Модели со стохастическими регрессорами

не всегда справедливо.
Причины:
1. В моделях временных рядов, регрессоры являются функциями

времени, что приводит к их корреляции со случайными возмущениями
2. Регрессоры измеряются с ошибками т.е являются случайными величинами
3. Использование лаговых переменных

корреляция между регрессорами и случайным возмущением (COV(xi,ui)=0 (оценки несмещенные и

эффективные)
2. Регрессоры не коррелируют со случайными возмущениями в текущих наблюдениях, но коррелируют со случайными возмущениями в предыдущих наблюдениях: COV(xi,ui)=0, CОV(xi,ui-1)≠0 (Оценки смещенные на небольших выборках и состоятельные на выборках большого объема)
3. Регрессоры коррелируют со случайными возмущениями в текущих уравнениях наблюдений: СOV(xi,ui)≠0 (Оценки смещенные и несостоятельные)

(1.1)
(1.1)
(1.2)
Лаговая переменная yt-1 коррелирует со случайным возмущением в предыдущих наблюдениях

Модель (1.1) частный случай авторегрессионных моделей

замены переменных
Вводятся новые переменные: z0t=xt, z1t=xt-1,…,zkt=xt-k
В новых переменных получается обычное

уравнение множественной регрессии
Его оценка и анализ производится с помощью МНК

случае они имеют вид:
(3.1)
Предпосылка: параметры bi при лаговых значениях регрессоров

убывают в геометрической прогрессии: bk=b0λk, k=0,1,…, 0<λ<1
Параметр λ характеризует скорость убывания коэффициентов с увеличением лага

к модели с конечным лагом:
Задают набор значений параметра λ, например,

(0.1, 0.001, 0.0001)
2. Для каждого λ рассчитывается значение переменной

Модель (3.1) принимает вид:

(3.2)

Значение максимального лага «р» подбирается из условия

оценок a0 и bo
Из набора значений параметра λ выбирается то,

при котором коэффициент детерминации R2 имеет максимальное значение
4. Найденное значение λ и соответствующие ему значения параметров a0 и b0 используются в модели (3.2)

Модели с распределенными лагами

значения эндогенной переменной, а ее ожидаемое или целевое значение
Например, ожидаемый

доход от ценных бумаг, инвестиций, ожидаемый уровень дивидендов и т.п.)
Пусть yt – фактическое значение эндогенной переменной
y*t – ожидаемое значение эндогенной переменной
xt – экзогенная переменная
Необходимо построить модель:

(4.1)

эндогенной переменной пропорционально разности между ее желаемым уровнем и реальным

значением в прошлом периоде:

(4.2)

Выражение (4.2) можно переписать в виде:

yt – средневзвешенное желаемого уровня эндогенной переменной и фактическим ее значением в предыдущем периоде

(4.3)

Модели частичной корректировки

оценки всех необходимых параметров: λ, а0 и а1
Однако модель (4.4)

имеет стохастический регрессор yt-1, что приводит к «частичному» нарушению четвертой предпосылки теоремы Гаусса-Маркова
Поэтому оценку модели (4.4) необходимо проводить по выборке большого объема.

Модели частичной корректировки

текущем году
Используется предположение:
(4.5)
(4.6)
Подставляя (4.5) в (4.6) после преобразования получим
(4.7)

спецификации (4.9) по имеющимся данным
Возвращаемся к исходным параметрам согласно (4.8)

бумаги 30% в год от ее стоимости. Но не известно,

какова будет ее стоимость в следующем периоде времени
Инвестор ориентируется на некоторое ожидаемое значение в будущем
Спецификация модели имеет вид:

(5.1)

где: X*t-1 – ожидаемое значение регрессора в следующем периоде времени

ту переменную, которая поддается наблюдениям
В данном случае – это текущее

значение регрессора
Предполагается, что ожидаемое значение регрессора есть взвешенное среднее между текущими реальным и ожидаемым значениям регрессора:

Другими словами, предполагается:

(5.2)

для момента времени (t-1), умножается на(1-ρ) и вычитается из него

(5.3)

(5.4)

Оценивается спецификация (5.4) и производится обратный переход к исходным параметрам модели