Обучение табличному и внетабличному умножению и делению

учащихся. Ее изучение начинается с таблицы умножения двух.
Вначале (первый

этап) составляется таблица умножения двух, которую дети должны будут постепенно запомнить. Другие таблицы составляются несколько позднее. Это позволяет рассредоточить во времени изучение материала, который надо запомнить наизусть.

используя при этом наглядные пособия, например, квадрат с уголком, или

обводят в тетради 9 рядов клеток, по 2 клетки в ряду. Составление этой таблицы можно осуществить по частям:
1) 2 ∙ 2=        2+2=4
    2 ∙ 3=        2+2+2=6
    2 ∙ 4=        2+2+2+2=8
    2 ∙ 5=        2+2+2+2+2=10

Эту закономерность можно использовать при получении остальных случаев:
2)  2 ∙

6= 12     10+2=12
    2 ∙ 7=14      12 +2=14
    2 ∙ 8=16      14+2=16
    2 ∙ 9=18      16+2=18

переместительного свойства умножения составляется таблица умножения на два. Ученикам предлагается

самим составить эту таблицу, пользуясь известной им таблицей умножения двух.

деления с числом 2. Ученики записывают по памяти известную им

таблицу умножения на 2. Затем, используя знание связи между компонентами и результатом действия умножения, находят результаты соответствующих случаев деления. Получается запись:
          2 ∙ 2 = 4                    4 : 2 = 2              
        2 ∙ 3 = 6                    6 : 2 = 3            6 : 3 = 2
        2 ∙ 4 = 8                    8 : 2 = 4           8 : 4 = 2       

произведение 6 разделить на первый множитель 2, то получится второй

множитель 3, а если произведение 6 разделить на второй множитель 3, то получится первый множитель 2 и т.д.

    Чтобы усвоили рассмотренные случаи деления с числом 2, их надо чаще включать в устные упражнения и письменные работы.

на первом этапе, являются основой изучения на втором этапе табличных

случаев умножения и соответствующих случаев деления.
   Сначала рассматриваются все табличные случаи умножения и деления с числом 3, затем 4,5 и т.д.  Табличные случаи умножения и деления с каждым числом изучаются примерно по одному плану.
   Прежде всего составляется таблица умножения по постоянному первому множителю.

каждого примера на умножение учащиеся составляют ещё один пример на

умножение (переставляют множители)
два примера на деление (на основе связи между компонентами и результатом умножения).
Каждая таблица умножения по постоянному первому множителю составляется, начиная со случаев равных множителей (3х3, 4х4 и т.д.), поскольку случаи, предшествующие этим, уже были рассмотрены в других таблицах.

получится 15;              
 5 умножить на 3, получится 15;   
произведение чисел

5 и 3 равно 15;         
 первый множитель 5, второй - 3, произведение - 15;
трижды пять - пятнадцать;   
 позднее: пять увеличить в три раза, получится 15.

5;         
частное чисел 15 и 3 равно 5;
делимое 15, делитель

3, частное 5;    
 позднее: 15 уменьшить в три раза, получится 5.

упражнениям на запоминание табличных результатов:
   составить 4 примера на  умножение

и деление с одинаковыми числами (4х3 = 12, 3 ∙ 4 = 12, 12:4 = 3, 12:3 = 4),
   повторить таблицы по порядку и вразбивку, составить по памяти таблицу умножения двух или на 2, трёх или на 3 и т.д.,
   заменить число (24) произведением соответствующих множителей (8х3, 6х4),
   отгадать задуманное число (если его умножили на 8 и получили 72).

Пифагора и научить ею пользоваться.
     Заметим, что заучиваются наизусть только результаты

умножения, соответствующие же случаи деления учащиеся должны уметь быстро находить, пользуясь таблицей умножения. Зная, например, что 7х8 =56, они должны быстро решать примеры: 56 : 7 = 8 и 56 : 8 = 7. В процессе тренировки учащиеся должны твёрдо запомнить тройки чисел, например: 3, 7, 21; 9, 8, 72 и т.д.

изучения темы: 1.Познакомить учащихся со свойствами арифметических действий (умножение и

деление суммы на число) и сформировать умение пользоваться ими при устных вычислениях. 2.Усвоить приемы устных вычислений в пределах 100 при умножении двузнач­ного числа на однозначное и однозначного на двузначное, при делении двузначного числа на однозначное и двузначное. 3. Сформировать умение выполнять устные вычисления для случая деления с остатком

пособия, иллюстрации учебника.
  В основе формирования вычислительных приемов лежит усвоение различных

вопросов курса математики начальных классов.

умножения суммы на число;
 умножении чисел, оканчивающихся нулями;
 таблице умножения;
 сложении двузначных чисел

 
  23 . 4 = (20+3) . 4 = 20 . 4 + 3 . 4 = 80 + 12 = 92
 3 . 25 =  25 . 3  = 75  - по переместительному свойству

 чисел;
 свойство деления суммы на число;
 деление чисел, оканчивающихся нулями;
 табличные случаи деления

 
46: 2 = (40 + 6) : 2 =40:2+6:2=20+3=23        
42:3=(30 +12) : 3 =30:3+12:3=10+4=14

свойство умножения;
 умножение двузначного числа на однозначное;
 переместительное свойство умножения                                  

        
85 : 17     80 : 20  – прием подбора частного
         2 . 17 = 17 . 2 = 34 – не подходит    
         3 . 17 = 17 . 3 = 51 – не подходит                                          
         4 . 17 = 17 . 4 = 68 – не подходит
         5 . 17 = 17 . 5 = 85, значит. 85 : 17=5

изучается во втором классе, после завершения работы над внетабличными случаями

умножения и деления. Здесь рассматриваются только такие случаи деления с остатком, которые сводятся к табличному делению.
   Особенностью деления с остатком является тот факт, что здесь по двум данным числам - делимому и делителю - находят 2 числа: частное и остаток.
    В методике изучения деления с остатком следует предусмотреть такой порядок введения вопросов: сначала раскрыть конкретный смысл, затем установить отношения между остатком и делителем, далее ознакомить с приемами деления с остатком.     

деление по содержанию и на равные части с помощью выполнения

операций с предметами: ученики убеждаются, что не всегда можно выполнить разбиение данного множества на равночисленные подмножества, и что в таких случаях операция связывается с действием деления с остатком.
    Сначала решение задач дети выполняют практически:
    Например, предлагается разложить 11 кружков по 2 кружка и узнать, сколько раз по 2 кружка получится и сколько кружков останется.

Например, предлагается решить задачу: "16 карандашей в 3 коробки поровну.

Сколько карандашей положили в каждую коробку и сколько карандашей осталось?"
    Учитель говорит, что решение таких задач тоже выполняется с делением, только здесь деление с остатком: 16 разделили на 3, получилось 5 и 1 в остатке.
Решение записывается так: 16 : 3 = 5 (ост. 1). Ответ: 5 карандашей в коробке и 1 к. остался.

решаются примеры на деление последовательных чисел на 2, затем на

3 (4, 5), например:
10 : 2 = 5        11 : 2 = 5  (ост. 1)                12 : 2 = 6
    Учащиеся сравнивают остаток с делителем и делают вывод, что остаток всегда меньше делителя.
    Чтобы это соотношение было усвоено, предлагаются следующие упражнения:
- какие числа можно получить в остатке при делении на 5, 7, 10?
- сколько различных остатков может получится при делении на 8, 11, 14?
- какой наибольший остаток может быть получен при делении на 9, 15, 18?
- можно ли при делении на 7 получить в остатке 8, 3, 10?

предлагать следующие задания:
- какие числа от 6 до 60 делятся

без остатка на 6, 7, 9?
- какое ближайшее к 47 (52, 61) меньшее число делится без остатка на 8, 9, 6?
Раскрывая общий прием деления лучше брать примеры парами:
18 : 3 = 6        19 : 3 = 6 (ост. 1)
Они должны иметь обязательно одинаковые делители и частные.

на 8. Ученик должен усвоить следующие рассуждения: "37 на 8

без остатка не делится. Самое большое число, которое меньше 37-ми и делится на 8 без остатка - это 32. 32 : 8 = 4; из 37 вычесть 32, получится 5, в остатке - 5. Итого, 37 разделить на 8 получается 4 и в остатке 5.
   Чтобы предупредить ошибки, полезно предлагать детям неверно решенные примеры, чтобы они нашли ошибки и решили правильно.

в сумме не два, а три, четыре и более слагаемых

(упражнения с небольшими числами).
    Вычислив разными способами значение выражения, дети убеждаются, что умножение на число суммы трёх, четырёх и более слагаемых можно выполнить по известному им правилу, которое учащиеся могут применять самостоятельно к устному умножению многозначных чисел на однозначное.
    Переход от устного умножения к письменному необходимо построить так, чтобы учащиеся поняли, что сущность вычислительного приема как при устном, так и при письменном умножении на однозначное число одна и та же: в обоих случаях используется свойство умножения суммы на число, но письменное умножение начинается с низших разрядов, устное - с высших.