МАТЕМАТИКА Список литературы

Ильин, Позняк Линейная алгебра; Аналитическая геометрия
3. Фирсов, Цирулик

Конспект лекций по высшей математике, ч.1
4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа,т.1-3

называется система вида:








где

aij ; bi - заданные числа,
xi - неизвестные переменные,
i, j = 1,…,n

1-й индекс элемента – номер строки,

2-й индекс – номер столбца

которое вычисляется по формуле:

det A=

«+»

«-»








Вычисление по правилу 3х5
+ + +/- - -

сделать столбцами (транспонировать определитель);
2) при перестановке двух столбцов

(строк) знак определителя
меняется на противоположный;
3) определитель, имеющий два одинаковых столбца (две одинаковые строки), равен нулю;
4) общий множитель столбца (строки) можно вынести за знак определителя ;
5) если к элементам некоторого столбца (строки) прибавить соответствующие элементы другого столбца (другой строки), предварительно умноженные на одно и то же число, то величина определителя не изменится;
6)  определитель, имеющий пропорциональные столбцы
(пропорциональные строки), равен нулю;
7) если каждый элемент некоторого столбца (строки) определителя представить как сумму 2-х слагаемых , то определитель равен сумме двух определителей,
содержащих одно из этих слагаемых в том же столбце
(той же строке).

определитель, полученный из определителя det A путем вычеркивания i-й строки

и j-го столбца.
Обозначение: Mij

Определение. Алгебраическим дополнением к элементу aij определителя det A называется число, равное Aij=(-1)i+j Mij

A23=(-1)2+3 16=-16
Пример. det

A =

M31= A31=(-1)3+1(-13)=-13

(строки) на их алгебраические дополнения.
9) Сумма произведений элементов любого столбца

(строки) определителя на алгебраические дополнения элементов другого столбца (строки) равна нулю.