Об оптимизации природно-антропогенных ландшафтов и оптимальном управлении

факультет МГУ имени М. В. Ломоносова


В. В. Сысуев

«…а) степень антропогенной трансформации природных ландшафтов…; б) наличие или отсутствие

антропогенной регуляции; в) социально-экономические функции, выполняемые ландшафтами».
В соответствии с основными видами природопользования среди природно-антропогенных обоснованно выделяются ландшафты: «…целенаправленно созданные, антропогенно регулируемые:
1) сельскохозяйственные, 2) лесохозяйственные,
3) водохозяйственные, 4) городские и другие селитебные,
5)…»

Введение в учение о природно-антропогенных ландшафтах
[Николаев, и др., 2008, с. 7]

Памяти проф. В.А.Николаева

решить две взаимосвязанные ландшафтно-экологические задачи планетарного масштаба. Первая состоит в

оптимизации всех существующих природно-антропогенных ландшафтов с целью преобразования их в истинно культурные (ноосферные). Вторая – в сбережении, уходе и восстановлении естественных природных комплексов, наиболее надежно гарантирующих относительную стабильность природной среды за счет гомеостазиса…
Важнейшим инструментом проектирования культурного ландшафта признано ландшафтное планирование. Его суть в научном обеспечении оптимальной природно-хозяйственной организации ландшафтного пространства на принципах геоэкологической адаптивности»
[Николаев, 2013, с. 284].

Дж. К. Джонс
Выражения, связывающее цель со средствами ее

достижения: критерий функционирования, критерий или показатель
эффективности, целевая или критериальная функция, функция цели

I. ОБ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИРОДНО-АНТРОПОГЕННЫХ ЛАНДШАФТОВ

Планирование, проектирование и управление устойчивым природопользованием и задачи условной оптимизации предполагают наличие одинаковых предпосылок: имеется цель, которую нужно достичь, учитывая всевозможные ограничения.
Мощный аппарат решения этих проблем имеет теория оптимизации (оптимального управления).

между начальными н и конечными значениями к. Целевая функция —

зависимость громкости F от угла . Путем измерений получим значения целевой функции F( ) и начертим ее график. Из графика видно, что наибольшему значению целевой функции соответствует оптимальный угол (опт). Математическое выражение (или алгоритм вычисления) целевой функции F( ), график которой хорошо совпадает с экспериментальной кривой, и называют математической моделью.

Логический пример оптимизация:
настраивая радиоприемник, мы добиваемся максимальной громкости некоторой радиостанции:

Оптимизация - нахождение max (min) целевой функции

x Х
Если множество всех вариантов Х, а

его элементы – x, то сопоставив каждому варианту x из множества Х (x Х) число — критерий оптимальности, получим функцию F(x) , определенную в области Х. Эта функция, показывающая «качество» выбираемых вариантов, целевая функция, а область Х — допустимая область

Метод координатного спуска (метод Гаусса). Геометрический смысл поиска минимума функции 3-х переменных F(x,y,z).
Линии уровня значений целевой функции напоминают изолинии высот

оптимизации F(X)
Б) Выбрать критерий оптимальности и составить целевую функцию
В) Установить

возможные ограничения, которые должны накладываться на переменные
Г) Выбрать метод оптимизации для нахождения экстремальных значении искомых величин

Необходимо чтобы переменные X были управляемыми, мы должны иметь возможность реально изменить значение переменной до оптимальной величины. Например, если мы не можем управлять геологическими, климатическими и подобными не зависящими от нас факторами, нет смысла включать их в список переменных задачи оптимизации..

Задача об использовании сырья
Если предприятие выпускает х1 единиц продукции

вида П1 и x2 единиц вида П2

основная задача линейного программирования

Найти min

приходим к системе
неравенств
многоугольник решений системы неравенств
Оптимальная точка

Q(5, 3)

Оптимальное решение задачи: x1= 5, x2 = 3.

предъявляемых
к насаждениям требований
и неотрицательности переменных:
сj( ) – запас,

прирост или другая специфическая функция j-ой породы
в возрасте количественной спелости;
xj – доля участия j-ой породы в данных ТУМ xj 0, j = 1,..., n,
apj( ) – норма потребности j-ой породы в p-ом ресурсе;
bp( ) – количество имеющихся p-ых ресурсов;
akj( ) – нормы требуемых от насаждения дополнительных специфических
функций (средообразующих, биоразнообразия, защитных и др);
bk( ) – оценки требований к этим функциям;
 - количество выделов.

Задача рационального распределения пород
по соответствующим им ТУМ [].

Основная задача линейного программирования

(1)

(2)

[Нестеров, Бредихин, 1970 ]

оптимизации состава древесных пород на дерново-среднеподзолистых почв на покровных суглинках

[Нестеров, Бредихин, 1970]

коэффициентами функционала цели «достижение максимального прироста» из таблиц получена максимальная

продуктивность 19,3 м3/га в год при оптимальном составе древостоя 85% ели и 15% осины.
Решая ту же задачу на максимальный доход получили максимальную валовую продукцию на 77,8 у.е. при наличие состава древостоя 94,5% ели и 5,5% дуба.

эволюционирует во времени) в каждый момент времени пребывает в одном

из некоторого числа возможных состояний.
Смена состояний системы с течением времени и составляет её развитие или функционирование.
Предполагается, что состояние динамической системы в каждый момент времени может быть однозначно охарактеризовано определенным конечным набором n числовых параметров или функций состояния.
Управление – это есть воздействие, способное изменить текущее состояние, а значит и все последующее развитие системы.
Функционированием многих природно-антропогенных систем можно (необходимо) управлять.

2. Задачи оптимального управления природопользованием

поведение (функционирование) данного объекта и
2. Критерий оптимальности (функционал), который

следует максимизировать или минимизировать,
3. Выбор управляющих переменных.
4. Введение ограничений на переменные и граничные условия
5. Формулировка принципа максимума Л.С. Понтрягина. Этот принцип - необходимое условие существования оптимального управления динамическими системами, принимает разный вид в зависимости от задачи. В его формулировке участвуют функции специального вида – гамильтониан и сопряженные переменные. Существует схема применения принципа максимума, однако в общем случае его использование требует высокой математической квалификации.
Решением задачи оптимального управления является оптимальный процесс, т.е. оптимальное управление и соответствующая ему оптимальная траектория функционирования системы.

деревья,
подрост x
p(y,z) – скорость рождения деревьев
γ(z)x - отмирание подроста
qy -

отмирание деревьев

hz –отмирание деревьев

u1(t) - скорость вырубки

u2(t) - скорость вырубки

интенсивность перехода деревьев в средневозрастную группу

интенсивность перехода деревьев в старшую возрастную группу

fx

qy

деревьев среднего и старшего возрастов:
Цель управления - максимизация функционала

J(u) - прибыль, полученную от продажи вырубленного леса:

Постановка задачи оптимального управления лесопользованием [Андреева, Шилова, 2014]

где:

- стоимость реализованной древесины и себестоимость затрат на выращивание и рубки

управления лесопользованием
Строится функция Понтрягина из функций специального вида (гамильтониана H

и сопряженных переменных pi) и функция переключения

Пусть

локально-оптимальный процесс

сформулированной задачи, тогда оптимальное управление определяется условием:

Сопряженные функции pk ,k=1,2,3 являются решением системы дифференциальных уравнений:

сформулированы общие положения об оптимизации и управлении природопользованием.
В лесоведение и

в теории оптимизации имеется ряд примеров корректно сформулированных задач оптимизации и оптимального управления природопользованием.
Математическая теория оптимизации и её раздел оптимальное управление, жестко связаны с экономико-математическими теориями и являются действенными и практическими инструментами современной экономической науки.
Содержательное и корректное использование вышеупомянутых понятий и методов в ландшафтном планировании и дисциплинах рационального природопользования будет способствовать синтезу физической и экономической географии, который «…наверняка станет новой парадигмой современной университетской географии» [Симонов Ю.Г., 2013, стр.7].
Методы теории оптимизации открывают новые перспективы развития и практического применения ландшафтного планирования

- граничное условие моделирования динамики древостоя.
Лесопользование – управляющее воздействие

КООРДИНАТ

Верификация классов по данными сплошной ленточной лесотаксации
Интерпретация породного состава

леса по априорным данным Lansat 7

разнотравно-кисличными
ельниками
вершины камовых холмов и дюнных
гряд с песчаными

дерново-подзолами
под сосняками зеленомошными,
беломошными и разнотравными

плоские и выпуклые верховые болота
с мощными торфами с редкостойными
сосняками сфагновыми

речные и озерные террасы с дерново-
и торфяно-глеевыми почвами под
ельниками и смешанными лесами

подножья холмов и плоские вогнутые
ложбины с дерново-глеевыми и дерново
подзолистыми контактно отбеленными
почвами под смешанными лесами

дюнные гряды и песчаные холмы с
дерново-подзолистыми почвами под
сосняками

речные поймы с дерново-глеевыми
почвами под заливными лугами

крутые склоны холмов и гряд разного
генезиса с дерновыми почвами под
хвойными лесами

антропогенно измененные и
антропогенные ландшафты (дороги,
просеки ЛЭП, карьеры, сельсхозугодья,
лесопитомники и селитебные)

Карта структуры ПТК на основе классификации рельефа по параметрам
градиентов геофизических полей и космического снимка Landsat-7

ландшафты), составленная классическим методом по полевым данным и материалам ДДЗ

[Сысуев, Солнцев, 2006].
Б - карта, полученная методом К-средних для 8 кластеров по геофизическим параметрам (6 каналов+NDVI, Landsat-7 и ЦМР – Z, SCA, RadB, Slope), с границами местностей и ландшафтов наложенных с ландшафтной карты (слева)

А

Б

на местности просеками (шириной до 4 м) или иными естественными или

искусственными рубежами (натурными границами) часть лесного массива, являющегося постоянной учетной и организационно-хозяйственной единицей в лесу.
Выдел – участок квартала однородный по таксационной характеристике и территориально-хозяйственному значению, отличающийся от соседних с ним участков и требующий единых мер хозяйственного воздействия - обособляется «если: 1) в двух смежных насаждениях преобладают разные древесные породы; 2) разница в составе древостоя равна двум и более десятым единицы; 3) в возрасте преобладающей породы спелых и перестойных насаждений имеется разница на два класса возраста, а у насаждений остальных возрастных категорий - на один класс; 4) условия местопроизрастания различаются на один класс бонитета; 5) разница в полноте составляет две десятых; 6) разница между средними диаметрами ...» и т.д., и т.п. [стр. 50, Анучин, 1998, издание 6-е] )
Т.е. выдел обособляется, главным образом, по хозяйственным характеристикам
Размер среднего выдела зависит от разряда лесоустройства (степени подробности, детализации и точности лесоустройства).

древостоев

отложений, глубина грунтовых вод, травяной покров, содержание гумуса и вид

почв.

На ландшафтном уровне дифференциация ТУМ определяется формами рельефа и составом отложений.
На внутриландшафтном уровне основными факторами дифференциации ТУМ являются грунтовые воды и плодородие почв.

Моделирование для каждого ландшафта методом дискриминантного анализа показало достоверность (>60%) обусловленности ТУМ морфометрическими параметрами
градиентов геофизических полей тяготения и инсоляции.

физико-математического моделирования, на основе моделей переноса излучения, тепла, влаги, элементов

питания и моделей фотосинтеза, дыхания и перераспределения ассимилятов.

Требования к модели пространственной динамики древостоя:
- используются стандартные данные лесного хозяйства;
- в основе известные биоэкологические характеристики процессов, протекающих в реальных лесных сообществах;
- моделируется динамика лесного сообщества в целом (полог леса);
- прямой учет пространственного распределения древостоя и неоднородности условий произрастания
- воздействие хозяйственной деятельности на конкретные участки лесного фонда прогнозируется в соответствии с нормативами
- базовым является повыдельный уровень, на котором планируются и реализуются все лесохозяйственные воздействия,
- прогноз развития древостоя и моделирование разных вариантов хозяйственных воздействий проводится для уровня лесничества.
- блочная открытая структура построения модели, позволяющая модифицировать и дополнять учитываемые процессы и воздействия

трехмерной ячейки (Б).
Показаны точки фиксации положения солнца

по азимуту и порядок прохождения луча солнца через ячейки при расчете освещенности под пологом леса

А

Б

древостоя расчленяется на трехмерные ячейки конечного размера;
биологические свойства древесных особей

изменяются во времени дискретно, в соответствии с периодизацией онтогенеза;
временной ряд состояний каждой ячейки составляет всегда замкнутый цикл;
переход каждой ячейки из одного состояния в другое определяется текущим состоянием ячейки и состоянием смежных с ней ячеек
основной фактор роста деревьев ФАР, остальные факторы задаются ТУМ и бонитетом насаждения для каждого выдела;
расчет освещенности в соответствии с концепцией "мутного" слоя, при прохождении через который часть света поглощается;
поглощенная радиация расходуется на прирост в соответствии с видоспецифической световой кривой фотосинтеза;

(доля) деревьев j -ого вида в v - ом возрасте;
Hjv

(t), Djv (t) - ожидаемые средние высоты и диаметры деревьев;
Sjv (t) - средняя площадь, занимаемая видом в v - ом возрастном состоянии;
v - элемент множества возрастных состояний {pl, jv, im1, im2, v1, v2, g1, g2, g3, s};
Кjg- количество генеративных особей.

j- индекс вида (j=1...N), N – общее количество видов.
е - случайная составляющая функций

Pj - интегральный показатель качества местообитания, учитывающий влажность, трофность и
механический состав почв, температурный режим и т.п. ;
Vj - видоспецифические параметры (скорость увеличения высоты, диаметра, площади кроны,
теневыносливости, сквозистости кроны, максимальный возраст, разнос зачатков и т.д.)
VPj = f(Vj,Pj) - видоспецифичные параметры, перечисленные выше, но с учетом условий конкретного
местообитания
Нi(t), Di(t), Si(t) - высота, диаметр и площадь кроны i-го дерева на момент времени t;
Сi ( t ) -освещенность кроны (результат кроновой конкуренции);
Рi ( t ) - доступность питательных веществ и влаги (результат корневой конкуренции);
Rjv(t) - количество появившегося подроста j-го вида, т. е. перешедшего в состояние "р" (v=р), либо
количество особей, перешедших в v-е возрастное состояние (vp);
Ljv (t) - количество погибших особей от эндогенных причин (недостаточности света - C,
площади питания - S, достижения предельного возраста Т);
Еj(t) - экзогенная составляющая отпада (рубки, пожары, болезни и пр. )

При численном моделировании были использованы сценарии:
без проведения каких-либо рубок, естественное

самоизреживание и естественный распад древостоев – фоновый сценарий;
2) только с рубками главного пользованияимитируются сплошные рубки при достижении древостоем возраста спелости - жесткий экстенсивный сценарий;
3) с рубками ухода и с рубками главного пользования (имитируются основные виды рубок ухода и сплошные рубки при достижении древостоем возраста спелости) - жесткий интенсивный сценарий.

породный
состава лесов

пользования.
Исходные запасы

стволовой древесины (м³/га)

200 лет.

тесно связана со структурой ландшафта :
- в пределах конечно-моренного

ландшафта формируются наиболее продуктивные и устойчивые к антропогенному воздействию леса, в которых рационально ведение интенсивных рубок главного пользования;
- в пределах камовой местности и камово-озового ландшафта формируются продуктивные, но менее устойчивые к антропогенному воздействию леса, в которых рекомендуются менее интенсивные рубки – выборочные и постепенные;
- неустойчивые к антропогенному воздействию леса формируются в местообитаниях озерно-водно-ледникового ландшафта, они имеют невысокий средний прирост и запас древесины, и рекомендованы для щадящего природопользования или создания на их базе ООПТ;
- наименее устойчивые леса с минимальным средним приростом и запасами древесины приурочены к местообитаниям долин рек и болот, где должно быть запрещено лесопользование.

запроса в ГИС к базе лесотаксационных данных

пользования, справа имитация рубок главного пользования и рубок ухода. Шаг

моделирования 10 лет.

периоды. Слева расчет по лесоводственным нормативам, справа - скорректированные объемы

удаляемых запасов с учетом трудовых и материально-технических ресурсов.

мероприятий на разных типах земель. (K- конкуренты, S - толеранты,

R - рудералы)

площадей смешанных насаждений к чисто березовым насаждениям) на 10 шаге

моделирования.

планирования долгосрочного устойчивого лесопользования
При оптимизации лесопользования структура геосистем является необходимым

граничным условием, а лесохозяйственные мероприятия - управляющим воздействием
Разработана методика прогнозирования продуктивности и состава древостоев на основе моделирования типов условий местообитаний (ТУМ) и динамики древостоя.
Разработан новый информационный слой – ландшафтно обусловленные ТУМ, характеризующий геосистемные условия, определяющие развитие насаждений
На основе долгосрочного прогнозирования развития древостоя по контрастным сценариям лесопользования разработаны схема и рекомендации ландшафтного планирования лесопользования

трансекты)

с еловыми и сосново-еловыми кислично-зеленомошными лесами на дерново-палевоподзолистых почвах

I а. Холмисто-грядовая моренная равнина с ельниками чернично-зеленомошными на смытых дерново-палевоподзолистых почвах
I б. Мелкохолмистые камовые супесчаные комплексы на суглинистой морене с березово-сосново-еловыми кислично-зеленомошными лесами на дерново-палевоподзолистых почвах
II. Камово-озовая песчано-супесчаная равнина на озовых конусах выноса с сосново-еловыми папоротниково-майниково-кисличными лесами на иллювиально-железистых дерново-подзолах
II а. Мелкогрядово-холмистые супесчаные камы на озовых конусах выноса с сосново-еловыми чернично-майниковыми лесами на слабосмытых иллювиально-железистых дерново-подзолах
II б. Плоские заболоченные песчано-супесчаные поверхности на озовых конусах выноса с березово-еловыми чернично-осоковыми лесами на контактно-осветленных дерново-подзолах.
III. Озерно-водно-ледниковая равнина с крупнохолмистыми песчаными камовыми комплексами с сосново-еловыми долгомошными лесами на контактно-осветленных дерново-подзолах;
III а. Крупнохолмистые песчаные камы с сосновыми лесами на ожелезненных подзолах
III б. Заболоченные плоские местности и террасы озер