Модальные глаголы имеют ряд особенностей в спряжении. 1 ) В 1-м, 2-м и 3-м лице

2-м и 3-м лице единственного числа меняется корневая гласная (кроме

глаголов sollen и wollen).
2) Формы 1-го и 3-го лица единственного числа совпадают и имеют нулевое окончание.
3) Формы 1-го и 3-го лица множественного числа совпадают и имеют окончание -en.
 

приобретенную, совершить какое-либо действиe;
Vögel können fliegen. – Птицы могут летать.

(это их врожденная способность)
Er kann Ski fahren. – Он может кататься на лыжах. (Он научился этому в детстве. Приобретенная возможность)
 
b) возможность, основанную на объективных условиях;
Endlich haben wir Urlaub. Jetzt können wir in die Berge fahren. – Наконец-то у нас отпуск. Сейчас мы можем отправиться в горы.
 

– Вы можете взять мою машину. (Я разрешаю Вам)
 
b) запрет,

если используется вместе с отрицанием nicht (не);
Hier darf man nicht rauchen. – Здесь нельзя курить.
 

muss nach Hause gehen. Es ist schon spät. – Я

должен идти домой. Уже поздно. (обстоятельство – позднее время и необходимость – идти домой, чтобы успеть на автобус, например)
 

указания, инструкции, задачи, поручения, распоряжения, просьбы или пожелания одного лица

другому лицу”. При этом мы не обязаны выполнять пожелания третьего лица или следовать им. Если мы не хотим, мы можем это и не делать. На русский язык в данном случае глагол sollen переводится как “следует”.

только от меня зависит, буду я этому следовать или нет.

Может, я не хочу заниматься спортом, даже если моя мама считает, что так будет лучше. 
Обратите внимание, что в предложениях, в которых нужно употреблять глагол sollen будет фигурировать третье лицо. Это будет ясно или из контекста, или третье лицо будет указано в главном предложении, например: “Er sagt, ich soll….” – “Он говорит, мне следует …”, “Meine Mama sagt, ich soll….” – “Моя мама говорит, мне следует ….” и т.д.. Мы не можем здесь употребить глагол müssen вместо глагола sollen. 
 

“необходимо” и “должен” не настолько сильна как в немецком, в

русском языке в таких предложениях, как “Er sagt, ich soll….”, мы можем спокойно сказать и “нужно”, “должен”, “необходимо”: “Он говорит, мне нужно/ необходимо/ я должен. В немецком языке все равно, если фигурирует третье лицо, то мы обязаны сказать глагол sollen, неважно как звучит наше предложение в русском языке.