Слайд 1Множественная регрессия и корреляция
Слайд 2Отбор факторов и выбор формы уравнения
Оценка параметров уравнения множественной регрессии
Показатели
силы связи в модели множественной регрессии
Показатели тесноты связи
Оценка достоверности построенного
уравнения
Использование фиктивных переменных в моделях регрессии
Проблемы, возникающие при построении регрессионных моделей: мультиколлинеарность и гетероскедастичность
Слайд 4
При отборе факторов в уравнение множественной регрессии необходимо соблюдать следующее
условия:
в модель нужно включать только существенные факторы, непосредственно формирующее результат
факторы
должны быть количественно измерены
факторы не должны находиться в тесной взаимосвязи друг с другом (значение коэффициента корреляции между факторами, входящими в модель должно быть менее 0,7)
Слайд 5
Отбор факторов основан на:
теоретическом анализе взаимосвязи результата с кругом факторов
количественном
анализе (на основе матрицы парных коэффициентов корреляции, матрицы частных коэффициентов
корреляции)
Слайд 6
Отбор факторов на основе матрицы парных коэффициентов корреляции
Слайд 7
Отбор факторов на основе матрицы парных коэффициентов корреляции (пример)
Слайд 8
Использование Microsoft Excel для построения матрицы парных коэффициентов корреляции
Анализ данных
Корреляция
В
диалоговом окне «корреляция» задаются следующее параметры
Входной интервал – вводится
ссылка на диапазон ячеек, содержащий исходную информацию. Для этого надо выделить исходные данные, записанные в лист Excel. Если данные выделяются с названием граф, то устанавливается флажок метки.
Параметры вывода: выходной интервал (вводится ссылка на любую свободную ячейку на данном рабочем листе); другой рабочий лист или другая рабочая книга.
ОК
Слайд 10
Виды функций, наиболее часто используемые в эконометрическом моделировании
Слайд 11
Оценка параметров
Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших
квадратов (МНК). При этом нелинейные функции приводятся к линейному виду
по параметрам.
Слайд 17
Показатели силы связи в модели множественной регрессии
Абсолютные
Относительные
Стандартизованные коэффициенты регрессии
Частные коэффициенты
эластичности
Слайд 18
Абсолютные показатели силы связи
Показывают, на сколько единиц в среднем изменяется
результативный признак при изменении рассматриваемого факторного признака на одну единицу
при условии, что остальные факторы зафиксированы на среднем уровне и не меняются
Слайд 19
Стандартизованные коэффициенты регрессии
Слайд 20
Частные коэффициенты эластичности
Слайд 21
Частные коэффициенты эластичности для линейной функции
Слайд 22
Коэффициент множественной детерминации
Слайд 25
Продолжение примера.
Расчет коэффициента детерминации для линейной функции
Слайд 26
Скорректированный коэффициент детерминации
Слайд 27
Коэффициент (индекс) множественной корреляции
Слайд 28
Показатели частной корреляции
основаны на соотношении сокращения остаточной вариации за
счет дополнительно включенного в модель фактора к остаточной вариации до
включения в модель соответствующего фактора
Слайд 36
Оценка достоверности параметров
Слайд 37
Оценка достоверности параметров
Слайд 38
Доверительные интервалы для оцениваемых параметров
Доверительный интервал позволяет:
Оценить значимость параметра (параметр
будет значим, если в доверительный интервал не входит ноль).
Дать
экономическую интерпретацию коэффициента регрессии (с вероятностью (1‑α) при единичном изменении независимой переменной xj зависимая переменная у изменится не меньше, чем на bj,min и не больше, чем на bj,max .
Слайд 40
Критерии выбора наилучшей функции
Минимальная доля остаточной дисперсии в общей
дисперсии, то есть максимальная величина коэффициента детерминации R2. Если модели
регрессии содержат разное количество параметров, вместо R2 следует сравнивать скорректированные коэффициенты детерминации R2скорр.
Статистическая значимость всех параметров при независимых переменных
Значимость всей функции в целом
Выполнение требований Гаусса-Маркова, предъявляемых к случайным остаткам модели, в первую очередь, постоянство дисперсии и независимость друг от друга
Слайд 42
Использование фиктивных переменных в моделях регрессии
Фиктивные переменные(dummy variables) –это переменные,
принимающие два значения – единица и ноль:
Слайд 43
Использование фиктивных переменных в моделях регрессии
при моделировании качественных признаков
для учета
структурной неоднородности, к которой приводят качественные признаки
для оценки сезонных колебаний
Слайд 44
Модели с фиктивной переменной
при z=1 результат (у) равен:
при z=0 результат
(у) равен:
Слайд 45
Пример
y – оценочная стоимость жилья
x – жилая площадь
z – наличие
камина
(1- есть камин, 0 – нет камина)
Слайд 46
Пример
Z=1- если камин в доме есть,
Z=0 – если камина в
доме нет
Слайд 50
Фиктивные переменные в нелинейных моделях
(на примере степенной функции)
Слайд 53
Пример
При увеличении дохода на 1 тыс. д.е. вероятность возврата ссуды
увеличивается на 0,072
Слайд 54
Проблемы, возникающие при построении регрессионных моделей
Мультиколлинеарность
Гетероскедастичность
Слайд 55
МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ
Интеркорреляция – корреляционная связь между двумя объясняющими переменными
Мультиколлинеарность - корреляционная
связь между несколькими объясняющими переменными
Слайд 56
Симптомы мультиколлинеарности
Завышенное значение коэффициента детерминации
Высокие стандартные ошибки для коэффициентов регрессии
Широкие
доверительные интервалы
Низкое значение t-критерия
Появление при коэффициентах регрессии знаков, противоположных ожидаемым
Слайд 57
Выявление мультиколлинеарности с помощью матрицы парных коэффициентов корреляции
Наличие мультиколлинеарности
можно подтвердить, найдя определитель матрицы. Если связь между независимыми переменными
полностью отсутствует, то недиагональные элементы будут равны нулю, а определитель матрицы ‑ единице.
Если связь между независимыми переменными близка к функциональной (то есть является очень тесной), то определитель матрицы будет близок к нулю.
Слайд 58
Меры по устранению мультиколлинеарности
Удаление из модели переменных с высоким коэффициентом
парной корреляции между факторами, если это не противоречит теории, положенной
в основу построения модели
Увеличение числа наблюдений
Изменение функциональной формы модели
Функциональные преобразования тесно связанных между собой переменных. Например, поступление налогов в городах зависит от количества жителей и площади города. Очевидно, что эти переменные будут тесно связаны. Их можно заменить одной относительной переменной «плотность населения»
Построение моделей по отклонениям от средней величины
Использование специальных методов обработки временных рядов
Слайд 59
Гетероскедастичность
Основные предпосылки МНК:
случайный характер остатков
нулевая средняя остатков, не зависящая от
фактора x
гомоскедастичность (дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений x)
отсутствие
автокорреляции остатков
остатки должны подчиняться нормальному распределению
Слайд 60
Зависимость остатков от выровненного значения результата
Слайд 61
Меры по устранению гетероскедастичности
Увеличение числа наблюдений
Изменение функциональной формы модели
Разделение исходной
совокупности на качественно-однородные группы и проведение анализа в каждой группе
Использование
фиктивных переменных, учитывающих неоднородность
Исключение из совокупности единиц, дающих неоднородность
Слайд 62
Тесты, используемые для выявления гетероскедастичности
Гольдфельда-Квандта
Парка
Глейзера
Уайта
Ранговой корреляции Спирмена
Слайд 63
Тест Гольдфельда-Квандта
Все наблюдения упорядочивают по мере возрастания какого-либо фактора, который,
как предполагается, оказывает влияние на возрастание дисперсии остатков
Упорядоченную совокупность делят
на три группы, причем первая и последняя должны быть равного объема с числом единиц, больших, чем число параметров модели регрессии. Число отобранных единиц обозначим k
По первой и третьей группе находят параметры уравнений регрессии и остатки по ним
Используя данные об остатках моделей первой и третьей группы, рассчитывают фактическое значение F-критерия
Слайд 64
Тест Гольдфельда-Квандта
df1=df2=k-m-1
Слайд 66
Тест Глейзера
k – какое-либо число, например, k= – 1; –
0,5; 0,5; 1
Слайд 68
Тест ранговой корреляции Спирмена
Слайд 69
Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК)
Слайд 70Выдвигается гипотеза, что дисперсия остатков пропорциональна x. Следовательно, остатки пропорциональны
Слайд 76
Использование ОМНК, если предполагается зависимость дисперсии случайных остатков от квадратов
значения какой-то одной переменной xj
Например, имеется следующая модель:
В соответствии с
тестом Глейзера была установлена линейная зависимость модуля остатков от значения фактора х2, следовательно, можно предположить, что их дисперсия пропорциональна квадрату этого фактора:
Тогда применение ОМНК предполагает, что каждый элемент уравнения будет разделен на x2:
Слайд 77Интерпретация полученных значений параметров a, b1, b2 в новом уравнении:
параметр
a является свободным членом и не интерпретируется;
параметры b1 и b2
являются коэффициентами условно-чистой регрессии при факторах x1 и x2
