Нормальный закон распределения

и выборочная совокупности
Сравнение теоретических и эмпирических распределений
Основные этапы исследования

когда на изменение случайной величины действует множество различных независимых факторов,

каждый из которых в отдельности не имеет преобладающего значения.

величины, являясь центром распределения и наиболее вероятным значением. Изменение математического

ожидания не влияет на форму кривой, а только вызывает ее смещение вдоль оси x.
Параметр σ характеризует изменчивость случайной величины (меру растянутости кривой вдоль оси x): чем больше σ, тем больше кривая растянута.
График нормальной кривой симметричен относительно прямой x=μ (одинаковые по абсолютной величине отрицательные и положительные отклонения случайной величины от центра равновероятны).

значит, что большие отклонения менее вероятны, чем малые. При (x–μ)

значение f(x) стремится к нулю, но никогда его не достигает.

Кривая нормального распределения

а до b:

причем Ф(–t) = 1– Ф(t)
Характеристики

кривой:
Коэффициент асимметрии
Показатель эксцесса

3σ – 99,7% всех вариант

99%) – доверительные вероятности
Δх=±σt – доверительный интервал
α=1 – Р

уровень значимости

генеральной.
Выборка считается репрезентативной, если каждый объект выборки отобран случайно из

генеральной совокупности, то есть все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

с доверительным интервалом

принимается, что между эмпирическим и теоретическим распределением признака в генеральной

совокупности достоверного различия нет.

достаточно большой выборки (n>30), если показатели асимметрии (А) и эксцесса

(Е) в два и более раза превышают показатели их средних квадратических ошибок, гипотезу о нормальности распределения нужно отвергнуть.

а) критерию Колмогорова – Смирнова,
б) критерию

Пирсона.
Пунктирная линия – эмпирическое распределение, сплошная – теоретическое распределение.

случайной величины в интервал,
npi – теоретические частоты.

вычисляются соответствующие статистические показатели, минус число тех условий, которые связывают

эти величины, то есть уменьшают возможности вариации между ними. Число степеней свободы определяется по следующей формуле:
df=k–r–1, где k – число интервалов, r – число параметров предполагаемого распределения. Для нашего случая r=2, следовательно, df=k–3.
По заданному уровню значимости (α) и числу степеней свободы df, находим критическое значение χ2кр (α,df).

Если χ2эмп <χ2кр гипотеза о согласии эмпирического и теоретического распределения не отвергается.

и частоты попадания в интервал.
Построить гистограмму и полигон распределения.
Найти

эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
Вычислить числовые (точечные) характеристики распределения.
Найти интервальные оценки для генеральной средней.
Проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, распределена по нормальному закону, используя критерий Пирсона χ2.