НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАУССА)

ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ИМЕЕТ
СЛЕДУЮЩИЙ ВИД:

= σ(X) – среднеквадрати-ческое отклонение Х.
НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННАЯ ВЕЛИЧИНА

ПОЛНОСТЬЮ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ
СВОИМИ

кривой Гаусса:
x
f
0
μ
1
σ √2π

некоторый интервал
требуется вычисление интеграла от f(x),

а этот интеграл не

Φ (t)

Φ(-∞) = 0, Φ(∞) = 1

Φ(0) = 0,5

*)

аргумента t ≥ 0 вычислены и указаны в специальной таблице

Для t < 0 значения Φ определяются, исходя из указанного выше свойства *).

Так, Φ (-1) = 1 – Φ (1);
Φ (1) находим по таблице и подставляем в формулу.

через
нормированную
путем
СПЕЦИАЛЬНОЙ
ЗАМЕНЫ
ПЕРЕМЕННОЙ:

x - μ
t =
σ

величины
формула имеет следующий вид:

P(a

ε
(« эпсилон »)

ее математического ожидания,

вычисляется по формуле:

попадания в нее
значений

Пусть ε = σ.

Тогда в правой части формулы получим:
2 Φ (1) - 1 =
=2 ∙ 0, 8413 -1 =
= 0, 6826
(или 68, 26%).

= 2σ.

Аналогичный расчет дает вероятность

0,9544
(или 95,44%).

3)ε = 3σ.

Искомая

ОКАЖУТСЯ В ОКРЕСТНОСТИ « 3σ »
ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ.