Обобщенный закон Гука При объемном нагружении твердого тела имеют место не

только линейные деформации e, но и деформации сдвига g, а

также и объемная деформация ev .

- деформация сдвига

G – модуль деформации при сдвиге

Деформация сдвига

Объемная деформация

V- объем твердого тела;
DV- изменение объема твердого тела;
so-нормальное октаэдрическое напряжение;
К – модуль объемной деформации.

, где

системы уравнений зависимости деформаций от напряжений при объемном напряженном состоянии

твердого тела :

Для одноосного и плоского напряженных состояний закон остается справедливым

характер и описывают условия разрушения твердого тела или перехода его

из упругого состояния в пластическое (достигается предельное состояние).

Первая теория прочности связана с именами Леонардо да Винчи и Галилея и описывает условие достижения предельного состояния в твердом теле следующими неравенствами:

Если одно из главных нормальных напряжений больше по абсолютной величине предельного напряжения sП, определенного экспериментально при одноосном растяжении или сжатии, то в твердом теле будет достигнуто предельное состояние.

Теория хорошо согласуется только при одноосном напряженном состоянии

состояния в твердом теле следующими неравенствами:
Используя обобщенный закон Гука условия

записываются через главные нормальные напряжения:

Теория практически не согласуется с экспериментом и упоминается только в историческом аспекте.

напряжений) описывает условие достижения предельного состояния в твердом теле следующими

неравенствами:

Треск – французский инженер высказал гипотезу, Сен-Венан математически описал условие.

Главные касательные напряжения выражают через нормальные

Хорошо согласуется при одноосном и плоском состояниях

энергии изменения формы твердого тела) исходит из следующих рассуждений –

энергия U, затрачиваемая на деформирование твердого тела, включает энергию изменения объема UO и изменения формы UФ

Предельное состояние достигается, если энергия изменения формы достигает предельной величины

В условиях одноосного испытания твердого тела

Тогда по четвертой теории прочности (по Мизесу)

Хорошо согласуется с экспериментом при всех видах напряженного состояния

среднее напряжение
Для ряда твердых тел (например – чугун, горная порода,

цементный камень) предел прочности на растяжение sПр меньше предела прочности на сжатие sПсж . Возникает неоднозначность при применении теорий прочности.
Устранить эту неоднозначность позволяет теория прочности Мора, в соответствии с которой прочностной характеристикой твердого тела является зависимость

графически представляется следующим

образом

Напряжения и рассчитываются.

1- упругое напряженное состояние;
2,3 – предельное напряженное состояние

строится по результатам испытаний

на:
1) растяжение
2) сдвиг
3) сжатие

как огибающая с кругам Мора

В области сжатия огибающая с приемлемой точностью может быть заменена прямой

Зависимость
называют паспортом твердого тела