МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное образовательное

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ УНИВЕРСИТЕТ
(МГОУ)
Кафедра высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания

математики

КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу «Элементарная математика»
тема: «Задачи с параметром в материалах Государственной итоговой аттестации и методы их решения.
(По материалам ЕГЭ за последние 5лет)»

Выполнил студент:
11 группы 1 курса очной формы обучения
физико-математического факультета
Иванова Кира Кирилловна

Научный руководитель:
Ст. преподаватель Высоцкая П. А.

Москва, 2018

методов их решения.
Цель:
Задачи:
1. Провести теоретический анализ литературы по данной

теме;

2. Дать определение параметра, рассмотреть типы задач с параметром; выделить основные методы их решения;

3. Подобрать серию задач с параметром, решаемых с помощью основных методов.

Государственной итоговой аттестации по математике, а умение решать данные задачи

во многом является залогом достижения высокого экзаменационного балла. Данные задачи позволяют проверить владение формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, определить навыки математической исследовательской деятельности, уровень логического мышления учащегося.

Введение:

переменная, значение которой в данной задаче считается фиксированным.
Задача, условие которой

содержит или в ходе решения которой появляется хотя бы одна независимая переменная, удовлетворяющая определению понятия «параметр», называется задачей с параметрами.

Найти все значения параметра, для каждого из которых выполняются те

или иные условия (уравнение, неравенство или система имеют определённое число решений; решение принадлежит определённому множеству или удовлетворяет определённым ограничениям и т. п.; сами решения находить при этом, как правило, не требуется).

Пример. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (4;19).

имеет хотя бы одно решение, и указать эти решения для

каждого такого значения параметра (кратко: «при каждом значении параметра решить уравнение (неравенство, систему)».

Типы задач с параметром, встречающиеся в материалах Государственной итоговой аттестации

Пример. При каждом значении параметра a решить неравенство

досрочного и основного этапа ЕГЭ за последние пять лет можно

сделать выводы о том, что задачи с параметром демоверсий ФИПИ во всех случаях совпадают с задачами досрочного и основного этапа ЕГЭ и относятся к первому типу, описанному нами выше.

Сравнительный анализ задач с параметром демоверсий ЕГЭ по математике ФИПИ с вариантами досрочного и основного этапа ЕГЭ

или равносильных преобразований. Предлагаемый подход к решению уравнений и неравенств

с параметрами, их систем или совокупностей основан на замене одного математического высказывания другим равносильным математическим высказыванием. Задача рассматривается как некоторое логическое высказывание, область истинности которого предстоит установить в результате его рассмотрения. При этом исходное условие рядом равносильных преобразований или преобразований следствий приводится к совокупности простейших логических утверждений, истинность или ложность которых считается установленной.
В аналитическом методе решения задач чаще всего используется приём дробления – разделение условия задачи на совокупность более простых условий.

1

.

двумя переменными – аргументом и параметром. Следовательно, решение задачи -

упорядоченный набор их значений, может рассматриваться как координаты точки некоторого евклидова пространства. Данный метод лучше всего работает, если условие задачи содержит вопрос о количестве корней в зависимости от значений параметра или определения значений параметра, при которых решение отсутствует или единственно.

материалах государственной итоговой аттестации и методов их решения.

Изучив и проанализировав

задачи с параметрами в материалах ЕГЭ по математике за последние пять лет, было выявлено, что в большинстве случаев встречаются задачи первого типа рассмотренной нами классификации. Для решения этих задач в основном используются аналитический и графический методы.

Для закрепления навыков решения задач с параметром была подобрана серия данных задач.

Таким образом, задачи выполнены, цель работы достигнута.

Заключение: