статики
Ни в коем случае нельзя считать, что наука заканчивается, если
ее удалось свести к аналитическим формулам. Луи Пуансо
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Новосибирский Государственный Архитектурно- Строительный Университет (Сибстрин)
Содержание
- 1. Новосибирский Государственный Архитектурно- Строительный Университет (Сибстрин)
- 2. 2Луи Пуансо1777-1859, Париж
- 3. 3На предыдущей лекции Изучили систему параллельных сил
- 4. Цель лекцииРешение задач статики для тел,
- 5. 4.1. Теорема о параллельном переносе силы5
- 6. Лемма о параллельном переносе силы2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС
- 7. Иллюстрация2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС 4.1. ТЕОРЕМА О ПАРАЛЛЕЛЬНОМ
- 8. 4.2. Главный вектор и главный момент8
- 9. Главный векторГлавным вектором данной системы сил называетсявектор
- 10. Главный моментГлавным моментом данной системы сил относительноточки
- 11. 4.3. Основная теорема статики11
- 12. ДоказательствоТеорема о равнодействующей двух сил3.2. РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ ДВУХ
- 13. Основная теорема статики является конструктивной, она дает
- 14. Введем систему координат с
- 15. 4.4. Условия равновесия произвольной системы сил15
- 16. В координатной форме эти уравнения равновесия имеют
- 17. Моменты же всех сил относительно оси Oz
- 18. Основная форма уравнений равновесия ПССРавнодействующая СПС3.3. ЦЕНТР
- 19. 4.5. Статические инварианты19
- 20. Приведение к простейшему видуИнварианты – величины, неизменные
- 21. Частные случаи приведения
- 22. Частные случаи приведения
- 23. Основные выводыЗАКЛЮЧЕНИЕ При параллельном переноса точки приложения
- 24. Тема следующей лекции1.3. АКСИОМЫ СТАТИКИ РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ ТЕЛ
- 25. Тема следующей лекции1.3. АКСИОМЫ СТАТИКИ
- 26. Тема следующей лекции1.3. АКСИОМЫ СТАТИКИ
- 27. Тема следующей лекции1.3. АКСИОМЫ СТАТИКИ
- 28. Скачать презентанцию
2Луи Пуансо1777-1859, Париж
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Новосибирский Государственный Архитектурно-
Строительный Университет (Сибстрин)
Кафедра теоретической механики
1
Лекция 4.
Основная теорема
статики
ее удалось свести к аналитическим формулам.Луи Пуансо
Слайд 33
На предыдущей лекции
Изучили систему параллельных сил
Показали, что две
параллельные
силы сводятся к равнодействующей,
если только
они не равны по модулюВвели понятие пары сил
Показали, что все пары, имеющие
равные моменты, эквивалентны
Установили условия равновесия тела
под действием системы пар сил
Слайд 4
Цель лекции
Решение задач статики для тел, на которые
действует
произвольная система сил
4.1. Теорема о параллельном переносе силы
4.2. Главный вектор
и главный момент4.3. Основная теорема статики (теорема Пуансо)
4.4. Условия равновесия произвольной системы сил
4.5. Статические инварианты
4.6. Заключение
4
План лекции
Слайд 6Лемма о параллельном переносе силы
2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС
4.1. ТЕОРЕМА О
ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ СИЛЫ
6
Доказательство
Действие на твердое тело силы
, приложенной в точкеA, эквивалентно действию силы , равной исходной по
модулю, параллельной ей и приложенной в точке В, и
паре сил с моментом равным моменту данной силы
относительно точки В
A
Добавим к силе уравновешенную
систему сил в точке В
В
Но силы образуют пару сил с
моментом
Теорема доказана
Слайд 7Иллюстрация
2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ССС
4.1. ТЕОРЕМА О ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ СИЛЫ
7
Чтобы удержать однородный
брусок весом P в равновесии за
конец А,
необходимо не толькотянуть его вверх с силой Q = P,
но и создавать момент m = P·AB/2
Чтобы удержать однородный
брусок весом P за его середину,
нужно просто тянуть его вверх
с силой Q = P
B
А
B
А
m
Слайд 9Главный вектор
Главным вектором данной системы сил называется
вектор
, равный сумме всех сил системы
Замечание
Главный вектор определен для любой
системы, а равнодей-ствующая в ряде случаев просто не существуетГлавный вектор системы сил не зависит от центра приведения
Слайд 10Главный момент
Главным моментом данной системы сил относительно
точки А называется вектор
, равный сумме моментов
всех сил системы относительно
той же точкиЗамечание
Главный момент меняется при смене центра приведения
Действительно, , а
Слайд 12Доказательство
Теорема о равнодействующей двух сил
3.2. РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ ДВУХ СИЛ
8
Произвольную систему сил
можно заменить одной силы, приложенной в произвольно выбранной точке (центре
приведения) и равной главному вектору системы сил, и парой сил с моментом, равным главному моменту системы относительно этой точки Пользуясь леммой о параллельном переноса силы, перенесем их все
параллельно в точку А
Теорема Пуансо (1804 г.)
~
~
A
…
А
Теорема доказана
Слайд 13Основная теорема статики является конструктивной, она дает простой способ аналитического
определения главного вектора и главного момента любой системы сил
Теорема о
равнодействующей двух сил3.2. РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ ДВУХ СИЛ
8
Для того чтобы две системы сил, приложенные к
твердому телу, были эквивалентны, необходимо и достаточно, чтобы они имели одинаковые главные векторы и главные моменты
Критерий эквивалентности
Слайд 14 Введем систему координат с
началом в точке
О
Теорема о равнодействующей двух сил
3.2. РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ ДВУХ СИЛ
8
Задача 6
Привести к центру О систему сил , действующих на
пластину длиной 2b, если Р = 30 Н, F1 = F2 = F3 = 20 Н, а = 0,3 м,
b = 0,5 м, = 60°.
x
y
Решение
Найдем главный вектор данной системы сил
Найдем теперь главный момент данной системы сил. Эта система плоская, поэтому момент имеет единственную составляющую, перпендикулярную плоскости чертежа
Слайд 16В координатной форме эти уравнения равновесия имеют вид
Равнодействующая СПС
3.3. ЦЕНТР
СИСТЕМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ
11
Пусть дана произвольная система сил
. Тело под действием этой системы сил находится в равновесии, если она эквивалента нулюНо
Уравнения равновесия
Слайд 17Моменты же всех сил относительно оси Oz равны нулю, и
следовательно,
Равнодействующая СПС
3.3. ЦЕНТР СИСТЕМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ
11
Пусть дана параллельных сил в
пространстве (линии действия параллельны оси Oz. Главный вектор в этом случае имеет единственную составляющую, параллельную этой оси, поэтому Уравнения равновесия СПС
Слайд 18Основная форма уравнений равновесия ПСС
Равнодействующая СПС
3.3. ЦЕНТР СИСТЕМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ
11
Пусть
все силы находятся в плоскости Oxy. В этом случае проекция
главного вектора на ось Oz равна нулю, а главный момент направлен параллельно этой оси. Т.о., имеем три уравнения равновесия.Уравнения равновесия ПСС
Вторая форма уравнений равновесия ПСС (АВ Ox)
Третья форма уравнений равновесия ПСС (точки А, В, С не должны лежать на одной прямой)
Слайд 20Приведение к простейшему виду
Инварианты – величины, неизменные при некотором
преобразовании. Статические
инварианты – величины,
не зависящие от выбора центра приведения.
II статический инвариант
– скалярное произведение главного вектора и главного момента системы I статический инвариант – главный вектор системы сил
Действительно,
поскольку
Слайд 21Частные случаи приведения
– уравновешенная система сил
– система сил приводится к равнодействую-щей, проходящей через точку Апоскольку
– система сил приводится к паре с моментом, равным . Главные моменты относительно всех точек в этом случае равны:
, но – в этом случае система сил приводится к равнодействующей. Действительно,
Слайд 22Частные случаи приведения
, но
– в этом случае система сил приводится к силе и паре сил , лежащей в плоскости, перпендикулярной к . Такая совокупность силы и пары сил называется динамой, а прямая, вдоль которой направлен главный вектор, – осью динамы
А
~
Слайд 23Основные выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При параллельном переноса точки приложения
силы она
заменяется силой и парой
Для произвольной системы сил
в общем случаеможно составить 6 уравнений равновесия
Действие на тело произвольной системы сил
всегда можно заменить действием одной силы
равной главному вектору и одной парой с
моментом, равным главному моменту
