Слайд 1ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
Напряженно-деформированное состояние в точке
Слайд 2Напряжения являются результатом взаимодействия частиц тела при его нагружении.
Внешние
силы стремятся изменить взаимное расположение частиц,
а возникающие при этом
напряжения препятствуют их смещению.
Расположенная в данной точке частица по- разному взаимодействует с каждой из соседних частиц.
Поэтому в общем случае в одной и той же точке напряжения различны по различным направлениям
Слайд 3 Напряженное состояние в точке тела задано,
если известны напряжения
на любых трех проходящих через нее взаимно перпендикулярных площадках
Слайд 4Главные напряжения:
нормальные напряжения,
которые действуют по граням элементарного параллелепипеда,
вырезанного в окрестностях исследуемой точки,
при условии, что
касательные напряжения
на этих гранях
отсутствуют
Слайд 5Главные напряжения обозначают
При этом
Слайд 6Классификация
видов
напряженного состояния
Слайд 7Одноосное (линейное)-
лишь одно из главных напряжений отлично от нуля
Слайд 8Плоское (двухосное) –
одно из главных напряжений
равно нулю
Слайд 9Объемное (трехосное)-
все три главных напряжения отличны от нуля
Слайд 10Напряженное состояние при растяжении (сжатии)
Слайд 13 Уравнения равновесия составляются для сил,
а не для напряжений,
т. е. каждое из напряжений следует умножить
на площадь грани,
на которой оно возникает
Слайд 16Некоторые выводы из полученных результатов
Наибольшее нормальное напряжение возникает
в поперечном сечении бруса:
Слайд 17Наибольшее касательное напряжение возникает на площадке,
наклоненной под углом 45°
к оси бруса,
и равно половине нормального напряжения, возникающего в
соответствующей точке поперечного сечения:
Слайд 18Из формулы
вытекает равенство (по абсолютному значению) касательных напряжений, возникающих
на взаимно перпендикулярных площадках:
Слайд 19Это равенство носит название
закона парности
касательных напряжений
Слайд 20Исследование напряженного состояния при известных главных напряжениях
Слайд 26Обобщенный закон Гука
для изотропного тела:
зависимость между линейными деформациями
и главными
напряжениями
Слайд 27Выражения справедливы
и для относительных деформаций
по любым трем взаимно
перпендикулярным направлениям
Слайд 31Модуль сдвига G
(модуль упругости второго рода)
Е – модуль Юнга
(модуль упругости первого рода)
-
коэффициент
Пуассона
Слайд 32Основные понятия о гипотезах прочности
Слайд 33Предельное напряженное состояние
– мера прочностных свойств материала, при котором
происходит переход от одного механического состояния к другому
Предельное напряжение определяют
при механических испытаниях
данного материала
на одноосное растяжение и сжатие
Слайд 34
Коэффициент запаса прочности n
равен отношению предельного напряжения к рабочему
(расчетному)
Слайд 35 Напряженные состояния, для которых отношения главных напряжений одинаковы, называют
подобными
Слайд 36Коэффициент запаса прочности
- величина, показывающая, во сколько раз нужно
увеличить возникающие в исследуемой точке главные напряжения для того, чтобы
напряженное состояние стало предельным
Слайд 37Равноопасными называются такие напряженные состояния, для которых коэффициенты запаса прочности
равны
Это дает возможность сравнивать все напряженные состояния между собой, заменяя
их равноопасным одноосным напряженным состоянием (растяжением)
Эквивалентное напряжение - напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние стало равноопасным заданному напряженному состоянию
Слайд 39
Определение
эквивалентных напряжений
по различным гипотезам прочности
Слайд 40ПЕРВАЯ ГИПОТЕЗА-
Гипотеза наибольших нормальных напряжений
(предложена Галилеем):
«Причиной разрушения материала
являются наибольшие по абсолютному значению нормальные напряжения»
Условие прочности
Слайд 41Если наибольшим по значению будет
сжимающее главное напряжение,
условие прочности по
первой гипотезе прочности:
Слайд 42Недостаток первой гипотезы прочности:
не учитываются два других главных напряжения,
оказывающих влияние на прочность материала.
Первая гипотеза прочности подтверждается экспериментальными данными
только для хрупкого материала при растяжении,
когда напряжения
значительно меньше
Слайд 43При всестороннем сжатии цементного кубика,
первая гипотеза прочности приводит к
ошибочным результатам,
поскольку кубик выдерживает напряжения,
во много раз превышающие
предел прочности при одноосном сжатии.
В настоящее время первая гипотеза прочности не применяется и имеет лишь историческое значение
Слайд 44Гипотеза наибольших линейных деформаций
(предложена Мариоттом и развита Сен-Венаном):
«Причиной разрушения
материала являются наибольшие линейные деформации»
Эквивалентные напряжения вычисляются по формуле
Слайд 45Считается, что для пластичных материалов
закон Гука выполняется вплоть до предела текучести,
а для хрупких – до предела прочности,
что является грубым
допущением.
Достоинством второй гипотезы прочности является то, что
при вычислении эквивалентного напряжения
она учитывает все три главных напряжения.
С помощью гипотезы наибольших линейных деформаций
можно объяснить разрушение хрупких материалов при простом сжатии. Однако вторая гипотеза прочности недостаточно подтверждается опытами и не применяется
Слайд 46Гипотеза наибольших касательных напряжений
(предложена Треска)
«Два напряженных состояния равноопасны,
если максимальные
касательные напряжения для них одинаковы»
Слайд 47Недостаток гипотезы:
не учитывается второе главное напряжение.
Однако, опыты показывают, что
для пластичных материалов гипотеза наибольших касательных напряжений дает удовлетворительные результаты.
Ошибка от пренебрежения влиянием
второго главного напряжения
не превышает 10 – 15 %
Слайд 48Гипотеза удельной потенциальной энергии изменения формы
(предложена фон Мизесом)
«Два напряженных состояния
равноопасны, если удельная потенциальная энергия изменения формы для них одинакова»
Слайд 49ГИПОТЕЗА ПРОЧНОСТИ МОРА:
Два напряженных состояния равноопасны,
если для соответствующих главных напряжений
соблюдается соотношение:
Слайд 50Гипотеза прочности Мора рекомендуется
для хрупких материалов.
Для пластичных материалов
гипотеза тождественна
третьей гипотезе прочности
Слайд 51Сферические сосуды высокого давления
Слайд 52Цилиндрические сосуды высокого давления
Слайд 54Напряжение в стенках цилиндрического сосуда высокого давления равняется удвоенному осевому
напряжению
Слайд 55Одно из следствий этого мог наблюдать каждый, кто хоть однажды
отваривал сосиски
Когда содержимое сосиски чрезмерно разбухает
и шкурка лопается,
разрыв всегда бывает продольным
