TheSlide.ru

Необходимое условие существования определенного интеграла 2. СВОЙСТВА

Содержание

1. Необходимое условие существования определенного интеграла 2. СВОЙСТВА
2. Достаточное условие существованияопределенного интегралаЕсли на отрезке [a,b]
3. Свойстваопределенного интеграла1Постоянный множитель можно выноситьза знак определенного интеграла.
4. Доказательство:Пусть фиксировано разбиение отрезка [a,b] и выбор
5. Следовательно по определению:
6. 2Определенный интеграл от алгебраической суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) интегралов от этих функций.
7. 3Если отрезок интегрирования разбит на части, то
8. Геометрически это означает, что если a
9. SSS
10. 4Если на [a,b], где a
11. Доказательство:Пусть фиксировано разбиение отрезка [a,b] и выбор
12. Следствие.Пусть на [a,b], где a
13. Доказательство:По свойству 4 имеем:По свойству 1 и геометрическому смыслу определенного интеграла:
14. 5Если на [a,b], где a
15. Доказательство:По свойству функции, непрерывной на отрезке, для
16. Но функция, непрерывная на отрезке, принимает любое
17. ПустьТогда теорема о среднем утверждает, что найдется
18. Слайд 18
19. Равенствоназывается формулой среднего значения.называется средним значением функции.
20. 6Если на [a,b] функция y=f(x) неотрицательна, то
21. Скачать презентанцию

Достаточное условие существованияопределенного интегралаЕсли на отрезке [a,b] функция y=f(x) непрерывна, то она интегрируема на этом отрезке.

Главная
Разное
Необходимое условие существования определенного интеграла 2. СВОЙСТВА

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Необходимое условие существования
определенного интеграла
2. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО
ИНТЕГРАЛА
Интегрируемая на отрезке [a,b] функция

y=f(x) ограничена на этом отрезке.

Необходимое условие существованияопределенного интеграла2. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГОИНТЕГРАЛАИнтегрируемая на отрезке [a,b] функция y=f(x) ограничена на этом отрезке.

Слайд 2Достаточное условие существования
определенного интеграла
Если на отрезке [a,b] функция y=f(x)
непрерывна,

то она интегрируема на
этом отрезке.

Достаточное условие существованияопределенного интегралаЕсли на отрезке [a,b] функция y=f(x) непрерывна, то она интегрируема на этом отрезке.

Слайд 3Свойства
определенного интеграла
1
Постоянный множитель можно выносить
за знак определенного интеграла.

Свойстваопределенного интеграла1Постоянный множитель можно выноситьза знак определенного интеграла.

Слайд 4Доказательство:
Пусть фиксировано разбиение отрезка [a,b] и выбор точек
Рассмотрим интегральную

сумму:
Переходим к пределу в левой и правой части равенства при

Доказательство:Пусть фиксировано разбиение отрезка [a,b] и выбор точек Рассмотрим интегральную сумму:Переходим к пределу в левой и правой

Слайд 5Следовательно по определению:

Следовательно по определению:

Слайд 62
Определенный интеграл от алгебраической
суммы (разности) двух функций равен
сумме

(разности) интегралов от
этих функций.

2Определенный интеграл от алгебраической суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) интегралов от этих функций.

Слайд 73
Если отрезок интегрирования разбит
на части, то интеграл на всем

отрезке
равен сумме интегралов по каждому
из участков разбиения.

3Если отрезок интегрирования разбит на части, то интеграл на всем отрезке равен сумме интегралов по каждому из

Слайд 8Геометрически это означает, что если a

на [a,b], то согласно геометрическому смыслу определенного интеграла

Геометрически это означает, что если a

Слайд 9S
S
S

SSS

Слайд 104
Если на [a,b], где a

4Если на [a,b], где a

Слайд 11Доказательство:
Пусть фиксировано разбиение отрезка [a,b] и выбор точек
то для

интегральных сумм:
Если
Переходим к пределу в левой и правой части неравенства

при

Доказательство:Пусть фиксировано разбиение отрезка [a,b] и выбор точек то для интегральных сумм:ЕслиПереходим к пределу в левой и

Слайд 12Следствие.
Пусть на [a,b], где a

числа. Тогда

Следствие.Пусть на [a,b], где a

Слайд 13Доказательство:
По свойству 4 имеем:
По свойству 1 и геометрическому смыслу определенного

интеграла:

Доказательство:По свойству 4 имеем:По свойству 1 и геометрическому смыслу определенного интеграла:

Слайд 145
Если на [a,b], где a

такое значение
Теорема о среднем
что

5Если на [a,b], где a

Слайд 15Доказательство:
По свойству функции, непрерывной на отрезке, для произвольного значения
справедливо

неравенство:
Где m и М – наименьшее и наибольшее значения функции

на отрезке. Тогда

Доказательство:По свойству функции, непрерывной на отрезке, для произвольного значения справедливо неравенство:Где m и М – наименьшее и

Слайд 16Но функция, непрерывная на отрезке, принимает любое значение, заключенное между

ее наименьшим и наибольшим значениями, поэтому найдется такое число
что

Но функция, непрерывная на отрезке, принимает любое значение, заключенное между ее наименьшим и наибольшим значениями, поэтому найдется

Слайд 17Пусть
Тогда теорема о среднем утверждает, что найдется такая точка
что площадь

под кривой y=f(x) на [a,b] равна площади прямоугольника со сторонами

ПустьТогда теорема о среднем утверждает, что найдется такая точкачто площадь под кривой y=f(x) на [a,b] равна площади

Слайд 18

Слайд 19Равенство
называется формулой среднего значения.
называется средним значением функции.

Равенствоназывается формулой среднего значения.называется средним значением функции.

Слайд 206
Если на [a,b] функция y=f(x) неотрицательна, то площадь под этой

кривой численно равна определенному интегралу
Геометрический смысл
определенного интеграла

6Если на [a,b] функция y=f(x) неотрицательна, то площадь под этой кривой численно равна определенному интегралуГеометрический смыслопределенного интеграла

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей