начального состояния | i 〉 (т.е. i-го базисного состояния прибора-анализатора) в конечное состояние 〈 D |

θ2 = – θ1 =

Ситуация 1: | S 〉 = S1 ⋅ | 1 〉 + S2 ⋅ | 2 〉 + . . . = ∑ Si ⋅ | i 〉
〈 D | = 〈 1 | ⋅ D1 + 〈 2 | ⋅ D2 + . . . = ∑ 〈 i | ⋅ Di
Ситуация 2: 〈 S | = 〈 1 | ⋅ S1* + 〈 2 | ⋅ S2* + . . . = ∑ 〈 i | ⋅ Si*
| D 〉 = D1* ⋅ | 1 〉 + D2* ⋅ | 2 〉 + . . . = ∑ Si* ⋅ | i 〉

которые являются ЭРМИТОВО СОПРЯЖЕННЫМИ относительно друг друга

«бра»-векторы 〈 D | используются для представления конечных состояний,
«кет»-векторы | S 〉 используются для представления начальных состояний

состояния

| S 〉 = S1 ⋅ | 1 〉 +

{ | 1 〉 | 2 〉 . . . | n 〉 } = ???

анализатора ( А ), т.е. для этого состояния одна из

Анализ вектора состояния

| S 〉 = S1 ⋅ | 1 〉 + S2 ⋅ | 2 〉 + . . . + Sn ⋅ | n 〉

Si = 〈 i | S 〉

| Si |2 = P (A = Ai)

∑ | Si |2 = ∑ Pi = 1

Условие нормировки

+ а2 ⋅ | А2 〉 + ... = ∑

Представления векторов состояния

Один и тот же вектор может быть представлен в разных координатных системах (в разном базисе)

+ y ⋅ j = ( x, y )

одного базиса к другому
А и В — зависимые наблюдаемые

〉 + а2 ⋅ | А2 〉 + ... +

| Ψ 〉ABC = | Ψ 〉А ⊕ | Ψ 〉В ⊕ | Ψ 〉С

| Ψ 〉ABC = (a1, a2, …, аn, b1, b2, …, bm, c1, c2, …, ck)

«Прямая» сумма векторов

〉 + а2 ⋅ | А2 〉 + ... +

Функциональное
представление
вектора
(«волновая» функция)

Скалярное произведение

|2
ψ(x, y, z) ~ sin(αx) ⋅ sin(βy) ⋅ sin(γz)

• a

1-й базис (

2-й базис ( b )2 = ( F )2 • ( a )2

(U12)+
Связь между представлениями оператора F
( F )1 =

f2, ... , fn )
набор СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ (чисел)
( f1,

ϕk 〉 = 0 если i ≠ k
б)

Пример: оператор Гамильтона

= 0
(векторы 1s и 2s взаимно ортогональны, так как

Представление нестационарных состояний

| Φ 〉 = С1⋅| h1 〉 + С2⋅| h2 〉 + … + Сn⋅| hn 〉

| Φ 〉 = (С1, С2, … , Сn)

| Вода〉 = 2 ⋅ | Н 〉 + 1 ⋅ | О 〉 = (2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, … )

= (А1, А2, … Аn)
Решение: 1) прямое измерение
2) вычисление спектра

А является математической моделью спектрального анализатора:
собственные значения оператора А являются

⋅ Fji ⋅ Si ]
АS→F→D = 〈 D |

вычисление допустимых значений наблюдаемых (собственные значения),
б) использование собственных вектров

гравитационных и др.) на движение частиц
3. Унитарные операторы
Применение
Преобразование