МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

о значимости коэффициентов bi. Лучше всего это сделать в виде

нуль-гипотезы, т.е. гипотезы о равенстве bi= 0.
Если она подтвердится, то коэффициент bi следует признать статистически незначимым и отбросить из искомой модели; если гипотеза не подтвердится, то соответствующий коэффициент bi следует признать значимым и включить в модель.

Стьюдента, который при проверке нуль-гипотезы формируется в виде


где – дисперсия

ошибки определения коэффициента bi.
При полном и дробном факторном планировании для всех i


доверительные интервалы
Некоторые значения t-критерия представлены в табл.

базового режима близок к точке частного экстремума по переменной Xi

или по произведению переменных;
шаг варьирования Δxi выбран малым;
данная переменная (или произведение переменных) не имеет функциональной связи с выходным параметром y;
велика ошибка эксперимента вследствие наличия неуправляемых и неконтролируемых переменных.

из коэффициентов регрессии в отдельности, то если какой-либо из коэффициентов

окажется незначимым, он может быть отброшен без пересчета всех остальных. После этого математическая модель объекта составляется в виде уравнения связи выходного параметра y и переменных Xi, включающего только значимые коэффициенты.

– это проверка ее пригодности или проверка адекватности модели.
Для этого

определяют дисперсию адекватности (остаточную дисперсию)


где f – число степеней свободы (разность между числом опытов и числом коэффициентов (констант), которые уже вычислены по результатам этих опытов независимо друг от друга)
f = N–(k+1),
где N – число опытов;
k – число коэффициентов регрессии bi.

с соответствующей доверительной вероятностью модель можно считать адекватной.
Если гипотеза адекватности

отвергается, то модель признается неадекватной экспериментальным данным. Неадекватность модели не означает ее неправильности!
Неадекватность модели может означать, что не весь перечень влияющих факторов был принят во внимание, или что необходимо перейти к более сложной форме уравнения связи, или выбрать другой шаг варьирования по одному или нескольким факторам и т. п. Однако все достижения неадекватной модели (отсев незначимых факторов, оценка дисперсии эксперимента и другие) остаются в силе

зависит от температуры реакционной смеси x1 (°С) и концентрации реагента

х2 (%). Требуется с помощью полного факторного эксперимента найти математическое описание этого процесса в окрестности точки факторного пространства с координатами x01 = 50 °С и x02 = 25 %.
При проведении полного факторного эксперимента зададимся условиями, приведенными в табл.

регрессии y = b0+b1X1+b2X2, где кодированные переменные связаны с температурой

и концентрацией следующими соотношениями:


Матрица планирования и результаты полного факторного эксперимента представлены в таблице

¼(35,5+38,7+32,6+36,2) = 35,6,
b1 = ¼(–35,5+38,7–32,6+36,2) = 1,95,
b2 = ¼(–35,3–38,7+32,6+36,2)= –1,35.
Будем

считать, что оценка дисперсии среднего значения равна 0,42 (предыдущий пример ). Примем также, что с этой величиной связаны три степени свободы
f = N(k–1) = 3(2–1) = 3.

что для доверительной вероятности Р = 0,95 и трех степеней

свободы значение критерия Стьюдента t = 3,18. Тогда Sb t = 0,32·3,18 = 1,03.
Для оценки значимости коэффициентов регрессии рассмотрим следующие соотношения:
|b0| = 35,6 > Sбt; |b1| = 1,95 > Sбt; |b2| = 1,35 > Sбt.
Видно, что все коэффициенты регрессии значимы. Следовательно, искомое уравнение имеет вид y = 35,6+1,95X1–1,35X2.

f = N–(k+1) = 4–3 = 1. Расчетное значение критерия

Фишера

Оно не превосходит табличного значения (Fтаб = 10,13), следовательно, нельзя сказать, что уравнение регрессии неадекватно.

специальностей) / Сост. Н. Г. Бойко, О. В. Федоров –

Донецк: ДонНТУ, 2007. – 76 с.