Теория вероятностей

Содержание

1. Теория вероятностей
2. Рекомендуемая литератураКремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая
3. СодержаниеОтклонение случайной величины от математического ожиданияДисперсия дискретной
4. Отклонение случайной величины от математического ожиданияПусть X
5. Отклонение случайной величины от математического ожиданияТеорема. Математическое
6. Отклонение случайной величины от математического ожиданияПусть закон
7. Дисперсия случайной величиныДисперсией случайной величины называют математическое
8. Дисперсия случайной величиныТеорема. Дисперсию случайной величины можно
9. И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория
10. Свойства дисперсииДисперсия постоянной величины C равна нулю:
11. Дисперсия числа появлений события в независимых испытанияхИ.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
12. Среднее квадратическое отклонениеИ.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
13. Начальные и центральные теоретические моментыНачальным моментом порядка
14. Одинаково распределённые взаимно независимые случайные величиныПусть X1,
15. Одинаково распределённые взаимно независимые случайные величиныРассмотрим среднее
16. Одинаково распределённые взаимно независимые случайные величиныСправедливы следующие утверждения:И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
17. ДоказательствоВоспользуемся свойствами математического ожидания.И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Воспользуемся свойствами дисперсии.
18. ДоказательствоВоспользуемся определением среднего квадратического отклонения. И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
19. Скачать презентанцию

Рекомендуемая литератураКремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2001 . Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: В.Ш., 2002 .Тимошина И.Р. Электронный конспект

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Теория вероятностей
Лекции по математике

Слайд 2Рекомендуемая литература
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:

Банки и биржи, ЮНИТИ, 2001 .
Гмурман В.Е. Теория вероятностей

и математическая статистика. - М.: В.Ш., 2002 .
Тимошина И.Р. Электронный конспект лекций по теории вероятностей. ВФ СПбГУСЭ, 2007.

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Рекомендуемая литератураКремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2001 . Гмурман

Слайд 3Содержание
Отклонение случайной величины от математического ожидания
Дисперсия дискретной случайной величины
Одинаково распределённые

взаимно независимые случайные величины
Начальные и центральные теоретические моменты
И.Р.Тимошина Электронные презентации

лекций по теме «Теория вероятностей»

СодержаниеОтклонение случайной величины от математического ожиданияДисперсия дискретной случайной величиныОдинаково распределённые взаимно независимые случайные величиныНачальные и центральные теоретические

Слайд 4Отклонение случайной величины от математического ожидания
Пусть X - случайная величина,

M(X) - её математическое ожидание.
Отклонением называют разность между случайной

величиной и её математическим ожиданием: XM(X)
Квадратом отклонения называют случайную величину (XM(X))2

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Отклонение случайной величины от математического ожиданияПусть X - случайная величина, M(X) - её математическое ожидание. Отклонением

Слайд 5Отклонение случайной величины от математического ожидания
Теорема. Математическое ожидание отклонения равно

нулю.
Доказательство.
M(X-M(X))= M(X) - M(M(X))=0
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме

«Теория вероятностей»

Отклонение случайной величины от математического ожиданияТеорема. Математическое ожидание отклонения равно нулю.Доказательство. M(X-M(X))= M(X) - M(M(X))=0И.Р.Тимошина Электронные презентации

Слайд 6Отклонение случайной величины от математического ожидания
Пусть закон распределения случайной величины

имеет вид:

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Тогда

закон распределения квадрата отклонения имеет вид:

Отклонение случайной величины от математического ожиданияПусть закон распределения случайной величины имеет вид:И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме

Слайд 7Дисперсия случайной величины
Дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата её

отклонения:
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Из определения

следует, что для дискретной случайной величины дисперсию вычисляют по формуле:

Замечание. Отметим, что математическое ожидание и дисперсия случайной величины являются неслучайными постоянными значениями.

Дисперсия случайной величиныДисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата её отклонения:И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория

Слайд 8Дисперсия случайной величины
Теорема. Дисперсию случайной величины можно вычислять по формуле:
И.Р.Тимошина

Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Для дискретной случайной

величины

Слайд 9И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Пример. Закон

распределения дискретной случайной величины имеет вид:
Найти математическое ожидание и дисперсию этой

случайной величины двумя способами.
Решение.

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Пример. Закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:Найти

Слайд 10Свойства дисперсии
Дисперсия постоянной величины C равна нулю: D(C)=0.
Постоянный множитель можно

выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: D(CX)=C2D(X)
Дисперсия суммы

или разности двух независимых величин равна сумме дисперсий этих величин:

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Свойства дисперсииДисперсия постоянной величины C равна нулю: D(C)=0.Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в

Слайд 11Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций

по теме «Теория вероятностей»

Слайд 12Среднее квадратическое отклонение
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Слайд 13Начальные и центральные теоретические моменты
Начальным моментом порядка k случайной величины

X называют математическое ожидание величины Xk.
Центральным моментом порядка случайной величины

называют математическое ожидание величины

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Начальные и центральные теоретические моментыНачальным моментом порядка k случайной величины X называют математическое ожидание величины Xk.Центральным моментом

Слайд 14Одинаково распределённые взаимно независимые случайные величины
Пусть X1, X2,…, Xn -

взаимно независимые случайные величины, имеющие одинаковые распределения. Это значит, что

все числовые характеристики этих величин одинаковые. Обозначим M - математическое ожидание, D - дисперсию и σ - среднее квадратическое отклонение этих величин.

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Одинаково распределённые взаимно независимые случайные величиныПусть X1, X2,…, Xn - взаимно независимые случайные величины, имеющие одинаковые распределения.

Слайд 15Одинаково распределённые взаимно независимые случайные величины
Рассмотрим среднее арифметическое величин X1,

X2,…, Xn :
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Величина также является случайной.

Одинаково распределённые взаимно независимые случайные величиныРассмотрим среднее арифметическое величин X1, X2,…, Xn :И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по

Слайд 16Одинаково распределённые взаимно независимые случайные величины
Справедливы следующие утверждения:
И.Р.Тимошина Электронные презентации

лекций по теме «Теория вероятностей»

Одинаково распределённые взаимно независимые случайные величиныСправедливы следующие утверждения:И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Слайд 17Доказательство
Воспользуемся свойствами математического ожидания.
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория

вероятностей»
Воспользуемся свойствами дисперсии.

ДоказательствоВоспользуемся свойствами математического ожидания.И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Воспользуемся свойствами дисперсии.

Слайд 18Доказательство
Воспользуемся определением среднего квадратического отклонения.
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по

теме «Теория вероятностей»

ДоказательствоВоспользуемся определением среднего квадратического отклонения. И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Теория вероятностей

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Теория вероятностей
Лекции по математике

Слайд 2Рекомендуемая литература
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:

Банки и биржи, ЮНИТИ, 2001 .
Гмурман В.Е. Теория вероятностей

Слайд 3Содержание
Отклонение случайной величины от математического ожидания
Дисперсия дискретной случайной величины
Одинаково распределённые

взаимно независимые случайные величины
Начальные и центральные теоретические моменты
И.Р.Тимошина Электронные презентации

Слайд 4Отклонение случайной величины от математического ожидания
Пусть X - случайная величина,

M(X) - её математическое ожидание.
Отклонением называют разность между случайной

Слайд 5Отклонение случайной величины от математического ожидания
Теорема. Математическое ожидание отклонения равно

нулю.
Доказательство.
M(X-M(X))= M(X) - M(M(X))=0
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме

Слайд 6Отклонение случайной величины от математического ожидания
Пусть закон распределения случайной величины

имеет вид:

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Тогда

Слайд 7Дисперсия случайной величины
Дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата её

отклонения:
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Из определения

Слайд 8Дисперсия случайной величины
Теорема. Дисперсию случайной величины можно вычислять по формуле:
И.Р.Тимошина

Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Для дискретной случайной

Слайд 9И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Пример. Закон

распределения дискретной случайной величины имеет вид:
Найти математическое ожидание и дисперсию этой

Слайд 10Свойства дисперсии
Дисперсия постоянной величины C равна нулю: D(C)=0.
Постоянный множитель можно

выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: D(CX)=C2D(X)
Дисперсия суммы