Основные понятия и определения

правилу первый индекс указывает, какой оси параллельна нормаль к

Нормальное растягивающее напряжение, положительно, нормальное сжимающее напряжение отрицательно.

Касательное напряжение положительно, если обозначающий его вектор пытается вращать выделенный объем относительно любой точки на внутренней нормали по ходу часовой стрелки

Напряженное и деформированное состояние в точке

Тензор напряжений

называются главными площадкам
Нормальные напряжения, действующие на главных площадках, называются

Направления параллельные главным напряжениям называются главными направлениями

Главные напряжения принято обозначать 1,2 и 3, при этом индексы расставляются лишь после того, как эти напряжения вычислены, так чтобы выполнялись алгебраические неравенства

Для данной точки тела 1 – наибольшее, а 3 – наименьшее, в алгебраическом смысле, нормальное напряжение. Напряжение 2 - это промежуточное главное напряжение

При обработке результатов эксперимента были получены следующие значения главных напряжений: -500 МПа, 300 МПа и –600 МПа. Выберем обозначения для вычисленных напряжений.

2=0;3=0 или 1=0; 2=0;3  0) то такое напряженное состояние

Объемное НС

Плоское НС

Линейное НС

Тензор напряжений

Если на элемент действуют три главных напряжения (10; 20;30), объемным напряженное состояние.

Вид напряженного состояния зависит от числа главных напряжений.

Если на элемент действуют два главных напряжения (10; 20;3=0 или 10; 2=0;3  0 или 1=0; 20;3 0 ), то такое напряженное состояние называется плоским.

одно главное напряжение
Растяжение
Сжатие

выделенного элемента действуют два главных напряжения
Двухосное растяжение
Разноименное плоское напряженное состояние
Двухосное

Нормальные напряжения в наклонной площадке

Касательные напряжения в наклонной площадке

нормальных напряжений величина постоянная, которая не зависит от положения выбранных

Главные напряжения являются экстремальными значениями нормальных напряжений для выбранной точки.

то по перпендикулярной к ней площадке непременно будет действовать касательное

Максимальные касательные напряжения действуют по площадкам, расположенным под углом в 450 к главным площадкам

нулю, то такое напряженное состояние называется объемным.
Наибольшее касательное напряжение будет

На площадках параллельных одному из главных напряжений величины действующих напряжений не зависят от величины этого главного напряжения.

объема
Удельная потенциальная энергия