МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ

Кафедра «Динамика, прочность машин и сопротивление материалов»
Тема 3. Линейная

механика разрушения
Лекция 3.2. Эквивалентность силового и энергетического критериев разрушения.

Дисциплина «Основы физики прочности и механики разрушения»

Лектор:
д.т.н., профессор
Полилов А.Н.

Москва, 2020

энергетического критериев разрушения Гриффитса-Ирвина для роста трещины.

критерий Ирвина.

3.2.3. Эквивалентность силового и энергетического критериев разрушения.

трещины
3.2.2. Область применимости ЛМР

необходимая для образования единицы поверхности
dU – затраченная работа
dS

– площадь трещины
Gс – критическая скорость высвобождения энергии

Энергетический критерий в упрощенном виде (без учета диссипации энергии и динамических эффектов):

Схемы трещин в растягиваемых: трехмерном теле – а и в пластине – б

пластины толщиной t (=1) со сквозной трещиной длиной 2l:

Для сквозной трещины в широкой пластинке в условиях плоского напряженного состояния:

Для плоской деформации:

с внутренней (или для пластины со сквозной) трещиной с начальной

длиной

Критическая длина трещины

податливости
Графическое нахождение производной от податливости
Накопленную упругую энергию можно выразить через

податливость и перемещение:

Критическая скорость высвобождения энергии:

где t – толщина образца;
S = lt – площадь трещины.

factor) используется в линейной механике разрушения для описания полей напряжений

у вершины трещины. Рост трещины начинается когда КИН достигает критического значения

Три вида роста трещины

вблизи вершины трещины:
Модель трещины в виде «математического» разреза
Коэффициентом интенсивности напряжений

(КИН):

КИН при одноосном
равномерном растяжении:

К-тарировка.

разрушения» (трещиностойкость) материала

для роста трещины:
Схема растяжения пластины с наклонной трещиной –

а и простейшие виды критерия роста трещины при комбинированной моде перемещения берегов – б

трещиной:
КИН для широкой пластины с наклонной трещиной:
Иллюстрация к методу сечений

для определения КИН

для определения КИН

(1.4) равен усилию от возрастания напряжений около трещины, и это усилие компенсирует потерю в силе, которая не может передаваться через свободные берега трещины.

Из (1.4) получаем известное выражение (1.2)

коэффициента интенсивности напряжений для широкой пластины с центральной трещиной:

наклонной трещиной – а и простейшие виды критерия роста трещины

при комбинированной моде перемещения берегов – б.

длин
справедливости корневой асимптотики получаем выражения (1.6)
для коэффициентов интенсивности напряжений, справедливые

для широкой пластины с наклонной трещиной:

(1.8)

внецентренное растяжение

- поперечный сдвиг; III - продольный сдвиг
Коэффициент интенсивности напряжений (КИН)

- характеристика локального напряженного состояния около вершины трещины.

схема вычисления работы на её раскрытие - а
(1)
Изменение упругой энергии

через скорость высвобождения энергии.

(2)

Работа, затраченная на образования новой поверхности трещины.

(3)

(3 ) - Формула для перемещения берегов трещины для нового контура 2.

получим:
(4)
Из 4 видим прямую связь между скоростью высвобождения энергии

и КИН.

Для плоской деформации:

Для плоского напряженного состояния:

(5)

(6)

(7)

Выражение (7) – связь коэффициентов для общего вида раскрытия берегов трещины.

Интенсивность освобождающей энергии G достигает критического значения.
Коэффициент интенсивности К достигает

критического значения.

интенсивности напряжений:

для плоской деформации:




для плоского напряженного состояния:

Схема вычисления работы на раскрытие трещины при её подрастании

Эквивалентность силового и энергетического критериев роста трещины:

для материалов с высоким пределом текучести и с низкой трещиностойкостью,

поэтому надо четко сформулировать те ограничения, в рамках которых ЛМР поставляет адекватные результаты.

теории упругости на исходных, недеформированных границах, в частности, на прямолинейных

берегах трещины.

пластической зоны по отношению к длине трещины и к размерам образца, и поскольку

это обеспечивается специальными требованиями

Малый размер

механика роста трещин даёт надёжные оценки условий хрупкого разрушения. К

таким условиям нагружения относятся: - низкие: климатические или криогенные температуры; - многоосное напряженное состояние, затрудняющее пластическое течение около вершины трещины; - наличие химически активных сред (морская вода, сернистая нефть, кислоты, щелочи); - циклические нагрузки (классическая усталость в пределах упругости); - высокая скорость нагружения; - облучение нейтронами или тяжелыми частицами.