Слайд 40Пример 2. Перевести данное число в десятичную систему счисления:
а)
1000001(2).
1000001(2)= 1*26+0*25+0*24+0*23+0*22+0*21 + 1*20=64 + 1 = 65(10)
Замечание. Если в
каком-либо разряде стоит нуль, то соответствующее слагаемое можно опускать;
б)1000011111,0101(2).
1000011111,0101(2)= 1*29+ 1*24+ 1*23+ 1*22 + 1*21+ 1*20+ 1*2-2+ 1*2-4 = 512+16 + 8 + 4 + 2+1+ 0,25 + 0,0625 = 543,3125(10);
в)1216,04(8).
1216,04(8)= 1*83+ 2*82+ 1*81 + 6*80 + 4*8-2 = 512 + 128 + 8 +6 + 0,0625 = 654,0625(10);
г)29А,5(16).
29А,5(16)= 2*162 + 9*161 + 10*160+ 5*16-1 = 512 + 144 + 10 + 0,3125 = 656,3125(10).
Слайд 42Вариант 1
Задание 1
а)860(10);
б)785(10);
в)149,375(10);
г) 953,25(10);
д) 228,79(10)
Задание
2
а)1001010(2);
б) 1100111(2);
в) 110101101,00011 (2);
г)111111100,0001(2);
д) 775,11(8);
е) 294,3(16).
Слайд 43Вариант 2
Задание 1
а) 250(10);
б) 757(10);
в) 711,25(10);
г) 914,625(10);
д)
261,78(10).
Задание 2
а) 1111000(2);
б) 1111000000(2);
в) 111101100,01101(2);
г) 100111100,1101(2);
д) 1233,5(8);
е) 2B3,F4(16).
Слайд 44Вариант 3
Задание 1
а) 759(10);
б) 265(10);
в) 79,4375(10);
г) 360,25(10);
д)
240,25(10).
Задание 2
а) 1001101(2);
б) 10001000(2);
в) 100111001,01(2);
г) 1111010000,001(2);
д) 1461,15(8);
е) 9D,A(16).
Слайд 45Вариант 4
Задание 1
а) 216(10);
б) 336(10);
в) 741,125(10);
г) 712,375(10);
д)
184,14(10).
Задание 2
а) 1100000110(2);
б) 1100010(2);
в) 1011010,001(2);
г) 1010100010,001(2);
д)1537,22 (8);
е) 2D9,8(16).
Слайд 46Вариант 5
Задание 1
а) 530(10);
б) 265(10);
в) 597,25(10);
г) 300,375(10);
д) 75,57(10).
Задание 2
а) 101000111(2);
б) 110001001(2);
в) 1001101010,01(2);
г) 1011110100,01(2);
д) 1317,75(8);
е) 2F4,0C(16).
Слайд 47Вариант 6
Задание 1
а) 945(10);
б) 85(10);
в) 444,125(10);
г) 989,375(10);
д) 237,73(10).
Задание 2
а) 110001111(2);
б) 111010001(2);
в) 100110101,1001(2);
г) 1000010,01011(2)
д) 176,5(8);
е) 3D2,04(16).
Слайд 48Вариант 7
Задание 1
а)287(10);
б) 220(10);
в) 332,1875(10);
г) 652,625(10);
д)
315,21(10).
Задание 2
а) 10101000(2);
б) 1101100(2);
в) 10000010000,01001(2);
г) 1110010100,001(2);
д) 1714,2(8);
е)
DD,3(16)
Слайд 49Вариант 8
Задание 1
а) 485(10);
б) 970(10);
в) 426,375(10);
г) 725,625(10);
д) 169,93(10).
Задание 2
а) 10101000(2);
б) 101111110(2);
в) 1010101,101(2);
г) 1111001110,01(2);
д) 721,2(8);
е) ЗС9,8(16).
Слайд 50Вариант 9
Задание 1
а) 639(10);
б) 485(10);
в) 581,25(10);
г) 673,5(10);
д) 296,33(10)
Задание 2
а) 1011000011(2);
б) 100010111(2);
в) 1100101101,1(2);
г) 1000000000,01(2);
д) 1046,4(8);
е) 388,64(16).
Слайд 51Вариант 10
Задание 1
а) 6181(10);
б) 556(10);
в) 129,25(10);
г) 928,25(10);
д) 155,45(10).
Задание 2
а) 1111011011(2);
б) 1011101101(2);
в) 1001110110,011(2);
г) 1011110011,10111(2);
д) 675,2(8);
е) 94,4(16).
Слайд 52Вариант 11
Задание 1
а) 7721(10);
б) 71(10);
в) 284,375(10);
г) 876,5(10);
д) 281,86(10).
Задание 2
а) 1000001111(2);
б) 1010000110(2);
в) 101100110,011011(2);
г) 100100110,101011(2);
д) 1022,2(8);
е) 53,9(16).
Слайд 53Вариант 12
Задание 1
а) 233(10);
б) 243(10);
в) 830,375(10);
г) 212,5(10);
д)
58,89(10).
Задание 2
а) 1001101111(2);
б) 1000001110(2);
в) 111110011,011(2);
г) 11010101,1001(2);
д) 1634,5(8);
е) С2,3(16).
Слайд 54Вариант 13
Задание 1
а) 218(10);
б) 767(10);
в) 894,5(10);
г) 667,125(10);
д)
3,67(10).
Задание 2
а) 1111100010(2);
б) 1000011110(2);
в) 101100001,011101(2);
г) 1001111001,1(2);
д) 1071,54(8);
е) 18В,0С(16)
Слайд 55Вариант 14
Задание 1
а) 898(10);
б) 751(10);
в) 327,375(16);
г) 256,625(10);
д)
184,4(10).
Задание 2
а) 101110100(2);
б) 1111101101(2);
в) 1110100001,01(2);
г) 1011111010,0001(2);
д) 744,12(8);
е) 1ЕЕ,С(16).
Слайд 56Вариант 15
Задание 1
а) 557(10);
б) 730(10);
в) 494,25(10);
г) 737,625(10);
д)
165,37(10).
Задание 2
а) 101001101(2);
б) 1110111100(2);
в) 10000001000,001(2);
г) 1000110110,11011(2);
д) 147,56(8);
е) 1СА,3(16).
Слайд 57Вариант 16
Задание 1
а) 737(10);
б) 92(10);
в) 934,25(10);
г) 413,5625(10);
д) 100,94(10).
Задание 2
а) 1110000010(2);
б) 1000100(2);
в) 110000100,001(2);
г) 1001011111,00011(2);
д) 665,42(8);
е)
24б,18(16).
Слайд 58Вариант 17
Задание 1
а) 575(10);
б) 748(10);
в) 933,5(10);
г) 1005,375(10);
д)
270,44(10).
Задание 2
а) 1010000(2);
б) 10010000(2);
в) 1111010000,01(2);
г) 101000011,01(2);
д) 1004,1(8);
е) 103,8C(16).
Слайд 59Вариант 18
Задание 1
а) 563(10);
б) 130(10);
в) 892,5(10);
г) 619,25(10);
д)
198,05(10).
Задание 2
а) 11100001(2);
б) 101110111(2);
в) 1011110010,0001(2);
г) 1100010101,010101(2);
д) 533,2(8);
е) 32,22(16).
Слайд 60Вариант 19
Задание 1
а) 453(10);
б) 481(10);
в) 461,25(10);
г) 667,25(10);
д)
305,88(10).
Задание 2
а) 111001010(2);
б) 1101110001(2);
в) 1001010100,10001(2);
г) 111111110,11001(2);
д)1634,35(8);
е) 6В,А(16).
Слайд 61Вариант 20
Задание 1
а) 572(10);
б) 336(10);
в) 68,5(10);
г) 339,25(10);
д) 160,57(10).
Задание 2
а) 1010110011(2);
б) 1101110100(2);
в) 1010101,101(2);
г) 1101000,001(2);
д) 414,1(8);
е) 366,4(16).
Слайд 62Вариант 21
Задание 1
а) 949(10);
б) 763(10);
в) 994,125(10);
г) 523,25(10);
д) 203,82(10).
Задание 2
а) 1110001111(2);
б) 100011011(2);
в) 1001100101,1001(2);
г) 1001001,011(2);
д) 335,7(8);
е) 14С,А(16).
Слайд 63Вариант 22
Задание 1
а) 563(10);
б) 264(10);
в) 234,25(10);
г) 53,125(10);
д) 286,16(10).
Задание 2
а) 1100010010(2);
б) 10011011(2);
в) 1111000001,01(2);
г) 10110111,01(2);
д) 416,1(8);
е) 215,7(16).
Слайд 64Вариант 23
Задание 1
а) 279(10);
б) 281(10);
в)841,375(10);
г)800,3125(10);
д)208,92(10).
Задание 2
а)
1100111001(2);
б) 10011101(2);
в) 1111011,001(2);
г) 110000101,01(2);
д) 1601,56(8);
е) 16Е,В4(16).
Слайд 65Вариант 24
Задание 1
а) 744(10);
б) 554(10);
в) 269,375(10);
г) 120,25(10);
д) 139,09(10).
Задание 2
а) 101000001(2);
б) 1110111100(2);
в) 1001110101,011001(2);
г) 1000010001,00011(2);
д) 1177,6(8);
е) 3FA,E8(16).
Слайд 66Вариант 25
Задание 1
а) 686(10);
б) 585(10);
в) 530,6875(10);
г)87,375(10);
д)131,82(10).
Задание
2
а) 110111001(2);
б) 101111011(2);
в) 1110111100,1(2);
г) 110000011,0111(2);
д) 742,34(8);
е) 396,А(16).
Слайд 67Для выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления необходимо иметь
соответствующие таблицы сложения и умножения.
Слайд 68Для выполнения арифметических операций в восьмеричной системе счисления необходимо иметь
соответствующие таблицы сложения и умножения.
Слайд 69Для выполнения арифметических операций в шестнадцатеричной системе счисления необходимо иметь
соответствующие таблицы сложения и умножения.
Слайд 70Пример 1. Сложить числа:
а) 10000000100(2)+ 111000010(2)= 10111000110(2);
б)223,2(8)+ 427,54(8) = 652,74(8);
в)ЗВЗ,6(16)+38В,4(16)=73Е,А(16).
Слайд 71Пример 2. Выполнить вычитание:
а)1100000011,011(2) - 101010111,1(2) = 110101011,111(2);
б)1510,2(8) - 1230,54(8)
= 257,44(8);
в)27D,D8(16) - 191,2(16) = ЕС,В8(16).
Слайд 72Пример 3. Выполнить умножение:
а) 100111(2) х 1000111(2) = 101011010001(2);
б) 1170,64(8)х46,3(8) = 57334,134(8);
в) 61,А(16)
х40,D(16) = 18В7,52(16).
Слайд 73Задания к практической работе
1. Сложите числа.
2. Выполните вычитание.
3. Выполните умножение.
Примечание.
В заданиях 1 - 3 проверьте правильность вычислений переводом исходных
данных и результатов в десятичную систему счисления. В задании 1 д) получите пять знаков после запятой в двоичном представлении.
Слайд 74Вариант 1
Задание 1
а)1101100000(2) + 10110110(2);
б) 101110111(2) + 1000100001(2);
в)1001000111,01(2) + 100001101,101(2);
г) 271,34(8) + 1566,2(8);
д) 65,2(16) + ЗСА,8(16).
Задание 2
а)1011001001(2) - 1000111011(2);
б) 1110000110(2) - 101111101(2);
в)101010000,10111(2)- 11001100,01(2);
г) 731,6(8) - 622,6(8);
д) 22D,1(16) - 123,8(16).
Задание 3
а) 1011001(2)*1011011(2);
б) 723,1(8)*50,2(8);
в) 69,4(16)*А,В(16).
Слайд 75Вариант 2
Задание 1
а) 1010101(2) + 10000101(2);
б) 1111011101(2) + 101101000(2);
в)
100100111,001(2) + 100111010,01(2);
г) 607,54(8) + 1620,2(8);
д) 3BF,A(16) + 313,А(16).
Задание
2
а) 1001000011(2) – 10110111(2);
б) 111011100(2) - 10010100(2);
в) 1100110110,0011(2) - 11111110,01(2);
г) 1360,14(8) - 1216,4(8);
д) ЗЗВ,6(16)- 11В,4(16).
Задание 3
а) 11001(2)*1011100(2);
б) 451,2(8)*5,24(8);
в) 2В,А(16)*36,6(16).
Слайд 76Вариант 3
Задание 1
а) 100101011(2) + 111010011(2);
б) 1001101110(2) + 1101100111(2);
в)
1010000100,1(2) + 11011110,001(2);
г) 674,34(8) + 1205,2(8);
д) 2FE,6(16) + ЗВ,4(16).
Задание
2
а) 1100110010(2) – 1001101101(2);
б) 1110001100(2) – 10001111(2);
в) 11001010,01(2) - 1110001,001(2);
г) 641,6(8) - 273,04(8);
д) ЗСЕ,В8(16) - 39А,В8(16).
Задание 3
а) 1010101(2) *1011001(2);
б) 1702,2(8) *64,2(8);
в)7,4(16)*1D,4(16).
Слайд 77Вариант 4
Задание 1
а) 101111111(2) + 1101110011(2);
б) 10111110(2) + 100011100(2);
в) 1101100011,0111(2) +
1100011,01(2)
г) 666,2(8) + 1234,24(8);
д) 346,4(16); + 3F2,6(16).
Задание 2
а) 1010101101(2) - 110011110(2);
б) 1010001111(2) - 1001001110(2);
в) 11111000100,11011(2) - 101110111,011(2);
г) 1437,24(8) - 473,4(8);
д) 24А,4(16) - В3,8(16).
Задание 3
а) 101011(2)*100111(2);
б) 1732,4(8)*34,5(8);
в) 36,4(16)*А,А(16).
Слайд 78Вариант 5
Задание 1
а) 1100011010(2) + 11101100(2);
б) 10111010(2) + 1010110100(2);
в)
1000110111,011(2) + 1110001111,001(2);
г) 1745,5(8) + 1473,2(8);
д) 24D,5(16) + 141,4(16).
Задание
2
а) 1100101010(2) – 110110010(2);
б) 110110100(2) - 110010100(2);
в) 1101111111,1(2)-1100111110,1011(2);
г) 1431,26(8) - 1040,3(8);
д) 22С,6(16) - 54,2(16).
Задание 3
а) 1001001(2)*11001(2)
б) 245,04(8)*112,2(8);
в) 4В,2(16)*ЗС,3(16)
Слайд 79Вариант 6
Задание 1
а) 1000011101(2) + 101000010(2);
б) 100000001(2) + 1000101001(2);
в)
101111011,01(2) + 1000100,101(2);
г) 1532,14(8) + 730,16(8);
д) BB,4(16) + 2F0,6(16).
Задание
3
а) 1000101110(2) – 1111111(2);
б) 1011101000(2) - 1001000000(2);
в) 1000101001,1(2) – 1111101,1(2);
г) 1265,2(8) - 610,2(8);
д) 409,D(16) - 270,4(16).
Задание 3
а) 111010(2)*1100000(2);
б) 1005,5(8)*63,3(8);
в) 4A,3(16)*F,6(16).
Слайд 80Вариант 7
Задание 1
а) 1100110(2) + 1011000110(2);
б) 1000110(2) + 10011011110(2);
в) 101001100,101(2) +
1001001100,01(2);
г) 275,2(8) + 724,2(8);
д) 165,6(16) + ЗЕ,В(16).
Задание 2
а) 1011111111(2) – 100000011(2);
б) 1110001110(2) -100001011(2);
в) 110010100,01(2) - 1001110,1011(2);
г) 1330,2(8) - 1112,2(8);
д) АВ,2(16) - ЗЕ,2(16).
Задание 3
а)110000(2)* 1101100(2);
б) 1560,2(8)* 101,2(8);
в) 6,3(16)* 53,A(16).
Слайд 81Вариант 8
Задание 1
а) 1010100111(2) + 11000000(2);
б) 1110010010(2) + 110010111(2);
в)
1111111,101(2) + 101010101,101(2);
г) 1213,44(8) + 166,64(8);
д) 41,4(16) + 3CF,D(16).
Задание
2
а) 1010000000(2) - 1000101010(2);
б) 1011010101(2) - 110011001(2);
в) 1001001010,11011(2) - 1000111000,01(2);
г) 1145,2(8) - 1077,5(8);
д) 380,1(16) - 2DC,3(16).
Задание 3
а) 111011(2) *100000(2);
б) 511,2(8)*132,4(8);
в) 68,4(16)*37,8(16).
Слайд 82Вариант 9
Задание 1
а) 1000010100(2) + 1101010101(2);
б) 1011001010(2) + 101011010(2);
в)
1110111000,101(2) + 1101100011,101(2);
г) 1430,2(8) + 666,3(8);
д) 388,3(16) + 209,4(16).
Задание
2
а) 1111100010(2)- 101011101(2);
б) 1011000100(2) - 1000100000(2);
в) 1101111000,1001(2)- 1000000,01(2);
г) 1040,2(8) - 533,2(8);
д) 3FB,4(16) - 140,6(16).
Задание 3
а) 11111(2)*10001(2);
б) 1237,3(8)* 117,5(8);
в) 66,4(16)*65,8(16).
Слайд 83Вариант 10
Задание 1
а) 11111010(2) + 10000001011(2);
б) 1011010(2) + 1001111001(2);
в)
10110110,01(2) + 1001001011,01(2);
г) 1706,34(8) + 650,3(8);
д) 180,4(16)+ 3А6,28(16).
Задание 2
а)
111101101(2) - 101111010(2);
б) 1000110100(2) – 100100111(2);
в) 1111111011,01(2) - 100000100,011(2);
г) 1300,44(8) - 1045,34(8);
д) 16А,8(16) - 147,6(16).
Задание 3
а) 100111(2)*110101(2);
б) 1542,2(8)*50,6(8);
в) А,8(16)*Е,2(16).
Слайд 84Вариант 11
Задание 1
а) 1100111(2) + 1010111000(2);
б) 1101111010(2) + 1000111100(2);
в)
1111101110,01(2) + 1110001,011(2);
г) 153,3(8) + 1347,2(8);
д) Е0,2(16) + 1Е0,4(16).
Задание
2
а) 1010101110(2) - 11101001(2);
б) 1000100010(2) - 110101110(2);
в) 1010100011,011(2) - 1000001010,0001(2);
г) 1517,64(8) - 1500,3(8);
д) 367,6(16) - 4А,С(16).
Задание 3
а) 1100110(2)*101111(2);
б) 1272,3(8)*23,14(8);
в) 48,4(16)*5,А(16).
Слайд 85Вариант 12
Задание 1
а) 1101111001(2) + 1010010101(2);
б) 1111001001(2) + 1001100100(2);
в)
100110010,011(2) + 110001000,011(2);
г) 1712,14(8) + 710,4(8);
д) Е6,1(16) + 38С,8(16).
Задание
2
а) 1000001110(2) - 100100001(2);
б) 1101000110(2) - 1001101000(2);
в) 1011001111,01(2) - 110100010,01(2);
г) 1734,4(8) - 134,2(8);
д) 2F2,A(16) - 22D,A(16).
Задание 3
а) 1000000(2)*100101(2);
б) 103,2(8)*147,04(8);
в) 67,4(16)*54,8(16).
Слайд 86Вариант 13
Задание 1
а) 1000011111(2) + 1111100(2);
б) 1011100011(2) + 111110110(2);
в)
111111100,1(2) + 1011100100,1(2);
г) 1777,2(8) + 444,1(8);
д) 3EF,3(16) + С7,4(16).
Задание
2
а) 1101000100(2) - 101010101(2);
б) 1110010111(2) - 1011100(2);
в) 1100101111,01(2) - 10010001,01(2);
г) 640,2(8) - 150,22(8);
д) 380,68(16) - 50,4(16).
Задание 3
а) 100010(2)*1100110(2);
б) 741,4(8)*141,64(8);
в) B,7(16)*D,C(16).
Слайд 87Вариант 14
Задание 1
а) 1001000000(2) + 101010110(2);
б) 11000010(2) + 1001110100(2);
в)
1011101110,1(2) + 11100101,01(2);
г) 2015,1(8) + 727,54(8);
д) 9D,8(16) + ED,8(16).
Задание
2
а) 1010000100(2) - 1000001000(2);
б) 1111110011(2) - 1001101001(2);
в) 101001100,101(2) - 100100101,1(2);
г) 1024,6(8) - 375,14(8);
д) ЗЕ9,4(16) - 72,6(16).
Задание 3
а) 1001010(2)*1001000(2);
б) 747,2(8)*64,14(8);
в) 56,1(16)*33,С(16).
Слайд 88Вариант 15
Задание 1
а) 1101100001(2) + 1001101110(2);
б) 1101010101(2) + 101011001(2);
в) 1101111110,011(2) +
1100101101,1011(2);
г) 1771,2(8) + 300,5(8);
д) 2F2,8(16) + Е4,В(16).
Задание 2
а) 1111000000(2) - 111101000(2);
б) 1100110111(2) - 1001110000(2);
в) 1000011110,1001(2) - 110000111,01(2);
г) 1436,34(8) - 145,2(8);
д) 3F5,98(16) - 240,3(16).
Задание 3
а) 1011100(2)*101000(2);
б) 1300,6(8)*65,2(8)
в)68,А(16)*9,6(16).
Слайд 89Вариант 16
Задание 1
а)11110100(2) + 110100001(2);
б) 1101110(2) + 101001000(2);
в) 1100110011,1(2) +
111000011,101(2);
г) 1455,04(8) + 203,3(8);
д) 14Е,8(16) + 184,3(16).
Задание 2
а) 1000010101(2)
- 100101000(2);
б) 1001011011(2) - 101001110(2);
в) 111111011,101(2) - 100000010,01(2);
г) 341,2(8) - 275,2(8);
д) 249,5(16) - ЕЕ,A(16).
Задание 3
а) 1001000(2)*1010011(2);
б)412,5(8)*13,1(8);
в)3В,A(16)*10,4(16).
Слайд 90Вариант 17
Задание 1
а) 1011110101(2) + 1010100110(2);
б) 1001100011(2) + 1110010010(2);
в)
1111110100,01(2) + 110100100,01(2);
г) 755,36(8) + 1246,5(8);
д) 8D,2(16) + 63,8(16).
Задание
2
а) 1100111110(2) - 1101001(2);
б) 1101111011(2) - 1101110101(2);
в) 1101001010,011(2) - 1010011110,101(2);
г) 1632,1(8) - 706,34(8);
д) 283,С(16) - 19С,8(16).
Задание 3
а) 111000(2)*1101001(2);
б) 133,6(8)*73,4(8);
в) 46,8(16)*В,А(16).
Слайд 91Вариант 18
Задание 1
а) 1100100011(2) + 1101001111(2);
б) 111101111(2) + 10010100(2);
в)
1010010000,0111(2) + 111010100,001(2);
г) 1724,6(8) + 1322,2(8);
д) 2С7,68(16) + 6F,4(16).
Задание
2
а) 111001110(2) - 11011011(2);
б) 1011000001(2) - 110100001(2);
в) 1011111101,1(2) - 111100000,01(2);
г) 1126,06(8) - 203,54(8);
д) 32B,D(16) - 187,D8(16).
Задание 3
а)1100101(2)*1001010(2);
б)1544,4(8)*16,64(8);
в) 69,8(16)*30,8(16)
Слайд 92Вариант 19
Задание 1
а) 101110001(2) + 101111001(2);
б) 1110001110(2) + 1100110111(2);
в)
10000011010,01(2) + 1010010110,01(2);
г) 1710,2(8) + 773,24(8);
д) 3Е7,7(16) + 32,2(16).
Задание 2
а)
1111000010(2) - 1110000011(2);
б) 1110101011(2) – 111000111(2);
в) 1111011010,011(2) - 1011100111,01(2);
г) 1650,2(8) - 502,2(8);
д) ЗЕ0,6,(16) - 17Е,9(16).
Задание 3
а) 1001101(2)*11111(2);
б) 1226,1(8)*24,4(8);
в) 36,6(16)*38,4(16).
Слайд 93Вариант 20
Задание 1
а) 10001000(2) + 1011010010(2);
б) 111110011(2) + 111110000(2);
в)
1010001010,1011(2) + 1101010100,011(2);
г) 711,2(8) + 214,2(8);
д) 7А,58(16) + 2D0,9(16).
Задание
2
а) 110111010(2) - 1110001(2);
б) 1100001000(2) - 11000100(2);
в) 1111111010,01(2) - 1000110010,0101(2);
г) 1060,52(8) - 761,14(8);
д) 1С0,6(16) - 8D,2(16).
Задание 3
а) 11101(2)*110101(2);
б)1106,2(8)*145,2(8);
в) 65,4(16)*55,9(16).
Слайд 94Вариант 21
Задание 1
а) 1110101010(2) + 10111001(2);
б) 10111010(2) + 10010100(2);
в)
111101110,1011(2) + 1111011110,1(2);
г) 1153,2(8) + 1147,32(8);
д) 40F,4(16) + 160,4(16).
Задание
2
а) 1000000100(2) - 101010001(2);
б) 1010111101(2) - 111000010(2);
в) 1101000000,01(2) - 1001011010,011(2);
г) 2023,5(8) - 527,4(8);
д) 25Е,6(16) - 1В1,5(16).
Задание 3
а) 1001011(2)*1010110(2);
б) 1650,2(8)*120,2(8);
в) 19,4(16)*2F,8(16).
Слайд 95Вариант 22
Задание 1
а) 10111111(2) + 1100100001(2);
б) 110010100(2) + 1011100001(2);
в)
10000001001,0101(2) + 1010000110,01(2);
г) 1512,4(8) + 1015,2(8);
д) 274,5(16) + DD,4(16).
Задание
2
а) 1000001001(2) - 111110100(2);
б) 1111000101(2) – 1100110101(2);
в) 1100110101,1(2) - 1011100011,01(2);
г) 1501,34(8) - 1374,5(8);
д) 12D,3(16) - 39,6(16).
Задание 3
а) 111101(2)*10l0111(2);
б) 1252,14(8)*76,04(8);
в) 66,68(16)*1Е,3(16).
Слайд 96Вариант 23
Задание 1
а) 1000100001(2) + 1011100110(2);
б) 1101110011(2) + 111000101(2);
в)
1011011,01(2) + 1000101110,1001(2);
г) 665,1(8) + 1217,2(8);
д) 30С,7(16) + 2А1,8(16).
Задание
2
а) 11110010(2) - 10101001(2);
б) 1110100001(2) - 1011001001(2);
в) 1101001010,1(2) - 1011101001,11011(2);
г) 166,14(8) - 143,2(8);
д) 287,А(16) - 62,8(16).
Задание 3
а) 1001001(2)*100010(2);
б) 324,2(8)*122,12(8);
в) F,4(16)*38,6(16).
Слайд 97Вариант 24
Задание 1
а) 10000001010(2) + 11111111(2);
б) 111011000(2) + 1110111(2);
в)
111010101,101(2) + 11101111,001(2);
г) 251,42(8) + 72,54(8);
д) 2CF,A(16) + 242,4(16).
Задание
2
а) 1001000100(2) - 100111010(2);
б) 100001100(2) - 10110011(2);
в) 1110111100,011(2) - 1100000011,0111(2);
г) 1700,2(8) - 456,44(8);
д) 1А1,8(16) - Е0,7(16).
Задание 3
а) 11110(2)*1100100(2);
б) 1034,6(8)*43,1(8);
в) 2C,4(16)*6,2(16).
Слайд 98Вариант 25
Задание 1
а) 10000010001(2) + 1000100010(2);
б) 101011100(2) + 10101111(2);
в)
1001110000,001(2) + 10100101,011(2);
г) 121б,2(8) + 2012,4(8);
д) 372,18(16) + 251,38(16).
Задание
2
а) 100110110(2) - 11101001(2);
б) 1010100111(2) - 110000010(2);
в) 11001101,1011(2) - 1001101,011(2);
г) 1254,2(8) - 1150,54(8);
д) 2Е1,8(16) - 19А,4(16).
Задание 3
а) 1101000(2)*10011(2);
б)1411,44(8)*46,4(8);
в) 63,8(16)*8,6(16).
Слайд 99Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Поскольку в
практической деятельности люди привыкли оперировать десятичной системой счисления, а в
ЭВМ числа представляются в двоичной, необходимо научиться преобразовывать числа из одной системы счисления в другую. Рассмотренные выше правила перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и наоборот носят частный характер и не могут быть распространены на другие системы. Здесь же мы рассмотрим общие правила перевода, справедливые для любой пары систем счисления, хотя и более громоздкие и трудоемкие по сравнению с рассмотренными выше.
Правила перевода целых и дробных чисел не совпадают, поэтому приведем три правила перевода чисел из системы счисления с основанием R в систему счисления с основанием Q.
Слайд 100Правило 1. Перевод целых чисел
Для перевода целого числа N,
представленного в системе счисления (с/с) с основанием R, в с/с
с основанием Q необходимо данное число делить на основание Q по правилам с/с с основанием R до получения целого остатка, меньшего Q. Полученное частное снова необходимо делить на основание Q до получения нового целого остатка, меньшего Q, и т.д., до тех пор, пока последнее частное будет меньше Q. Число N в с/с с основанием Q представится в виде не упорядоченной последовательности остатков деления в порядке, обратном их получению (иными словами, старшую цифру числа N дает последнее частное).
Слайд 101Пример. Преобразовать десятичное число 67 в двоичную форму.
Основание исходной
системы счисления R=10. Основание новой системы счисления Q=2.
Согласно приведенному
правилу надо исходное число 67 делить на основание новой системы (на 2) по правилам десятичной системы счисления (исходная с/с).
Поскольку процесс деления на 2 очень прост, воспользуемся следующим приемом: в левом столбце будем писать текущие частные, а в правом - текущие остатки от их деления на 2 (это может быть либо 0, либо 1):
67 1 При делении 67 на 2 получается частное 33 и остаток 1;
33 1 при делении 33 - частное 16 и остаток 1 и т.д.
16 0
8 0
4 0
2 0
1 1 <- Старшая цифра числа.
Теперь можно записать число 67 в новой системе счисления. Оно равно 1000011.
Слайд 102Правило 2. Перевод правильной дроби
Перевод правильной дроби, представленной в
с/с с основанием R, в с/с с основанием Q заключается
в последовательном умножении этой дроби на основание Q по правилам системы счисления с основанием R, причем перемножают только дробные части. Дробь N в с/с с основанием Q представляется в виде упорядоченной последовательности целых частей произведений в порядке их получения. (Иными словами, старший разряд является первой цифрой произведения). Количество последовательных произведений определяет количество цифр в полученном числе.
Для многих чисел указанный процесс умножения потенциально никогда не кончается. Поэтому он продолжается до тех пор, пока не будет получено необходимое число цифр дробной части. При переводе числа с целью представления ее в “машинной” форме можно точно указать требуемое количество цифр.
Слайд 103Пример. Перевести в двоичную систему счисления десятичную дробь 0,7243.
Основание
исходной системы счисления R=10. Основание новой системы счисления Q=2.
Согласно
приведенного правила исходное число 0,7243 надо умножать на основание новой системы (на 2) по правилам десятичной системы счисления (исходная с/с). Выполним серию умножений до получения, например, шести цифр в двоичном числе:
Искомые цифры дроби:
0,7243 * 2 = 1,4486 1 -> старшая цифра
0,4486 * 2 = 0,8972 0
0,8942 * 2 = 1,7944 1
0,7944 * 2 = 1,5888 1
0,5888 * 2 = 1,1776 1
0,1776 * 2 = 0,3552 0
0,3552 * 2 = 0,7104 0
Искомое представление число 0,7243 в двоичной системе счисления - 0,101110.
Слайд 104Обратите внимание, что для получения шести цифр дроби выполнено семь
умножений
Это связано с необходимостью выполнить округление, чтобы представить дробь
заданной длины более точно.
Из последнего примера, конечная дробь в одной системе счисления может стать бесконечной в другой. Это утверждение справедливо для всех случаев, когда одна система счисления не может быть получена возведением в целую степень основания другой.
Примеры.
Десятичная дробь 0,2 представляется бесконечной дробью 0,33333... в шестнадцатеричной системе счисления (основания с/с 10 и 16).
Шестнадцатеричная дробь 0,В1 представляется конечной дробью 0,10110001 в двоичной системе счисления (основания с/с 16 и 2).
Правило 3. Перевод неправильной дроби
Перевод неправильной дроби из одной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной части по правилам, изложенным выше
Слайд 105Перевод 2-10-8 систем счисления
Больше-меньше
Перевод 2-10-8 систем счисления
Больше-меньше
Расставить по увеличению
Слайд 106Перевести число 10110,000111011 в восьмеричную систему счисления.
Перевести число 10110,000111011 в
шестнадцатеричную систему счисления.
Перевести число 34AD3,01916, в двоичную систему счисления
Перевести числа
101010,11101; 100010,011101; 1111000000,101 - в восьмеричную систему счисления
Перевести числа 101111,01100; 100000111,001110; 101010,0010 - в шестнадцатеричную систему счисления
Переведите восьмеричные числа в двоичную систему счисления:
А) 276; 0,635; 25,024 Б) 265; 0,111; 201,302
Переведите шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления: А) 1АС7; 0,ЗС1; F4A,CC Б) CCAF; 0,AAA; DDBB,A
Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную: А) А54; 21E,7F; 0,FD Б)C25,F9; 12A; 0,ABCD Б) 344; 0,7612; 333,222
Переведите числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную: 777; 0,1234; 654,765
Слайд 107Как уже говорилось выше, кодом называют такую запись числа, которая
отличается от естественной и общепринятой. Так вот, в математике естественной
формой записи числа является запись, при которой непосредственно перед старшей значащей цифрой числа помещается знак плюс(+) или минус(-), а длина записи определяется величиной числа (иначе, количество символов, использованных для записи разных чисел, как правило, не совпадает). В ЭВМ это не так. Одной из важнейших характеристик любой ЭВМ является длина слова в ней. Длина слова определяется количеством двоичных разрядов слова.
Поэтому в ЭВМ, вне зависимости от величины числа, его код всегда имеет фиксированное количество двоичных цифр.
Кроме этого, в двоичном алфавите нет никаких символов, кроме цифр 0 и 1, и необходимы новые правила для указания знака числа. Суть этих правил сводится к тому, что знак плюс изображается цифрой 0, знак минус - цифрой 1, а цифра, изображающая знак всегда записывается самой первой в записи числа.
Слайд 108Обратите внимание, что код числа всегда содержит изображение его знака,
в отличие от математической записи, которая позволяет опускать знак плюс
при изображении положительного числа.
Так, код 011101, согласно этим правилам, изображает положительное (самая левая цифра - 0) двоичное число 11101.
Для того, чтобы более просто, и, следовательно, более экономично реализовать устройство АЛУ применяют несколько разных кодов чисел. Это связано с тем, что разные операции в ЭВМ более просто реализуются в разных кодах.
При выполнении арифметических операций в ЭВМ применяют прямой, обратный и дополнительный коды чисел.
Слайд 109Прямой код двоичного числа - это само двоичное число, в
котором все цифры, изображающие его значение, записываются как в математической
записи, а знак числа записывается двоичной цифрой.
При этом никакого символа, отделяющего эту цифру от старшей цифры, используемой при изображении его величины, не допускается. В таких случаях говорят о том, что назначение цифры в коде определяется его позицией.
Примеры.
Изображаемое число Код
+1101 (+13) 0000 1101 ( В примерах коды )
+1011101 (+93) 0101 1101 ( изображаются )
1101 (-13) 1000 1101 ( восемью цифрами )
Итак, прямой код почти не отличается от принятого в математике: для выявления абсолютной величины (модуля) числа, надо отбросить цифру, обозначающую его знак.
Слайд 110Однако применительно к операциям сложения и вычитания такой код неудобен:
правила счета для положительных и отрицательных чисел различаются. Чтобы прояснить
это обстоятельство, представим что длина кода (слова) равна 5 двоичным разрядам и запишем несколько чисел в нем:
Как видно из примера, при использовании прямого кода при переходе значения число через ноль, происходит скачкообразное изменение кода! Поэтому построение устройства, в котором должны выполняться такие действия арифметики, как сложение чисел с разными знаками и вычитание, становится сложной задачей.
Прямой код используется при хранении чисел в памяти ЭВМ, а также при выполнении операций умножения и деления.
Слайд 111Чтобы построить более простые схемы АЛУ предложены и активно применяются
обратный и дополнительный коды.
Обратный код положительного числа совпадает с
прямым, а при записи отрицательного числа все его цифры, кроме цифры, изображающей знак числа, заменяются на противоположные (0 заменяется на 1, а 1 - на 0).
Примеры записи.
Изображаемое число Код
+1101 (+13) 0000 1101 ( В примерах коды )
+1011101 (+93) 0101 1101 ( изображаются )
1101 (-13) 1111 0010 ( восемью цифрами )
Сопоставление этой записи с прямым кодом показывает, что непосредственно восстановить абсолютную величину (модуль) отрицательного числа непросто. Однако, в этом коде как к положительным, так и к отрицательным числам можно применять одни и те же правила, а операцию А-В можно заменить операцией сложения чисел А и “минус В”.
Слайд 112При этом никакого символа, отделяющего эту цифру от старшей цифры,
используемой при изображении его величины, не допускается. В таких случаях
говорят о том, что назначение цифры в коде определяется его позицией.
Примеры.
Изображаемое число Код
+1101 (+13) 0000 1101 ( В примерах коды )
+1011101 (+93) 0101 1101 ( изображаются )
1101 (-13) 1000 1101 ( восемью цифрами )
Итак, прямой код почти не отличается от принятого в математике: для выявления абсолютной величины (модуля) числа, надо отбросить цифру, обозначающую его знак.
Однако применительно к операциям сложения и вычитания такой код неудобен: правила счета для положительных и отрицательных чисел различаются. Чтобы прояснить это обстоятельство, представим что длина кода (слова) равна 5 двоичным разрядам и запишем несколько чисел в нем:
Слайд 113Посмотрим, как представляется последовательные числа при переходе через ноль:
Из
примера видно, что переход через ноль также не выглядит естественным.
Отмеченная особенность влечет за собой и следующее - в обратном коде ноль изображают две различающиеся комбинации: 00000 (+0) и 11111 (-0), что усложняет аппаратную реализацию операций.
Для восстановления прямого кода отрицательного числа из обратного кода надо все цифры, кроме цифры, изображающей знак числа, заменить на противоположные.
Слайд 114Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым, а код отрицательного
числа образуется как результат увеличения на 1 его обратного кода.
Иными словами, процесс построения дополнительного кода отрицательного числа можно разбить на два этапа - построить обратный код, а затем из него построить дополнительный.
Проиллюстрируем это на примере.
Число -> - 101101
Прямой код -> 1101101
Обратный код -> 1010010
+1
Дополнительный -> 1010011
Слайд 115Примеры записи.
Изображаемое число Код
+1101 (+13) 0000 1101 (
В примерах коды )
+1011101 (+93) 0101 1101 ( изображаются
)
1101 (-13) 1111 0011 ( восемью цифрами )
В дополнительном коде, в отличие от обратного, ноль изображается только одной комбинацией, и кроме этого, достаточно естественно получается переход через ноль, если иметь в виду, что любое число, большее другого на 1, получается при прибавлении к этому другому 1 по правилам сложения. Применительно к дополнительному коду это именно так, если принять к сведению, что разрядность слова фиксирована, и единица переноса из старшего разряда теряется, поскольку ее некуда записать:
2 -> 11101 + 1 = 11110
1 -> 11110 + 1 = 11111
0 -> 11111 + 1 = (1)00000 (перенос отбрасывается)
+1 -> 00000 + 1 = 00001
+2 -> 00001 + 1 = 00010
Слайд 116Для восстановления прямого кода числа из дополнительного нужно полностью повторить
(и именно в том же порядке!) действия, которые использовались при
переводе из прямого в дополнительный код: сначала все цифры, кроме цифры, изображающей знак, заменить на противоположные, а затем прибавить 1.
Основным достоинством дополнительного кода является то, что в нем единообразно реализуются операции сложения чисел разных знаков (алгебраическое сложение), а операцию вычитания можно свести к операции сложения заменой знака вычитаемого на обратный. Вспомнив, что в памяти ЭВМ числа хранятся в прямом коде, станет ясно, что замена знака вычитаемого может быть выполнена чрезвычайно просто (заменой знака числа в прямом коде на обратный). Именно по указанной причине дополнительный код применяется чаще обратного.
Слайд 117Сложение и вычитание чисел в обратном и дополнительном кодах выполняется
с использованием обычного правила арифметического сложения многоразрядных чисел. Общей для
этих кодов особенностью (и очень удобной особенностью) является лишь то, что при поразрядном сложении чисел разряды, изображающие знаки чисел рассматриваются как равноправные разряды двоичного числа, которые складываются друг с другом и с единицей переноса из предыдущего разряда числа по обычным правилам арифметики. Различия же обратного и дополнительного кодов связаны с тем, что делается с единицей переноса из старшего разряда (изображающего, как неоднократно говорилось, знак числа).
При сложении чисел в дополнительном коде единица переноса из старшего разряда игнорируется (теряется), а в обратном коде эту единицу надо прибавить к младшему разряду результата.
Слайд 118Пример 1. Сложить числа +12 и -5.
а) В обратном
коде
Десятичная форма -> +12 -5
Двоичная форма -> +1100
-101
Прямой код -> 00001100 10000101
Обратный код -> 00001100 11111010
Выполним сложение в столбик:
0 0 0 0 1 1 0 0
1 1 1 1 1 0 1 0
===============
(1) 0 0 0 0 0 1 1 0
+ 1 (Добавление 1 переноса)
==============
0 0 0 0 0 1 1 1
Итак, результат в обратном коде = 00000111.
Поскольку знаковый разряд равен 0, результат положительный, и, следовательно, запись кода числа совпадает с записью прямого кода. Теперь можно восстановить алгебраическую запись результата. Он равен +111 (незначащие нули отброшены), или в десятичной форме +7.
Проверка (+12-5=+7) показывает, что результат верный.
Слайд 119б) В дополнительном коде
Десятичная форма -> +12 -5
Двоичная
форма -> +1100 -101
Прямой код -> 00001100 10000101
Обратный
код -> 00001100 11111010
+1
Дополнительный код -> 00001100 11111011
Выполним сложение в столбик:
0 0 0 0 1 1 0 0
1 1 1 1 1 0 1 1
============
(1) 0 0 0 0 0 1 1 1
(Перенос игнорируется) Итак, результат в дополнительном коде = 00000111.
Поскольку знаковый разряд равен 0, результат положительный, и, следовательно, запись кода числа совпадает с записью прямого кода. Теперь можно восстановить алгебраическую запись результата. Он равен +111 (незначащие нули отброшены), или в десятичной форме +7.
Проверка (+12-5=+7) показывает, что результат верный.
Слайд 120Умножение и деление двоичных чисел производится в ЭВМ в прямом
коде, а знаки их используются лишь для определения знака результата.
Также как и в математике, умножение сводится к операциям сложения и сдвига. Деление выполняется за счет комбинирования сдвигов, вычитаний (в этот момент могут использоваться обратный или дополнительный коды) и сложений.
Слайд 121Прямой и дополнительный коды
Сложение в разных системах счисления
Угадать операцию
Вычитание в
16-ичной системе счисления
Сложение в двоичной системе счисления
Слайд 122Построить прямой код числа
-10001
1100
-11,01
Построить обратный код числа
1111,01
-1101,1
-11,11
Построить дополнительный код числа
11,1101
-11,011
-101
Сложить
числа 1101 и -1110 в обратном и дополнительном коде используя
4 разряда. Сделать выводы
Слайд 123Числа с фиксированной запятой
В числах с фиксированной запятой положение
запятой в разрядной сетке машины заранее обусловлено для всех чисел
раз и навсегда. Поэтому в коде числа запятая никак не обозначается. В большинстве машин место запятой подразумевается после последней цифры (справа от нее). А такие числа - целые. При необходимости представлять дробные числа с использованием формы с фиксированной запятой программист должен алгоритмическими средствами обеспечить использование множителя, выполняющего функцию масштабирования (масштабного множителя).
Определим диапазон представимых чисел.
Вначале рассмотрим пример, в котором положим, что мы имеем дело с десятичной (а не двоичной) системой счисления, и что для записи абсолютной величины числа (без учета его знака) в нашем распоряжении имеется шесть разрядов.
Слайд 124Тогда максимальное (по абсолютной величине) целое будет равно 999999 или
иначе 10**6-1. А поскольку в разрядной сетке машины для записи
знака числа всегда предусматривается один разряд, то для нашего случая диапазон представимых чисел составит все целые числа, начиная от
-999999 до +999999, а количество различных целых - 2*10**6-1.
В двоичных ЭВМ их разрядность определяется числом разрядов в слове. Так, если разрядность некоторой ЭВМ равна 16, то один разряд отводится для кодирования знака числа, а остальные 15 - для записи его величины. При этом максимальное по модулю целое значение в машинном слове будет равно 2**15-1, что составит 32767. (Посмотрите диапазон целых (integer) чисел в языке программирования Паскаль для ПЭВМ типа IMB PC).
В общем случае, если разрядность машины составляет N битов. Тогда максимальное по абсолютной величине целое число, которое можно в ней записать, будет равно 2**(N-1)-1.
Слайд 125Особенности арифметических операций над числами
Поскольку (если положение запятой фиксировано
после последней цифры числа) числа с фиксированной запятой - целые,
они представляются в машине точно. А потому операции сложения, вычитания и умножения корректны всегда: как операнды, так и результат - целые числа.
Единственной особенностью, о которой необходимо упомянуть, является ситуация, которая носит название “переполнение разрядной сетки” (FixedOverflow - переполнение с фиксированной запятой) и которая возникает, когда результат умножения превышает максимально возможное для данной разрядности значение. Эта ситуация считается в ЭВМ исключительной. При ее возникновении записать получившееся значение невозможно. В этом случае устанавливается в “1” специальный флаг переполнения, старший бит результата (бит переноса из старшего разряда слова) теряется, а в качестве результата выдается искаженное число. Описываемая ситуация не считается критической, и после окончания данной операции вычисления продолжаются.
Слайд 126Числа с плавающей запятой
В форме с плавающей запятой число
представляется двумя компонентами : мантиссой и порядком. Мантисса используется для
записи цифр числа, а порядок - для указания положения запятой.
Разрядная сетка машины в этом случае делится на несколько частей:
один разряд - для кодирования знака числа (это всегда самый старший, левый, разряд слова);
M разрядов - для записи мантиссы;
Р разрядов - для записи порядка (с учетом его знака).
Местоположение запятой при этом тоже строго фиксируется: считается, что мантисса всегда представляется как число, меньшее единицы, но такое, в котором первая цифра после запятой для всех абсолютно чисел отлична от нуля (единственное исключение составляет число 0). Такая форма представления мантиссы называется нормализованной. Иначе говорят, что мантисса нормализована (приведена к виду: 1 < M <= 0,1).
Слайд 127Ну, а если известно, что мантисса имеет вид “0,цццц..”, то
ее код в машинном слове может не содержать символов “0,”,
а местоположение запятой предполагается перед старшей значащей цифрой мантиссы.
Порядок Р всегда представляется целым числом со знаком + или -. А для кодирования абсолютной величины порядка остается (Р-1) цифр.
Теперь можно рассмотреть диапазон представимых чисел.
Вначале рассмотрим пример применительно к двоичной системе счисления.
Пусть m - количество разрядов мантиссы,
р - количество разрядов порядка, включая знаковый.
Тогда максимальное по абсолютной величине число будет равно
0,1111..1 * 2**(+111..1) = (1-2**(-м))*2**(2**(р-1)-1),
m цифр (p-1) цифр
или приблизительно 2**(2**(р-1)-1),
а минимальное по абсолютной величине число
0,1000..0 * 2**(-111..1) = 2**(-2**(р-1)).
m цифр (p-1) цифр
Слайд 128Итак, число в форме с плавающей запятой представляется последовательностью битов
без каких либо явно указанных разделителей, но функционально разбитой на
три группы {(знак числа, мантисса числа, порядок числа) или (знак числа, порядок числа, мантисса числа)}.
Рассмотренная форма кодирования числа приводит к следующим последствиям:
Диапазон чисел, представимых в форме с плавающей запятой, определяется главным образом разрядностью порядка (Р).
Разрядность мантиссы (М) определяет точное количество значащих цифр в изображении числа.
Следовательно, большинство чисел в форме с плавающей запятой представляется приближенно и причиной этого является ограниченное число разрядов мантиссы. Величина же абсолютной погрешности при приближенном представлении числа зависит как от абсолютной величины числа, так и от разрядности мантиссы и порядка.
Слайд 129Рассмотрим примеры. При этом для простоты положим, что числа представляются
в десятичной системе счисления, количество цифр мантиссы равно 4, количество
цифр порядка - 2, знак порядка записывается как в математике, а знак числа мы не изображаем, полагая все числа положительными.
Пример 1. Пусть имеется число 12,42=0,1242*10**(+2).
В заданном формате оно представляется цепочкой символов
1 2 4 2 + 0 2
При этом цепочка “1 2 4 2” представляет мантиссу, т.е. в математическом смысле число 0,1242 , а цепочка “+ 0 2” - порядок - целое положительное число 2.
Тогда ближайшее большее этого число может быть задано цепочкой
1 2 4 3 + 0 2
и оно равно 0,1243*10**(+2)= 12,43.
Таким образом, ближайшие числа на числовой оси, которые различимы при кодировании их в форме с плавающей запятой для данного примера различаются на 0,01 (абсолютная погрешность представления всех чисел между 12,42 и 12,43 имеет верхнюю оценку 0,01).
Слайд 130Пример 2. Пусть имеется число 0,001242=0,1242*10**(-2).
В заданном формате оно
представляется цепочкой символов
1 2 4 2 - 0 2,
а ближайшее большее этого число представляется цепочкой 1 2 4 3 - 0 2
и равно 0,1243*10**(-2)= 0,001243.
Таким образом, абсолютная погрешность представления всех чисел между 0,001242 и 0,001243 имеет верхнюю оценку 0,000001.
Пример 3. Пусть имеется число 0,1242*10**(+12).
В естественной форме записи это число 124 200 000 000, а в заданном формате оно представляется цепочкой символов
1 2 4 2 + 1 2, а ближайшее большее этого число представляется цепочкой 1 2 4 3 + 1 2
и равно 0,1243*10**(+12)= 124 300 000 000.
Таким образом, абсолютная погрешность представления всех чисел между 124 200 000 000 и 124 300 000 000 имеет верхнюю оценку 100 000 000 = 10**8.
Слайд 131Важный вывод, который следует из анализа формы кодирования чисел с
плавающей запятой и иллюстрируется в рассмотренных примерах: числа в форме
с плавающей запятой, несмотря на то что, эта форма предложена для представления в ЭВМ непрерывных величин, представляются дискретным множеством на числовой оси и располагаются на ней неравномерно.
область 1: Х<-МаксВещ - ни одного значения из области нельзя представить в машинном слове (МаксВещ - максимальное по абсолютной величине число, которое можно закодировать);
область 2: -МаксВещ<=X<=-МинВещ - в данном интервале может быть представлено столько различных чисел, сколько их можно записать по заданной разрядности мантиссы и порядка;
область 3: -МинВещобласть 4: 0
Слайд 132область 5: +МинВещ>=X>=+МаксВещ - в данном интервале может быть представлено
столько различных чисел, сколько их можно записать по заданной разрядности
мантиссы и порядка;
область 6: X>+МаксВещ - ни одного значения из области нельзя представить в машинном слове (МаксВещ - максимальное по абсолютной величине число, которое можно закодировать).
Особое место занимает величина 0. Она также кодируется в форме с плавающей запятой, причем как ее порядок, так и мантисса(!) полагаются равными нулю.
Слайд 133Особенности арифметических операций над числами
При выполнении арифметических операций все
четыре действия арифметики корректны. Следует однако иметь в виду, что
дискретный характер представления чисел в форме с плавающей запятой и разбиение числовой оси на области, в ряде из которых невозможно представить ни одного числа, приводит:
Во-первых, к тому, что при выполнении арифметической операции теоретически возможно формирование результата, который попадает в области 2 или 5, но который нельзя закодировать в форме с плавающей запятой точно. В этом случае, результат заменяется ближайшим из множества допустимых значений с учетом правила округления (ошибка метода представления чисел, вызванная ограниченной разрядностью мантиссы).
Во-вторых, к тому, что при выполнении арифметической операции теоретически возможно формирование результата, который попадает в область 1 или в область 6. Этот случай является критическим, поскольку результат представить нельзя принципиально. Рассматриваемая ситуация называется “Переполнение с плавающей запятой” (Overflow), а при ее возникновении происходит аппаратное прерывание работы ЭВМ и выполнение программы аварийно прекращается. Причиной этого является ограниченная разрядность порядка.
Слайд 134В-третьих, к тому, что при выполнении арифметической операции теоретически возможно
формирование результата, который попадает в область 3 или в область
4. Рассматриваемая ситуация называется “Потеря значимости”, а при ее возникновении результат заменяется ближайшим допустимым, как правило нулем. Выполнение программы после этого продолжается. Причиной этой ситуации также является ограниченная разрядность порядка.
В заключении отметим, что при выполнении арифметических операций мантиссы чисел и их порядки обрабатываются по разным алгоритмам. При этом в операциях сложения и вычитания чисел порядки выравниваются за счет сдвига мантиссы меньшего операнда на число разрядов, равное разнице порядков операндов, а в операциях умножения и деления порядки чисел соответственно складывают или вычитают. Поскольку, как мы уже видели раньше, вычитание алгебраических чисел (т.е. с учетом их знаков) в прямом коде реализовать не просто, а порядки представляются как числа целые со знаком в прямом коде, в ряде ЭВМ при представлении числа с плавающей запятой порядок числа заменяется его характеристикой.
Слайд 135Узнать число разрядов
Множественный вопрос
Формула
Узнать число разрядов
Слайд 136Представьте следующие числа без знака в формате с фиксированной точкой
в однобайтовой разрядной сетке. А)1510; Б)3010.
Представьте следующие
числа со знаком в двухбайтовой разрядной сетке в формате с фиксированной точкой.А)+1510 , -1510; Б)+3010 , -3010.
Представьте следующие числа в формате с плавающей точкой и нормализованной мантиссой:
0,00128910
987,230110
0,010112
101,0012
Представьте двоичные числа из задачи №3 в четырехбайтовой разрядной сетке.
0,010111*10-1
0,11010011*10100
Слайд 137Для представления информации в памяти ЭВМ (как числовой, так и
нечисловой) используется двоичный способ кодирования.
Элементарная ячейка памяти ЭВМ имеет длину
8 бит (байт). Каждый байт имеет свой номер (его называют адресом). Наибольшую последовательность бит, которую ЭВМ может обрабатывать как единое целое, называют машинным словом. Длина машинного слова зависит от разрядности процессора и может быть равной 16, 32 битам и т.д.
В некоторых случаях при представлении в памяти ЭВМ чисел используется смешанная двоично-десятичная «система счисления», где для хранения каждого десятичного знака нужен полубайт (4 бита) и десятичные цифры от 0 до 9 представляются соответствующими двоичными числами от 0000 до 1001. Например, упакованный десятичный формат, предназначенный для хранения целых чисел с 18 значащими цифрами и занимающий в памяти 10 байт (старший из которых знаковый), использует именно этот вариант.
Слайд 138Другой способ представления целых чисел — дополнительный код. Диапазон значений
величин зависит от количества бит памяти, отведенных для их хранения.
Например, величины типа Integer (все названия типов данных здесь и ниже представлены в том виде, в каком они приняты в языке программирования Turbo Pascal, в других языках такие типы данных тоже есть, но могут иметь другие названия) лежат в диапазоне от -32768 (- 215) до 32767 (215 - 1), и для их хранения отводится 2 байта; типа Longint — в диапазоне от - 231 до 231 - 1 и размещаются в 4 байтах; типа Word — в диапазоне от 0 до 65535 (216- 1) (используется 2 байта) и т.д.
Как видно из примеров, данные могут быть интерпретированы как числа со знаками, так и без знаков. В случае представления величины со знаком самый левый (старший) разряд указывает на положительное число, если содержит нуль, и на отрицательное, если — единицу.
Вообще разряды нумеруются справа налево, начиная с 0. Ниже показана нумерация бит в двухбайтовом машинном слове.
Слайд 139Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. Прямой
код целого числа может быть получен следующим образом: число переводится
в двоичную систему счисления, а затем его двоичную запись слева дополняют таким количеством незначащих нулей, сколько требует тип данных, к которому принадлежит число. Например, если число 37(10)= 100101(2) объявлено величиной типа Integer, то его прямым кодом будет 0000000000100101, а если величиной типа Longlnt, то его прямой код будет 00000000000000000000000000100101. Для более компактной записи чаще используют шестнадцатеричный код. Полученные коды можно переписать соответственно как 0025(16) и 00000025(16).
Дополнительный код целого отрицательного числа может быть получен по следующему алгоритму:
1) записать прямой код модуля числа;
2) инвертировать его (заменить единицы нулями, нули — единицами);
3) прибавить к инверсному коду единицу.
Слайд 140Например, запишем дополнительный код числа (-37), интерпретируя его как величину
типа Longlnt:
1) прямой код числа 37 есть 00000000000000000000000000100101;
2) инверсный код
11111111111111111111111111011010;
3) дополнительный код 11111111111111111111111111011011 или FFFFFFDB(16). При получении числа по его дополнительному коду прежде всего необходимо:
определить его знак. Если число окажется положительным, то просто перевести его код в десятичную систему счисления. В случае отрицательного числа необходимо выполнить следующий алгоритм:
1) вычесть из кода числа 1;
2) инвертировать код;
3) перевести в десятичную систему счисления. Полученное число записать со знаком минус.
Слайд 141Примеры. Запишем числа, соответствующие дополнительным кодам:
а) 0000000000010111. Поскольку в старшем
разряде записан нуль, то результат будет положительным. Это код числа
23;
б) 1111111111000000. Здесь записан код отрицательного числа. Исполняем алгоритм:
1) 1111111111000000(2)- 1(2)= 1111111110111111(2);
2) 0000000001000000;
3) 1000000(2) = 64(10). Ответ: - 64.
Слайд 142Несколько иной способ применяется для представления в памяти персонального компьютера
действительных чисел. Рассмотрим представление величин с плавающей точкой.
Любое действительное число
можно записать в стандартном виде M*10P, где 1 <М< 10, р — целое. Например, 120100000 = 1,201*108. Поскольку каждая позиция десятичного числа отличается от соседней на степень числа 10, умножение на 10 эквивалентно сдвигу десятичной запятой на одну позицию вправо. Аналогично деление на 10 сдвигает десятичную запятую на позицию влево. Поэтому приведенный выше пример можно продолжить: 120100000 = 1,201*108= 0,1201*109= 12,01*107... Десятичная запятая «плавает» в числе и больше не помечает абсолютное место между целой и дробной частями.
Слайд 143В приведенной выше записи М называют мантиссой числа, а р
— его порядком. Для того чтобы сохранить максимальную точность, вычислительные
машины почти всегда хранят мантиссу в нормализованном виде, что означает, что мантисса в данном случае есть число, лежащее между 1(10) и 2(10), (1 < М< 2). Основание системы счисления здесь, как уже отмечалось выше, — число 2. Способ хранения мантиссы с плавающей точкой подразумевает, что двоичная запятая находится на фиксированном месте. Фактически подразумевается, что двоичная запятая следует после первой двоичной цифры, т.е. нормализация мантиссы делает единичным первый бит, помещая тем самым значение между единицей и двойкой. Место, отводимое для числа с плавающей точкой, делится на два поля. Одно поле содержит знак и значение мантиссы, а другое содержит знак и значение порядка.
Персональный компьютер IBM PC позволяет работать со следующими действительными типами (диапазон значений указан по абсолютной величине):
Слайд 144Покажем преобразование действительного числа для представления его в памяти ЭВМ
на примере величины типа Double.
Как видно из таблицы, величина это
типа занимает в памяти 8 байт. На рисунке показано, как здесь представлены поля мантиссы и порядка:
Можно заметить, что старший бит, отведенный под мантиссу, имеет номер 51, т.е. мантисса занимает младшие 52 бита. Черта указывает здесь на положение двоичной запятой. Перед запятой должен стоять бит целой части мантиссы, но поскольку она всегда равна 1, здесь данный бит не требуется и соответствующий Разряд отсутствует в памяти (но он подразумевается). Значение порядка для упрощения вычислений и сравнения действительных чисел хранится в виде смещенного числа, т.е. к настоящему значению порядка перед записью его в память прибавляется смещение. Смещение выбирается так, чтобы минимальному значению порядка соответствовал нуль.
Слайд 145Например, для типа Double порядок занимает 11 бит и имеет
диапазон от 2-1023 до 21023, поэтому смещение равно 1023(10) =
1111111111(2). Наконец, бит с номером 63 указывает на знак числа.
Таким образом, из вышесказанного вытекает следующий алгоритм для получения представления действительного числа в памяти ЭВМ:
1) перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления;
2) нормализовать двоичное число, т.е. записать в виде М*2Р, где М— мантисса (ее целая часть равна 1(2) и р — порядок, записанный в десятичной системе счисления;
3) прибавить к порядку смещение и перевести смещенный порядок в двоичную систему счисления;
4) учитывая знак заданного числа (0 — положительное; 1 — отрицательное), выписать его представление в памяти ЭВМ.
Слайд 146Пример. Запишем код числа -312,3125.
1) Двоичная запись модуля этого числа
имеет вид 100111000,0101.
2) Имеем 100111000,0101 = 1,001110000101*28.
3) Получаем смещенный порядок
8 + 1023 = 1031. Далее имеем 1031(10) = 10000000111(2).
очевидно, что более компактно полученный код стоит записать следующим образом: С073850000000000(16).
4) Окончательно
Другой пример иллюстрирует обратный переход от кода действительного числа к самому числу.
0 10000000111 0011100001010000000000000000000000000000000000000000
63 52 0
Слайд 147Пример. Пусть дан код 3FEC60000000000(16) или
1) Прежде всего замечаем,
что это код положительного числа, поскольку в разряде с номером
63 записан нуль. Получим порядок этого числа: 01111111110(2) = 1022(10); 1022- 1023 = -1.
2) Число имеет вид 1,1100011*2-1 или 0,11100011.
3) Переводом в десятичную систему счисления получаем 0,88671875.
0 10000000111 1100011000000000000000000000000000000000000000000000
63 52 0
Слайд 1481.Переведите данное число из десятичной системы счисления в двоично-десятичную.
2.Переведите данное
число из двоично-десятичной системы счисления в десятичную.
3.Запишите прямой код числа,
интерпретируя его как восьмибитовое целое без знака.
4.Запишите дополнительный код числа, интерпретируя его как восьмибитовое целое со знаком.
5.Запишите прямой код числа, интерпретируя его как шестнадцатибитовое целое без знака.
6.Запишите дополнительный код числа, интерпретируя его как шестнадцатибитовое целое со знаком.
7.Запишите в десятичной системе счисления целое число, если дан его дополнительный код.
8. Запишите код действительного числа, интерпретируя его как величину типа Double.
9. Дан код величины типа Double. Преобразуйте его в число.
Слайд 149Вариант 1
а) 585(10); б) 673(10); в) 626(10).
а) 010101010101(2-10); б) 10011000(2-10);
в) 010000010110(2-10).
а) 224(10); б) 253(10); в) 226(10).
а) 115(10); б) -34(10);
в) -70(10).
а) 22491(10); б) 23832(10).
а) 20850(10); б) -18641(10).
а) 0011010111010110; б) 1000000110101110.
а) -578,375; б) -786,375.
а) 408Е130000000000; б) С077880000000000.
Слайд 150Вариант 2
а) 285(10); б) 846(10); в) 163(10).
а) 000101010001(2-10); б) 010101010011(2-10);
в) 011010001000(2-10).
а) 242(10); б) 135(10); в) 248(10).
а) 81(10); б) -40(10);
в) -24(10).
а) 18509(10); б) 28180(10).
а) 28882(10); б) -19070(10).
а) 0110010010010101; б) 1000011111110001.
а) -363,15625; б) -487,15625.
а) С075228000000000; б) 408В9В0000000000
Слайд 151Вариант 3
а) 905(10); б) 504(10); в) 515(10).
а) 010010010100(2-10); б) 001000000100(2-10);
в) 01110000(2-10).
а) 207(10); б) 210(10); в) 226(10).
а) 98(10); б) -111(10);
в) -95(10).
а) 19835(10); б) 22248(10)
а) 18156(10); б) -28844(10).
а) 0111100011001000; б) 1111011101101101.
а) 334,15625; б) 367,15625.
а) С07С08С000000000; б) С0811В0000000000.
Слайд 152Вариант 4
а) 483(10); б) 412(10); в) 738(10).
а) 001101011000(2-10); б) 100010010010(2-10);
в) 010101000110(2-10).
а) 185(10); б) 224(10); в) 193(10).
а) 89(10); б) -65(10);
в) -8(10).
а) 29407(10); б) 25342(10).
а) 23641(10); б) -23070(10).
а) 0111011101000111; б) 1010110110101110.
а) 215,15625; б) -143,375.
а) С071760000000000; б) 407FF28000000000.
Слайд 153Вариант 5
а) 88(10); б) 153(10); в) 718(10).
а) 000110000100(2-10); б) 100110000111(2-10);
в) 100100011000(2-10).
а) 158(10); б) 134(10); в) 190(10).
а) 64(10); б) -104(10);
в) -47(10).
а) 30539(10); б) 26147(10).
а) 22583(10); б) -28122(10).
а) 0100011011110111; б) 1011101001100000.
а) -900,546875; б) -834,5.
а) 407С060000000000; б) C0610C0000000000.
Слайд 154Вариант 6
а) 325(10); б) 112(10); в) 713(10).
а) 100101100010(2-10); б) 001001000110(2-10);
в) 011100110110(2-10).
а) 239(10); б) 160(10); в) 182(10).
а) 55(10); б) -89(10);
в) -22(10).
а) 17863(10); б) 25893(10).
а) 24255(10); б) -26686(10).
а) 0000010101011010; б) 1001110100001011.
а) -969,15625; б) -434,15625.
а) С082ВЗ0000000000; б) С086ЕВ0000000000.
Слайд 155Вариант 7
а) 464(10); б) 652(10); в) 93(10).
а) 000110010010(2-10); б) 001100011000(2-10);
в) 011000010000(2-10).
а) 237(10); б) 236(10); в) 240(10).
а) 95(10); б) -68(10);
в) -77(10).
а) 28658(10); б) 29614(10).
а) 31014(10); б) -24013(10).
а) 0001101111111001; б) 1011101101001101.
а) -802,15625; б) -172,375.
а) С085ЕВ0000000000; б) C07D428000000000.
Слайд 156Вариант 8
а) 342(10); б) 758(10); в) 430(10).
а) 010110010000(2-10); б) 011101100101(2-10);в)
011100010111(2-10).
а) 136(10); б) 130(10); в) 239(10).
а) 82(10); б) -13(10); в)
-77(10).
а) 27898(10); б) 24268(10).
а) 19518(10); б) -16334(10).
а) 0000110100001001; б) 1001110011000000.
а) 635,5; б) -555,15625.
а) С07848С000000000; б) С085394000000000.
Слайд 157Вариант 9
а) 749(10); б) 691(10); в) 1039(10).
а) 100100010001(2-10); б)001000111001(2-10); в)
001101100011(2-10).
а) 230(10); б) 150(10); в) 155(10).
а) 74(10); б) -43(10); в)
-21(10).
а) 18346(10); б) 25688(10).
а) 31397(10); б) -21029(10).
а) 0110101101111000; б) 1110100100110101.
а) 110,546875; б) -743,375.
а) С08В794000000000; б) 407СВ28000000000.
Слайд 158Вариант 10
а) 817(10); б) 661(10); в) 491(10).
а) 100001010001(2-10); б)010000000111(2-10); в)
001001110001(2-10).
а) 219(10); б) 240(10); в) 202(10).
а) 44(10); б) -43(10); в)
-94(10).
а) 23359(10); б) 27428(10).
а) 21481(10); б) -20704(10).
а) 0001101010101010; б) 1011110111001011.
а) -141,375; б) 145,375.
а) 408ЕА14000000000; б) С07В128000000000.
Слайд 159Вариант 11
а) 596(10); б) 300(10); в) 515(10).
а) 001100100110(2-10); б) 001000010110(2-10);
в) 010100010010(2-10).
а) 237(10); б) 160(10); в) 253(10).
а) 122(10); б) -97(10);
в) -82(10).
а) 30469(10); б) 21517(10).
а) 23008(10); б) -23156(10).
а) 0010111101000000; б) 1011001101110001.
а) 576,375; б) -99,375.
а) 40864В0000000000; б) С047140000000000.
Слайд 160Вариант 12
а) 322(10); б) 320(10); в) 738(10).
а) 000110000000(2-10); б) 100101010110(2-10);
в) 011101100001(2-10).
a) 201(10); б) 135(10); в) 198(10).
a) 91(10); б) -7(10);
в) -95(10).
a) 29234(10); б) 19909(10).
a) 25879(10); б) -27169(10).
a) 0001111001010100; 6) 1011010001110010.
a) -796,15625; б) 325,15625.
a) 4060B00000000000; б) С0846С6000000000.
Слайд 161Вариант 13
a) 780(10); б) 949(10); в) 718(10).
a) 0001000000010101(2-10); б) 100110011001(2-10);
в)001101100001(2-10).
a) 188(10); б) 213(10); в) 217(10).
a) 89(10); б) -90(10); в)
-34(10).
a) 25173(10); б) 25416(10).
a) 27435(10); б) -22433(10).
a) 0111110101101100; б) 1111011001100010.
a) -142,375; б) 565,15625.
a) C086494000000000; б) C083DC6000000000.
Слайд 162Вариант 14
a) 164(10); б) 1020(10); в) 713(10).
a) 011110000100(2-10); б) 001100010001(2-10);
в) 100101010001(2-10).
a) 127(10); б) 199(10); в) 187(10).
a) 57(10); б) -31(10);
в) -109(10).
a) 17689(10); б) 20461(10).
a) 26493(10); б) -30785(10).
а) 0010110001100110; б) 1010001111010000.
а) -550,15625; б) 616,15625.
а) 407С360000000000; б) 408В594000000000.
Слайд 163Вариант 15
а) 280(10); б) 700(10); в) 464(10).
а) 010100110011(2-10); б) 100100100101(2-10);
в) 100010010001(2-10).
а) 217(10); б) 161(10); в) 232(10).
а) 53(10); б) -24(10);
в) -110(10).
а) 23380(10); б) 22620(10).
а) 24236(10); б) -30388(10).
а) 0100101101100011; б) 1001001000101100.
а) 84,15625; б) -681,375.
а) 4075Е28000000000; б) С07Е980000000000.
Слайд 164Вариант 16
а) 728(10); б) 383(10); в) 202(10).
а) 001100110011(2-10); б) 001101100010(2-10);
в) 010001000100(2-10).
а) 170(10); б) 242(10); в) 158(10).
а) 70(10); б) -50(10);
в) -90(10).
а) 21581(10); б) 31014(10).
а) 19903(10); б) -17431(10).
а) 0011111110001000; б) 1001011111011111.
а) 650,375; б) -974,5.
a) C05DCA0000000000; б) 408Е5В0000000000
Слайд 165Вариант 17
а) 158(10); б) 177(10); в) 439(10).
а) 000100110101(2-10); б) 001010010011(2-10);в)
0001000000100100(2-10).
а) 172(10); б) 247(10); в) 216(10).
а) 104(10); б) -67(10); в)
-88(10).
а) 17134(10); б) 17996(10).
а) 24197(10); б) -19851(10).
а) 0001010110011011; б) 1001010000111010.
а) 423,15625; б) 835,15625.
а) 4089794000000000; б) 408В414000000000.
Слайд 166Вариант 18
а) 328(10); б) 537(10); в) 634(10).
а) 000100000100(2-10); б) 010110011001(2-10);
в) 100000110111(2-10).
а) 203(10); б) 199(10); в) 214(10).
а) 87(10); б) -50(10);
в) -31(10).
а) 17130(10); б) 27910(10).
а) 26837(10); б) -17264(10).
а) 0100011000011101; б) 1101001111000101.
а) -197,15625; б) -341,375.
a) C057D80000000000; б) 406F0C0000000000.
Слайд 167Вариант 19
а) 1026(10); б) 725(10); в) 100(10).
а) 100110010110(2-10); б) 100100110010(2-10);
в) 000110010000(2-10).
а) 173(10); б) 149(10); в) 129(10).
а) 73(10); б) -117(10);
в) -39(10).
а) 24335(10); б) 28591(10).
а) 19650(10); б) -27052(10).
а) 0110010000000000; б) 1111111001010100.
а) 612,15625; б) -652,546875.
а) 40664С0000000000; б) 40684С0000000000.
Слайд 168Вариант 20
а) 853(10); б) 135(10); в) 66(10).
а) 100001111001(2-10); б) 100000010000(2-10);
в) 001101000100(2-10).
а) 178(10); б) 240(10); в) 152(10).
а) 54(10); б) -10(10);
в) -43(10).
а) 18083(10); б) 19157(10).
а) 18477(10); б) -28803(10).
а) 0101010001100111; б) 1110101001001100.
а) 575,375; б) 983,375.
а) С088440000000000; б) С0696С0000000000.
Слайд 169Вариант 21
а) 206(10); б) 382(10); в) 277(10).
а) 011101100101(2-10); б) 010001110111(2-10);
в) 011101010000(2-10).
а) 234(10); б) 254(10); в) 192(10).
а) 120(10); б) -110(10);
в) -112(10).
а) 19743(10); б) 30381(10).
а) 30643(10); б) -23233(10).
а) 0111100111001110; б) 1001100000100111.
а) -503,15625; б) 339,375.
а) С06ЕА50000000000; б) С08Е230000000000.
Слайд 170Вариант 22
а) 692(10); б) 844(10); в) 1014(10).
а) 010101100010(2-10); б) 100100100111(2-10);
в) 001001000101(2-10).
a) 215(10); б) 229(10); в) 241(10).
a) 101(10); б)
-34(10); в) -56(10).
a) 23242(10); б) 17599(10).
a) 25657(10); б) -29323(10).
a) 0010101000011001; б) 1011000010001010.
a) 654,546875; б) 494,375.
a) C0642C0000000000; б) C082F14000000000.
Слайд 171Вариант 23
a) 707(10); б) 133(10); в) 1023(10).
a) 001010000011(2-10); б) 010000000011(2-10);
в) 001010000001(2-10).
a) 136(10); б) 202(10); в) 207(10).
a) 85(10); б)
-44(10); в) -66(10).
а)17949(10); б) 27584(10).
a) 27445(10); б) -31187(10).
a) 0100011111000100; б) 1011001111110000.
446,15625; б) -455,375.
а)408B894000000000; б) С089930000000000.
Слайд 172Вариант 24
a) 585(10); б) 239(10); в) 361(10).
a) 011010000001(2-10); б) 100001010001(2-10);
в) 001110000111(2-10).
a) 162(10); б) 224(10); в) 206(10).
a) 73(10); б) -111(10);
в) -66(10).
a) 17189(10); б) 22238(10).
a) 32549(10); б) -23508(10).
a) 0011100011010100; б) 1001010101100011.
a) -279,375; б) -838,15625.
а) 4081С94000000000; 6) 403D800000000000.
Слайд 173Вариант 25
a) 382(10); б) 830(10); в) 512(10).
a) 100000100101(2-10); б)010010010100(2-10); в)
011000000011(2-10).
a) 136(10); б) 183(10); в) 162(10).
a) 111(10); б) -122(10); в)
-61(10).
a) 21736(10); б) 22611(10).
a) 18894(10); б) -25174(10).
a) 0000111101011000; б) 1110000000001111.
a) 300,546875; б) -400,15625.
a) 408EFB0000000000; 6) 4078D28000000000.
Слайд 174Для кодирования символов достаточно одного байта. При этом можно представить
256 символов (с десятичными кодами от 0 до 255). Набор
символов персональных ЭВМ IBM PC чаще всего является расширением кода ASCII (American Standart Code for Information Interchange — стандартный американский код для обмена информацией).
Как мы уже выяснили, традиционно для кодирования одного символа используется 8 бит. И, когда люди определились с количеством бит, им осталось договориться о том, каким кодом кодировать тот или иной символ, чтобы не получилось путаницы, т.е. необходимо было выработать стандарт — все коды символов сохранить в специальной таблице кодов. В первые годы развития вычислительной техники таких стандартов не существовало, а сейчас наоборот, их стало очень много, но они противоречивы. Первыми решили эти проблемы в США, в Институте стандартизации. Этот институт ввел в действие таблицу кодов ASCII (American Standard Code for Information Interchange - стандартный кон информационного обмена США).
Слайд 175Таблица ASCII разделена на две части. Первая - стандартная -
содержит коды от 0 до 127. Вторая - расширенная -
содержит символы с кодами от 128 до 255.
Первые 32 кода отданы производителям аппаратных средств и называются они управляющие, т.к. эти коды управляют выводом данных. Им не соответствуют никакие символы.
Коды с 32 по 127 соответствуют символам английского алфавита, знакам препинания, цифрам, арифметическим действиям и некоторым вспомогательным символам.
Коды расширенной части таблицы ASCII отданы под символы национальных алфавитов, символы псевдографики и научные символы. Если вы внимательно посмотрите на обе части таблицы то увидите, что все буквы расположены в них по алфавиту, а цифры — по возрастанию. Этот принцип последовательного кодирования позволяет определить код символа, не заглядывая в таблицу.
Коды цифр берутся из этой таблицы только при вводе и выводе и если они используются в тексте. Если же они участвуют в вычислениях, то переводятся в двоичную систему счисления.
Слайд 1781. Зашифруйте данный текст, используя таблицу ASCII-кодов.
2. Дешифруйте данный
текст, используя таблицу ASCII-кодов.
Слайд 179Вариант 1
Задание 1
IBM PC.
Задание 2
8А АЕ AC AF ЕС ЕЕ
Е2 А5 ЕО.
Слайд 180Вариант 2
Задание 1
Автоматизация.
Задание 2
50 72 6F 67 72 61 6D.
Слайд 181Вариант 3
Задание 1
Информатика.
Задание 2
50 72 6F 63 65 64 75
72 65.
Слайд 182Вариант 4
Задание 1
Computer.
Задание 2
84 88 91 8А 8Е 82 8Е
84.
Слайд 183Вариант 5
Задание 1
Printer.
Задание 2
43 4F 4D 50 55 54 45
52.
Слайд 184Вариант 6
Задание 1
Компьютеризация.
Задание 2
50 52 49 4Е 54.
Слайд 185Вариант 7
Задание 1
YAMAHA.
Задание 2
4D4F44454D.
Слайд 186Вариант 8
Задание 1
Световое перо.
Задание 2
4С 61 73 65 72.
Слайд 187Вариант 9
Задание 1
Микропроцессор.
Задание 2
88 AD Е4 АЕ ЕО АС А0
Е2 А8 АА А0.
Слайд 188Вариант 10
Задание 1
Принтер.
Задание 2
42 69 6Е 61 72 79.
Слайд 189Вариант 11
Задание 1
Дисковод.
Задание 2
49 6Е 66 6F 72 6D 61
74 69 6F 6Е.
Слайд 190Вариант 12
Задание 1
Pentium 100.
Задание 2
91 А8 El Е2 А5 АС
А0 20 El Е7 А8 El AB A5 AD A8
EF.
Слайд 191Вариант 13
Задание 1
Арифмометр.
Задание 2
AC AE A4 A5 AB A8 E0
AE A2 АО AD A8 A5.
Слайд 192Вариант 14
Задание 1
Сканер.
Задание 2
A2 ЕВ E7 A8 E1 AB A8
E2 A5 AB EC AD EB A9 20 ED AA
E1 AF A5 E0 A8 AC A5 AD E2.
Слайд 193Вариант 15
Задание 1
Винчестер.
Задание 2
43 6F 6D 70 75 74 65
72 20 49 42 4D 20 50 43.
Слайд 194Вариант 16
Задание 1
IBM PC.
Задание 2
8А АЕ AC AF ЕС ЕЕ
Е2 А5 Е0.
Слайд 195Вариант 17
Задание 1
Автоматизация.
Задание 2
50 72 6F 67 72 61 6D.
Слайд 196Вариант 18
Задание 1
Информатика.
Задание 2
50 72 6F 63 65 64 75
72 65.
Слайд 197Вариант 19
Задание 1
Computer.
Задание 2
84 88 91 8А 8Е 82 8Е
84
Слайд 198Вариант 20
Задание 1
Printer.
Задание 2
43 4F 4D 50 55 54 45
52.
Слайд 199Вариант 21
Задание 1
Компьютеризация.
Задание 2
50 52 49 4Е 54.
Слайд 200Вариант 22
Задание 1
YAMAHA.
Задание 2
4D4F44454D.
Слайд 201Вариант 23
Задание 1
Световое перо.
Задание 2
4C 61 73 65 72.
Слайд 202Вариант 24
Задание 1
Микропроцессор.
Задание 2
88 AD E4 AE E0 AC А0
E2 A8 AA А0.
Слайд 203Вариант 25
Задание 1
Принтер.
Задание 2
42 69 6E 61 72 79.
Слайд 2041. Позиция цифры в числе называется:
1) кодом;
2) разрядом;
3)
основанием;
4) коэффициентом.
2. Количество цифр, используемых для записи числа в
системе счисления, называют:
1) коэффициентом;
2) основанием;
3) разрядом;
4) кодом.
Вариант 1
Слайд 2053. Каждый разряд машинного двоичного кода несет количество информации, равное:
1)
1 биту;
2) 210 битам;
3) 1 байту;
4) 210
байтам.
4. Быстрое увеличение разрядов характерно для системы счисления с основанием:
1) 2;
2) 8;
3) 10;
4) 16.
Слайд 2065. Десятичное число 5 в двоичной системе счисления записывается как:
1)100;
2)101;
3)110;
4)111.
6.
Максимальное целое число, которое можно записать в трех разрядах, при использовании двоичной системы счисления — это:
1) 2;
2) 3;
3) 7;
4) 8.
Слайд 2077. Система счисления, в которой 8 + 1 = 10,
является:
1) двоичной;
2) восьмеричной;
3) девятеричной;
4) десятичной.
8. При переводе
из двоичной системы счисления в восьмеричную число разбивается на разряды по:
1)2 знака;
2)3 знака;
3)4 знака;
4) 5 знаков.
Слайд 2089. В учебном центре учатся 213 человек — 122 юноши
и 41 девушка. Количество учащихся подсчитано в следующей системе счисления:
1)
двоичной;
2) троичной;
3) четверичной
4) пятеричной.
10. При переводе числа 8AF16 в восьмеричную систему счисления получим число:
1) 4257;
2) 4357;
3) 3457;
4) 4527.
Слайд 20911. При перенесении запятой влево на три знака в 8
раз уменьшится число:
1) 300,058;
2) 222,0124;
3)
101,0112;
4) 201,206.
12. Результатом вычитания FF16 - 1 является число:
1)Е416;
2)ЕЕ16;
3)FE16;
4) F416.
Слайд 21013. Естественная форма представления используется только для чисел следующего вида:
1)
дробных;
2) комплексных;
3) целых;
4) иррациональных.
14. Количество
разрядов, занимаемых двухбайтовым числом, равно:
1) 8;
2) 16;
3) 32;
4) 64.
Слайд 21115 Отрицательный знак числа в разрядной сетке обозначается:
1)0;
2)1;
3)-;
4)+.
16. Обратный код целого числа
образуется инвертированием разрядов числа в коде следующего вида:
1) дополнительном;
2) обратном;
3) прямом;
4) естественном.
Слайд 21217. При увеличении на единицу младшего разряда обратного кода целого
числа, получается код следующего вида:
1) прямой;
2) обратный;
3) дополнительный;
4) нормализованный.
18. В представлении числа с плавающей точкой в памяти компьютера мантисса может быть:
1) буквой;
2) целым числом;
3) десятичной дробью
4) обыкновенной дробью.
Слайд 21319. В представлении числа с плавающей точкой порядок числа является:
1)
целым числом;
2) обыкновенной дробью;
3) буквой;
4) периодической дробью.
20.Система
счисления — это:
а)совокупность цифр I, V, X, L, C, D, M;
б)совокупность цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
в)совокупность цифр 0, 1;
г)принятый способ записи чисел;
д)множество натуральных чисел.
Слайд 21421.Укажите самое большое число:
а) 15613;
б) 15610;
в) 1568;
г) 15616;
д) 15612.
22. К
достоинствам двоичной системы счисления относят:
а)простоту совершаемых операций и возможность автоматической
обработки информации с использованием только двух состояний элементов компьютера;
б)широкое использование названной системы в обыденной жизни;
в)наглядность и понятность записи числа в двоичной системе счисления;
г)экономию памяти компьютера;
д)возможность экономии электроэнергии.
Слайд 21523.Число 10 (в десятичной системе счисления) в двоичной системе счисления
имеет вид:
а) 100;
б) 10;
в) 2;
г) 1010;
д) 11.
24.Число 1016 соответствует числу
в десятичной системе счисления:
а) 1010;
б) 101010;
в) 1610;
г) 3210;
д) 1510.
Слайд 21625.Число F16 соответствует числу в десятичной системе счисления:
а) 1010;
б) 101010;
в)
1610;
г) 3210;
д) 1510.
26.Число FА16 соответствует числу в десятичной системе счисления:
а)
25010;
б) 25610;
в) 1610;
г) 3210;
д) 101810.
Слайд 21727.Число 110101112 соответствует числу в восьмеричной системе счисления:
а) 4948;
б) 1258;
в)
768;
г) 3278;
д) 998.
28. Отрицательный знак числа в разрядной сетке обозначается:
1)0;
2)1;
3)-;
4)+.
Слайд 21829. Свойство машинной памяти определять адрес машинного слова по адресу
младшего байта, называют:
1) дискретностью;
2) объемностью;
3) адресуемостью;
4) размерностью.
30. Адреса четырехбайтовых машинных слов меняются с шагом:
1)2;
2)4;
3)8;
4)16.
Слайд 219Вариант 2
1. Во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов
числа, определяется:
1) степенью;
2) основанием;
3)
алфавитом;
4) разрядом.
2. Все знаки, используемые для записи числа в системе счисления, называют:
1) разрядом;
2) основанием;
3) алфавитом;
4) коэффициентом.
Слайд 2203. Количество информации, которое несет один разряд двоичного числа, равно:
1)
1 биту;
2) 210 битам;
3) 1 байту;
4) 210
байтам.
4. В алфавите шестнадцатеричной системы счисления по сравнению с десятичной:
1) меньше знаков;
2) больше знаков;
3) нет латинских букв;
4) нет цифр.
Слайд 2215. Десятичное число 7 в двоичной системе счисления записывается как:
1) 100;
2) 101;
3) 110;
4) 111.
6. Максимальное целое число, которое можно записать в двух разрядах при использовании двоичной системы счисления — это:
1)2;
2)3;
3)7;
4)8.
Слайд 2227. Дробь 0,25 в десятичной системе выглядит как:
1) 0,2;
2) 0,4;
3) 2,5;
4) 5,2.
8. При переводе из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, число разбивается на разряды по:
1) 2 знака;
2) 3 знака;
3) 4 знака;
4) 5 знаков.
Слайд 2239. В саду 111 фруктовых деревьев — 14 яблонь и
42 груши. Деревья посчитаны в следующей системе счисления:
1) двоичной;
2)
четверичной;
3) пятеричной;
4) десятичной.
10. При переводе числа 7ВС16 в восьмеричную систему счисления получим число:
1) 3674;
2) 3764;
3) 6374;
4) 7463.
Слайд 22411. Величина числа 310,536, при перенесении запятой на один знак
вправо:
1) увеличится в 10 раз;
2) уменьшится в 10 раз;
3) увеличится в 6 раз;
4) уменьшится в 6 раз.
12. Результатом сложения FF16+1, является число:
1)10016;
2)16016;
3) 17616;
4) 17716.
Слайд 22513. Вещественные числа представляются в компьютере в:
1) естественной форме;
2) нормализованной
форме;
3) виде ненормализованной десятичной дроби;
4) виде обыкновенной дроби.
14. Количество разрядов,
занимаемых однобайтовым числом, равно:
1) 8;
2) 16;
3) 32;
4) 64.
Слайд 22615. Положительный знак числа в разрядной сетке обозначается:
1)0;
2)1;
3)-;
4)+.
16. Дополнительный код
отрицательного числа образуется:
1) инвертированием разрядов числа;
2) прибавлением единицы к младшему разряду обратного кода числа;
3) вычитанием единицы из младшего разряда обратного кода числа;
4) прибавлением единицы к прямому коду числа.
Слайд 22717. В представлении числа с плавающей точкой порядок может быть:
1)
цифрой;
2) целым числом;
3) десятичной дробью;
4) обыкновенной дробью.
18. Наибольшую
последовательность битов, обрабатываемую компьютером как единое целое, называют:
1) машинным порядком;
2) байтом;
3) машинным словом;
4) адресом.
Слайд 22819. Адреса двухбайтовых машинных слов меняются с шагом:
1)1;
2)2;
3)4;
4)8.
20. Под вещественные
числа, представленные в форме с плавающей точкой, традиционно отводится следующее количество разрядов:
1) 8;
2) 32;
3) 16;
4) 64.
Слайд 22921.Система счисления — это:
а)знаковая система, в которой числа записываются по
определенным правилам с помощью символов (цифр) некоторого алфавита;
б)произвольная последовательность цифр
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
в)бесконечна последовательность цифр 0, 1;
г)совокупность цифр I, V, X, L, C, D, M;
д)множество натуральных чисел и знаков арифметических действий.
22.Укажите самое большое число:
а)75610;
б)7568;
в)75616;
Слайд 23023.В позиционной системе счисления
а)значение каждого знака в числе зависит
от значения числа;
б)значение каждого знака в числе зависит от значений
соседних знаков;
в)значение каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа;
г)значение каждого знака в числе не зависит от значения знака в старшем разряде;
д)значение каждого знака в числе зависит от значения суммы соседних знаков.
24Число 10 (в десятичной системе счисления) в двоичной системе счисления имеет вид:
а) 10;
б) 1010;
в) 100;
г) 11.
Слайд 23125.Число 1016 (в шестнадцатеричной системе счисления) в десятичной системе счисления
имеет вид:
а) 1010;
б) 16;
в) 101;
г) 12;
д) СD.
26.Последовательность знаков 102 (число
в двоичной системе счисления) в десятичной системе счисления соответствует числу:
а) 410;
б) 210;
в) 1010;
г) 2010;
д) 810.
Слайд 23227.Число А16 соответствует числу в десятичной системе счисления:
а) 16;
б) 10;
в)
64;
г) 32;
д)15.
28.Число 2016 соответствует числу в десятичной системе счисления:
а) 1010;
б)
101010;
в) 1610;
г) 3210;
д) 6410.
Слайд 23329.Число 100101102 соответствует числу в шестнадцатеричной системе счисления:
а) 9416;
б) 9716;
в)
9516;
г) 9616;
д) 9916.
30. Обратный код целого числа в памяти компьютера
образуется инвертированием всех двоичных разрядов числа в коде:
1) прямом;
2) обратном,
3) дополнительном.
8c/c” При переводе многоразрядного двоичного числа в" alt="Правило перевода “2с/с -> 8c/c” При переводе многоразрядного двоичного числа в восьмеричную форму поступают следующим образом: Исходное">
2c/c” При переводе многоразрядного шестнадцатиричного числа в" alt="Правило перевода “16с/с -> 2c/c” При переводе многоразрядного шестнадцатиричного числа в двоичную форму каждую цифру исходного числа">
16c/c” При переводе многоразрядного двоичного числа в" alt="Правило перевода “2с/с -> 16c/c” При переводе многоразрядного двоичного числа в шестнадцатиричную форму поступают следующим образом. Исходное">
+12 -5 Двоичная форма" alt="б) В дополнительном коде Десятичная форма -> +12 -5 Двоичная форма -> +1100 -101 Прямой код ->">
=X>=+МаксВещ - в данном интервале может быть представлено столько" alt="область 5: +МинВещ>=X>=+МаксВещ - в данном интервале может быть представлено столько различных чисел, сколько их можно записать">
