НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Содержание

1. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
2. Поверхности
3. Примеры современных архитектурных форм
4. Поверхность – непрерывное двумерное множество точек. Измерения : длина, ширина, площадь. Толщины и объема нет.
5. Поверхность рассматривается как непрерывное множество
6. Способы задания поверхности
7. Определитель поверхности Это совокупность независимых условий,
8. ПримерФ { g(d1,d2,Σ)(g∩d1, g∩d2, gIIΣ) }Ф -
9. Очерк поверхностиgΩi II sΩ  Φ =
10. Примеры поверхностей, заданных очерком
11. Каркас поверхностиКаркас поверхности – это множество точек
12. Слайд 12
13. Геометрическая поверхностьГрафическаяповерхность
14. Геометрические поверхности
15. Линейчатые поверхности Образующая поверхности – прямая линия
16. С тремя направляющимиПоверхность косого клинаПоверхность косого переходаФ{g(d1,d2,d3)(g∩d1, g∩d2, g∩d3)}
17. Ф{g(d1,d2,)(g∩d1, g∩d2,gII)}Ф{g(d1,d2,)(g∩d1, g∩d2,=(g^)=const)}Линейчатые поверхностис двумя направляющими и направляющей плоскостью или плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) Гиперболическийпараболоид
18. Линейчатые поверхности с одной направляющей ТорсыФ{g(d,s)(g∩d,
19. Гранные поверхностиПризматическаяПирамидальная
20. КоническаяЦилиндрическая
21. Слайд 21
22. Винтовые поверхностиПрямой геликоид,Винтовой коноид
23. Винтовые поверхности
24. Ф{g(d1,d2)(g∩d1,g∩d2,(g^d2)=const)}
25. Поверхности параллельного переноса
26. Слайд 26
27. Точка на поверхности
28. Точка принадлежит поверхности, если она
29. Точка на гранной поверхностиКаждая грань – это
30. Точка на линейчатой поверхностиТак как образующей линейчатой
31. Слайд 31
32. Точка на поверхности вращенияЛиния l, которой должна
33. Линия на поверхности
34. Линия принадлежит поверхности, если все множество ее
35. Построение произвольной линии на поверхности В качестве
36. Пересечение поверхности плоскостью
37. Σ ∩ Ф = aФ{m1,
38. Линию пересечения поверхности плоскостью следует рассматривать как
39. Из всего множества точек линии пересечения должны
40. Пересечение гранной поверхности плоскостью
41. При пересечении гранной поверхности плоскостью линия пересечения
42. Следовательно, решение задачи на построение линии пересечения
43. m=Ф∩Р; mP и
44. Пересечение конической поверхности плоскостью
45. В общем случае решение задачи на построение
46. Данная коническая поверхность относится к классу линейчатых
47. При пересечении прямой круговой конической поверхности плоскостью
48. Ф – прямая круговая коническая поверхность.Т –
49. T ⊥ i, m ∩ gn, n=1,2,3,…,
50. T II g  m –
51. Пересечение цилиндрической поверхности плоскостью
52. В общем случае решение задачи на построение
53. Слайд 53
54. Форма линии пересечения прямой круго-вой цилиндрической поверхности
55. Ф – прямая круговая цилиндрическая поверхность.Т –
56. T ⊥ i, m ∩
57. Скачать презентанцию

Поверхности

Главная
Разное
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Лекция 4

Направление обучения – «Строительство»

Слайд 2Поверхности

Слайд 3Примеры современных архитектурных форм

Слайд 4Поверхность – непрерывное двумерное множество точек. Измерения : длина, ширина,

площадь.
Толщины и объема нет.

Слайд 5 Поверхность рассматривается как непрерывное множество последовательных положений линии,

переме-щающейся в пространстве по определенному закону
g – образующая поверхности;
d –

направляющая поверхности.

Кинематический способ формирования поверхности

Поверхность рассматривается как непрерывное множество последовательных положений линии, переме-щающейся в пространстве по определенному законуg –

Слайд 6Способы задания поверхности

Слайд 7Определитель поверхности
Это совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность.
Определитель

состоит из двух частей:
Ф{(Г)(А)}
Геометрическая (Г) - геометрические фигуры - образующая

и другие точки, линии, поверхности, участвующие в образова-нии поверхности.
Алгоритмическая (А) – закон перемещения и изменения формы образующей.

Если образующая является прямой линией, которую можно однозначно задать двумя точками или точкой и направлением и графически не изображать, в отличие от кривой линии, то ее обозначение выносят за пределы геометрической части определителя
Ф{g(Г)(А)}

Определитель поверхности Это совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность.Определитель состоит из двух частей:Ф{(Г)(А)}Геометрическая (Г) - геометрические

Слайд 8Пример
Ф { g(d1,d2,Σ)(g∩d1, g∩d2, gIIΣ) }
Ф - прямой цилиндроид (группа

поверхностей Каталана),
g – образующая (прямая линия),
d1, d2 – направляющие,
Σ –

направляющая плоскость (плоскость параллелизма)

gi1IIΣ1 i=1,2,3,…

ПримерФ { g(d1,d2,Σ)(g∩d1, g∩d2, gIIΣ) }Ф - прямой цилиндроид (группа поверхностей Каталана),g – образующая (прямая линия),d1, d2

Слайд 9Очерк поверхности
gΩi II s
Ω  Φ = n,
Ω

∩ Пк = nk,
Очерк поверхности – это линия пересечения

плоскости
проекций с проецирующей поверхностью, касательной
к заданной поверхности и ее охватывающей.

Очерк поверхностиgΩi II sΩ  Φ = n, Ω ∩ Пк = nk, Очерк поверхности –

Слайд 10Примеры поверхностей, заданных очерком

Слайд 11Каркас поверхности
Каркас поверхности – это множество точек и
линий, определяющих

поверхность
Ф { ai, bj }
ai=Ф∩Гi, i=1,2,3,…,m
bj=Ф∩Tj, j=1,2,3,…,n

Слайд 12

Слайд 13Геометрическая поверхность
Графическая
поверхность

Слайд 14Геометрические поверхности

Слайд 15Линейчатые поверхности Образующая поверхности – прямая линия

Слайд 16С тремя направляющими
Поверхность
косого клина
Поверхность
косого перехода
Ф{g(d1,d2,d3)(g∩d1, g∩d2, g∩d3)}

Слайд 17Ф{g(d1,d2,)(g∩d1, g∩d2,gII)}
Ф{g(d1,d2,)(g∩d1, g∩d2,=(g^)=const)}
Линейчатые поверхности
с двумя направляющими и направляющей плоскостью или

плоскостью параллелизма (поверхности Каталана)
Гиперболический
параболоид

$Ф{g(d1,d2,)(g∩d1, g∩d2,gII)}Ф{g(d1,d2,)(g∩d1, g∩d2,=(g^)=const)}Линейчатые поверхностис двумя направляющими и направляющей плоскостью или плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) Гиперболическийпараболоид$

Слайд 18Линейчатые поверхности с одной направляющей Торсы
Ф{g(d,s)(g∩d, g II s)}
Ф{g(d,S)(g∩d,Sg)}
S – реальная

точка
S∞ - несобственная точка пространства
Поверхность с ребром возврата
Коническая поверхность
Плоскость
Цилиндрическая поверхность
Плоскость

Линейчатые поверхности с одной направляющей ТорсыФ{g(d,s)(g∩d, g II s)}Ф{g(d,S)(g∩d,Sg)}S – реальная точкаS∞ - несобственная точка пространстваПоверхность

Слайд 19Гранные поверхности
Призматическая
Пирамидальная

Слайд 20Коническая
Цилиндрическая

Слайд 21

Слайд 22Винтовые поверхности
Прямой геликоид,
Винтовой коноид

Слайд 23Винтовые поверхности

Слайд 24Ф{g(d1,d2)(g∩d1,g∩d2,(g^d2)=const)}

$Ф{g(d1,d2)(g∩d1,g∩d2,(g^d2)=const)}$

Слайд 25Поверхности параллельного переноса

Слайд 26

Слайд 27Точка на поверхности

Слайд 28 Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей

этой поверхности
АФ  А l , l Ф
Линия l

должна на проекциях иметь наиболее простую геометрическую форму: прямая
или окружность (по возможности)

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей этой поверхностиАФ  А l , l

Слайд 29Точка на гранной поверхности
Каждая грань – это отсек плоскости.
Следовательно, построение

точки на гранной поверхности сводится к построению точки на плоскости.

Точка на гранной поверхностиКаждая грань – это отсек плоскости.Следовательно, построение точки на гранной поверхности сводится к построению

Слайд 30Точка на линейчатой поверхности
Так как образующей линейчатой поверхности является прямая

линия, то условие принадлежности точки поверхности можно сформулировать как принадлежность

точки образующей этой поверхности.
Для любой точки  (), если  и {g( )( )}, то g

Фg(S,d)(Sg, gd)

Пример

Точка на линейчатой поверхностиТак как образующей линейчатой поверхности является прямая линия, то условие принадлежности точки поверхности можно

Слайд 31

Слайд 32Точка на поверхности вращения
Линия l, которой должна принад-лежать точка, может

иметь форму, как прямой линии (образующая), так и окружности (параллель).
Линейчатая

поверхность

Нелинейчатая поверхность

Линия l, которой должна принадлежать точка, может иметь только форму окружности (параллель).

Точка на поверхности вращенияЛиния l, которой должна принад-лежать точка, может иметь форму, как прямой линии (образующая), так

Слайд 33Линия на поверхности

Слайд 34Линия принадлежит поверхности, если все множество ее точек принадлежит этой

поверхности.
Следовательно, чтобы построить линию на поверхности, необходимо представить эту линию,

как множество точек, и построить каждую из точек этого множества, используя условие принадлежности точки поверхности.

Линия принадлежит поверхности, если все множество ее точек принадлежит этой поверхности.Следовательно, чтобы построить линию на поверхности, необходимо

Слайд 35Построение произвольной линии на поверхности
В качестве примера взята цилиндрическая

поверхность общего вида
Ф{g(d,s)(g∩d, g II s)}
Следовательно, для Аl, точка g,

gФ

l{1,2,3,…}

l

 - линейчатая поверхность

Построение произвольной линии на поверхности В качестве примера взята цилиндрическая поверхность общего видаФ{g(d,s)(g∩d, g II s)}Следовательно, для

Слайд 36Пересечение поверхности плоскостью

Слайд 37 Σ ∩ Ф = a
Ф{m1, m2,....,mn}
a{1,2,....,N}

1=m1 ∩ Σ
2=m2 ∩ Σ

.............
N=mn ∩ Σ

Σ ∩ Ф = aФ{m1, m2,....,mn} a{1,2,....,N} 1=m1 ∩ Σ

Слайд 38Линию пересечения поверхности плоскостью следует рассматривать как множество точек пересечения

секущей плоскости с линиями, принадлежащими поверхности.
Форма линии пересечения поверхности плоскостью

определяется формой заданной поверхности и положением плоскости относительно этой поверхности.
Для кривой поверхности, в общем случае, линия пересечения - это плоская кривая линия.

Линию пересечения поверхности плоскостью следует рассматривать как множество точек пересечения секущей плоскости с линиями, принадлежащими поверхности.Форма линии

Слайд 39Из всего множества точек линии пересечения должны быть обязательно построены

следующие точки:
точки, определяющие габариты формы фигуру сечения;
точки, определяющие габариты фигуры

сечения по высоте, глубине и длине;
точки, определяющие видимость фигуры сечения на проекциях.

Из всего множества точек линии пересечения должны быть обязательно построены следующие точки:точки, определяющие габариты формы фигуру сечения;точки,

Слайд 40Пересечение гранной поверхности плоскостью

Слайд 41При пересечении гранной поверхности плоскостью линия пересечения – это ломаная

линия, каждый участок которой – отрезок прямой, представляющий собой линию

пересечения грани поверхности (отсека плоскости) с секущей плоскостью, а точки излома – точки пересечения ребер гранной поверхности (отрезков прямых) с той же секущей плоскостью.

При пересечении гранной поверхности плоскостью линия пересечения – это ломаная линия, каждый участок которой – отрезок прямой,

Слайд 42Следовательно, решение задачи на построение линии пересечения гранной поверхности плоскостью

сводится к определению точек пересечения ребер гранной поверхности с принятой

секущей плоскостью (пересечение прямой с плоскостью).

Следовательно, решение задачи на построение линии пересечения гранной поверхности плоскостью сводится к определению точек пересечения ребер гранной

Слайд 43 m=Ф∩Р;
mP и mФ
Р⊥П2 Р2 m2

m{1,2,3};
1=AF∩P;

2=CF∩ P;
3=BF∩ P

Ф – трехгранная пирамида. Р – секущая плоскость. Р⊥П2.
Простроить линию пересечения поверхности Ф пирамиды плоскостью Р.

m=Ф∩Р; mP и mФР⊥П2 Р2 m2 m{1,2,3}; 1=AF∩P;

Слайд 44Пересечение конической поверхности плоскостью

Слайд 45В общем случае решение задачи на построение линии пересечения сводится

к определению точек пересечения образующих поверхности с принятой секущей плоскостью.

В общем случае решение задачи на построение линии пересечения сводится к определению точек пересечения образующих поверхности с

Слайд 46Данная коническая поверхность относится к классу линейчатых и подклассу поверхностей

вращения. Следовательно, для построения точки на поверхности можно использовать, как

прямую линия (образующую), так и окружность (параллель).

Данная коническая поверхность относится к классу линейчатых и подклассу поверхностей вращения. Следовательно, для построения точки на поверхности

Слайд 47При пересечении прямой круговой конической поверхности плоскостью форма линии пересечения

определяется положением секущей плоскости относительно отдельных элементов поверхности.

При пересечении прямой круговой конической поверхности плоскостью форма линии пересечения определяется положением секущей плоскости относительно отдельных элементов

Слайд 48Ф – прямая круговая коническая поверхность.
Т – секущая плоскость.
Ф ∩

Т = m,
m – линия пересечения,

FT  m

– две прямые -
образующие
m1 g1 и m2 g2

Ф – прямая круговая коническая поверхность.Т – секущая плоскость.Ф ∩ Т = m, m – линия пересечения,

Слайд 49T ⊥ i, m ∩ gn, n=1,2,3,…,

 m – окружность

T ⊥ i , m

∩ gn, n=1,2,3,…,
m – эллипс

T ⊥ i, m ∩ gn, n=1,2,3,…,  m – окружностьT ⊥ i

Слайд 50
T II g  m – парабола

T II g1

и T II g2 

m – гипербола

Слайд 51Пересечение цилиндрической поверхности плоскостью

Слайд 52В общем случае решение задачи на построение линии пересечения цилиндри-ческой

поверхности плоскостью сводится к определению точек пересечения образующих поверхности с

принятой секущей плоскостью.

В общем случае решение задачи на построение линии пересечения цилиндри-ческой поверхности плоскостью сводится к определению точек пересечения

Слайд 53

Слайд 54Форма линии пересечения прямой круго-вой цилиндрической поверхности плоскос-тью, так же

как и при пересечении прямой круговой конической поверхности, опреде-ляется положением

секущей плоскости отно-сительно отдельных элементов поверхности.

Форма линии пересечения прямой круго-вой цилиндрической поверхности плоскос-тью, так же как и при пересечении прямой круговой конической

Слайд 55Ф – прямая круговая цилиндрическая поверхность.
Т – секущая плоскость.
Ф ∩

Т = m,
m – линия пересечения,

Т II gn

, n=1,2,3,…,
 m – две прямые –
образующие
m1 g1 и m2 g2

Ф – прямая круговая цилиндрическая поверхность.Т – секущая плоскость.Ф ∩ Т = m, m – линия пересечения,

Слайд 56 T ⊥ i, m ∩ gn,

n=1,2,3,…,
 m – окружность

T ⊥ i , m ∩ gn,
n=1,2,3,…,
 m – эллипс

Скачать презентацию

Разделы презентаций

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯЛекция 4Направление обучения – «Строительство»

Слайд 2Поверхности

Слайд 3Примеры современных архитектурных форм

Слайд 4Поверхность – непрерывное двумерное множество точек. Измерения : длина, ширина,

площадь. Толщины и объема нет.

Слайд 5 Поверхность рассматривается как непрерывное множество последовательных положений линии,

переме-щающейся в пространстве по определенному законуg – образующая поверхности;d –

Слайд 6Способы задания поверхности

Слайд 7Определитель поверхности Это совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность.Определитель

состоит из двух частей:Ф{(Г)(А)}Геометрическая (Г) - геометрические фигуры - образующая

Слайд 8ПримерФ { g(d1,d2,Σ)(g∩d1, g∩d2, gIIΣ) }Ф - прямой цилиндроид (группа

поверхностей Каталана),g – образующая (прямая линия),d1, d2 – направляющие,Σ –

Слайд 9Очерк поверхностиgΩi II sΩ  Φ = n, Ω

∩ Пк = nk, Очерк поверхности – это линия пересечения