МАТЕМАТИКА Готовимся к Всероссийской проверочной работе 6 КЛАСС

Всероссийской проверочной работе
6 КЛАСС

проверяться
и оцениваться не будут.
Готовимся к Всероссийской проверочной работе
6 КЛАСС

каждого из заданий 1–8, 10, 12 оценивается 1 баллом.
Задание

считается выполненным верно, если ученик дал верный ответ:
записал правильное число,
правильную величину,
изобразил правильный рисунок.
Выполнение заданий 9, 11, 13 оценивается от 0 до 2 баллов.

Максимальный первичный балл – 16.

на произведение двух чисел,
можно сначала умножить его на первый

множитель,
а потом полученное произведение
умножить на второй множитель
(сочетательное свойство умножения).

ПРИМЕР. Найдите значение выражения 25 · (4 · 16).
Решение. 25 · (4 · 16) = (25 · 4) · 16 = 100 · 16 = 1600.

из числа, можно вначале вычесть из этого
числа первое слагаемое, а

потом из полученной разности вычесть второе слагаемое.

ПРИМЕР. Найдите значение выражения 94 – (4 + 29).
Решение. 94 – (4 + 29) = (94 – 4) – 29 = 90 – 29 = 61.

вычесть число, можно вычесть его из одного слагаемого, а к

полученной разности прибавить оставшееся слагаемое.
ПРИМЕР. Найдите значение выражения (86 + 34) – 26.
Решение. (86 + 34) – 26 = (86 – 26) + 34 = 60 + 34 = 94.

на число, можно умножить на это число
каждое слагаемое и сложить

получившиеся произведения (распределительное свойство умножения относительно сложения).

ПРИМЕР. Найдите значение выражения (54 + 15) · 2.
Решение. (54 + 15) · 2 = (54 · 2) + (15 · 2) = 108 + 30 = 138.

на число, можно умножить уменьшаемое
и вычитаемое на это число и

из первого произведения вычесть второе
(распределительное свойство умножения относительно вычитания).

ПРИМЕР. Найдите значение выражения (33 – 25) · 4.
Решение. (33 – 25) · 4 = (33 · 4) – (25 · 4) = 132 – 100 = 32.

Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только

одной ступени (сложение и вычитание или умножение и деление), то их выполняют по порядку слева направо.
2) Если выражение содержит действия первой (сложение и вычитание) и второй (умножение и деление) ступени и в нём нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, а потом — действия первой ступени.
3) Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1 и 2).

неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
ПРИМЕР. Найдите неизвестное,

записанное буквой x, в выражении x + 154 = 247.
Решение. x + 154 = 247, x = 247 – 154, x = 93.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.
ПРИМЕР. Найдите неизвестное, записанное буквой x, в выражении x – 168 = 321.
Решение. x – 168 = 321, x = 168 + 321, x = 489.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
ПРИМЕР. Найдите неизвестное, записанное буквой x, в выражении 149 – x = 83.
Решение. 149 – x = 83, x = 149 – 83, x = 66.

неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
ПРИМЕР. Найдите неизвестное,

записанное буквой x, в выражении 37 · x = 148.
Решение. 37 · x = 148, x = 148 : 37, x = 4.
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
ПРИМЕР. Найдите неизвестное, записанное буквой x, в выражении x : 6 = 48.
Решение. x : 6 = 48, x = 6 · 48, x = 288.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
ПРИМЕР. Найдите неизвестное, записанное буквой а, в выражении 369 : x = 123.
Решение. 369 : x = 123, x = 369 : 123, x = 3.

одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой больше числитель.

дроби, нужно:

1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
2)

записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
3) выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;
4) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

отброшенная или заменённая нулём цифра равна 5, 6, 7, 8,

9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на 1.
2) Если первая отброшенная или заменённая нулём цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.
ПРИМЕР. Округлите:
1) 251,73 до десятых;
2) 4,547 до сотых;

Решение.
1) 251,73 ≈ 251,7;
2) 4,547 ≈ 4,55;

на натуральное число, надо:
1) умножить её на это число, не

обращая внимания на запятую;
2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа,
сколько их отделено запятой в десятичной дроби.
ПРИМЕР. Найдите значение выражения 2,34 · 13.

на натуральное число, надо:
1) разделить дробь на это число, не

обращая внимания на запятую;
2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
ПРИМЕР. Найдите значение выражения 662,4 : 36.
Решение. 662,4 : 36 = 18,4.

на натуральное число, надо:
1) разделить дробь на это число, не

обращая внимания на запятую;
2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
ПРИМЕР. Найдите значение выражения 662,4 : 36.
Решение. 662,4 : 36 = 18,4.
Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:
1) в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
2) после этого выполнить деление на натуральное число.
ПРИМЕР. Найдите значение выражения 10 872 : 3,6.
Решение. 10 872 : 3,6 = 108 720 : 36 = 3020.

нескольких чисел, надо:
1) найти сумму этих чисел;
2) разделить полученную сумму

на число слагаемых.
ПРИМЕР. Найдите среднее арифметическое чисел 12, 19, 11, 24, 73 и 65.

дробь от числа, надо умножить число на эту дробь.
ПРИМЕР. Найдите

треть от 90.

А. Всероссийские проверочные работы. Математика. 15 типовых вариантов.
6 КЛАСС.
ВАРИАНТ

6

№ 13. На доске было написано двузначное число. Саша переставил цифры, и полученное число увеличилось в 1,75 раза. Какое двузначное число было записано первоначально?

А. Всероссийские проверочные работы. Математика. 15 типовых вариантов.
6 КЛАСС.
ВАРИАНТ

6

№ 13. На доске было написано двузначное число. Саша переставил цифры, и полученное число увеличилось в 1,75 раза. Какое двузначное число было записано первоначально?
Решение.
Запись любого двузначного числа: 10a + b, где a цифра десятков, а b цифра единиц.
Если цифры переставить, как это сделал Саша, то получится новое число:
10b+a, которое по условию больше написанного на доске в 1,75 раз.

А. Всероссийские проверочные работы. Математика. 15 типовых вариантов.
6 КЛАСС.
ВАРИАНТ

6

№ 13. На доске было написано двузначное число. Саша переставил цифры, и полученное число увеличилось в 1,75 раза. Какое двузначное число было записано первоначально?
Решение.
Запись любого двузначного числа: 10a + b, где a цифра десятков, а b цифра единиц.
Если цифры переставить, как это сделал Саша, то получится новое число:
10b+a, которое по условию больше написанного на доске в 1,75 раз.
Составим уравнение:
1,75(10a + b) = 10b + a;
17,5a + 1,75b = 10b + a;
16,5a = 8,25b.

А. Всероссийские проверочные работы. Математика. 15 типовых вариантов.
6 КЛАСС.
ВАРИАНТ

6

№ 13. На доске было написано двузначное число. Саша переставил цифры, и полученное число увеличилось в 1,75 раза. Какое двузначное число было записано первоначально?
Решение.
Запись любого двузначного числа: 10a + b, где a цифра десятков, а b цифра единиц.
Если цифры переставить, как это сделал Саша, то получится новое число:
10b+a, которое по условию больше написанного на доске в 1,75 раз.
Составим уравнение:
1,75(10a + b) = 10b + a;
17,5a + 1,75b = 10b + a;
16,5a = 8,25b. Умножим обе части уравнения на 100, получим:
1650a = 825b

А. Всероссийские проверочные работы. Математика. 15 типовых вариантов.
6 КЛАСС.
ВАРИАНТ

6

№ 13. На доске было написано двузначное число. Саша переставил цифры, и полученное число увеличилось в 1,75 раза. Какое двузначное число было записано первоначально?
Решение.
Запись любого двузначного числа: 10a + b, где a цифра десятков, а b цифра единиц.
Если цифры переставить, как это сделал Саша, то получится новое число:
10b+a, которое по условию больше написанного на доске в 1,75 раз.
Составим уравнение:
1,75(10a + b) = 10b + a;
17,5a + 1,75b = 10b + a;
16,5a = 8,25b. Умножим обе части уравнения на 100, получим:
1650a = 825b. Разделим обе части уравнения на 825, получим:
2a = b. То есть цифра единиц написанного на доске числа в два раза больше цифры десятков. Этому условию соответствую двузначные числа 12; 24; 36 и 48.

Ответ: 12; 24; 36 и 48.

А. Всероссийские проверочные работы. Математика. 15 типовых вариантов.
6 КЛАСС.
ВАРИАНТ

6

№ 12. На рисунке 1 изображены две окружности одинакового радиуса. Они разбивают плоскость на четыре части. На свободном поле справа, обозначенном как рисунок 2, нарисуйте две окружности так, чтобы они разбивали плоскость на две части.

А. Всероссийские проверочные работы. Математика. 15 типовых вариантов.
6 КЛАСС.
ВАРИАНТ

6

№ 12. На рисунке 1 изображены две окружности одинакового радиуса. Они разбивают плоскость на четыре части. На свободном поле справа, обозначенном как рисунок 2, нарисуйте две окружности так, чтобы они разбивали плоскость на две части.

А. Всероссийские проверочные работы. Математика. 15 типовых вариантов.
6 КЛАСС.
ВАРИАНТ

6

№ 12. На рисунке 1 изображены две окружности одинакового радиуса. Они разбивают плоскость на четыре части. На свободном поле справа, обозначенном как рисунок 2, нарисуйте две окружности так, чтобы они разбивали плоскость на две части.

А. Всероссийские проверочные работы. Математика. 15 типовых вариантов.
6 КЛАСС.
ВАРИАНТ

6

А. Всероссийские проверочные работы. Математика. 15 типовых вариантов.
6 КЛАСС.
ВАРИАНТ

6

А. Всероссийские проверочные работы. Математика. 15 типовых вариантов.
6 КЛАСС.
ВАРИАНТ

6

А. Всероссийские проверочные работы. Математика. 15 типовых вариантов.
6 КЛАСС.
ВАРИАНТ

6

А. Всероссийские проверочные работы. Математика. 15 типовых вариантов.
6 КЛАСС.
ВАРИАНТ

6

А. Всероссийские проверочные работы. Математика. 15 типовых вариантов.
6 КЛАСС.
ВАРИАНТ

6

А. Всероссийские проверочные работы. Математика. 15 типовых вариантов.
6 КЛАСС.
ВАРИАНТ

6

5

15

8

13

А. Всероссийские проверочные работы. Математика. 15 типовых вариантов.
6 КЛАСС.
ВАРИАНТ

6

Весь путь 100 %.
100% - 15% - 55% = 30% - путь, пройденный по лесу.
56 ∙ 0,3 = 16,8 (км)

16,8 км

15 типовых вариантов. 6 КЛАСС.

6 КЛАСС